山西省長治市李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、山西省長治市李莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則函數(shù)的最小值為（）A4B2C0D2參考答案：B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，最小值為2，故選：2. 數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為（）AB CD參考答案：B【分析】求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可【解答】解： =2（）數(shù)列1，的前n項(xiàng)和：數(shù)列1+=2（1+）=2（1）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 直線x+2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于（

2、）A2B2C D1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+2=0的距離d，即可求解【解答】解：圓心（0，0）到直線x+2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即故選B4. 四邊形OABC中，若，則（ ）A B C D參考答案：D略5. 若（ ）ABCD參考答案：A6. ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于()A. B. C. D.參考答案：D略7. 已知O是內(nèi)部一點(diǎn)，且， ，則的面積為A B C D參考答案：D8. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 設(shè)所有被4除余數(shù)為k（k

3、=0，1，2，3）的整數(shù)組成的集合為Ak，即Ak=x|x=4n+k，nZ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A2016A0B1A3CaAk，bAk，則abA0Da+bA3，則aA1，bA2參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)題目給的新定義，逐一分析即可【解答】解：有題意得：對(duì)于A，20164=5040，故A對(duì)；對(duì)于B，1=4（1）+3，故B對(duì)；對(duì)于C，a=4n+k，b=4n+k，故ab=4（nn）+0，故C正確，故選D10. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則

4、的取值集合為_.參考答案：12. 若且，則 .參考答案：0或13. 已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則_參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得，得，因此，從而，即14. 若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：； ；。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是 參考答案：15. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使sin?cos=1函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：16. 已知，則_.參考答案：17. 已知.若，則=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小

5、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且，（1）求的解析式； （2）求的值；（3）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1） （2）(3)單調(diào)增函數(shù)，證明略19. （本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)， 求函數(shù)的解析式；判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍. 參考答案：20. (本小題滿分分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是

6、多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（1）由題設(shè)，總成本為，則（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大利潤元21. 如圖（1）BD是平面四邊形ABCD的對(duì)角線，BDAD，BDBC，且.現(xiàn)在沿BD所在的直線把ABD折起來，使平面ABD平面BCD，如圖（2）.（1）求證：BC平面ABD；（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫?平面所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以又平面，所以，又所以平面所以就是點(diǎn)到平面的距離在中，所以.所以是點(diǎn)到平面的距離是 （如果使用等體積法，請(qǐng)?jiān)u卷老師們自定給分標(biāo)準(zhǔn).）22. 在數(shù)列an，bn 中，已知，且.()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列an bn 的前n項(xiàng)和Tn