課程目標的術語解釋

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.附錄1 課程目標的術語解釋標準使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度。這些詞的基本含義如下。 了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。 理理解：描描述對象象的特征征和由來來，闡述述此對象象與相關關對象之之間的區(qū)區(qū)別和聯(lián)聯(lián)系。 掌掌握：在在理解的的基礎上上，把對對象用于于新的情情境。 運運用：綜綜合使用用已掌握握的

2、對象象，選擇擇或創(chuàng)造造適當?shù)牡姆椒ń饨鉀Q問題題。 經(jīng)經(jīng)歷：在在特定的的數(shù)學活活動中，獲獲得一些些感性認認識。 體體驗：參參與特定定的數(shù)學學活動，主主動認識識或驗證證對象的的特征，獲獲得經(jīng)驗驗。 探探索：獨獨立或與與他人合合作參與與特定的的數(shù)學活活動，理理解或提提出問題題，尋求求解決問問題的思思路，發(fā)發(fā)現(xiàn)對象象的特征征及其與與相關對對象的區(qū)區(qū)別和聯(lián)聯(lián)系，獲獲得理性性認識。說明：在標標準中，使使用了一一些詞，表表述與上上述術語語同等水水平的要要求程度度。這些些詞與上上述術語語之間的的關系如如下：（1）了解解同類詞：認認識，知知道，說說出，辨辨認，識識別。實例：認識識三角形形；知道道三角形形的內(nèi)心心

3、和外心心；識別別同位角角、內(nèi)錯錯角、同同旁內(nèi)角角。（22）理解解同類詞：會會。實例：會用用長方形形、正方方形、三三角形、平平行四邊邊形或圓圓拼圖。（3）掌握握同類詞：能能。實例：能認認、讀、寫寫萬以內(nèi)內(nèi)的數(shù)，能能用數(shù)表表示物體體的個數(shù)數(shù)或事物物的順序序和位置置。（44）運用用同類詞：證證明。實例：證明明“角角角邊”定定理：兩兩角和其其中一角角的對邊邊分別相相等的兩兩個三角角形全等等。（55）經(jīng)歷歷同類詞：感感受。實例：在具具體情境境中感受受大數(shù)的的意義。（6）體驗驗同類詞：體體會。實例：結合合具體情情境，體體會整數(shù)數(shù)四則運運算的意意義。附錄2 內(nèi)內(nèi)容標準準及教學學建議中中的案例例內(nèi)容標準第一學

4、段（113年年級） 數(shù)與代數(shù) 例例1 將數(shù)550，998，338，110，551排序序，用“”或“”表示示。用大大得多、大大一些、小小一些、小小得多等等語言進進一步描描述它們們之間的的關系。 說明 符符號“”或“”表述述的是數(shù)數(shù)量間的的大小關關系，希希望學生生能夠理理解符號號的含義義并能合合理使用用，這個個過程可可以幫助助學生建建立數(shù)感感。 讓讓學生將將這些數(shù)數(shù)排序，學學生可能能會有不不同的排排序方法法。例如如，先找找到最小?。ù螅┑牡?，然后后在剩余余的數(shù)中中再找到到最?。ù蟠螅┑模酪来螌⑽逦鍌€數(shù)按按從?。ù蟠螅┑酱蟠螅ㄐ。┑牡捻樞蜻M進行排序序；或者者先固定定一個數(shù)數(shù)（如550），拿拿第二個

5、個數(shù)（998）與與之比較較，然后后取第三三個數(shù)與與前兩個個數(shù)比較較，根據(jù)據(jù)它們之之間的大大小關系系決定位位置，這這樣繼續(xù)續(xù)下去，最最后將五五個數(shù)排排序。無無論學生生的出發(fā)發(fā)點如何何，只要要思路清清晰、排排序正確確即可。 用用語言描描述幾個個數(shù)之間間的大小小關系時時，結論論是相對對的。例例如，可可以說551比550大一一些，998比110大很很多；而而50比比38是是大一些些，還是是大得多多，可能能會有不不同看法法，但不不應當出出現(xiàn)邏輯輯上的混混亂，例例如，“550比110大一一些，550比338大得得多”。例2 112000張紙大大約有多多厚？你你的12200步步大約有有多長？12000名學學

