運籌學多屬性決策分析課件

1、多屬性決策分析 多屬性決策分析 例：某中東國家擬從美國購買一種機型的噴氣式戰(zhàn)斗機若干架，美五角大樓的官員提供了準予出售的4種機型的有關信息。該中東國家派出專家組對4種飛機進行了詳細考察，考察結果見表，問應選購哪一種飛機以使決策的總效用值最大 例：某中東國家擬從美國購買一種機型的噴氣式戰(zhàn)斗機若干架，美準則是決策事物或現象有效性的某種度量，是事物或現象評價的基礎。它在實際問題中有兩種基本的表現形式即屬性與目標屬性是伴隨著決策事物或現象的某些特點、性質或效能每一種屬性應該能提供某種測量其水平高低的方法準則是決策事物或現象有效性的某種度量，是事物或現象評價的基礎目標是決策者對決策事物或現象的某種追求一

2、個目標通常表明決策者在未來針對某一事物或現象確定的努力方向。目標是決策者對決策事物或現象的某種追求多準則決策（Multiple Criteria Decision Making簡稱 MCDM）的研究領域被劃分成多屬性決策（Multiple Attribute Decision Making簡稱 MADM）和多目標決策（Multiple Objective Decision簡稱MODM ）兩個主要部分。多準則決策（Multiple Criteria Decisi多屬性決策與多目標決策其共性在于：兩者對事物好壞的判斷準則都不是惟一的，且準則與準則之間常常會相互矛盾。不同的目標或屬性通常有不同的量綱

3、，因而是不可比較的。多屬性決策與多目標決策其共性在于：差別在于：多屬性的決策空間是離散的；多目標的決策空間是連續(xù)的。多屬性的選擇范圍是有限的、已知的；多目標的選樣范圍是無窮的、未知的。多屬性的約束條件隱含于準則之中。不直接起限制作用；多目標的約束條件獨立于準則之外，是決策模型中不可缺少的組成部分差別在于：簡而言之從本質上來說，多屬性是對事物的評價選擇問題：多目標決策是對方案的規(guī)劃設計問題。由多屬性決策領域可自然延伸到群決策領域；而從多目標決策空間將會擴展到系統(tǒng)的優(yōu)化與設計空間。簡而言之第一節(jié) 多屬性決策的準備工作多屬性決策的準備工作包括：決策問題的描述、相關信息的采集（即形成決策矩陣）、決策數

4、據的預處理和方案的初選（或稱為篩選）。一、決策矩陣 經過對決策問題的描述（包括設立多屬性指標體系）、各指標的數據采集，形成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。 設有n個決策指標fi（1jn），m個備選方案ai 1im），m個方案n個指標構成的矩陣X=(xij)mn稱為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的基礎。 決策指標分兩類：效益型（正向）指標，數值越大越優(yōu)；成本型指標（逆向指標），數值越小越優(yōu)。第一節(jié) 多屬性決策的準備工作多屬性決策的準備工作包括：在多屬性決策問題中，由于屬性指標之間的相互矛盾與制衡，因而不存在通常意義下的最優(yōu)解。取而代之的是有效解（也稱非劣解）、滿意解、優(yōu)先解、理想解、負理想解和折

5、衷解，它們被分別定義如下：有效解（Efficient Solution）：不被任何其它可行解所支配的可行解被稱為。這里，所謂支配應理解為在所有屬性上得到的結果都不比對方差，而且至少在一個屬性上得到的結果比對方好。滿意解（Satisfying Solution）在所有屬性上都能滿足決策者要求的可行解披稱為滿意解。顯然，滿意解可以不是有效解。優(yōu)先解（Preferred Solution）：最能滿足決策者指定條件的有效懈被稱為優(yōu)先解理想解（Ideal Solution）：由各屬性在現有方案中可能具有的最好結果組合而成的解被稱為理想解。在多屬性決策問題中，由于屬性指標之間的相互矛盾與制衡，因而不一般來

