山西省長(zhǎng)治市襄垣縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市襄垣縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)sin2sin2是A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為2的偶函數(shù) D周期為2的函數(shù) 參考答案：A略2. 已知為等差數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和.給出下列兩個(gè)命題：命題：若都大于9，則大于11.命題：若不小于12，則中至少有1個(gè)不小于9.那么，下列命題為真命題的是（ ）A B C D 參考答案：C試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，則，命題為真，若、都小于9，則，因此命題為真，所以為真，故選C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，復(fù)合

2、命題的真假3. 復(fù)數(shù)z1=a+bi（a、bR，i為虛數(shù)單位），z2=b+i，且|z1|z2|，則a的取值范圍是( )Aa1Ba0Cla1Da1或a1參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出解答：解：復(fù)數(shù)z1=a+bi（a、bR，i為虛數(shù)單位），z2=b+i，且|z1|z2|，化為a21，解得a（1，1）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題4. 當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） 參考答案：C5. 某同學(xué)進(jìn)入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如右圖，則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是A. 125 B. 45 C .5 D.參考答案

3、：B略6. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是A1BCD4參考答案：7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )Ak6Bk7Ck8Dk9參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型分析：根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件解答：解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下： S k 第一次循環(huán) log23 3第二次循環(huán) log23?log34 4第三次循環(huán) log23?log34?log45 5第四次循環(huán) log23?log34?log45?log56 6第五次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log67 7第

4、六次循環(huán) log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k7故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題8. 在ABC中，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若，AB=2AC=2，則的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可【解答】解：如圖所示，ABC中，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，且AB=2AC=2

5、，=（+）?=（+）?（+）=?+=12（1）+22=故選：B9. 設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，則m的取值范圍是 ( )A(， ) B(， ) C(， ) D(， )參考答案：C略10. “”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在下列命題中：已知兩條不同直線，兩個(gè)不同平面；函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)；若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；在，則;其中正確命題的序號(hào)為_。參考答案：12. 在等比數(shù)列中，公比，若，則的值為

6、 參考答案：713. 已知P,A,B,C是以O(shè)為球心的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球的表面積等于_。 參考答案：答案： 14. 設(shè)則大小關(guān)系是 參考答案：abc15. 若，則的值為_；參考答案： 解析： 16. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)nN*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）=參考答案：（nN*）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）

7、=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=歸納可得：fn（x）=，（nN*）fn（1）=（nN*），故答案為：（nN*）17. 若是偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋瑒ta= b= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x22x+a1|a22a（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）10的解集；（2）若f（x）0對(duì)xR恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）求出a=3時(shí)，f（x）的解析式，去掉絕對(duì)

8、值，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由題意可得|x22x+a1|a22a0對(duì)xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0對(duì)xR恒成立再討論a20和a20，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x22x+2|15，由x22x+20恒成立，則f（x）=x22x13，由f（x）10，可得x22x30，解得x3或x1，即f（x）10的解集為x|x3或x1；（2）f（x）0對(duì)xR恒成立，即為|x22x+a1|a22a0對(duì)xR恒成立，即有|（x1）2+a2|a22a0對(duì)xR恒成立當(dāng)a20即a2時(shí)，只需a2+2a0，即2a0；當(dāng)a20，

9、即a2時(shí)，只需a2+2aa2，即a2+a+20，由判別式=1420，可得不等式無(wú)實(shí)數(shù)解綜上可得，a的取值范圍是2，019. 如圖，在四棱錐中，底面，（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求二面角的余弦值； 參考答案：(1)、因?yàn)榈酌?，所以又有，所以三條直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， .2分在圖2中， ，又，所以所以，又，所以 4分，設(shè)平面的一個(gè)法向量，令，則所以 6分設(shè)直線與平面所成的角為，所以直線與平面所成的角為600 . 8分 (2) 設(shè)平面的一個(gè)法向量，令，則，得. 10分, . 12分由圖觀察可知二面角為鈍角，所以二面角的大小余弦值為. 13分2

10、0. 已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為 ，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且EGF2的周長(zhǎng)為4（）求橢圓C的方程； （）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)EGF2的周長(zhǎng)求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方

11、程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍解答：解：（）由題意知橢圓的離心率e=，e2=，即a2=2b2，又EGF2的周長(zhǎng)為4，即4a=4，a2=2，b2=1橢圓C的方程為+y2=1；（）由題意知直線AB的斜率存在，即t0設(shè)直線AB的方程為y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，得k2根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，+=t，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y=k（x1+x2）4k

12、=，點(diǎn)P在橢圓C上，16k2=t2（1+2k2），|，|x1x2|，（1+k2）（x1+x2）24x1x2，（1+k2）4?，（4k21）（14k2+13）0，k2，k216k2=t2（1+2k2），t2=8，又1+2k22，t2=84，2t或t2，實(shí)數(shù)t的取值范圍為（2，）（，2）點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵21. 已知，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，當(dāng)取最大值是，求B的大小及BC邊的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理【分析】（1）由角A可得的坐標(biāo)，代入向量模的公式計(jì)算的值；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，利用輔助角公式化積，可得當(dāng)A=時(shí)，取得最大值，求出對(duì)應(yīng)的B值，再由正弦定理求得BC邊的長(zhǎng)【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）=當(dāng)A=時(shí)，取得最大值，此時(shí)B=，根據(jù)正弦定理：，得22. （本小題滿分12分）銀川市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域可近似為半徑是R的圓面該圓的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界ABAD4萬(wàn)米，BC6萬(wàn)米，CD2萬(wàn)米(1)請(qǐng)計(jì)算原