6、生站成成做廣播播操的隊隊形需要要多大的的場地？說明 通過對對12000在不不同情境境中的意意義的了了解，感感受數(shù)與與生活實實際的關關系。上上述三個個問題是是類似的的，可以以讓學生生學會舉舉一反三三。針對問題“112000張紙大大約有多多厚”,教學中中可以作作如下設設計：（1）一本本數(shù)學教教科書大大約由550張紙紙裝訂而而成。可可以請學學生先觀觀察自己己的教科科書，感感受一本本書的厚厚度。（2）將110本教教科書依依次疊在在一起，每每增加一一本都請請學生感感受一次次紙張的的數(shù)量，感感受數(shù)量量由小增增大的過過程，建建立大數(shù)數(shù)的表象象。（3）想一一想，112000張紙大大約有多多厚？（110本書書是

7、5000張紙紙，學生生可以想想象200本書是是10000張紙紙，比220本書書還要厚厚）。請請學生描描述“這這12000張紙紙疊在一一起有多多高”,鼓勵學學生從不不同的角角度進行行描述。例3 說說出與日日常生活活密切相相關的數(shù)數(shù)及其表表達的事事情。說明 對小學學生來講講，日常常生活中中用數(shù)來來表示的的例子很很多，如如學號、班班級人數(shù)數(shù)、身高高、物價價、重量量、距離離等。教教學中要要引導學學生自己己去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，相互互交流，從從而體會會數(shù)的意意義和作作用。例4 教教室里有有6行座座位，每每行7個個，教室室里一共共有多少少個座位位？說明 通過這這個例子子，引導導學生理理解教室室中的座座位數(shù)可可用6個個

8、7表示示，可以以寫成：677或76。 例例5 學校組組織955名學生生去公園園游玩。如如果公園園的門票票每張88元，帶帶8000元錢夠夠不夠？如果門門票每張張9元呢呢？說明 本例的的目的是是希望學學生了解解在什么么樣的情情境中需需要估算算，知道道“湊整整計算”是是估算的的一個重重要方法法。學生估計的的結果可可能比實實際的結結果多一一些或者者少一些些，這取取決于學學生將題題中給出出的數(shù)據(jù)據(jù)加上幾幾后湊整整還是減減去幾后后湊整。教教師要引引導學生生根據(jù)實實際問題題選擇合合適的估估算方法法。如果果門票的的價格是是8元，需需要將995估計計成1000，由由此得到到95與與8相乘乘的結果果肯定比比800

9、0小，所所以帶8800元元夠了；如果門門票的價價格是99元，需需要將995估計計成900，由此此得到995與99相乘的的結果肯肯定比8810大大，所以以帶8000元不不夠。 學學生還可可能根據(jù)據(jù)自己生生活中的的經(jīng)驗，將將乘車或或者其他他消費等等都考慮慮在內(nèi)，只只要學生生解釋合合理，教教師都應應給予支支持。例6 估估計每分分鐘脈搏搏跳動的的次數(shù)、閱閱讀的字字數(shù)、跳跳繩的次次數(shù)、走走路的步步數(shù)。說明 本例既既可以幫幫助學生生體驗11分鐘的的長短，又又是一個個估計問問題，需需要實際際測量，在在測量的的基礎上上進行簡簡單計算算。 可可以有三三類方法法進行實實際測量量：測量量半分鐘鐘，然后后數(shù)據(jù)乘乘2；

10、測測量1分分鐘；測測量2分分鐘，然然后數(shù)據(jù)據(jù)除以22。可以以引導學學生感悟悟，前一一種方法法省事，但但可能不不夠準確確；后一一種方法法費事，但但可能更更準確一一些。幫幫助學生生建立選選擇策略略的思想想。例7 在在下列橫橫線上填填上合適適的數(shù)字字、字母母或圖形形，并說說明理由由。1， 11， 2； 1， 1， 2； ， ， ；A， AA， B； A， A， B； ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ；說明 啟發(fā)學學生探索索規(guī)律。希希望學生生感悟：對于有有規(guī)律性性的事物物，無論論是用數(shù)數(shù)字還是是字母或或圖形都都可以反反映相同同的規(guī)律律，只是是表達形形式不同同。例8 在在下面的的圖1中中，描

11、出出兩個數(shù)數(shù)相加等等于100 的格格子。987654321+123456789 圖11說明 本例不不僅能幫幫助學生生熟練地地進行220以內(nèi)內(nèi)的加法法，并且且數(shù)值與與圖形結結合，有有利于學學生以后后學習坐坐標系、圖圖像等。 根根據(jù)學生生的實際際，借助助上面的的圖1可可以提出出不同的的問題。例例如，進進一步把把兩個數(shù)數(shù)相加的的和是88的格子子描出來來，看一一看有什什么規(guī)律律。根據(jù)據(jù)上圖判判斷，出出現(xiàn)次數(shù)數(shù)最多的的和是幾幾？最少少的是幾幾？圖形與幾何何例9 桌桌上放著著一個茶茶壺，四四位同學學從各自自的方向向進行觀觀察。 圖2請指出下面面四幅圖圖分別是是哪位同同學看到到的。 圖3例10 一米約約相當

