數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介中 國(guó) 藥 科 大 學(xué) 言方榮一、數(shù)學(xué)的重要性二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的歷史三、CUMCM歷年賽題的分析四、如何成功參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 五、為何要參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽六、結(jié) 束 語(yǔ)一、數(shù)學(xué)的重要性：眾所周知？ E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142)現(xiàn)今被如此稱頌的“高技術(shù)”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。 馬克思：一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到了完善的地步。 資深評(píng)估小組對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)的國(guó)際評(píng)估報(bào)告:(NSF Report, March 1998)現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)科學(xué)的所有的三個(gè)方面：觀察、理論和模擬來(lái)說(shuō)都是必不可少的。數(shù)盲和

2、文盲一樣是極其有害的。 既要學(xué)好“算數(shù)學(xué)”, 更要培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力 利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件, 培養(yǎng)分析、思考能力 感受“用數(shù)學(xué)”的酸甜苦辣, 激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望數(shù)學(xué)的重要性：似是而非？ 不少同學(xué)（甚至社會(huì)）的反映： - 無(wú)用 - 難學(xué) 原因：很少用；用不好 最常用的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪些?純粹數(shù)學(xué)(Pure Math) 基礎(chǔ)/核心(Core)數(shù)學(xué)？應(yīng)用數(shù)學(xué)(Applied Math)計(jì)算數(shù)學(xué)(Computational Math)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)/統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)？運(yùn)籌學(xué)(OR)與控制論 運(yùn)籌數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)的二級(jí)學(xué)科(研究生專業(yè))應(yīng)用數(shù)學(xué)Core具體應(yīng)用學(xué)科具體應(yīng)用學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與

3、實(shí)際問(wèn)題的橋梁數(shù)學(xué)建模: 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步數(shù)學(xué)建模: 通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步) Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving“源”（Motivation）遠(yuǎn)“流”（Impact）長(zhǎng)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)Mathematical Modeling 數(shù)學(xué)模型 (Mathematical Model) 和數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling)數(shù)學(xué)模型: 對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的,作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解

4、答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程數(shù)學(xué)模型舉例力學(xué)中著名的牛頓第二定律 F=ma描述受力物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律描述人口增長(zhǎng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 dN(t)/dt=rN(t)揭示人口成等比級(jí)數(shù)的增長(zhǎng)的規(guī)律數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)技巧數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何微積分?jǐn)?shù)學(xué)美學(xué)數(shù)學(xué)哲學(xué)數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)素質(zhì)數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)：幾個(gè)層次的理解二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的歷史美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽( Mathematical Contest in Modeling MCM) 1985年開始舉辦，每年一次 (2月) 我國(guó)學(xué)生 1989年開始每年參加 MCM-2008有約10國(guó)(地區(qū))1164隊(duì)

5、參賽，其中我國(guó)占73%; ICM-2008有380隊(duì)參賽，其中我國(guó)占93% 每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年 UMAP雜志 1999年起又同時(shí)推出交叉學(xué)科競(jìng)賽（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM) 網(wǎng)址：http:/美國(guó)MCM+ICM競(jìng)賽規(guī)模我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM） 1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)開始組織 1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月) 2008年有31省(市、區(qū)）的1022所學(xué)校12836隊(duì)參加 網(wǎng)址：http:/ 獎(jiǎng)勵(lì)：全國(guó)一等獎(jiǎng)（約2%）、全國(guó)二等獎(jiǎng)（約7%）教育部高教司和CSIAM共同簽章

6、 1999年起競(jìng)賽分為甲組(本科)、乙組(高職高專組) 優(yōu)秀論文刊登于次年工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)（ 2000年前為數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)）我國(guó)CUMCM競(jìng)賽規(guī)模學(xué)生歡迎：“一次參賽，終身受益”研究生導(dǎo)師們的認(rèn)同企業(yè)界的認(rèn)同贊助教育改革同行的認(rèn)同：“成功范例”國(guó)際同行的認(rèn)同 競(jìng)賽的反響IBM 中國(guó)研究中心- 招聘條件Position title: Business Optimization(BJ)1Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management

