山西省長治市第十七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、山西省長治市第十七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A+12B+18C36+18D9+42參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知幾何體的上部是球，下部是長方體，且球的直徑為3，；長方體的長、寬、高分別為3、3、2，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體的上部是球，下部是長方體，且球的直徑為3，；長方體的長、高分別為3、2，由俯視圖知長方體的寬等于球的直徑3，

2、幾何體的表面積S=4+2（23+23+33）=9+42故選D【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量2. 經(jīng)過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)作一條直線l交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2），則的值為（）A 4B4Cp2Dp2參考答案：B3. 在中，則角等于（ ）A B或C D 或參考答案：A略4. 方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）. A B C D參考答案：A略5. 已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D. 參考答案：C ， ，因此 ，項(xiàng)系數(shù)為，選C.6. 平面平面的一個充分條件是A. 存在一條直線，

3、且B. 存在一個平面， 且C. 存在一個平面，且D. 存在一條直線，且參考答案：D7. 下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C8. 已知直線l，m和平面A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略9. 若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值為 A-1或1 B0 C1 D-1參考答案：A10. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B1 C1或 D 參考答案：A略二、

4、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_（填入所有可能的幾何體前的編號）三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱參考答案： 12. 已知關(guān)于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，8）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】將關(guān)于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，轉(zhuǎn)化成0，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2ax+2a0在R上恒成立=（a）28a0，解得0a8故答案為：（0，8）【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及

5、恒成立問題的轉(zhuǎn)化，同時考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. （不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|x+1的解集為_參考答案：14. 若，則的值為 參考答案：84由題可得： ，故根據(jù)二項(xiàng)式定理可知：15. 在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是 參考答案：略16. 若等差數(shù)列an中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項(xiàng)和等于 參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列an中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項(xiàng)和【解答】解：等差數(shù)列an中，a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，a1+a20=

6、10，=1010=100故答案為：10017. 已知橢圓C的方程為，則其長軸長為 ；若F為C的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，P為C上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值為 參考答案：，由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P為C上位于第一象限的動點(diǎn)，取m= ，此時直線方程為y=x+則兩平行線x+y=1與x+y的距離為d= .三角形BFP的面積最大值

7、為S= 四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是= 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高

8、級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,12分.（2）設(shè)抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結(jié)果為：，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為7分.（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,其中高級教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x

9、的取值集合；（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域【專題】計(jì)算題【分析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+）+b的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期；（2）因?yàn)閒（x）取最大值時應(yīng)該有sin（2x）=1成立，即2x=2k+，kZ，可得答案（3）將2x看做一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出x的范圍，得到答案【解答】解：（1）f（x）=，即函數(shù)f（x）的最小正周期為（2）當(dāng)（5分）即時，f（x）取最大值1（7分）因此f（x）取最大值時x的集合

10、是（8分）（3）f（x）=再由，解得所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法、正弦函數(shù)的定義域和值域和單調(diào)區(qū)間的求法，一般都是將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題20. (本小題滿分13分)已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).()求證:曲線在點(diǎn)處的切線不過點(diǎn);()若在區(qū)間在存在,使得,求的取值范圍;()若,試證明:對任意恒成立.參考答案：()由得,故且,故曲線在點(diǎn)處切線方程為,假設(shè)切線過點(diǎn)(2,0),則有,得到產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯誤,故曲線在點(diǎn)處的切線不過點(diǎn).4分()由得,令,因?yàn)?所以,所以在上單調(diào)遞減,故,8分()由時,要證

11、對任意恒成立, 即證對恒成立.也即證對恒成立. 即證對恒成立,下面證明式成立.一方面,令,則,易知時, 且時,遞增;時,遞減, 所以,即對恒成立;另一方面,令,則,在定義域上遞增, 所以,也所以對恒成立;綜上式知,顯然不等式成立,也即原不等式成立.13分21. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)x1處的切線為l：3xy10，若x時，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值參考答案：解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb， 2分當(dāng)x1時，切線l的斜率為3，可得2ab0；當(dāng)x時，yf(x)有極值，則f0， 4分可得4a3b40.由解得a2，b4， 又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，f(1)4.1abc4.c5. 6分(2)由(1)，得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，得x2或x，f(x)0的解集為，即為f(x)的減區(qū)間3，2)、是函數(shù)的增區(qū)間 10分又f(3)8，f(2)13，f，f(1)4，yf(x)在3,1上的最大值為13，最小值為. 14分略22. 設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向移動，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為，如圖所示.（1）當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；