山西省長(zhǎng)治市廣志中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市廣志中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線xy+1=0的傾斜角為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略2. 集合，則 （ ）A B C D 參考答案：B3. （5分）三棱錐PABC中，D、E分別為PB、PC的中點(diǎn)，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則V1：V2=（）A1：2B1：3C1：4D1：8參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題意畫(huà)出圖形，把兩個(gè)三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到SBDE：SPBC=1：4，

2、從而得到答案解答：如圖，D，E為PB，PC的中點(diǎn)，則=，VPABC=VAPBC=V2，VDABE=VABDE=V1，且三棱錐APBC與三棱錐ABDE高相等，V1：V2=SBDE：SPBC=1：4故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題4. 設(shè)數(shù)列，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A5. 把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為: （ ） A. 1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略6. 算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下

3、頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升，要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升由以上條件，要求計(jì)算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為（）升A9.0B9.1C9.2D9.3參考答案：C【分析】要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組求出a1，d，由此能求出中間兩節(jié)可盛米的容積，可得結(jié)論【解答】解：要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，

4、設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由題意得，解得a1=1.306，d=0.06，中間兩節(jié)可盛米的容積為：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為：2.292+3.9+39.2（升）故選：C7. 某市新上了一批便民公共自行車(chē)，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車(chē)和橙黃色公共自行車(chē)的數(shù)量比為21，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車(chē)放在某校門(mén)口，則其中綠色公共自行車(chē)的輛數(shù)是( )A. 8B. 12C. 16D. 24參考答案：D設(shè)放在該校門(mén)口的綠色公共自行車(chē)的輛數(shù)是x，則 ，解得x24故選D8. 已知數(shù)列an滿足，

5、則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，又滿足上式，故選項(xiàng)A，B不正確又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確故選D9. 將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，則所得到的圖象的解析式為（）Ay=sinxBy=sin（4x+）Cy=sin（4x）Dy=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，即可求出【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象左移可得y=sin2=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，可得y=sin（4x+），故選：

6、B10. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為 （ ） （A） （B） （C） （D） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：23略12. = _。參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程ff（x）+k=0給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根其中正確命題的序號(hào)是 （把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專

7、題】綜合題【分析】由解析式判斷出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假【解答】解：由題意知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，則，畫(huà)出此函數(shù)的圖象如下圖：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由圖得，當(dāng)ek1時(shí)，方程恰有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)ke時(shí)，方程恰有2個(gè)實(shí)根，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數(shù)問(wèn)題，涉及到了分段函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想14. 平面c，直線a，a

8、與相交，則a與c的位置關(guān)系是_。參考答案：異面略15. 若，則的值等于 . 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值、三角恒等變換、誘導(dǎo)公式及二倍角公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中先利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得和，再利用二倍角公式，化簡(jiǎn)，即可代入求值，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.16. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線

9、過(guò)p作PMx軸于M，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長(zhǎng)度，解出APM與BPM的正弦、余弦函數(shù)值，利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如圖，函數(shù)y=sin（x+），AB=T=，最大值為1，過(guò)P作PMx軸于M，則AM是四分之一個(gè)周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBPM=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化簡(jiǎn)得：64416022+364=0，解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放

10、到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，是中檔題17. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】以直角梯形的兩個(gè)直角邊為坐標(biāo)軸，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因?yàn)锳B=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以，所以=2故答案為2三、 解答題：本大題共5

11、小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元） （1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式。 （2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。參考答案：解(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元由題設(shè) 2分由圖知f(1)=,故k1= 3分又 4分從而 6分

12、(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元 8分令則（）10分當(dāng) 11分答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元,企業(yè)最大利潤(rùn)為萬(wàn)元 12分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x-1,2) 時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域.參考答案：解：（1）函數(shù)f (x)是奇函數(shù) f (-x)=- f (x)，即： 解得：a=2 （另解：函數(shù)f (x)是奇函數(shù)f (0)=0,即1-=0, 解得a=2,經(jīng)檢驗(yàn), 當(dāng)a=2時(shí), f (x)是奇函數(shù) a=2 ）（2）f (x)是R上的增函

13、數(shù) a=2 ； 任取x1x2，y=是增函數(shù) 又, f (x)是R上的增函數(shù) （3）由(2)知f (x)是R上的增函數(shù) f (x)min= f (-1)= ，f (x)max = f (2)= 當(dāng)x-1,2)時(shí)，函數(shù)f (x)的值域是,)20. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，.（1）求，的值；（2）若，求a的值參考答案：（1），；（2）、或【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得出的值，求出的值，利用奇偶性的定義求出，再結(jié)合奇偶性的定義與函數(shù)的解析式可計(jì)算出的值；（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，在區(qū)間上的值域?yàn)椋傻贸霎?dāng)時(shí)，然后分和兩種情況解方程，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上

14、的奇函數(shù)，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，則有，此時(shí).當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值，即.所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，解得或； 當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上，、或.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，同時(shí)也考查了利用分段函數(shù)值求自變量的值，涉及了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21. （12分）（2015秋?滕州市校級(jí)月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式； （2）求x1，m的值域；（3）若f（x）在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得

15、最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對(duì)稱軸x=1，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對(duì)稱軸x=1，可得2a1a+1，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x1）2+1，即為f（x）=2x24x+3：（2）由f（x）=2（x1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)1m1時(shí)，區(qū)間1，m為減區(qū)間，f（1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為

16、2m24m+3；當(dāng)1m3時(shí)，f（1）取得最小值，且為1，f（1）取得最大值，且為9；當(dāng)m3時(shí)，f（x）在（1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m24m+3綜上可得，當(dāng)1m1時(shí)，f（x）的值域?yàn)?m24m+3，9；當(dāng)1m3時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，9；當(dāng)m3時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，2m24m+3；（3）由f（x）=2（x1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1f（x）在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，可得2a1a+1，解得0a則a的取值范圍是（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問(wèn)題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題22. 已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線xy+m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A