7、science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, /cn/ibm/crl

8、/careers/condition.shtml競(jìng)賽的反響（一例）競(jìng)賽內(nèi)容與形式內(nèi)容 賽題：工程、管理中經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題 答卷：一篇包含問(wèn)題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文形式 3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽 可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等), 但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識(shí) 團(tuán)隊(duì)精神 重在參與 公平競(jìng)爭(zhēng)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。三、CUMCM歷年賽題的分析 隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開展，競(jìng)賽的規(guī)模越來(lái)越大，競(jìng)賽的水平也在不斷地提高，競(jìng)賽水平的提高主要體現(xiàn)在賽題水平的提高，而賽題的水平主

9、要體現(xiàn)在賽題的綜合性、實(shí)用性、創(chuàng)新性、即時(shí)性,以及多種解題方法的創(chuàng)造性、靈活性等，特別是給參賽者留有很大的發(fā)揮創(chuàng)造的想象空間。 縱覽13年的本科組6個(gè)題目(?？平M還有8個(gè)題目)，我們可從問(wèn)題的實(shí)際意義、解決問(wèn)題的方法和題型三個(gè)方面作一些簡(jiǎn)單的分析。 1. CUMCM 的歷年賽題瀏覽1992年:()作物生長(zhǎng)的施肥效果問(wèn)題(北理工：葉其孝） （B）化學(xué)試驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解問(wèn)題（復(fù)旦：譚永基）1993年:()通訊中非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)問(wèn)題（北大：謝衷潔） ()足球甲級(jí)聯(lián)賽排名問(wèn)題（清華：蔡大用）1994年:()山區(qū)修建公路的設(shè)計(jì)造價(jià)問(wèn)題（西電大：何大可） ()鎖具的制造、銷售和裝箱問(wèn)題（譚永基，俞文

10、此）1995年:()飛機(jī)的安全飛行管理調(diào)度問(wèn)題（譚永基，俞文此） ()天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問(wèn)題（浙大：劉祥官等） 三、CUMCM歷年賽題的分析1996年:(A)最優(yōu)捕魚策略問(wèn)題（北師大：劉來(lái)福） (B)節(jié)水洗衣機(jī)的程序設(shè)計(jì)問(wèn)題（重大：付鸝）1997年:(A)零件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題（清華：姜啟源） (B)金剛石截?cái)嗲懈顔?wèn)題（復(fù)旦：譚永基，俞文此）1998年:(A)投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題（浙大：陳淑平） (B)災(zāi)情的巡視路線問(wèn)題（上海海運(yùn)學(xué)院：丁頌康）1999年:(A)自動(dòng)化機(jī)床控制管理問(wèn)題（北大：孫山澤） (B)地質(zhì)堪探鉆井布局問(wèn)題（鄭大：林詒勛） (C)煤矸石堆積問(wèn)題（太原理工大學(xué)：賈曉峰）1.

11、 CUMCM 的歷年賽題瀏覽2000年:(A)DNA序列的分類問(wèn)題（北工大：孟大志） (B)鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸問(wèn)題（武大：費(fèi)甫生） (C)飛越北極問(wèn)題（復(fù)旦大學(xué)：譚永基） (D)空洞探測(cè)問(wèn)題（東北電力學(xué)院：關(guān)信）2001年:(A)三維血管的重建問(wèn)題（浙大：汪國(guó)昭） (B)公交車的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題（清華：譚澤光） (C)基金使用計(jì)劃問(wèn)題（東南大學(xué)：陳恩水）2002年:(A)汽車車燈的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題（譚永基，俞文此） (B)彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題（信息工程大學(xué)：韓中庚） (D) 球隊(duì)的賽程安排問(wèn)題（清華：姜啟源）1. CUMCM 的歷年賽題瀏覽1. CUMCM 的歷年賽題瀏覽2003年:(A)SARS的傳播問(wèn)題

12、（集體） (B)露天礦生產(chǎn)的車輛安排問(wèn)題（吉林大：方沛辰） (D)搶渡長(zhǎng)江問(wèn)題（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)：殷建肅）2004年:(A)奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題(北工大：孟大志) (B)電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題(浙大:劉康生） (C)酒后開車問(wèn)題（清華大學(xué)：姜啟源） (D)公務(wù)員的招聘問(wèn)題（信息工程大學(xué)：韓中庚）2005年:(A)長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題（信息工大:韓中庚） (B)DVD在線租賃問(wèn)題（清華大學(xué)：謝金星） (C)雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)問(wèn)題（復(fù)旦大學(xué)：譚永基）2、從問(wèn)題的實(shí)際意義分析 從問(wèn)題的實(shí)際意義方面分析,大體上可以分為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)和社會(huì)事業(yè)等七個(gè)大類。

