山西省長(zhǎng)治市源莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市源莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為 （） （） （） （）參考答案：答案：D2. 將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是 （ ）（A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=參考答案：D3. 在ABC中，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B依題意有，由余弦定理得，由正弦定理得.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形面積公式，考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.由于已

2、知三角形的面積和三角形一個(gè)角和一條邊，首先根據(jù)三角形面積公式求出另一條邊，再根據(jù)余弦定理求出第三條邊，最后利用正弦定理求得相應(yīng)的比值.在解三角形的題目中往往正弦定理和余弦定理都需要考慮.4. 設(shè)全集，集合，則為 A B C. D參考答案：C5. 雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且在第一象限的交點(diǎn)為M，MF垂直于軸，則雙曲線的離心率是 ( )A. B. C. D.參考答案：C6. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和， ，則（ ）A10B9C8D5參考答案：A由，得，故.7. 以下判斷正確的是A函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點(diǎn)”的充要條件 B命題“存在xR，0” C命題“在ABC中，若AB，則

3、sinAsinB”的逆命題為假命題D“b=0”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D8. 下圖是計(jì)算函數(shù)y的值的程序框圖，在、處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x參考答案：B9. 將函數(shù)圖象向右平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為A B C D參考答案：C10. 如右圖,在中,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( )A. B C. 1 D. 3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，的兩條切線，為切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是

4、2，則的值為 參考答案：12. 已知an是等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+anan+1= 參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列anan+1每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案解答：解：由 ，解得 數(shù)列anan+1仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息13. 若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) 參考答案：14. 在極坐標(biāo)系下，圓的圓心到直線的距離是 參考答案：略15. 如圖，半徑為2的扇形的圓心

5、角為120，M，N分別為半徑OP，OQ的中點(diǎn)，A為上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是參考答案：，考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由題意，設(shè)AOM=，將所求用向量表示，利用向量的數(shù)量積公式表示為的代數(shù)式，利用正弦函數(shù)的有界性求范圍解答： 解：由題意，設(shè)AOM=，則?=（）（）=+42cos2cos（120）=cossin=2sin（+30），因?yàn)?，120，所以（+30）30，150，所以sin（+30），所以?的取值范圍是，；故答案為：，點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算以及三角函數(shù)的恒等變形求范圍；關(guān)鍵是將所求用向量的夾角表示，借助于三角函數(shù)的有界性求范圍16. 方程lo

6、g2（3x+2）=1+log2（x+2）的解為參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解方程的解即可【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=2是方程的解故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，注意方程根的檢驗(yàn)17. 已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)為 _參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. )選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線為

7、參數(shù)），圓.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）寫(xiě)出曲線與圓的極坐標(biāo)方程。（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：()曲線的普通方程為，由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的的極坐標(biāo)方程為：，即. .2分 曲線的極坐標(biāo)方程為： . .5分()因?yàn)榕c以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，它們的高相同，即 .6分由()知， 所以 .8分由得，所以當(dāng)即時(shí)，有最大值為 .9分因此 的最大值為. .10分19. （12分）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。

8、記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123()求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求，的值；()求數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：事件表示“該生第門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知 ，（I）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是 ，（II）由題意知 整理得 ，由，可得，.（III）由題意知 = = =略20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，l的極坐標(biāo)方程為，C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）寫(xiě)出l和C的普通方程；（2）在C上求點(diǎn)M，使點(diǎn)M到l的距離最小，并求出最小值.

9、參考答案：（1）由：，及，.的方程為.由，消去得.（2）在上取點(diǎn)，則.其中，當(dāng)時(shí)，取最小值.此時(shí)，.21. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知和得，當(dāng)時(shí)， 2分又，符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式。3分又，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 5分 （3）, , 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。 若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，則即可，即或。 14分22. 已知f（x）=a（x-lnx）+ ，aR.（I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）f（x）+對(duì)于任意的x1,2恒成立。參

10、考答案：（I）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+00），f（x）=a-F（x）=若a0時(shí)，x（0,1）時(shí)，f（x）0，則f（x）單調(diào)遞增x（1，+00）時(shí)，f（x）0，則f（x）單調(diào)遞減。當(dāng)a0時(shí)，f（x）=（）（x-）（1）若0a2時(shí)，1，當(dāng)x（0,1）或x（，+00）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減。（2）若a=2時(shí)，=1，早x（0，+00）內(nèi)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；（3）若a2時(shí)，01，當(dāng)x（0，）或x（1，+00）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減。綜上所述；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0,1）單調(diào)遞增，f（x）在(1,+00)單調(diào)遞減。當(dāng)0a2時(shí)，f（x）在（0,1）上單調(diào)遞增；f（x）在（1，）單調(diào)遞減當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在（0，+00）單調(diào)遞增；若a2時(shí)，f（x）在（0，），（1，+00）單調(diào)遞增；f（x）在（，1）單調(diào)遞減（II）由（I）知，a=1時(shí)，f（x）-f（x）=x-lnx+-（1-）=x-lnx+-1，x1,2令g（x）=x-lnx，h（x）=-1，x1,2，則f（x）-f(x)=g（x）+h（x），由g（x）=0，可得g（x）g（1）=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào)，又h（x）=，設(shè)（x）=-3x2-2x+6，則（x）在x1,2單調(diào)遞減，因?yàn)?/p>