隨機決策模型簡介

1、隨機決策模型簡介陳 羽 決策(Decision)是人們?yōu)榱诉_到某一目標而從多個實現目標的可行方案中選出最優(yōu)方案做出的抉擇.決策分析(Decision Analysis)是幫助人們進行科學決策的理論和方法.在現代管理中,管理的核心就是決策,正如諾貝爾獎金獲得者H.A.Simon說過的“管理就是決策”，決策在管理中起著十分重要的作用.本專題主要介紹隨機決策的基本概念和基本方法,重點介紹風險型決策、不確定型決策和效用理論.決策的概念念一、實例例1 某某醫(yī)院決決策者對對“CT”室配置置“CT”機進行行決策.目的是是在滿足足診斷需需要的同同時取得得最好的的經濟效效益.他他們設想想的可行行方案有有三個,分

2、別為為配置一一臺、兩兩臺和三三臺.根根據資料料,預計計在今年年內需用用“CT”診斷的的患者人人數有三三種可能能:人多多、一般般、人少少.并且且,出現現這三種種情況的的概率分分別為00.3、00.5和和0.22.又計計算得知知,當配配置一、二二、三臺臺“CT”機時,如果病病人多,則效益益分別為為10、222、336(萬萬元)；一般時時，效益益分別為為10、220、118（萬萬元）；而病人人少時,效益分分別為110、116、110(萬萬元).問應選選擇何種種方案,才能達達到目標標要求？建立實際問問題的數數學模型型,是運運籌學解解決問題題的前提提,在這這里我們們先引入入決策分分析問題題的精確確數學描

3、描述,暫暫不考慮慮問題的的解法.第二節(jié)節(jié)將對該該題給出出解法.很顯然,本本題中有有三個方方案可供供選擇,每種方方案都有有三個可可能結果果,即存存在三個個自然狀狀態(tài):病病人多、一一般、病病人少；因為狀狀態(tài)是不不可控制制的,是是隨機事事件,而而每個狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率已經分分別給出出；不同同方案和和不同的的狀態(tài)的的效益值值也不同同.為了了能夠給給出問題題的數學學描述,我們先先給出決決策問題題的一些些基本概概念.二、決策的的基本概概念1. 策略略集 為實現現預期目目的而提提出的每每一個可可行方案案稱為策策略,全全體策略略構成的的集合,稱為策策略集(Strrateegiees SSet),也稱稱方案集

4、集，記作作，表示每每一個方方案.2. 狀態(tài)態(tài)集 系統處處于不同同的狀況況稱為狀狀態(tài),它它是由人人們不可可控制的的自然因因素所引引起的結結果,故故稱為自自然狀態(tài)態(tài).全體體狀態(tài)構構成的集集合稱為為狀態(tài)集集(Sttatees SSet),記作作， 表示示每一狀狀態(tài).3. 狀態(tài)態(tài)概率 狀態(tài)態(tài)的概率率稱狀態(tài)態(tài)概率(Staate Proobabbiliity)，記為為.4. 益損損函數 益損損函數(Oppporttuniity Losss FFuncctioon)是是指對應應于選取取方案和和可能出出現的狀狀態(tài),所所得到的的收益值值或損失失值,記記為.顯然,是與與的函數數,益損損函數值值可正可可負也可可為零

5、,如果認認定正值值表示收收益,那那么負值值就表示示損失,益損函函數的取取值就稱稱為益損損值.策略集,狀狀態(tài)集,益損函函數是構構成一個個決策問問題的三三項最基基本要素素.5. 決策策準則和和最優(yōu)值值 決決策者為為了尋找找最佳方方案而采采取的準準則稱為為決策準準則(DDeciisioon CCritteriion),記為為.最優(yōu)值值(Opptimmal Nummberr)是最最優(yōu)方案案對應的的益損值值，記為為一般選取的的決策準準則往往往是保證證收益盡盡可能大大而損失失盡可能能小，由由于決策策者對收收益、損損失價值值的偏好好程度不不同，對對同一決決策問題題，不同同的決策策者會有有不同的的決策準準則三

6、、決策的的數學模模型一個決策問問題的數數學模型型是由策策略集、狀狀態(tài)集、益益損函數數和決策策準則構構成的.因此我我們可以以用解析析法寫出出上述集集合、函函數、準準則來表表示一個個決策問問題的數數學模型型.即 ,其其中, , ，是方案案在狀態(tài)態(tài)情況下下的益損損值.例2 給給出例99-1問問題的數數學模型型.解 數學學模型為為: 策策略集 狀態(tài)集狀態(tài)概率 益損值 另外，決策策的數學學模型也也可用表表格法表表示，風風險型決決策也常常用決策策樹方法法表示.例1可可由表11表示，決決策樹將將于第二二節(jié)詳細細介紹.表1不同同方案在在不同狀狀態(tài)下的的益損值值（萬元元）方 案自 然 狀狀 態(tài)(病人多) (一一

7、般) (病病人少) (配置一臺臺) 10 10 100(配置兩臺臺) 22 20 166(配置三臺臺) 36 18 100四、決策的的步驟與與分類一個完整的的決策過過程通常常包括以以下幾個個步驟：確定目目標、擬擬定方案案、評價價方案、選選擇方案案、實施施決策并并利用反反饋信息息進行控控制決決策按問問題所處處的條件件和環(huán)境境可分為為確定型型決策、風風險型決決策和不不確定型型決策確定型決策策(Ceertaain Deccisiion)是在決決策環(huán)境境完全確確定的情情況下作作出決策策即每每種方案案都是在在事先已已經確定定的狀態(tài)態(tài)下展開開，而且且每個方方案只有有一個結結果，這這時只要要把各種種方案及及

