山西省陽泉市東梁鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽泉市東梁鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，+)上單調(diào)遞增，則滿足f(m)f(1)的實數(shù)m的范圍是 Alm0 B0m1Clm1 Dlm1參考答案：C2. 若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是 ( ）A B C D或參考答案：A3. 設(shè)， 則( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 如圖，圖C的部分圓弧在如圖所示的網(wǎng)格紙上(小正方形的邊長為1)，圖中直線與圓弧相切于一個小正方形的頂點，若圓C經(jīng)過點A

2、 (2，15)，則圓C的半徑為A. B.8 C. D.10參考答案：A5. 已知命題p?x0R, e xm x=0, q?xR, x 2+m x+10, 若p（q） 為假命題,則實數(shù) m 的取值范圍是 （ ）A（-, 0） （ 2, +） B 0, 2CR D?參考答案：6. 已知函數(shù),定義函數(shù) 給出下列命題:; 函數(shù)是奇函數(shù);當(dāng)時,若,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）ABCD 參考答案：D略7. 已知a，b0，a+b=5，則+的最大值為（）A18B9C3D2參考答案：C【考點】二維形式的柯西不等式【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值【解答】

3、解：由題意，（+）2（1+1）（a+1+b+3）=18，+的最大值為3，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查柯西不等式的運用，正確運用柯西不等式是關(guān)鍵8. 定義一種運算，若函數(shù)， 是方程的解，且，則的值（ ） A恒為正值 B等于 C恒為負(fù)值 D不大于參考答案：A略9. 已知a，b都是負(fù)實數(shù)，則的最小值是( )AB2（1）C21D2（+1）參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題【分析】把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值【解答】解：直接通分相加得 =1=1因為a，b都

4、是負(fù)實數(shù)，所以，都為正實數(shù) 那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值 最小值為為2分母有最小值，即有最大值 那么1可得最小值 最小值：22故選B【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是整理出原式含有基本不等式的形式，可以應(yīng)用基本不等式求最值10. 設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則ABCD 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)滿足，則的最小值是 .參考答案：6 12. 某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，在一次考試中，男，女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為參考答案：78【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析

5、】設(shè)該年級男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a，根據(jù)“平均成績?nèi)藬?shù)=總成績”分別求出男生的總成績和女生的總成績以及全班的總成績，進而根據(jù)“男生的總成績+女生的總成績=全班的總成績”列出方程，結(jié)合高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，即可求出這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)【解答】解：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a根據(jù)題意可知：75x+80y=（x+y）a，且=40%所以a=78，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78故答案為：78【點評】本題主要考查了平均數(shù)解答此題的關(guān)鍵：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)平均數(shù)的意義即平均成績、人數(shù)和總成績?nèi)咧g的

6、關(guān)系列出方程解決問題13. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn=n2+7n（nN*）則數(shù)列an的通項公式是an=參考答案：2n+8【考點】數(shù)列遞推式【分析】運用數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系；即SnSn1=an（n1）注意驗證n=1的時候是否滿足an【解答】解：因為Sn=n2+7n，所以Sn1=（n1）2+7（n1），n1得到an=2n+8（n1）n=1時，S1=6滿足an=2n+8；所以數(shù)列an的通項公式是an=2n+8（nN*）故答案為：2n+814. 如果的展開式中,第三項含,則自然數(shù)n為 .參考答案：815. 已知數(shù)列滿足 ，則=_；參考答案：216. 已知三角形的一邊長為4，所對角為

7、60，則另兩邊長之積的最大值等于 。參考答案：16設(shè)三角形的邊長為其中,則，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以兩邊長之積的最大值等于16.17. 已知拋物線y22x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)則|PA|PF|的最小值是 ，取最小值時P點的坐標(biāo) 參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時三點共線。，此時，代入拋物線得，即取最小值時P點的坐標(biāo)為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）數(shù)列an中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2a

8、n+1an（nN+）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn（3）設(shè)bn=（nN+），數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN+，都有Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義及其通項公式即可得出；（2）對an0，an0，討論，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可；（3）利用“裂項求和”與不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）數(shù)列an滿足an+2=2an+1an（nN+），數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為da1=8，a4=2，2=8+3d，解得d=2an=82（n1）=1

9、02n（2）設(shè)數(shù)列an的前n項和為An，則An=n（9n）令an0，解出n5當(dāng)n5時，Sn=An=n（9n），當(dāng)n6時，Sn=A5a6a6an=2A5An=25（95）n（9n）=n29n+40Sn=（3）證明：bn=，數(shù)列bn的前n項和Tn=+=對于任意的nN+，都有Tn【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1 （）求動點的軌跡的方程； （）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值.參考答案：解析：（I）設(shè)動點的坐標(biāo)為，由題意為化簡得當(dāng)、所以動點P的軌跡C的方程為 （II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為由，得設(shè)則是上述方程的兩個實根，于是 因為，所以的斜率為設(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值16。20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為.若函數(shù)在處有極值，求的表達(dá)式；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)處取得極小值4，若的取值范圍為（1，3）. （）求的解析式及的極大值；（）當(dāng)?shù)膱D像恒在的圖象 的下方,求m的取