山西省長治市第十中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、山西省長治市第十中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，找到直線，在縱軸上的截距最小時和最大時經(jīng)過的點，分別把點的坐標代入目標函數(shù)中求出最小值和最大值，注意這個最大值點不在可行解域內(nèi),也就求出了目標函數(shù)的取值范圍.【詳解】可行解域如下圖所示：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，可以發(fā)現(xiàn)當直線經(jīng)過點時，在縱軸上的截距最小，當經(jīng)過點時，在縱軸上的截距最大，解方程組：，解方程組：

2、,所以由于點不在可行解域內(nèi)，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了線性目標函數(shù)的取值范圍，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵，需要注意的量本題的最大值點不在可行解域內(nèi)，2. 已知，則（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C3. 從正六邊形六個頂點及其中心這7個點中，任取兩個點，則這兩個點的距離大于該正六邊形邊長的概率為（）A BCD參考答案：C略4. 如下圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（ ）參考答案：D5. 五名志愿者去四個不同的社區(qū)參加創(chuàng)建文明城市的公益活動，每個社區(qū)至少一人，且甲、乙不能分在同一社區(qū)，則不

3、同的分派方法有 （ ） A240種 B216種 C120種 D72種參考答案：B略6. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和Sn有最大值，且1，則使得Sn0的n的最大值為（）A2016B2017C4031D4033參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：由題意知d0，a20160，a2016+a20170，因此S40310，S40320故選：C7. 已知f(x)=是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值等于（ ）A1 B-1 C0 D1參考答案：A8. 已知圓若A，B是圓O上不同兩點，以AB為邊作等邊ABC，則的最大值是（ ）A B C

4、. 2 D參考答案：C在四邊形中，所以，取中點為,設(shè)，則.當時，取得最大值2.故選C.9. 設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（ ） A 過一定存在平面,使得 B 過一定不存在平面,使得 C 在平面內(nèi)一定存在直線，使得 D在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C10. 設(shè)集合,，那么“mA”是“mB”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要條件.【高考考點】本題主要考查分式不等式及四種命題【易錯提醒】很容易混淆充分條件和必要條件的推導方向即那個為條件那個為結(jié)論.【備考提示】一定

5、要勞記充分條件或者必要條件是由誰推誰?特別注意“A的充分不必要條件是（）”題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期T= 。參考答案：p12. 定義在上的函數(shù)滿足，當時，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是_.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù). 在一個周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，在區(qū)間內(nèi)無零點，故在一個周期上僅有3個零點，由于區(qū)間中包含201個周期，又時也存在一個零點，故在上的零點個數(shù)為.13. 某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人 來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈

6、的概率為參考答案：【分析】求出一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率【解答】解：紅燈持續(xù)時間為40秒，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈，一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=故答案為【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)14. 定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為_.參考答案：答案：15. 銳角的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則的面積是 參考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以的面積16. 銳角三角形中，分別為角所對的邊若，

7、 ，則= .參考答案：17. 在長為12 cm的線段AB上任取一點C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32 cm2的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) .（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為？若存在，取實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）.試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)零點情況分類討論，根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實數(shù)的取值范圍：當時，函數(shù)先增后減，最大值為；當時

8、，再根據(jù)兩根大小進行討論，結(jié)合函數(shù)圖像確定滿足題意的限制條件，解出實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）當時，則，化簡得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在處取到極小值為，在處取得極大值.（2）由題意，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，不存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為，當時，令有或，（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.（2）當即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時由題意，只需，解得，又，所以此時實數(shù)的取值范圍是.（3）當即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為，則，代入化簡得，因為恒成立，故恒有，所以時，所以恒成立，綜上，

9、實數(shù)的取值范圍是.19. （本小題滿分12分） 已知橢圓 )過點 ，且離心率 ，直線 與E相交于M，N兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點，0為坐標原點 (I)求橢圓E的方程： ()判斷是否存在直線，滿足 ？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題. H8 (I) (II) y=或y=解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1橢圓E的方程為；（2）如圖，假設(shè)存在直線l：y=kx+m（k0）交橢圓于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，交x軸于C（c，0），交y軸于D（0，d），由2=+，2=+，得，即C、D為線段MN的三等分點由y=kx

10、+m，取y=0，得c=，即C（），取x=0，得d=m，即D（0，m）聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0 ，若C、D為線段MN的三等分點，則，解得：，k=當k=時，方程化為解得：由，解得：m=同理求得當k=時，m=滿足條件的直線l存在，方程為：y=或y=【思路點撥】（1）把點的坐標代入橢圓方程，結(jié)合橢圓的離心率及隱含條件列方程組求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）把給出的向量等式變形，得到C、D為M、N的三等分點，設(shè)出直線l的方程y=kx+m（k0），和橢圓方程聯(lián)立，利用四個點坐標間的關(guān)系求得k，代入關(guān)于x的方程后求得M的坐標，再由中點坐標公式列式求得m的值，則直線方程可求20

11、. 已知函數(shù)=+ln x (1)若函數(shù)在1，+)上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍； (2)當a=1時，求在，2上的最大值和最小值； (3)當a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有l(wèi)n n+.參考答案：解:(1) =+lnx, =( a0)函數(shù)在1,+)上為增函數(shù),0對任意的x1,+)恒成立,ax一10對任意的x1,+)恒成立,即a對任意的x1,+)恒成立,而當x1,+)時,()max =1,a1. (2)當a=1時,=.當x,1)時,O,故在(1,2上單調(diào)遞增在區(qū)間,2上有唯一極小值點,故min =極小值 =0 又=lln 2,=一+ln2,一=一2ln 2=e3 16,一0,即,在區(qū)間

12、,2上的最大值為=lln 2.綜上可知,函數(shù)在,2上的最大值是1一ln 2,最小值是0 (3)當a=1時,= +ln x,=,故在1,+)上為增函數(shù).當n,l時,令x=,則x1,故=0ks5u即,+ln n+,即對大于1的任意正整數(shù)n,都有l(wèi)n n+.略21. （本小題滿分12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)

13、的分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率； （）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：解: （），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).（）由頻率分布直方圖得，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為.（）由（）知，300位學生中有人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男

14、生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.22. （12分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點Q.（）當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；（）當點P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點M的軌跡方程，并求點M到x軸的最短距離.參考答案：解析：（）把x=2代入，得y=2， 點P坐標為（2，2）.由 ， 得， 過點P的切線的斜率=2，直線l的斜率kl= 直線l的方程為y2=(x2)，即 x+2y6=0.（）設(shè) 過點P的切線斜率=x0，當x0=0時不合題意