8、預期收收益列出出來，根根據目標標要求進進行選擇擇即可盡管如如此，當當決策可可行方案案很多時時，確定定型決策策也非常常復雜，有有時可借借助線性性規(guī)劃的的方法，去去找出最最佳方案案風險型決策策(Vennturre DDeciisioon)是是在決策策環(huán)境不不完全確確定的情情況下做做出的決決策即即每種方方案都有有幾個可可能的結結果，而而且對每每個結果果發(fā)生的的概率可可以計算算或估計計，用概概率分布布來描述述正因因為各結結果的發(fā)發(fā)生或不不發(fā)生具具有某種種概率，所所以這種種決策帶帶有一定定的風險險不確定型決決策(UUnceertaain Deccisiion)是在對對將發(fā)生生結果的的概率一一無所知知的情

9、況況下做出出的決策策.即決決策者只只掌握了了每種方方案可能能出現的的各個結結果,但但不知道道各個結結果發(fā)生生的概率率.由于于缺乏必必要的情情報資料料,決策策者只能能根據自自己對事事物的態(tài)態(tài)度去進進行抉擇擇,不同同的決策策者可以以有不同同的決策策準則,所以同同一問題題就可能能有不同同的抉擇擇和結果果這里里我們只只介紹風風險型和和不確定定型兩種種決策第二節(jié) 風險險型決策策（有概概率的決決策）風險型決策策也稱隨隨機決策策，是在在狀態(tài)概概率已知知的條件件下進行行的決策策本節(jié)主主要介紹紹風險型型決策的的條件和和一些常常用的基基本決策策準則及及決策方方法一、風險型型決策的的基本條條件在進行風險險型決策策分

10、析時時，被決決策的問問題應具具備下列列條件：（1）存在在決策者者希望實實現的明明確目標標；（2）存在在兩個或或兩個以以上的自自然狀態(tài)態(tài)，但未未來究竟竟出現哪哪種自然然狀態(tài)，決決策者不不能確定定；（3）存在在著兩個個或兩個個以上的的可行方方案(即即策略)可供決決策者選選擇,最最后只選選一個方方案；(4)各種種方案在在各種自自然狀態(tài)態(tài)下的益益損值可可以計算算出來；(5)各種種自然狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率可以計計算或估估計出來來.對于一個風風險型決決策問題題,首先先要掌握握決策所所需的有有關資料料和信息息,從而而確定狀狀態(tài)集,以及狀狀態(tài)概率率,明確確可供選選擇的策策略集,進而計計算出益益損函數數.建立立

11、決策數數學模型型,根據據決策目目標選擇擇決策準準則,從從而找出出最優(yōu)方方案.二、最大可可能準則則 由概率率論知識識可知,一個事事件的概概率越大大,它發(fā)發(fā)生的可可能性越越大.基基于這種種考慮,在風險險型決策策問題中中選擇一一個概率率最大的的自然狀狀態(tài)進行行決策,而其他他狀態(tài)可可以不管管,這種種決策準準則稱為為最大可可能準則則(Thhe MMaxiimumm Crriteerioon).利用這這種決策策準則進進行決策策時,把把確定的的自然狀狀態(tài)看作作必然事事件，其其發(fā)生的的概率看看作1,而其他他自然狀狀態(tài)看作作不可能能事件，其其發(fā)生的的概率看看作0,這樣,認為系系統中只只有一種種確定的的自然狀狀態(tài)

12、,從從而將風風險型決決策轉化化為確定定型決策策.例3 某某藥廠要要確定下下一計劃劃期內某某藥品的的生產批批量,根根據以往往經驗并并通過市市場調查查和預測測.現要要通過決決策分析析,確定定合理批批量,使使藥廠獲獲得效益益最大,表2為為不同方方案在不不同狀態(tài)態(tài)下的益益損值.表2 不同同方案在在不同狀狀態(tài)下的的益損值值（萬元元）方 案藥 品 銷銷 路(好) (一般般) (差) (大批量生生產) 30 118 8(中批量生生產) 25 220 12(小批量生生產) 16 116 16解 這是是一個風風險型決決策問題題,采用用最大可可能準則則來進行行決策.在藥品品銷路中中,自然然狀態(tài)出出現的概概率最大大

13、,即銷銷路一般般的可能能性最大大.現對對這一種種自然狀狀態(tài)進行行決策,通過比比較,可可知藥廠廠采用策策略(中中批量生生產)獲獲利最大大,所以以選取中中批量生生產為最最優(yōu)方案案. 值值得注意意:在若若干種自自然狀態(tài)態(tài)發(fā)生的的概率相相差很大大,而相相應的益益損值又又差別不不大時,使用這這種決策策準則效效果較好好.如果果在若干干種自然然狀態(tài)發(fā)發(fā)生的概概率都很很小,而而且相互互很接近近時,使使用這種種決策準準則,其其效果是是不好的的，甚至至會引起起嚴重錯錯誤.三、期望值值準則 期期望值是是指概率率論中隨隨機變量量的數學學期望.這里使使用的是是離散型型隨機變變量的數數學期望望,是將將每個策策略(方方案)

14、都都看作離離散型隨隨機變量量,其取取值就是是采用該該策略時時各自然然狀態(tài)下下對應的的益損值值.期望望值準則則(The Expeecteed Valuue CCritteriion)就是選選擇期望望益損值值最大(或最小小)的方方案為最最優(yōu)方案案.用公公式表達達為: (1)或 (2)其中是方案案在狀態(tài)態(tài)情況下下的益損損值,是是狀態(tài)發(fā)發(fā)生的概概率.例4 用用期望值值準則解解例3.解 根據據表2所所列各種種狀態(tài)概概率和益益損值,可以算算出每個個策略的的期望益益損值: 通過比較可可知=最大,所以采采用也就就是采取取中批量量生產,可能獲獲得的效效益最大大. 例例5 已知在在過去的的2000天里,某藥品品在

15、各種種銷售量量下銷售售天數的的記錄如如表3所所示.設設該種藥藥品一旦旦生產出出來需要要及時推推銷出去去,如當當天不能能推銷出出去,即即全部報報廢.該該藥品每每件生產產成本88元,銷銷售價110元,假設今今后的銷銷售情況況與過去去的銷售售情況相相同,試試確定最最優(yōu)的生生產數量量.表3 銷銷售量與與銷售時時間每天銷售量量(件) 80 990 1000 1100相應的銷售售天數 220 700 80 30 解 在本本例中,自然狀狀態(tài)是銷銷售情況況,設狀狀態(tài)、分別表表示銷售售量為880件、990件、1100件件、1110件.策略也也為4種種,設方方案分別別表示日日生產880件、990件、1100件件、

