人教版五年級數(shù)學(xué)知識點匯總（上下冊）

1、 人教版五年級數(shù)學(xué)知識點匯總（上下冊） 當(dāng)我第一遍讀一本好書的時候，我仿佛覺得找到了一個伴侶;當(dāng)我再一次讀這本書的時候，仿佛又和老伴侶重逢。我們要把讀書當(dāng)作一種樂趣，并自覺把讀書和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧! 人教版五班級數(shù)學(xué)學(xué)問點匯總 【第一單元：負(fù)數(shù)的初步熟悉】 【基本學(xué)問點】 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。也就是說整數(shù)被分成了三類：負(fù)數(shù)、0、正數(shù)。0是負(fù)數(shù)和正數(shù)的分界線，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。相對應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一組相反意義的量。 【友情提示】 在看溫度計上的溫度時，肯定要看清晰每一小格是多少度，有時一小

2、格表示2度，有時一小格表示1度。 【經(jīng)典例題】 下面4個數(shù)中，最接近0的是( )。 A.-1.5 B.-2 C.+3 D.1.6 最接近0的數(shù)不是挑其中最大的數(shù)，而是看哪個數(shù)在數(shù)軸上和“0”最接近，應(yīng)當(dāng)選“A”。 【其次單元：多邊形的面積】 【基本學(xué)問點】 1.平行四邊形的面積=底高，即S=ah。這里的“底高”是指對應(yīng)的“底”和“高”。由于平行四邊形有兩種不同長度的高，分別對應(yīng)兩條不同長度的底，所以，在計算時肯定要看清晰對應(yīng)關(guān)系。例如：如圖所示，底BC(或AD)與高AF是對應(yīng)的，底CD(或AB)與高CE是對應(yīng)的。而底BC(或AD)與高CE、底CD(或AB)與高AF是根本沒有關(guān)系的。 2.三角形

3、的面積=底高2。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積是三角形的2倍，三角形的面積是拼成平行四邊形的一半。留意：這里肯定要用兩個完全一樣的三角形來拼，兩個等底等高的三角形或面積相等的三角形都不肯定能拼成平行四邊形，等底等高只能保證面積相等，而面積相等又有很多種情形。另外，如圖所示，直角三角形的兩條直角邊互為底和高。也就是說假如將AB看作底，那么BC就是高;假如將BC看作底，那么AB就是高。 3.梯形的面積=(上底+下底)高2。其實，我們只要知道梯形的兩底的和就可以了，不肯定非得要分別知道梯形的上底和下底的數(shù)據(jù)才可以求面積。例如：用50米長的籬笆，在靠墻的地方圍一塊菜

4、地(如圖所示)，這塊菜地的面積是多少平方米?我們將50-15=35(米)，“35米”便是兩底之和。 【友情提示】 1.計算三角形和梯形的面積時要特殊留意除以2。反過來，在知道面積和底(高)，要求高(底)時，由于我們還沒有學(xué)方程，更要留意先將面積乘2，再除以底(高)，求出高(底)。例如：梯形的面積是20，兩底之和是8，求高?？梢赃@樣計算，2028=5。也可以這樣寫：8高2=20，即82高=20 4高=20 高=5，或者依次倒退還原也能得到結(jié)果：8高2=20 8高=40 高=5。遇到三角形的狀況也同樣來解決。 2.一個三角形與一個平行四邊形的面積和底都相等，那么，三角形的高是平行四邊形的2倍;一個

5、三角形與一個平行四邊形的面積和高都相等，那么，三角形的底是平行四邊形的2倍。 3.在進行面積計算時，我們要留意單位是否相同。一旦發(fā)覺單位有所不同，就要做好記號，然后轉(zhuǎn)化成相同的單位再進行計算。 4.在計算梯形的面積時，假如兩底之和是偶數(shù)，可以先除以2，再乘高就是面積;假如高是偶數(shù)，可以先除以2，再乘兩底之和便是面積。例如，可以將(9+10)102想成(9+10)5;再如，可以將(14+16)32想成(14+16)23，即153。這樣計算的話，是不是便利了很多? 【經(jīng)典例題】 下面幾句話中，( )是正確的。 A.兩個面積相等的梯形肯定可以拼成一個平行四邊形。 B.兩個面積相等的三角形肯定等底等高