12、于于 根鉛鉛筆長；北京到到南京的的鐵路長長約10000 。說明 通過這這類問題題，讓學學生了解解實際情情境中度度量單位位的意義義，學會會選擇合合適的度度量單位位，發(fā)展展學生的的數(shù)感。例11 測量、計計算不規(guī)規(guī)則圖形形的周長長。說明 在學生生掌握了了一些規(guī)規(guī)則圖形形（正方方形、長長方形）周周長的測測量、計計算方法法的基礎礎上，進進一步嘗嘗試測量量、計算算不規(guī)則則圖形的的周長，有有利于學學生把握握圖形的的性質(zhì)和和理解周周長的意意義，學學習解決決實際問問題的方方法。教教師可以以作如下下設計：（1）可以以從簡單單到復雜雜。先測測量并計計算一些些由規(guī)則則圖形組組合成的的圖形的的周長。（2）對于于圓形或或

13、楊樹葉葉形的圖圖，可以以運用各各種測量量工具, 也可可以用各各種測量量方法, 鼓勵勵學生進進行嘗試試。對于于樹葉的的直接測測量，可可以用下下面兩種種方法： 滾動。可可以在尺尺子上滾滾動“樹樹葉”形形狀的圖圖形，也也可以保保持“樹樹葉”形形狀的圖圖形不動動，將尺尺子滾動動進行測測量。 繞線。先先用細線線在圖形形的邊緣緣圍一周周，再將將細線拉拉直，然然后測量量細線的的長度。 （33）測量量會有誤誤差。一一方面要要求學生生測量時時應當認認真，盡盡量減小小誤差；另一方方面啟發(fā)發(fā)學生思思考，是是不是可可以多測測量幾次次，然后后確定一一個合適適的結果果。例12 測量并并計算一一張正方方形紙的的面積，利利用

14、結果果估計課課桌面的的面積；測量步步長，利利用步長長估計教教室的面面積。說明 把測量量與面積積計算有有機地結結合，讓讓學生體體會面積積的實際際背景，直直觀感覺覺面積與與邊長的的關系。例13 在下列列現(xiàn)象中中，哪些些是平移移現(xiàn)象？哪些是是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)現(xiàn)象?（1）方向向盤的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動； （2）火火車的運運動；（3）電梯梯的上下下移動； （44）鐘擺擺的運動動。例14 下面哪哪些圖形形通過平平移可以以互相重重合? 圖4例15 下面是是一張動動物園的的地圖，根根據(jù)地圖圖所標的的位置回回答下列列問題： 海洋館館 熊貓館館 獅虎山山 大象館館 百鳥園園 猴山東北 圖5（1）熊貓貓館在猴猴山的哪哪個方向向上？大大象館

15、在在海洋館館的哪個個方向上上？（2）百鳥鳥園在獅獅虎山的的哪個方方向上？獅虎山山在大象象館的哪哪個方向向上？說明 可以先先從一個個固定的的觀測點點出發(fā)，描描述其他他物體的的方位，再再改變觀觀測點，描描述物體體的相對對方位。統(tǒng)計與概率率例16 選擇合合適的標標準把全全班同學學分為兩兩類，記記錄調(diào)查查結果。說明 比較、排排列、分分類等活活動是對對數(shù)據(jù)進進行的初初步整理理，是學學生進行行數(shù)據(jù)分分析的開開始，也也為以后后學習統(tǒng)統(tǒng)計與概概率和其其他方面面的數(shù)學學積累感感性經(jīng)驗驗。教學學中應鼓鼓勵學生生依據(jù)分分類標準準得出結結論，具具體可作作如下設設計：（1）教師師給出問問題后，引引導學生生討論不不同的分

16、分類標準準。例如如，性別別，身高高，家到到學校的的距離，出出生年月月，左右右手寫字字等等。（2）當提提出的標標準較多多時，可可以根據(jù)據(jù)學生喜喜好的標標準分組組進行活活動，完完成調(diào)查查。（3）運用用自己的的方式（文文字、圖圖畫、表表格等）呈呈現(xiàn)調(diào)查查結果。例17 新年聯(lián)聯(lián)歡會準準備買水水果，調(diào)調(diào)查班級級同學最最喜歡吃吃的水果果，設計計購買方方案。說明 借助學學生身邊邊的例子子，體會會數(shù)據(jù)調(diào)調(diào)查、數(shù)數(shù)據(jù)分析析對于決決策的作作用。類類似這樣樣的例子子還有很很多。教教學中可可作做如如下設計計：（1）全班班同學討討論決定定購買方方案的原原則，可可以在限限定的金金額內(nèi)考考慮學生生同意最最多的幾幾種水果果，