16、1110件.由表3可計計算狀態(tài)態(tài)概率: 現現在計算算每個策策略在各各種自然然狀態(tài)下下的益損損值. 當當,時,生生產800件銷售售80件件,每件件收益110-88=2元元,共收收益1660元,即元,同理；當，時，生生產900件，但但只銷售售80件件，報廢廢10件件共收益益元 依依此類推推，可算算出所有有的益損損值，詳詳列于表表4，利利用（11）式計計算出每每種策略略下的期期望益損損值進行行比較，可可以看出出：故選擇方案案為最優(yōu)優(yōu)策略，即即日產990件，此此時期望望益損值值為1770元.表4 不同同方案在在不同狀狀態(tài)下的的益損值值（元）方 案市 場 可可 銷 售 量量期望益損值值 1160 160

17、0 1160 1600 1660 80 1800 1180 1800 1770 0 1000 2200 2000 1445 -80 200 1120 2200 880一般地，用用期望值值準則進進行風險險型決策策的計算算步驟是是：（1）根據據統計資資料計算算各個自自然狀態(tài)態(tài)的概率率；（2）計算算每個方方案在各各個自然然狀態(tài)下下的益損損值；（3）計算算每個方方案的期期望益損損值；（4）根據據期望益益損值評評價方案案的優(yōu)劣劣若決決策目標標是收益益，應選選擇期望望益損值值最大的的相應方方案為最最優(yōu)方案案；若決決策目標標是支出出或損失失，應選選擇期望望益損值值最小的的相應方方案為最最優(yōu)方案案四、決策樹樹

18、法(ddeciisioon ttreees mmethhod)應用期望值值準則作作決策，還還可借助助于一種種名為“決策樹樹”(deecissionn trree)的圖形形來進行行，它將將方案、狀狀態(tài)、益益損值和和狀態(tài)概概率等用用一棵樹樹來表示示，將期期望益損損值也標標在這棵棵樹上，然然后直接接通過比比較進行行決策圖1就就是例66中決策策問題的的決策樹樹圖1 決策樹圖9-1 決策樹圖1 決策樹圖9-1 決策樹 決策樹是由由決策點點、方案案節(jié)點、樹樹枝、結結果節(jié)點點四部分分組成，下下面就圖圖中符號號做一說說明：表示示決策點點,從它它引出的的分枝稱稱為方案案分枝 表示示方案節(jié)節(jié)點,其其上方數數字為該

19、該方案的的期望益益損值,從它引引出的分分枝稱為為狀態(tài)分分枝,每每條分枝枝上數字字為相應應的狀態(tài)態(tài)概率,分枝數數就是狀狀態(tài)數. 表示示結果節(jié)節(jié)點,它它后面的的數字表表示某個個方案在在某種狀狀態(tài)下的的益損值值.采用決決策樹法法進行決決策的步步驟是：（1）畫決決策樹.一般是是從左向向右畫,先畫決決策點,再畫由由決策點點引出的的方案分分枝,有有幾個備備選方案案,就要要畫幾個個分枝；方案分分枝的端端點是方方案節(jié)點點；由方方案節(jié)點點引出狀狀態(tài)分枝枝,有幾幾個自然然狀態(tài),就要畫畫幾個分分枝；在在每個狀狀態(tài)分枝枝上標出出狀態(tài)概概率；最最后,在在每個狀狀態(tài)分枝枝末梢畫畫上“”,即即結果節(jié)節(jié)點,在在它后面面標上每

20、每個狀態(tài)態(tài)在其方方案的益益損值.（2）計計算方案案的期望望益損值值.在決決策樹中中從末梢梢開始按按從右向向左的順順序,利利用決策策樹上標標出的益益損值和和它們相相應的概概率計算算出每個個方案的的期望益益損值.（3）根據據期望益益損值進進行決策策，將期期望益損損值小的的舍去,而期望望益損值值大的方方案則保保留,這這就是最最優(yōu)策略略. 決決策樹法法是決策策分析中中最常用用的方法法之一,這種方方法不僅僅直觀方方便,而而且可以以更有效效地解決決比較復復雜的決決策問題題.例中中只包括括一級決決策,叫叫做單級級決策問問題(SSimpple-Levvel Deccisiion Proobleem).有些決決

21、策問題題包括兩兩級或兩兩級以上上的決策策叫做多多級決策策問題(Mulltipple-Levvel Deccisiion Proobleem).這類問問題采用用決策樹樹法進行行決策顯顯得尤為為方便簡簡潔.下下面舉例例說明決決策樹法法的應用用。例 6單級級決策。單單級決策策是指決決策問題題子整個個決策期期中指進進行一次次決策，就就能選擇擇滿意方方案的決決策過程程。某企業(yè)準備備市場某某種產品品，預計計該產品品的銷售售有兩種種可能：銷路好好，其概概率為00.7；銷路差差，其概概率為00.3；可采用用的方案案有兩個個：一個個是新建建一條流流水線，需需投資2220萬萬元；另另一個是是對原有有的設備備進行技

22、技術改造造，需投投資700萬元。兩兩個方案案的使用用期均為為10年，損損益資料料如表55所示，試試對方案案進行決決策。表5 損益益資料方案投資年收益（萬萬元）使用期（萬元）銷路好（00.7）銷路差（00.3）新建流水線線技術改造220709050-301010年10年決策點方案1 方案20.330決策點方案1 方案20.3300.30.710501320231030.790圖2 單單級決策策樹然后計算期期望值：結點的期望望值為；9000.7+（-30）0.33110-2220=3200結點的期期望值為為；55000.7+100.33110-770=3310從期望收益益值來看看，方案案一較高高。