13、工業(yè)類：電子通信、機(jī)械加工 與制造、機(jī)械設(shè)計(jì)與 控制等行業(yè),共有8個(gè) 題，占30.7%。農(nóng)業(yè)類：個(gè)題，占4%。工程設(shè)計(jì)類: 3個(gè)題，占11.5%。交通運(yùn)輸類：3個(gè)題，占11.5%經(jīng)濟(jì)管理類：3個(gè)題，占11.5%生物醫(yī)學(xué)類：4個(gè)題，占15.4%社會(huì)事業(yè)類: 4個(gè)題，占15.4% 有的問(wèn)題屬于交叉的，或者是邊緣的。2、從問(wèn)題的實(shí)際意義分析在這26個(gè)題目中屬于“即時(shí)性”的問(wèn)題有9個(gè)：1993B：足球隊(duì)排名問(wèn)題；1998B：災(zāi)情巡視路線問(wèn)題；2000A：DNA序列分類問(wèn)題；2000B：鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸問(wèn)題；2001B：公交車的調(diào)度問(wèn)題；2002B：彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；2003A：SARS的傳播問(wèn)題；200

14、4A：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題2004B：電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題 3、從問(wèn)題的解決方法上分析 從問(wèn)題的解決方法上分析，涉及到的數(shù)學(xué)建模方法有幾何理論、組合概率、統(tǒng)計(jì)分析、優(yōu)化方法、圖論、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、層次分析、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、機(jī)理分析等方法。 用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計(jì)的方法. 用到優(yōu)化方法的共有18個(gè)題，占總數(shù)的69.2%，其中整數(shù)規(guī)劃3個(gè)，線性規(guī)劃3個(gè)，非線性規(guī)劃13個(gè),多目標(biāo)規(guī)劃3個(gè)。 用到概率統(tǒng)計(jì)方法的有14個(gè)題，占53.8%，幾乎是每年至少有一個(gè)題目用到概率統(tǒng)計(jì)的方法。 用到

15、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的問(wèn)題有個(gè)； 用到層次分析方法的問(wèn)題有個(gè)；3、從問(wèn)題的解決方法上分析 用到插值擬合的問(wèn)題有個(gè)； 用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)； 機(jī)理分析方法和隨機(jī)模擬都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分題目都可以用兩種以上的方法來(lái)解決,即綜合性較強(qiáng)的題目有9個(gè)，占73.1%。3、從問(wèn)題的解決方法上分析4.從問(wèn)題的題型上分析(1)“即時(shí)性”較強(qiáng)的問(wèn)題有9個(gè),占34.6% :1993B：足球隊(duì)排名問(wèn)題；1998B：災(zāi)情巡視路線問(wèn)題；2000A：DNA序列分類問(wèn)題；2000B：鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸問(wèn)題；2001B：公交車的調(diào)度問(wèn)題；2002B：彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；2003A：SARS的傳播問(wèn)題；2004A：

16、奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題2004B：電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題 4.從問(wèn)題的題型上分析(2)理論性較強(qiáng)的問(wèn)題有12個(gè),占46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3)實(shí)用性較強(qiáng)的問(wèn)題有12個(gè),占46.2% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B；(4)算法要求強(qiáng)的問(wèn)題有5個(gè),占19.2% : 95A,97B,99B,00A,00B;(5)數(shù)據(jù)量較大的問(wèn)題有8個(gè),占30.8% : 00A,00B,01A,01B, 02B,03A,04A,04B.常用數(shù)學(xué)建模方法有

17、哪些？參加數(shù)學(xué)建模需要具備哪些知識(shí)和能力？現(xiàn)在我們應(yīng)該做些什么？成功參賽的條件是什么？我的學(xué)習(xí)成績(jī)不太好，可以參加建模嗎？ 當(dāng)然可以，只要你有信心、有興趣、肯下功夫，一定能成功！四、如何成功參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 ？數(shù)學(xué)建模常用的方法： 類比分析、量綱分析、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、圖與網(wǎng)絡(luò)、層次分析、插值與擬合、回歸分析、優(yōu)化方法等。 另外還需要了解排隊(duì)論、對(duì)策論、決策論、模糊評(píng)判、時(shí)間序列、灰色理論等。1.數(shù)學(xué)建模所需要的方法和知識(shí) 數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)： 高等數(shù)學(xué)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算等。2.數(shù)學(xué)建模所需要的能力 首先要有興趣，興趣是第一位的；其次要有信心、決

