山西省陽泉市盂縣梁家寨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、山西省陽泉市盂縣梁家寨鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 計算的結(jié)果是 ABCD 參考答案：C略2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (,2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2,+) 參考答案：D【分析】由題意可得，求解不等式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：,求解不等式可得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查導函數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3. 已知函數(shù)f ( x ) = sinx 2x，若，則的

2、最大值為（ ）A B3 C12 D16參考答案：D略4. 在長為10的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與64 cm2之間的概率為 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A 5. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種 B420種 C630種 D840種參考答案：B略6. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（ ） A.28 B

3、.32 C.64 D.128參考答案：B7. 已知在空間四邊形ABCD中，=，=，=，則=（）A+ B C+ D+參考答案：B【考點】空間向量的數(shù)量積運算【分析】由空間四邊形ABCD性質(zhì)及向量加法法則得=（），由此能求出結(jié)果【解答】解：在空間四邊形ABCD中，=（）=（）=故選：B【點評】本題考查向量求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量加法法則的合理運用8. 下列四個命題中真命題是（ ），A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確故選A9. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程

4、有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. (0,+)C. D. 參考答案：C【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0得到f（x）=m或f（x）=畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】設(shè)y=，則y=，由y=0，解得x=e，當x（0，e）時，y0，函數(shù)為增函數(shù)，當x（e，+）時，y0，函數(shù)為減函數(shù)當x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0化為f（x）m2f（x）+1=0解得f（x）=m或f（x）=如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）故答案為：C【點睛】（1）本題主要考查利用導

5、數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合運用，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的解答關(guān)鍵有兩點，其一是利用導數(shù)準確畫出函數(shù)的圖像，其二是化簡得到f（x）=m或f（x）=10. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“若x=y，則sinxsiny”的逆否命題為假命題D命題“若x2+y20，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，C，D三個選項一方面考查四種命題的寫法，另一方面考查其真

6、假的判斷否命題是否條件當條件，否結(jié)論當結(jié)論；逆否命題是否條件當結(jié)論，否結(jié)論當條件；B項考查了充分必要性的判斷方法，一是已知是否推出結(jié)論成立，同時從結(jié)論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷【解答】解：對于A，應(yīng)該同時將條件x2=1否定為x21當條件，所以A錯；對于B，將x=1代入x25x6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯；對于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個空間幾何體的三視圖如右

7、圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_參考答案：略12. 已知數(shù)列的，則=_ 參考答案：100略13. 已知橢圓=1的兩個焦點是F1, F2, 點P在該橢圓上若|PF1|-|PF2|=2, 則PF1F2的面積是_參考答案：略14. 若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且YB(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是 ， ， ， 參考答案：15. 在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確

8、結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為，則有 .”參考答案：16. 如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E，則DAC= ，線段AE的長為 . 參考答案： 30 317. 函數(shù)y=（x0）的最小值是參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】令x+1=t（t1），則y=，運用配方法，即可得到所求最小值【解答】解：y=，令x+1=t（t1），則y=，當=，即t=3，即x=2時，取得最小值故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和配方法，考查運算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（）用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些。（）現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B.求出、的值；參考答案：解：（I）解析：作出莖葉圖如下： 容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些.6分（）（1）(12分)19. 已知頂點

10、在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x5的距離最短參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為能求出拋物線方程（2）法一、拋物線y2=4x與直線y=2x5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=4x上的任意一點，點P到直線y=2x5的距離為d，則，故當t=1時，d取得最小值法二、拋物線y2=4x與直線y=2x5無公共點，設(shè)與直線y=2x5平行且與拋物線y2=4x相切的直線方程為y=

11、2x+b，切點為P，則點P即為所求點，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得2=，4則，p24p12=0，p=2，或p=6，y2=4x，或y2=12x6（2）解法一、顯然拋物線y2=4x與直線y=2x5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=4x上的任意一點，點P到直線y=2x5的距離為d，則10當t=1時，d取得最小值，此時為所求的點 12解法二、顯然拋物線y2=4x與直線y=2x5無公共點，設(shè)與直線y=2x5平行且與拋物線y2=4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點7由，消去y并化簡得：4x2+4（b+1）x+b2=0，9直線與拋物線相切，=1

12、6（b+1）216b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，y=1故所求點為 1220. 用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.21. 設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且=求點的坐標。（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（）易知。， 3分聯(lián)立，解得，5分（）顯然6分可設(shè)聯(lián)立 7分由 得 1 8分略22. （本小題滿分12分）設(shè)A、B是拋物線y2=2px(p0)上的兩點，滿足OAOB(O為坐標原點).求證：(1)A、B兩點的橫坐標之積為； (2)直線AB經(jīng)過一個定點.參考答案：19.證明:(1)設(shè)