23、因此此，應采采用此方方案。例7 已知知某企業(yè)業(yè)有下表表所示的的情況，請請選擇所所用策略略。表6不同同方案在在不同狀狀態(tài)下的的益損值值（萬元元）方 案自 然 狀狀 態(tài)（暢銷）（一般）（滯銷）（方案甲） 400 266 115（方案乙） 355 300 220（方案丙） 300 244 220決策樹如下下 銷路好 PP(S1 )=0.3 40 d1 =288 銷路路一般PP(S2 )=0.5 26 銷路路差 P(S3)=0.2 15 299.5 dd2 =299.5 銷路好好 PP(S1 )=0.3 35 決 選乙方方案 銷路路一般PP(S2 )=0.5 30 策 銷路差差 PP(S3)=0.2

24、20 dd3 =255 銷銷路好 P(S1 )=0.3 30 銷路路一般PP(S2 )=0.5 24 銷銷路差 P(S3)=0.2 20 圖圖3例8 多級級決策。多多級決策策又稱序序列決策策，是指指面臨的的決策問問題比較較復雜，非非一次決決策所能能解決問問題，而而需進行行一系列列的決策策過程才才能選出出滿意方方案的決決策。某某廠為生生產某種種新產品品設計了了兩個建建廠方案案，一是是建大廠廠，二是是建小廠廠。建大大廠需投投資3000萬元元，建小小廠需投投資1660萬元元。兩方方案的經經濟壽命命均為110年。估估計在110年內內，前33年銷路路好的概概率為00.7；銷路差差的概率率為0.3。同同時

25、預測測投產后后，如果果前3年年銷路好好，后77年銷路路好的概概率是00.9；銷路差差的概率率是0.1；如如果前33年銷路路不好，后后7年銷銷路也一一定不好好。在這這種情況況下，有有人又提提出第三三方案，即即先建小小廠，如如果全年年銷路好好，再擴擴建成大大廠，這這樣更有有把握。擴擴建需投投資1440萬元元。各方方案的年年損益值值如表77，試問問應如何何決策？表7 各各方案的的損益值值（萬元元）自然狀態(tài)方案銷路好銷路差壽命投資0.70.31建大廠廠2建小廠廠3先建小小廠后擴擴建10040-201010年10年300160140616差 0.1差 0.1好 0.9 6好616差 0.1差 0.1好

26、0.9 6好 0.9差 0.1差 1好 0.9287.2281.2476-140476702593年年7年23745891差 0.1100-20-20100-20100-20圖4 決策策樹根據決策樹樹圖計算算各點期期望收益益值。先先計算后后7年的，后后計算前前3年的。點EMVV8=0.991000+00.1（-220）7-1400 =4776（萬萬元）點EMVV9=0.99400+0.11107=2259（萬萬元）這兩點的期期望收益益值計算算出來后后，進行行比較。由由于EMMV8EMVV9，故故決定選選擇擴建建方案，把把不擴建建的方案案剪掉，并并把點的期望望收益值值移至點。點EMVV4=0.9

27、91000+00.1（-220）7=6166（萬元元）點EMVV5=1.00（-20）7=-1440（萬萬元）點EMVV7=11.0107=770（萬萬元）點EMVV2=00.710003+0.776116+00.3（-220）3+0.3（-1400）-3300=2811.2（萬萬元）點EMVV3=00.7403+00.74766+0.311033+0.370-1660=2287.2（萬萬元）因EMV33EMMV2，故故選擇先先建小廠廠后擴建建的方案案。決策樹法具具有許多多優(yōu)點，它它用圖形形把決策策過程形形象地表表示出來來，使決決策者有有順序、有有步驟地地周密思思考各有有關因素素，從而而進行決

28、決策，對對于較復復雜的序序貫決策策問題，可可以畫一一個決策策樹掛在在墻上，以以便更多多人了解解決策的的全過程程，利于于進行集集體討論論，集體體決策五、完全情情報及其其價值正確的決策策來源于于可靠的的情報或或信息。情情報、信信息越全全面、可可靠，對對自然狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率的估計計就越準準確，據據此作出出的決策策也就越越合理。完全情報和和不完全全情報能完全肯定定某一狀狀態(tài)發(fā)生生的情報報稱為完完全情報報。否則則，稱為為不完全全情報。有有了完全全情報，決決策者在在決策時時即可準準確預料料將出現現什么狀狀態(tài)，從從而把風風險型決決策轉化化為確定定型決策策。 實實際上，獲獲得完全全情報是是十分困困難的，大

29、大多數情情報屬于于不完全全情報。 22、完全全情報的的價值為了得到情情報，或或直接從從別入手手中購買買，或需需要自己己進行必必要的調調查、試試驗、統統計等?？偪傊?要要花費一一定的代代價。若若決策者者支付的的費用過過低，則則難于得得到所要要求的情情報，若若需支付付的費用用過高，則則決策者者可能難難以承受受且可能能不合算算。另外外，在得得到完全全情報之之前，并并不知道道哪個狀狀態(tài)將會會出現，因因此也無無法準確確算出這這一情報報會給決決策者帶帶來多大大利益。但但為了決決定是否否值得去去采集這這項情報報，必須須先估計計出該情情報的價價值。完全情報的的價值等等于因獲獲得了這這項情報報而使決決策者的的期

30、望收收益增加加的數值值。如果完全情情報的價價值大于于采集該該情報所所花費用用，則采采集這一一情報是是值得的的，否則則就不值值得了。因因此,完完全情報報的價值值給出了了支付情情報費用用的上限限。例9 如如前例 7中的的事例，假假定花費費0.7萬元元可以買買到關于于產品銷銷路好壞壞的完全全情報，請請問是否否購買之之?假如完全情情報指出出產品銷銷路好，就就選取策策略d1,可可獲得440萬元元效益。假如完全情情報指出出產品銷銷路一般般，就選選取策略略d2 ,可獲獲得300萬元效效益。假如完全情情報指出出產品銷銷路差，就就選取策策略d2,或或d3 ，可可獲得220萬元元效益。因為在決定定是否購購買這一一

