山西省陽(yáng)泉市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi),若是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值等于 A. B.1 C.6 D.3參考答案：B將z=ax+y化為斜截式y(tǒng)=-ax+z(a0),則當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí),z最大.最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),當(dāng)直線與AC重合時(shí)符合題意.又kAC=-1,-a=-1,a=1.2. 己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為( )A. B C.

2、 D.參考答案：C3. 若，則等于（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值【詳解】，則，則，所以，因此，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問(wèn)題需要注意以下兩點(diǎn)：利用同角三角平方關(guān)系求值時(shí)，要求對(duì)象角的范圍，確定所求值的正負(fù)；利用已知角來(lái)配湊未知角，然后利用合適的公式求解4. 若某程序框圖如下圖所示,則輸出的p的值是()(A)21 (B)286 (C)30 (D)55參考答案：C略5. 已知，則的 ()A最大值為B最小值為 C最大值為8D最小值為8參考答案：A. 選 A6. 已知函數(shù)（其中ab），若

3、f(x)的圖象，如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：A略7. 已知集合，那么集合為( ) A.x =3，y=l B. C（-3，-1） D. 參考答案：D略8. 如圖所示,是的邊的中點(diǎn),則向量=A. B. C. D. 參考答案：B略9. 依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A0，1B1，2C2，3D3，4參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x5+x3，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）0，則零點(diǎn)在（a，b），進(jìn)而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）0，f（2）0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間【解答】解：令f（x）=x5+

4、x3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）0，則零點(diǎn)在（a，b）所以f（1）0，f（2）0滿足所以在（1，2）故選B10. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略12. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng) .參考答案：略13. 函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為參考答案：略14. 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則=參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】依題意， +=，而=2，從而可得答案【解答

5、】解：四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，又O為AC的中點(diǎn)，=2，+=2，+=，=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題15. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_(kāi)參考答案：216. 已知不共線向量、， ，若、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：17. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_，最大值是_。參考答案： 解析： 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知集合A=x|x2+x20，

6、B=x|2x+14，設(shè)集合C=x|x2+bx+c0，且滿足（AB）C=?，（AB）C=R，求實(shí)數(shù)b，c的值參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：由題意求出AB，利用（AB）C=?，（AB）C=R，推出C=x|x3或x2，然后解出實(shí)數(shù)b，c的值解答：因?yàn)锳=x|2x1，B=x|1x3，所以AB=x|2x3，又因?yàn)椋ˋB）C=?，（AB）C=R，所以C=x|x3或x2，則不等式x2+bx+c0的解集為x|x3或x2，即方程x2+bx+c=0的兩根分別為2和3，則b=（32）=1，c=3（2）=6點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，交集、并集、補(bǔ)集的理解，考查計(jì)算能力，送分題

7、19. 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】先畫(huà)出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由RtAOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，進(jìn)而可得到最后答案【解答】解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為y5=k（x5）圓C：x2+y2=25的圓心為（0，0）半徑r=5，圓心到直線l的距離在RtAOC中，d2+AC2=OA2，2k25k+2=0，k=2或l的方程為2xy5=0或x2y+5=020. 已知函數(shù)(1)求的定義

8、域；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)方程是否有根？如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）參考答案：又因?yàn)?，所以，故方程在必有一根，所以，滿足題意的一個(gè)區(qū)間為21. 設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）當(dāng)時(shí)，證明： 不是奇函數(shù)；是上的單調(diào)遞增函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。參考答案：解：（1），所以，不是奇函數(shù)； 2分 設(shè)，則3分 5分 因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?6分 所以， Ks5u所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。 7分 （2）是奇函數(shù)時(shí)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立， 化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式， 10分 所以所以或 。 12分（2）另解：若，則由，得 8分由，解得：； 9分經(jīng)檢

9、驗(yàn)符合題意。 10分若，則由，得，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以， 11分由，解得：； 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。所以或 。 12分略22. （本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、A n共n個(gè)房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號(hào)房間就安排幾位客人和余下的客人的入?。贿@樣，最后一間房間A n正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。參考答案：解析：設(shè)安排完第k號(hào)客房A k后還剩下a k位客人，則a0=m，an1= n(4分) 因?yàn)榈趉號(hào)客房A k入住的客人數(shù)為，所以，即(8分) 變形得 這表明數(shù)列b k=a k+6k36是等比數(shù)列，公比q=， 其中b0=a 036=m36，bnl= a nl+6 (n1)36=7n一42 (12分)代入通項(xiàng)公式得7n一42=，即 (16分)由于m為正整數(shù)， 并且與互質(zhì)，故|(n一6