6、說，理想解是不存在的。否則，理想解必是最優(yōu)解，決策分析便不復存在。其數學表示式為一般來說，理想解是不存在的。否則，理想解必是最優(yōu)解，決策分析反理想解（Anti-ideal Solution）：由各屬性在現有方案中可能具有的最壞結果組合而成的解被稱為反理想解。一般來說，反理想解也是不存在的。否則，它必可作為劣解而被淘汰。其數學裹示式為反理想解（Anti-ideal Solution）：由各屬性折衷解（Compromise Solution）：距離理想解最近或距離反理想解最遠或以某種方式將二者結合在一起的可行解被稱為折衷解。折衷解（Compromise Solution）：距離理想解屬性指標的量化

7、與轉換屬性指標的量化與轉換屬性值的規(guī)范化處理所謂屬性值的規(guī)范化處理就是要消除量綱的影響，并將所有數值的大小全部統(tǒng)一到單位區(qū)間內，這樣才有比較的基礎。 在多屬性決策分析中，最常用的數據規(guī)范化方法主要有以下兩種。屬性值的規(guī)范化處理所謂屬性值的規(guī)范化處理就是要消除量綱的影響向量法。該方法的數值轉換公式為：向量法。該方法的數值轉換公式為：比例法。該方法對干不同類型的屬性值采用不同的轉換方式。對于收益類屬性值，其轉換公式為比例法。該方法對干不同類型的屬性值采用不同的轉換方式。對于收而對于成本性屬性值，其轉換公式為：其中而對于成本性屬性值，其轉換公式為：屬性權值的比較與分配在多屬性決策問題中，相對于決策者

8、來說，不同屬性的重要程度往往是不一樣的。因此，在進行多屬性決策分析之前，應首先確定每一屬性的權值。常用的權值確定方法主要有兩類：第一類是基于決策者自身認識和經驗的主觀比較法，適用于決策矩陣未知的情況；第二類是基于屬性值特征的客觀分析法。適用于決策矩陣已知的情況屬性權值的比較與分配在多屬性決策問題中，相對于決策者來說，不這一方法要求決策者將屬性兩兩之間作成對的比較，給出每對同性的權重比 ， 比值的確定方式參見表這一方法要求決策者將屬性兩兩之間作成對的比較，給出每對同性的依據上述比較結果可構造權重比炬陣依據上述比較結果可構造權重比炬陣算術平均法。由于判斷矩陣R中的每一列都近似地反映了權值的分配精形

9、，故可采用全部列向量的算術乎均值來估汁權向量。即算術平均法。由于判斷矩陣R中的每一列都近似地反映了權值的分配幾何平均法： 與算術平均法類似，幾何平均法是采用判斷矩陣R中全部列向量的幾何平均值作為權向量的估什。即幾何平均法： 與算術平均法類似，幾何平均法是采用判斷矩陣R特征向量法將權重向量右乘權重矩陣，則有：特征向量法如果判斷矩陣見是相容矩陣，由矩陣理論可知，n是R的惟一非零的也是最大的特征根，記為 ，而w是n所對應的特征向量。如果判斷矩陣正不完全具有相容性，則上面的等式并不成立但矩陣R元素的微小變動則意味著根的微小變動故可先求解R最大特怔根 ，即求解以下用行列式形式表示的方程組的最大解且；如果

10、判斷矩陣見是相容矩陣，由矩陣理論可知，n是R的惟一非零的將求出的最大特征根 帶入其次線性方程組從而解出 對應的特征向量如果判斷矩陣R是相容矩陣，將特征向量 作歸一化處理后即可作為屬性的權向量。將求出的最大特征根 帶入其次線性方程組從而解出 對應的特征向但一般來說，R未必是相容矩陣，為了度量判斷矩陣R的相容性，Saaty定義了下面的不相容指標：當 時，認為判斷矩陣R的相容性良好，可采用特征向量W作為權向量，否則，需要對判斷矩陣R重新調整。由于特怔根對應的特怔向量一般不是惟一的，為了確切起見，可采用歸一化的特征向量作為權向量。即但一般來說，R未必是相容矩陣，為了度量判斷矩陣R的相容性，S最小二乘法