31、完全情情報時還還不知道道它的內內容，故故決策時時無法計計算出確確切的效效益，只只能根據據各自然然狀態(tài)出出現的概概率求出出期望效效益值: 0.33400+0.5330+00.220=31該問題的決決策樹如如圖5所所示。圖圖中效益益值的單單位為萬萬元。 400 d1 440 好好 2 d2 335 路 dd3 30 311 銷銷 00.3 300 d1 226 1 銷路一一般 3 dd2 330 00.5 dd3 24 銷 00.2 d1 路 20 dd2 15 差差 4 d3 20 220 圖圖5對照例7的的圖可知知，由于于得到了了完全情情報，期期望效益益值增加加了1.5萬元元。這11.5萬萬元

32、就是是該完全全情報的的價值。因因此，花花費0.7萬元元購買該該完全情情報是合合算的。六、貝葉斯斯（Baayess）決策策先驗概率和和后驗概概率在風險型決決策中，有有時不可可能得到到完全情情報，有有時為了了得到完完全情報報花費的的代價太太大而無無法承受受。在這這種情況況下，如如果要改改進原來來的決策策結果，可可以采用用抽樣檢檢驗、請請專家估估計等方方法，采采集不完完全情報報作為補補充情報報以此來來修正原原來的概概率估計計。先驗概率：根據補補充情報報進行修修正之前前的各自自然狀態(tài)態(tài)的概率率。后驗概率：根據補補充情報報進行修修正之后后的各自自然狀態(tài)態(tài)的概率率。一般來說，后后驗概率率要比先先驗概率率更

33、加準準確可靠靠。與完完全情報報相類似似，獲取取不完全全情報也也要付出出一定的的代價，也也有一個個是否值值得的問問題。2、貝葉斯斯公式及及貝葉斯斯決策概率中的貝貝葉斯公公式就是是根據補補充情報報，由先先驗概率率計算后后驗概率率的公式式。其公公式為：, 式中： 事件表示自自然狀態(tài)態(tài)， 是是所有可可能出現現的自然然狀態(tài)。P是自然狀狀態(tài)出現現的情況況下，事事件發(fā)生生的條件件概率。是事件發(fā)生生的情況況下，自自然狀態(tài)態(tài)出現的的條件概概率，即即后驗概概率。“發(fā)生了一一次事件件”作為補補充情報報，據此此對先驗驗概率加加以修正正，以得得到后驗驗概率。在風險型決決策中，利利用貝葉葉斯公式式進行概概率修正正的決策策

34、方法，稱稱為貝葉葉斯決策策。例10 公公司有5500000元多多余資金金，如用用于某項項投資，估估計成功功率為996%，成成功時可可獲利112%，若若失敗，將將喪失全全部資金金。如果果把資金金存入銀銀行，則則可穩(wěn)得得利息66%。為為獲取更更多情報報，該公公司可求求助于咨咨詢服務務，咨詢詢費用為為5000元，但但咨詢意意見只能能提供參參考。該該咨詢公公司過去去類似的的2000例咨詢詢意見實實施結果果如下表表8所示示。 表 8 咨詢意意見實施施結果 實施施結果咨詢意見投資成功 投資資失敗合計可以投資 1154次次 2次156次不宜投資 388次 6次 44次次 合計計 1192次次 8次 2200

35、次次問：該公司司是否值值得求助助于咨詢詢服務？應如何何安排多多余資金金？根據已知條條件，有有：資金用于投投資可獲獲利： 500000012% = 60000（元元）資金存入銀銀行可獲獲利： 50000006% = 330000 （元元）設：E1：實際投投資成功功 E22：實際際投資失失敗T1：咨詢詢意見為為可以投投資 TT2：咨咨詢意見見為不宜宜投資由表中數據據知，各各先驗概概率為：實際投資成成功： PP（E11）= 1922/2000 = 0.96實際投資失失?。?PP（E22）= 8/2200 = 00.044咨詢意見為為可以投投資 P（T11）= 1566/2000 = 0.78咨詢意見

36、為為不宜投投資 P（T22）= 44/2000 = 0.222如果不考慮慮補充情情報，僅僅根據投投資成功功與失敗敗的先驗驗概率進進行決策策，則決決策樹為為下圖的的上半部部分。決決策結果果將是進進行投資資。如考考慮補充充情報，則則要計算算后驗概概率。為為此，先先計算條條件概率率：實際投資成成功，咨咨詢意見見為可以以投資： PP（T1E1 ）= 1544/1992 = 0.8022實際投資成成功，咨咨詢意見見為不宜宜投資： PP（T2E1 ）= 38/1922 = 0.1198實際投資失失敗，咨咨詢意見見為可以以投資： PP（T1E2 ）= 2/88 = 0.225實際投資失失敗，咨咨詢意見見為不

37、宜宜投資： PP（T2E2 ）= 6/88 = 0.775再根據Baayess公式計計算各后后驗概率率，即：咨詢意見為為可以投投資，實實際投資資成功： 咨詢詢意見為為可以投投資，實實際投資資失?。鹤稍円庖姙闉椴灰送锻顿Y，實實際投資資成功： 咨詢詢意見為為不宜投投資，實實際投資資失?。焊鶕陨戏址治觯煽梢酝瓿沙蓻Q策樹樹的全部部內容。見見圖6： P（E1）= 0.996 337600 60000 投資資 P（E2）= 0.004 37660 -5000000 不咨咨詢 存銀銀行 330000 42272 P（E1T1）= 0.9987 52772 P（E2T1）= 0.0133 60000 咨詢

38、 52272 投資 -500000 47772 T1 存存銀行 30000 -116166 P（E1T2）= 0.8644 60000 30000 投投資 P（E2T2）= 0.1366 -500000 -5500 T22 存存銀行 30000 圖6本題的結論論是，該該公司應應求助于于咨詢服服務。如如果咨詢詢意見是是可以投投資，則則將資金金用于投投資；如如果咨詢詢意見是是不宜投投資，則則將資金金存入銀銀行。第三節(jié)不確定定型的決決策(無無概率的的決策)不確定定型決策策是在只只知道有有幾種自自然狀態(tài)態(tài)可能發(fā)發(fā)生，但但這些狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率并不知知道時所所做出的的決策，這這類決策策問題應應具有下下