17、或者者其他的的原則。（2）鼓勵勵學生討討論收集集數(shù)據(jù)的的方法。例例如，可可以采用用一個同同學提案案、贊同同舉手的的方法；可以采采取填寫寫調(diào)查表表的方法法；可以以全部提提案后，同同學輪流流在自己己同意的的盒里放放積木的的方法等等等。必必須事先先約定，每每位同學學最多可可以同意意幾項。（3）收集集并表示示數(shù)據(jù)，參參照事先先的約定定決定購購買水果果的方案案。要根據(jù)學生生討論的的實際情情況進行行靈活處處理，購購買方案案沒有對對錯之分分，但要要符合最最初制定定的原則則。例18 對全班班同學的的身高進進行調(diào)查查分析。說明 學校校一般每每年都要要測量學學生的身身高，這這為學習習統(tǒng)計提提供了很很好的數(shù)數(shù)據(jù)資源

18、源，因此此這個問問題可以以貫穿整整個小學學學習階階段，根根據(jù)不同同學段的的學生特特點，要要求可以以有所不不同。希希望學生生把每年年測量身身高的數(shù)數(shù)據(jù)都保保留下來來，養(yǎng)成成保存資資料的習習慣。在在第一學學段，主主要讓學學生感悟悟可以從從數(shù)據(jù)中中得到一一些信息息。教學學中可以以作如下下設計：（1）指導導學生將將全班同同學的身身高進行行匯總。（2）從匯匯總后的的數(shù)據(jù)中中發(fā)現(xiàn)信信息。比比如最高高（最大大值）、最最矮（最最小值）、相相差多少少（極差差），大大部分同同學的身身高是多多少（眾眾數(shù)），自自己的身身高位于于全班身身高的哪哪個位置置（順序序）等。在在討論過過程中，括括號中的的有些名名詞并不不需要出

19、出現(xiàn)，但但是希望望學生體體會數(shù)據(jù)據(jù)所代表表的意義義。（3）在整整理中，可可以讓學學生嘗試試創(chuàng)造靈靈活的方方法。例例如尋找找最高，可可以直接接比較尋尋找，當當學生人人數(shù)比較較多時，也也可以分分組尋找找組內(nèi)最最高，然然后在每每組的最最高中尋尋找最高高；在考考慮順序序問題時時，可以以參見“數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)”的例例1。綜合與實踐踐例19 圖形分分類。 圖6如圖所示，桌桌上散落落著一些些扣子，希希望同學學們把扣扣子分類類。請同同學們想想一想：應當如如何確定定分類的的標準？根據(jù)分分類的標標準可以以把這些些扣子分分成幾類類？然后后具體操操作，并并用文字字、圖畫畫或表格格等方式式把結果果記錄下下來。說明 本活活動

20、適合合于本學學段的各各個年級級，可以以在要求求上有所所區(qū)分。本本活動的的目的是是希望學學生能夠夠清楚，分分類是要要依賴分分類標準準的，例例如扣子子的形狀狀、扣子子的顏色色或者扣扣眼的數(shù)數(shù)量都可可以作為為分類的的標準，而而在不同同的分類類標準下下分類的的結果可可能是不不同的。本本活動將將有利于于培養(yǎng)學學生把握握圖形的的特征、抽抽象出多多個圖形形的共性性的能力力。另一一方面，活活動還要要求學生生運用文文字、圖圖畫或表表格等方方法記錄錄對扣子子進行分分類后的的結果，這這有利于于培養(yǎng)學學生整理理數(shù)據(jù)的的能力。教師在此活活動的教教學中可可以作如如下設計計：（1）教師師提出問問題，引引導學生生討論分分類標