11、由于判斷矩陣R的相容性很難保證，故 一般情形下 。 但可以根據最小二乘法原理選擇一組權值 ，使其誤差的平方和最小。即最小二乘法由于判斷矩陣R的相容性很難保證，故 一般情形例題已知判斷矩陣R為：分別用算術平均法，幾何平均法，向量法，最小二乘法求其權值例題已知判斷矩陣R為：分別用算術平均法，幾何平均法，向量法，基數型多屬性決策方法這一類方法要求決策者將屬性值表示為能反映實際情況的基數形式，通過規(guī)范，加權、合成、比較等技木求得決策的最終結果。主要包括極大-極大型、極大-極小型、赫威斯型和簡單加權平均型4種基本方法，以及折衷型和ELECTRE等方法基數型多屬性決策方法這一類方法要求決策者將屬性值表示為

12、能反映極大極大型（maximax）該方法只考慮每個方案中最好的屬性值，然后選出好中之好者對應的方案作為決策的結果，它反映了某些特定的決策情形，譬如運動員的選拔問題在許多情況下只關注運動員成績最好的某個單項技能而不在乎運動員在其它項目中的表現和水準。為了體現這一思想，樂觀型決策的優(yōu)先解由以下公式確定：極大極大型（maximax）該方法只考慮每個方案中最好的屬極大極小型決策方法體現了“壞中求好”的保守原則，它先選出每個方案中最差的屬性值令其中最好屬性值所對應的方案作為決策的結果。譬如人的壽命取決于人體中受害最重、影響最大的某個器官；鏈條的強度取決于其中最薄弱的一個環(huán)節(jié)。這些都反映出了該決策方法合理

13、性的一面。下式將給出決策的優(yōu)先解。極大極小型決策方法體現了“壞中求好”的保守原則，它先選出每赫威斯型Hurwicz） 為了克服極大極大型決策和極大極小型決策的極端片面性，赫威斯型決策采用線性組合的方式給決策者留下了自行調節(jié)的余地。其優(yōu)先解的表達式為赫威斯型Hurwicz） 為了克服極大極大型決策和極大簡單加權平均型（SAW）該方法的數學表達式為:簡單加權平均型（SAW）該方法的數學表達式為:例題 例：某中東國家擬從美國購買一種機型的噴氣式戰(zhàn)斗機若于架，美五角大樓的官員提供了準予出售的4種機型的有關信息。該中東國家派出專家組對4種飛機進行了詳細考察，考察結果見表，問應選購哪一種飛機以使決策的總效

14、用值最大例題 例：某中東國家擬從美國購買一種機型的噴氣式戰(zhàn)斗機若于架Electre方法Electre方法具體計算過程具體計算過程例題 例：某中東國家擬從美國購買一種機型的噴氣式戰(zhàn)斗機若于架，美五角大樓的官員提供了準予出售的4種機型的有關信息。該中東國家派出專家組對4種飛機進行了詳細考察，考察結果見表，問應選購哪一種飛機以使決策的總效用值最大例題 例：某中東國家擬從美國購買一種機型的噴氣式戰(zhàn)斗機若于架序數型多屬性決策方法引進一種新的序數型多屬佳決策方法線性分配法（linear Assignment method）線性分配法是基于一種很樸素的想法：如果某一方案在幾個重要屬性上都排在前面，那么綜合起來衡量，它也應該排在前面。其特點是允許不同屬性之間的補償與結合，最終表現為方案的整體性質。序數型多屬性決策方法引進一種新的序數型多屬佳決策方法線性分設有3個方案和3個屬性，假定各屬性的權值相等，每一方案在每個屬性上的排序情況如下表所示設有3個