39、列條件件：(1)存在明明確的決決策目標標；(2)存在兩兩個或兩兩個以上上的可行行方案；(3)存在兩兩種或兩兩種以上上的自然然狀態(tài)，但但各種自自然狀態(tài)態(tài)的概率率無法確確定；(4)可以計計算出各各種方案案在各自自然狀態(tài)態(tài)下的益益損值如果各各種自然然狀態(tài)的的概率可可以知道道，不確確定型決決策就變變成了風風險型決決策在在實際中中，會常常常遇到到不確定定型決策策問題，如如新產品品的銷路路問題、新新股票上上市發(fā)行行問題等等例111 某某藥廠決決定生產產一種新新藥，有有四種方方案可供供選擇：甲藥、乙乙藥、丙丙藥、丁丁藥；可可能發(fā)生生的狀態(tài)態(tài)有三種種：暢銷銷、一般般、滯銷銷每種種方案在在各種自自然狀態(tài)態(tài)下的年

40、年效益值值如表99所示，為為獲得最最大銷售售利潤，問問藥廠應應如何決決策？ 表9不同同方案在在不同狀狀態(tài)下的的益損值值（萬元元）方 案自 然 狀狀 態(tài)（暢銷）（一般）（滯銷）（生產甲藥藥） 6500 3220 -1770（生產乙藥藥） 4000 3550 -1000（生產丙藥藥） 2500 1000 550（生產丁藥藥） 2000 1550 990這是一一個不確確定決策策問題，由由于不知知狀態(tài)概概率，無無法計算算每種方方案的期期望益損損值，這這類問題題在理論論上沒有有一個最最優(yōu)決策策準則讓讓決策者者決策，它它存在著著幾種不不同的決決策分析析方法，這這些方法法都有其其合理性性，具體體選擇哪哪一種

41、，主主要靠決決策人的的自身因因素等下面介介紹幾種種不確定定型決策策準則、樂觀準準則 樂觀準準則(MMax-Maxx Crriteerioon)是是從最樂樂觀的觀觀點出發(fā)發(fā)，對每每個方案案都按最最有利狀狀態(tài)來考考慮，然然后從中中選取最最優(yōu)的作作為最優(yōu)優(yōu)方案這個準準則可表表示為： （3） 具具體步驟驟是：先先找出各各方案在在不同自自然狀態(tài)態(tài)下的最最大效益益值，再再從中選選取最大大值所對對應的方方案為決決策方案案即先先求，再再求,則則所對應應的方案案為決策策方案下面按樂觀觀準則解解例111.解 最優(yōu)方案應應為,即即生產甲甲藥.這這種決策策是風險險最大的的決策.注:若給出出的益損損值不是是效益值值,而

42、是是損失值值,公式式(3)應變?yōu)闉樾≈腥∪⌒?二、悲觀準準則（保保守法） 悲悲觀準則則(Maax-MMin Critteriion)是從最最悲觀的的觀點出出發(fā),對對每個方方案按最最不利的的狀態(tài)來來考慮,然后從從中選取取最優(yōu)的的作為最最優(yōu)方案案.這個個準則可可表示為為: (4) 具體步步驟是,先求,再求,則所對對應的方方案為決決策方案案.下面按悲觀觀準則解解例111.解 最優(yōu)方案應應為,即即生產丁丁藥.注: 若給給出的益益損值不不是效益益值,而而是損失失值,公公式(99-4)應大中中取小.三、折衷準準則 折折衷準則則(Compprommisee Critteriion)是從折折衷觀點點出發(fā),既不

43、完完全樂觀觀也不完完全悲觀觀,準則則中引入入一個表表達樂觀觀程度的的樂觀系系數.這這個準則則可表示示為: (55)顯然,若,折衷準準則就變變成樂觀觀準則.若,會會變成悲悲觀準則則. 下下面取，按按折衷準準則解例例11.解 最優(yōu)方案應應為,即即生產甲甲藥. 注:若若給出的的益損值值是損失失值,公公式(55)中取取大改為為取小,取小改改為取大大.四、等可能能準則(拉普拉拉斯準則則) 等等可能準準則(Lapllacee Critteriion)是在假假定各種種自然狀狀態(tài)發(fā)生生的概率率總是相相同的情情況下，選選擇期望望益損值值最優(yōu)的的方案為為最優(yōu)的的方案決策準準則可表表示為： （6） 下下面按等等可能

44、準準則解例例11解 所以，選取取方案為為最優(yōu)方方案，即即生產甲甲藥注：若益損損值為損損失值時時，公式式（6）改改為取最最小值五、后悔值值準則（最最小遺憾憾法）后悔值準則則(Regrret Critteriion)是從后后悔值考考慮，希希望能找找到一個個這樣的的策略，以以使在實實施這個個策略時時能產生生較少的的后悔所謂后后悔值是是指每種種狀態(tài)下下最大益益損值與與此狀態(tài)態(tài)下其它它益損值值之差在所有有方案的的最大后后悔值中中選最小小者，此此時對應應的方案案為最優(yōu)優(yōu)策略決策準準則可表表示為： （7）其中 這種策略的的具體步步驟主要要是：（1）找出出各種自自然狀態(tài)態(tài)下的最最大收益益值； （22）分別別求

45、出各各自然狀狀態(tài)下各各個方案案未達到到理想的的后悔值值；后悔值=最最大收益益值-方方案收益益值 （33）把后后悔值排排成矩陣陣，稱為為后悔矩矩陣； （44）把每每個方案案的最大大后悔值值求出來來，選取取其中最最小者所所對應的的方案為為最優(yōu)策策略下面按后悔悔值準則則解例111解 首先先根據表表9計算算在狀態(tài)態(tài)下方案案的后悔悔值，然然后計算算最大后后悔值計算結結果如表表10所所示所以，選取取方案為為最優(yōu)方方案，即即生產乙乙藥.注:若益損損值為損損失值時時,公式式(7)中,后后悔值.表10不不同方案案在不同同狀態(tài)下下的益損損值（萬萬元）方 案自 然 狀狀 態(tài) 0 330 2260 2260 2250

