山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、山西省長治市長子縣南漳鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列結論正確的是 A.當且時， B.當時，C.當時，的最小值為2 D.當時，無最大值參考答案：B略2. 函數(shù)f(x)=x3ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. a3 B. a3 C. a3參考答案：A3. 若集合， 則“”的充要條件是A B C D參考答案：A4. 等差數(shù)列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，則其前13項和為（）A13B26C52D156參考答案：B【考點】等差

2、數(shù)列的性質【分析】由已知，根據(jù)通項公式，能求出a7=2，S13運用求和公式能得出S13=13a7，問題解決【解答】解：2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，a1+6d=2，即a7=2S13=213=26故選B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，注意簡單性質的靈活運用5. 設aR，若函數(shù)y=ex+ax，xR，有大于零的極值點，則（）Aa1Ba1CD參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對函數(shù)進行求導令導函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉化為兩個

3、函數(shù)觀察交點，確定a的范圍【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=a，則兩曲線交點在第一象限，結合圖象易得a1?a1，故選A6. “x24x0”的一個充分不必要條件為（）A0 x4B0 x2Cx0Dx4參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】首先解不等式x24x0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x24x0成立的充分不必要條件對應的x范圍應該是集合A的真子集就不難得到正確答案【解答】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集為A=x|0 x4，因此，不等式x24x0成立的一個充分不必要條件

4、，對應的x范圍應該是集合A的真子集寫出一個使不等式x24x0成立的充分不必要條件可以是：0 x2，故選：B7. 已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. （多選題）某學校共有6個學生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學每人隨機地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個餐廳概率相同），則下列結論正確的是（ ）A. 四人去了四個不同餐廳就餐的概率為B. 四人去了同一餐廳就餐的概率為C. 四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為D. 四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為參考答案：ACD【分析】根據(jù)互斥事件的概率，分別求出選項對應事件的概率，逐項驗證；對于選項，根

5、據(jù)每個學生隨機選擇一家餐廳，則選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項分布，即可求出期望，判斷選項正確.【詳解】四位同學隨機選擇一家餐廳就餐有選擇方法，選項，四人去了四個不同餐廳就餐的概率為，所以選項正確；選項，四人去了同一餐廳就餐的概率為，所以選項不正確；選項，四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為，所以選項正確；選項，每個同學選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項分布，所以選項正確.故選:ACD.【點睛】本題考查互斥事件概率、二項分布期望，應用排列組合、分步乘法原理求出基本事件個數(shù)是解題的關鍵，注意特殊分布的運用，屬于中檔題.9. 若曲線在點（0，b）處的

6、切線方程是x+y1=0，則A. a=1，b=1B. a=l，b=lC. a=l，b=1D. a=1，b=16參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導數(shù)求得，由切線的方程為，求得，把點代入切線方程，求得的值，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，又由切線的方程為，所以，把點代入切線方程，即，解得，故選B【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，合理利用切線的方程和切點的坐標適合切線，列出方程是解答的關鍵，著重考查了推基礎題理與運算能力，屬于10. 已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為 （ ）ks5uA B C D參考答案：C二、 填空題:

7、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，其中、，是虛數(shù)單位，則 參考答案：5 略12. 在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則_.參考答案：設正四面體的棱長為，高為，四個面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；由相似三角形的性質，可求得，所以考點：類比推理，幾何體的體積.13. 已知集合P=x|1x8，xZ，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m、nP，則滿足上述條件的雙曲線共有 個。 參考答案：3略14. 若，則的最大值為

8、_參考答案：3 略15. 設等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為，且，則= 參考答案：402416. 令p(x)：ax22x10，如果對?xR，p(x)是真命題，則a的取值范圍是_參考答案：略17. 設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則_參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題10分）用反證法證明：關于的方程 、,當或時,至少有一個方程有實數(shù)根參考答案：設三個方程都沒有實根，則有判別式都小于零得： ，與或矛盾，故原命題成立；略19. 已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應于這個焦點的準線方程為x=

9、-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求AOB重心G的軌跡方程；（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.參考答案：解析：（1）拋物線方程為：y2=2x. （2）當直線不垂直于x軸時，設方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，當直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1），A

10、OB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合得，所求的軌跡方程為y2=，（3）設已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質有：|MN|=2. 當|PQ|2最小時，|MN|取最小值，設P點坐標為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，當x0=2，y0=2時，|PQ|2取最小值5，故當P點坐標為（2，2）時，|MN|取最小值20. 已知，分別求，然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論。參考答案：4分，8分，12分21. 設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值（）求a、b的值；（）若對任意的x0，3，

11、都有f（x）c2成立，求c的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）依題意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立?f（x）maxc2在區(qū)間0，3上成立，根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)在0，3上的最大值，進一步求c的取值范圍【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）當x（0，1）時，f（x）0；當x（1，2）時，f（x）0；當x（2，3）時，f（x）0所以，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c則當x0，3時，f（