山西省長(zhǎng)治市潞城黃池中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市潞城黃池中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線l將圓（x2）2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是( )Ax=1By=1Cxy+1=0Dx2y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程 【專題】計(jì)算題【分析】由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可【解答】解：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，設(shè)圓心為O，則O（2，0），

2、KOM=2直線l的斜率k=，l的方程為y2=（x1）即x2y+3=0；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 從有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是：A至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B至少有一個(gè)紅球與都是紅球 C至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球 D恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D3. 一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為A. 圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 橢圓參考答案：D 圓錐側(cè)面展開圖中心角，母線與軸的夾角為30，而平面與圓錐的軸成45，4530，所以截線是橢圓.4. 以下四個(gè)命題中

3、，正確的是 （ ）A. 若，則三點(diǎn)共線B. 若 a , b , c 為空間的一個(gè)基底，則 a+b , b+c ,c+a 構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C. |(ab)c|=|a|b|c|D. 為直角三角形的充要條件是參考答案：B略5. 在ABC中，A=60,a=,b=4,滿足條件的ABC ( )A.無(wú)解 B.有解 C.有兩解D.不能確定參考答案：A6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的前10項(xiàng)和為AB C90 D110參考答案：D7. 設(shè)集合S=x|,T=，則=（ ）參考答案：C略8. 若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A1 B1 C

4、D2參考答案：B9. 已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D10. 一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則等于A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，即可求得【詳解】由題意可得，取得紅球的概率為，說(shuō)明前11次取球中，有9次取得紅球、2次取得白球，且第12次取得紅球，故=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（X=12）的意義，屬于基

5、礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離比是則點(diǎn)P的軌跡方程為_參考答案：略12. 參考答案：( 1，)13. 若x，y0，且，則x+3y的最小值為 參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=1，即=y取等號(hào)因此x+3y的最小值為16故答案為1614. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_。參考答案：略15. 觀察下列式子：則可歸納出的一般結(jié)論是：.參考答案：16. 已知數(shù)列滿足，若，則_.參考答案：17. 設(shè)(1i)sin(1icos)對(duì)應(yīng)的

6、點(diǎn)在直線xy10上，則tan的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200 x（年）01234人口數(shù)y（十）萬(wàn)5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；(3) 據(jù)此估計(jì)2005年.該 城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值:05+17+28+311+419=132,，公式見卷首) 參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）4分（2），05+17+28+311+419=132，故Y關(guān)于x的線性回

7、歸方程為 y=3.2x+3.68分（3）x=5,y=196(萬(wàn))據(jù)此估計(jì)2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬(wàn)) 4分略19. （本題滿分12分） 斜率為2的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)。參考答案：略20. 已知a1=，且Sn=n2an（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜測(cè)an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用；RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，得到關(guān)于數(shù)列的遞推關(guān)系式，即可求得此數(shù)列的前幾項(xiàng)（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題時(shí)分為兩個(gè)步驟，第一步，先證明當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立，第二步，先假設(shè)當(dāng)n=

8、k+1時(shí)，有ak=，利用此假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立即可【解答】解：Sn=n2an，an+1=Sn+1Sn=（n+1）2an+1n2an（1）a2=，a3=，a4=（2）猜測(cè)an=；下面用數(shù)學(xué)歸納法證當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即ak=則當(dāng)n=k+1時(shí)，故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立由、可知，對(duì)于任意的nN*，都有an=21. 已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)左焦點(diǎn)F1且傾斜角為45的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得到所求橢圓的方程；（2）求出直線的方程，代入橢圓的方程，設(shè)，運(yùn)用韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求的值試題解析：（1）由已知得，橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，可得，由題意可得c=2，即有a=3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由已知得，直線l斜率k=tan45=1，而F1（2，0），所以直