46、 00 1190 2250 4400 2250 40 4400 4450 2200 0 4450第四節(jié) 效用用理論在在決策中中的應用用一、“效用用”的提出出例如有一家家投資為為2000萬元的的酒店，該該店發(fā)生生火災的的可能性性是0.l%，酒酒店的決決策者面面臨的問問題是：要不要要保險。若若保險，每每年應支支付30000元元保險費費。一旦旦發(fā)生火火災，保保險公司司可以償償還全部部資產。若若不保險險，就不不需要支支付保險險費，但但發(fā)生火火災后，酒酒店的決決策者就就要承擔擔全部資資產損失失。決策策者面對對這個決決策問題題時，若若仍按最最大期望望益損值值準則即即最小期期望損失失值準則則進行決決策，他他

47、的結論論是不保保險。因因為酒店店發(fā)生火火災的損損失期望望值是：20000.ll% = 0.2 (萬元)，即小小于保險險費?？煽墒亲鳛闉榫频甑牡臎Q策者者而言，一一般是愿愿意參加加保險的的。從上例可以以看出，如如果決策策者面臨臨著同一一決策只只使用一一次，而而且包含含較大的的風險，這這時最優(yōu)優(yōu)期望益益損值準準則就失失效了。在在這種情情況下，應應根據效效用理論論進行決決策分析析。二、效用與與效用曲曲線為了進一步步說明效效用的含含意，看看一個例例子。設有一個投投資機會會，有兩兩個方案案可供選選擇。方方案一是是投資110萬元元，有550%的的可能獲獲得200萬元利利潤，550%的的可能損損失100萬元；

48、方案二二是投資資10萬萬元，有有1000%的可可能獲得得3萬元元利潤。方案一的利利潤期望望值為: 20050% + 1050% = 5（萬萬元）方案二的利利潤期望望值為： 31000% = 3（萬萬元）如用期望值值準則，最最優(yōu)方案案為方案案一。如如果是兩兩個不同同的投資資者面臨臨這種情情況，一一個是資資本雄厚厚的投資資者甲，另另一個是是資金單單薄的投投資者乙乙。對于于甲來說說：一旦旦失誤，損損失掉的的10萬萬元投資資對他來來說后果果不算嚴嚴重，很很可能他他會選擇擇方案一一；而對對于乙來來說，選選擇方案案一風險險太大。一一旦失誤誤，后果果非常嚴嚴重。這這樣他只只能采取取方案二二進行投投資.由此可

49、見，不不同的決決策者，由由于他的的處境、條條件、個個人氣質質等因素素的不同同，對于于相同的的期望值值會有不不同的反反應和估估價。隨隨著處境境和條件件等變化化。即使使是同一一決策者者，對同同一期望望值的反反應和估估價也會會變化。這這種決策策者對于于利益或或損失的的反應和和估價稱稱為效用用(uttiliity)。“效用”是決策策者的一一種“主觀價價值”。它對對決策的的選取有有著重大大的影響響.效用的數量量用效用用值u來表示示。效用用值是一一個相對對量，無無量綱。它它的大小小可規(guī)定定在0與與l之間間，也可可規(guī)定在在0與ll00之之間。在在一個決決策問題題中，通通常將決決策者可可能得到到的最大大收益值

50、值相應的的效應值值定為11或1000，而而把可能能得到的的最小收收益值（或或最大的的損失值值）相應應的效用用值定為為0。如如在上面面提到的的例子中中，有 u(20萬萬元) = ll， u(-100萬元) = 0最大收益值值與最小小收益值值之間的的收益值值對應的的效用值值如何確確定呢？即上例例中200萬元與與10萬萬元之間間的收益益的效應應值如何何確定呢呢？我們們可以利利用兩個個已知點點的效用用值，并并借助于于確定事事件與隨隨機事件件的等效效關系來來實現。如如圖7所所示。 PP1=0.5 220 萬萬元（uu=1） PP2=0.5 A1 -110萬元元（u=0） A2 PP=1.0 多少少萬元（

51、u=?） 圖圖7圖中節(jié)點表示其其右面的的方案分分枝都是是等效的的。然后，讓決決策分析析人員向向決策者者提出一一系列的的詢問，根根據決策策者的回回答來確確定不同同收益值值的效用用值。下下面以上上例提到到的投資資者乙為為例，詢詢問他：以500%的概概率獲得得20萬萬元收益益和以550%的的概率獲獲得-110萬元元的收益益的方案案A1與與多少萬萬元收益益的確定定事件AA2等效效。如果果投資者者乙回答答為2萬萬元，則則可計算算出收益益值為22萬元相相應的效效用值：u(2萬元元) = 0.551 + 0.550 = 0.55把圖7中的的-100萬元換換成2萬萬元，如如圖5所所示，繼繼續(xù)詢問問： PP1=

52、0.5 220 萬萬元（uu=1） PP2=0.5 A1 22萬元（uu=0.5） A2 PP=1.0 多多少萬元元（u=?） 圖8以50%的的概率獲獲得200萬元收收益、以以50%的概率率獲得22萬元收收益的方方案A11，與多多少萬元元的確定定事件AA2等效效。若回回答為相相當于99萬元收收益，則則可計算算出收益益值為99萬元相相應的效效應值：u(9萬元元) = 0.551 + 0.50.55 = 0.775再進一步將將圖7中中的200萬元換換成2萬萬元，如如圖9所所示，詢詢問投資資者乙：以0.5%的概率率獲得22萬元和和以500%的概概率虧損損10萬萬元的方方案A11與多少少萬元收收益的