18、心、愛(ài)心、苦心和一顆 平常心；然后要有廣泛的知識(shí)面、靈活的頭腦、良好合作精神、一定的計(jì)算技能、妙趣橫生的文字表達(dá)能力等等。3.現(xiàn)在我們應(yīng)該做些什么？ 擴(kuò)展知識(shí)面，打牢基礎(chǔ)，注意要“廣、淺、新”。 以小組為單位，集體討論，相互促進(jìn)，共同提 高， 培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。 熟練計(jì)算機(jī)的操作，掌握一門語(yǔ)言，或一 種工具軟件的使用，最主要是matlab和lingo。（Mathematica Mathcad SAS SPSS ） 選讀優(yōu)秀論文，練習(xí)論文寫作，提高寫作能力。4、成功參賽的條件有興趣，肯鉆研；有信心，勇挑戰(zhàn)；有決心，不怕難；有知識(shí)，思路寬；有能力，能開拓；有水平，善協(xié)作；有辦法，點(diǎn)子多；有毅力，輕結(jié)果

19、。成功參賽的數(shù)學(xué)模型為:興趣信心決心知識(shí)能力水平辦法毅力運(yùn)氣成功獎(jiǎng)勵(lì) 在這競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)代和改革的大潮中，作為一名現(xiàn)代的大學(xué)生： 你的未來(lái)在哪里，何去何從? 你的發(fā)展空間在哪里，何作何為？ 你的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)在哪里，何能何力？這是值得每一個(gè)學(xué)生思考的問(wèn)題。 沒(méi)想過(guò)，我的未來(lái)是個(gè)夢(mèng)！為什么要參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)建模為你們帶來(lái)了契機(jī)，給你們帶來(lái)廣闊的發(fā)展空間，通過(guò)數(shù)學(xué)建模可以擴(kuò)充你們的知識(shí)面、學(xué)習(xí)新理論和新方法，增強(qiáng)自身的能力、水平和綜合素質(zhì)，特別是具備常人所沒(méi)有的一種“超強(qiáng)的綜合能力”-“數(shù)學(xué)建模的能力”。這是一種什么能力呀?我不知道! 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法是最最重要的。 數(shù)學(xué)

20、建模的意識(shí)會(huì)讓你的學(xué)習(xí)、工作和生活變得豐富多彩。 數(shù)學(xué)建模的能力會(huì)讓你受益終身。 數(shù)學(xué)建模的經(jīng)歷會(huì)讓你終生難忘！機(jī)會(huì)只有一次，同學(xué)們們努力吧，一定能成功！數(shù)學(xué)建模為大學(xué)生提供了學(xué)習(xí)實(shí)踐、施展才華和挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)建模的能力將會(huì)讓你們大有作為!數(shù)學(xué)建模是廣大有志學(xué)生的一條發(fā)展之路，光明之路!結(jié) 束 語(yǔ)四、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1.建立數(shù)學(xué)模型的方法機(jī)理分析方法（演繹推理）是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義測(cè)試分析方法（歸納總結(jié)）內(nèi)部機(jī)理無(wú)法直接尋求，可以測(cè)量系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)據(jù)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析等方法，按照事先確定的準(zhǔn)則求出數(shù)據(jù)擬合得

21、最好的模型常將這兩種方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行建模用機(jī)理分析建立模型的結(jié)構(gòu)，用測(cè)試分析確定模型的參數(shù) 2.數(shù)學(xué)建模的一般步驟 模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解 模型分析 no模型檢驗(yàn) yes 模型應(yīng)用 模型準(zhǔn)備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景明確建模的目的 搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等盡量弄清對(duì)象的特征， 由此初步確定用哪一類模型 模型假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模的關(guān)鍵作假設(shè)的依據(jù)出于對(duì)問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)來(lái)自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析 模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量(常量和變量)之間的等式(或不等式)關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相似類比法，即根據(jù)不同對(duì)象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，來(lái)構(gòu)造模型方法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具 模型求解 采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法特別是應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù) 模型分析 對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等 模型檢驗(yàn) 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，并用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。這一步對(duì)于建模的