山西省長治市路村鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、山西省長治市路村鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：B2. 已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略3. 三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是( )AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【專題】計算題【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)

2、比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定【解答】解：對于A，滿足f（x）=f（x），不是

3、偶函數(shù)；對于B，f（x）=2x23=f（x），是偶函數(shù)；對于C，滿足f（x）=f（x），則不是偶函數(shù)；對于D，x0，1，則不是偶函數(shù)故選B【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)集合A=1，0，1，B=xR|x0，則AB=（）A1，0B1C0，1D1參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=xR|x0，AB=1，故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 已知三棱錐D-ABC中，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A. 6B. 4C. D. 參考答案：B【

4、分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因為 , 又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，, 即 ，故選B。【點睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。7. 已知平面向量，且，則的值是（ ）A1 B2 C. 3 D4參考答案：B因為平面向量滿足，且，則有 ，故選B.8. 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把120個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，

5、則最小一份面包是A. 2個B. 13個C. 24個D. 35個參考答案：A【分析】由題意可設(shè)五個人所分得的面包數(shù)為：，a，其中，然后由已知列式求得a，d的值，則答案可求【詳解】解：設(shè)五個人所分得的面包數(shù)為：，a，其中，則有，得又，得最小的一份為個，故選：A【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題9. 如果點位于第二象限，那么角所在象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，點A、B在函數(shù)的圖象上，則直線AB的

6、方程為參考答案：xy2=0【考點】直線的點斜式方程；正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象求得A、B兩點的坐標(biāo)，再用點斜式求得方程【解答】解：如圖A（2，0），B（3，1）k=直線方程y1=x3即：xy2=012. 函數(shù) ，則=_參考答案：1 略13. 函數(shù)在 上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：因為函數(shù)在 上不存在反函數(shù)，所以。14. 已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是 ；參考答案：15. 請寫出“好貨不便宜”的等價命題： 參考答案：便宜沒好貨【考點】四種命題【分析】寫出原命題的逆否命題，可得答案【解答】解：“好

7、貨不便宜”即“如果貨物為好貨，則價格不便宜”，其逆否命題為：“如果價格便宜，則貨物不是好貨”，即“便宜沒好貨”，故答案為：便宜沒好貨16. (10分）已知，滿足約束條件求的最小值與最大值。參考答案：17. 已知集合A=2，a-1， B=a2-7，-1 ,且AB=2，則實數(shù)a= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知定義域為的函數(shù)滿足：時，；對任意的正實數(shù)，都有（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集參考答案：(1)因為對任意，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；(2)設(shè)，且，則，所

8、以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；(3)由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因為是上的減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.19. 已知角，且，（）求的值;（）求的值. ks*5u參考答案：解： (1) 2分 5分(2) , , 7分 9分略20. 計算求值：（1）64（）0+lg2+lg50+2（2）lg142lg+lg7lg18參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：（1）原式=41+5+lg2+lg5+1+23=16，（2）原式=lg142lg7+2lg3+lg7lg

9、18=lg14lg7+lg9lg18=lg2lg2=0【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù),（） 若函數(shù)在上有最大值8，求實數(shù)a的值;（） 若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）（）或【分析】（）由題，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（）由（），令，因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點，進(jìn)而得到答案?！驹斀狻浚ǎ┯深}，因為所以令，對稱軸為 當(dāng)時， 解得（舍）當(dāng)時，解得所以（）由（），令，對稱軸為因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點所以 ，解得或者即，整理解得當(dāng)時，與軸有兩個交點，故舍綜上或【點