6、。 C.一個三角形的底擴大3倍，高擴大2倍，它的面積就擴大為原來的6倍。 兩個完全相同的梯形可以拼成平行四邊形，兩個面積相等的梯形不肯定可以拼成一個平行四邊形;等底等高的兩個三角形面積肯定相等，但面積相等的兩個三角形不肯定等底等高。所以，選項A、B都錯的，考察選項C，沒有問題，應(yīng)選擇“C”。 【第三單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)】 【基本學(xué)問點】 1.分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示非常之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 2.小數(shù)點右邊第一位是非常位，計數(shù)單位是0.1; 小數(shù)點右邊其次位是百分位，計數(shù)單位是0.01; 小數(shù)點右邊第三位是千分位，計數(shù)單位是0

7、.001; 每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。數(shù)位挨次表要背得滾瓜爛熟。 3.整數(shù)部分都在小數(shù)點的左邊，小數(shù)部分都在小數(shù)點的右邊。小數(shù)部分的最高位是非常位，它在小數(shù)部分的最左邊;整數(shù)部分的最低位是個位，它在整數(shù)部分的最右邊，個位和非常位在小數(shù)點的一左一右，它們也是相鄰的數(shù)位，相鄰計數(shù)單位間的進率為10。 4.小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這是小數(shù)的性質(zhì)。 【友情提示】 1.我們把數(shù)位挨次表要爛熟于胸，在解決問題時常常用到。小數(shù)部分的計數(shù)單位可以寫成“非常之一”、“百分之一”、“千分之一”等，也可以寫成“0.1”、“0.01”、“0.001”等，但不要寫成“非常之1”、“

8、百分之5”等這樣的形式。 2.把8647300000改成用“億”作單位的數(shù)，再保留一位小數(shù)是( )。解決這種題肯定要分兩步走，第一步改寫，其次步求近似數(shù)。 【經(jīng)典例題】 2.34是由( )個一、( )個非常之一和( )個百分之一組成的，也可以說成2.34是由( )個0.01組成的。 2.34是由2個一、3個非常之一和4個百分之一組成的，也可以說成2.34是由234個0.01組成的。這是關(guān)于數(shù)的組成兩種不同的說法。 【第四單元：小數(shù)加法和減法】 【基本學(xué)問點】 1.計算小數(shù)加減法時要把小數(shù)點對齊，然后再計算。 2.在運用加法交換律和結(jié)合律進行簡便計算時，肯定要看清數(shù)字的特點。 【友情提示】 像2

9、.5+4這種口算題簡單算錯，應(yīng)當(dāng)是2加4等于6，結(jié)果是6.5。有的同學(xué)直接把5和4相加，這樣就錯了。另外，像6-3.18這種題也很簡單錯，肯定要相同數(shù)位對齊，一位一位對齊相減。 【經(jīng)典例題】 用豎式計算：74.6-7.68= 先列豎式計算，留意在被減數(shù)的百分位添0，最終不要忘了在橫式的后面寫上正確的結(jié)果。 所以，74.6-7.68=66.92。 人教版五班級上冊期末學(xué)問點匯總 第一單元小數(shù)乘法 1、小數(shù)乘整數(shù)：意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 如：1.53表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。 計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起

10、數(shù)出幾位點上小數(shù)點。 2、小數(shù)乘小數(shù)：意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。 如：1.50.8(整數(shù)部分是0)就是求1.5的非常之八是多少。 1.51.8(整數(shù)部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。 計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。 留意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。 3、規(guī)律：一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大; 一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。 4、求近似數(shù)的方法一般有三種： 四舍五入法;進一法;去尾法 5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表