53、PP1=0.5 22萬元（uu=0.5） PP2=0.5 A1 -10萬萬元（uu=0） A2 PP=1.0 多少少萬元（u=?） 圖99確定性事件件A2等等效。若若回答為為：相當當于損失失5萬元元，則：u(-5萬萬元) = 0.550.55 + 0.550 = 0.225為了求得其其它沒有有進行詢詢問的收收益的效效用值，以以便作進進一步的的決策分分析，可可以以收收益值為為橫坐標標，效用用值為縱縱坐標，根根據已取取得的效效用值進進行曲線線擬合，畫畫出效用用曲線。簡簡單地用用光滑曲曲線將收收益值和和效用值值的坐標標點連接接也可得得效用曲曲線。如本例中，在在坐標系系中標出出點(110,00)、(5

54、,00.255)、(2,00.5)、(99,0.75)和(220,11)，并并連以光光滑曲線線，就得得到決策策者(投投資者乙乙)的效效應曲線線。如圖圖10所所示。這這條效用用曲線是是向下凹凹的。 效用用圖（uu） 1.0 (20,1) * * (9,00.755(-5,00.255) (2,0.55) * (-100,0) -100 00 5 20 圖10 一般說來，圖圖11中中的甲、乙乙、丙三三條線代代表三種種不同類類型決策策者的效效用曲線線。 效用值值（u） 11.0 - A 甲 乙 丙 收益益值 最最小收益益值 最大收收益值圖11曲線甲代表表的是一一種謹慎慎小心、不不求大利利、避免免風險

55、的的保守型型決策。其其效用曲曲線開始始時的斜斜率較大大，以后后逐漸減減小。這這表明每每增加單單位收益益時效用用的增加加量遞減減。這種種決策者者對損失失比較敏敏感，而而對收益益的反應應比較遲遲鈍。曲曲線甲屬屬于凹函函數。曲線丙代表表的決策策者的特特點上述述決策者者相反。這這種人對對收益反反應敏感感，是一一種不怕怕風險，謀謀求大利利的冒險險型決策策者。曲曲線丙屬屬于凸函函數。曲線乙代表表中間型型決策者者。他們們完全根根據期望望益損值值來決定定自己的的行動。曲曲線乙屬屬于線性性函數。三、最大期期望效用用值決策策準則最大期望效效用值決決策準則則，就是是根據效效用理論論，算出出各個策策略的期期望效用用值

56、，以以期望效效用值最最大的策策略為選選定策略略。例12 某某企業(yè)正正考慮兩兩種可能能的改革革方案dd1 與d2 ,有關關數據見見下表111。表表中損益益值的單單位為萬萬元。 表表11各各種情況況下的損損益值產品銷路好好P=0.22產品銷路一一般P=0.55產品銷路差差P=0.33改革方案dd1改革方案dd210886-1 1已知反映該該企業(yè)決決策者的的效用觀觀念的資資料如下下：1、肯定地地得到88萬元等等效于：以0.9的概概率得到到10萬萬元和以以0.11的概率率損失11萬元。2、肯定地地得到66萬元等等效于：以0.8的概概率得到到10萬萬元和以以0.22的概率率損失11萬元。3、肯定地地得到

57、11萬元等等效于：以0.25的的概率得得到100萬元和和以0.75的的概率損損失1萬萬元。試用最大期期望效用用值準則則進行決決策。解：令：UU（100萬元）= 1000，UU（-11萬元）= 0則： UU（8萬萬元）= U（110萬元元）0.9+U（-1萬元元）0.11=100000.9+0=990U（6萬元元）= U（110萬元元）0.8+U（-1萬元元）0.22=100000.8+0=880U（1萬元元）= U（110萬元元）0.255+U（-1萬元元）0.775=11000.225+00=255因此，方案案d1的期期望效用用值為：10000.2+99000.5+000.3=65方案d2的

58、的期望效效用值為為：100000.2+800.55+2550.3=665.55由以上分析析可知，按按最大期期望效用用值準則則決策的的結果是是：選擇擇改革方方案d2 。習題1.某藥廠廠要確定定下一計計劃期內內某藥品品的生產產批量,根據經經驗并通通過市場場調查,已知藥藥品銷路路好、一一般和較較差的概概率分別別為0.3、00.5和和0.22,采用用大批量量生產可可能獲得得的利潤潤分別為為20萬萬元、112萬元元和8萬萬元,中中批量生生產可能能獲得的的利潤分分別為116萬元元、166萬元和和10萬萬元,小小批量生生產可能能獲得的的利潤分分別為112萬元元、122萬元和和12萬萬元.試試用最大大可能準準

59、則和期期望值準準則進行行決策.2.某農場場種植了了價值1100000元的的中藥材材,但目目前因害害蟲的侵侵襲而受受到嚴重重的威脅脅,場長長必須決決定是否否噴灑農農藥.噴噴灑農藥藥將耗費費10000元.如果他他決定噴噴灑農藥藥,只要要一周內內不下雨雨,就可可以挽救救全部藥藥材；而而如果一一周內有有雨,就就只能挽挽救500%的藥藥材.反反之,如如果他決決定不噴噴灑農藥藥,只要要一周內內不下雨雨,就將將損失全全部藥材材；若一一周內有有雨,就就能自動動救活660%的的藥材.試用最最大可能能準則和和期望值值準則進進行決策策.假設設場部氣氣象站估估計一周周內下雨雨的概率率為0.7.3.某藥廠廠決定某某藥品的的生產批批量時,調查了了這一藥藥品的銷銷路好、銷銷路差兩兩種自然然狀態(tài)發(fā)發(fā)生的概概率，和和大、中中、小三三種批量量生產方方案的投投資金額額,以及及它們在在不同銷銷路狀態(tài)態(tài)下的效效益值,如表112所示示.試用用決策樹樹法進行行決策.表12 不不同方案案在不同同狀態(tài)下下的益損損值（萬萬元）方 案投 資 金金 額藥 品 銷銷 路(銷路好)(銷路差)(大批量生生產) 110 200 -155(中批量生生產) 88 188 -100(小批量生生產) 55 166 -884.某廠在在產品開開發(fā)調查查研究中中取得如如下有關關資料:一開始始就有引引進新產產品和不不引進新新產品兩兩種方案案.在決