11、示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。 6、小數(shù)四則運算挨次跟整數(shù)是一樣的。 7、運算定律和性質(zhì)： 加法： 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法安排律：(a+b)c=ac+bc或ac+bc=(a+b)c(b=1時，省略b) 變式： (a-b)c=ac-bc或ac-bc=(a-b)c 減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性質(zhì)：abc=a(bc) 其次單元位置 8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(先列：即豎，后行即橫排)。用數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標(biāo)途中

12、標(biāo)出物體所在位置的點。二是給出坐標(biāo)中的一個點，要能用數(shù)對表示。 第三單元小數(shù)除法 9、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：0.60.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6，一個因數(shù)是0.3，求另一個因數(shù)是多少。 10、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。假如有余數(shù)，要添0再除。 11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。 留意：假如被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。 12、在實際應(yīng)用中

13、，小數(shù)除法所得的商也可以依據(jù)需要用“四舍五入”法保留肯定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。 13、除法中的變化規(guī)律：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大(縮小)，商隨著擴大(縮小)。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴大;被除數(shù)不變，除數(shù)擴大，商反而縮小。 14、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)消失，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)消失的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32 15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

14、小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。 第四單元可能性 16、大事發(fā)生有三種狀況：可能發(fā)生、不行能發(fā)生、肯定發(fā)生。 17、可能發(fā)生的大事，可能性大小。把幾種可能的狀況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)大事發(fā)生可能性大小。 第五單元簡易方程 18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。 19、aa可以寫作aa或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a 特殊地1a=a這里的：“1“我們不寫 20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程(方程必需滿意的條件：必需是等式 必需有未知數(shù)兩者缺一不行)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫

15、做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依舊成立。 22、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 除法：商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 23、全部的方程都是等式，但等式不肯定都是等式。 24、方程的檢驗過程：方程左邊= 25、方程的解是一個數(shù); 解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以，X=是方程的解。 第六單元多邊形的面積 26、公式： 多邊形 面積公式 面積公式的

16、變式 正方形 正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2 已知：正方形的面積，求邊長 長方形 長方形的面積=長X寬 S長=aXb 已知：長方形的面積和長，求寬 平行四邊形 平行四邊形的面積=底X高 S平=aXh 已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平a 三角形 三角形的面積=底X寬高2 S三=aXh2 已知：三角形的面積和底，求高 H=S三X2a 梯形 梯形形的面積=(上底+下底)X高2 S梯=(a+b)X2 已知：梯形的面積與上下底之和，求高 高=面積2(上底+下底) 上底=面積2高-下底 組合圖形 當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡潔圖形面積相加進行計算。 當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種

17、最大的簡潔圖形面積減較小的簡潔圖形面積進行計算。 27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形;長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底; 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高; 長方形的面積等于平行四邊形的面積，由于長方形面積=長寬，所以平行四邊形面積=底高。 28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高; 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，由于平行四邊形面積=底高，所以三角形面積=底高2 29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相

18、當(dāng)于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，由于平行四邊形面積=底高，所以梯形面積=(上底+下底)高2 31、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等; 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。 32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。 33、組合圖形面積計算：必需轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡潔圖形。 當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡潔圖形，把簡潔圖形面積相加計算。 當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡潔圖形，用最大簡潔圖形面積減幾個較小的簡潔圖形面積進行計算。 第七單元植樹問題 34、不封閉栽樹問題： (1)一條路的一邊兩端都栽樹=路長間隔+1; 已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)(樹的棵樹-1) (2)一條路的兩邊兩端都栽樹=(路長間隔+1)2 (3)一條路的一邊兩端不栽樹=路長間隔-1 (4)一條路的兩邊兩端不栽樹=(路長間隔-1)2 (5)鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間(段數(shù)-1) 35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長間隔 36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題) (1)算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，(都是腳多的兔子)，先求雞的只數(shù) 雞的只數(shù)：(總頭數(shù)4-總腳數(shù))(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)) 兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)