21、準準。可以以啟發(fā)學學生這樣樣思考：先關注注一個指指標的分分類標準準：如先先關注顏顏色；在在此基礎礎上，再再進一步步關注兩兩個指標標的分類類標準，如如進一步步關注顏顏色和形形狀；最最后再關關注顏色色、形狀狀和扣眼眼數(shù)。這這樣可以以避免出出現(xiàn)混亂亂。（2）根據(jù)據(jù)已經(jīng)討討論確定定的分類類標準對對學生分分組，引引導學生生實際操操作，合合作完成成計數(shù)；各小組組呈現(xiàn)統(tǒng)統(tǒng)計結果果。（3）教師師組織學學生報告告統(tǒng)計結結果，引引導學生生作出評評價，幫幫助學生生整理思思路。例20 平移或或旋轉(zhuǎn)。在兩張方紙紙上分別別寫上大大寫英語語字母AA或B，然然后把兩兩張方紙紙交換位位置或者者旋轉(zhuǎn)。兩兩張方紙紙分別進進行了平平

22、移還是是旋轉(zhuǎn)？各用了了幾步？說明 本活動動適用于于三年級級。在學學生通過過生活背背景了解解平移和和旋轉(zhuǎn)的的基礎上上，通過過這個學學習活動動，有利利于學生生進一步步了解平平移和旋旋轉(zhuǎn)。特特別是記記錄步驟驟有利于于學生體體會簡單單操作和和復合操操作。教學中可以以從簡單單到復雜雜。先進進行單純純的平移移或者旋旋轉(zhuǎn)，然然后進行行復合，逐逐漸增加加步驟。例21 上學時時間。讓學生記錄錄自己在在一個星星期內(nèi)每每天上學學所需要要的時間間，并從從這些數(shù)數(shù)據(jù)中發(fā)發(fā)現(xiàn)有用用的信息息。說明 這個活活動適用用于二、三三年級，有有利于培培養(yǎng)學生生的數(shù)據(jù)據(jù)分析意意識：知知道在現(xiàn)現(xiàn)實生活活中，有有許多問問題可以以先調(diào)查查數(shù)

23、據(jù)，通通過對于于數(shù)據(jù)的的分析得得到結論論；如果果把記錄錄時間精精確到分分，可能能學生每每天上學學的時間間是不一一樣的，可可以讓學學生感悟悟數(shù)據(jù)的的隨機性性；更進進一步，讓讓學生感感悟雖然然數(shù)據(jù)是是隨機的的，但數(shù)數(shù)據(jù)較多多時具有有某種穩(wěn)穩(wěn)定性，可可以從中中得到很很多信息息。教學中可以以作如下下設計：（1）指導導學生如如何測量量時間和和作記錄錄，啟發(fā)發(fā)學生先先設計調(diào)調(diào)查方案案。例如如，事先先調(diào)整家家里鐘表表的時間間，使它它和學校校鐘表的的時間保保持一致致；在調(diào)調(diào)查期間間需要保保證每天天上學途途中的行行為盡量量一致；考慮作作為參照照，是否否也記錄錄放學回回家的時時間；等等等。在在此過程程中，培培養(yǎng)學

24、生生認真做做事的習習慣。（2）組織織學生展展現(xiàn)數(shù)據(jù)據(jù)，鼓勵勵學生從從中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)信息。學學生得到到的信息息可以是是多方面面的：雖雖然每天天上學的的時間可可能是不不一樣的的，但通通過一個個星期的的調(diào)查可可以知道道“大概概”需要要多少時時間；可可以知道道上學所所需要的的最長時時間和最最短時間間。（3）組織織學生進進行交流流，比較較自己與與他人的的調(diào)查結結果，從從而獲得得更多信信息：大大多數(shù)同同學上學學所需要要的時間間，同學學中最長長的和最最短的上上學時間間；可以以將時間間分段，統(tǒng)統(tǒng)計每個個時間段段的學生生人數(shù)，得得到表格格或者統(tǒng)統(tǒng)計圖。在在此過程程中，鼓鼓勵學生生體會分分析調(diào)查查結果及及得到結結論的樂

25、樂趣。第二學段（446年年級） 數(shù)與代數(shù)例22 如果一一個人的的壽命是是76歲歲，這個個人一生生的心跳跳大約有有多少次次？光速速大約每每秒300萬千米米，光從從太陽到到達地球球大約需需要多長長時間？如果把把1000萬張紙紙疊加起起來，會會有珠穆穆朗瑪峰峰那么高高嗎？說明 參見第第一學段段的“數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)”的例例2。在在計算的的過程中中，要合合理利用用數(shù)的單單位和度度量單位位來減少少位數(shù)。有有些問題題需要學學生自己己查找資資料，如如太陽到到地球的的距離、珠珠穆朗瑪瑪峰的海海拔高度度，有利利于學生生養(yǎng)成調(diào)調(diào)查研究究的習慣慣。例23 某學校校為學生生編號，設設定末尾尾用1表表示男生生，用22表示女女

26、生，例例如20004333211表示“220044年入學學的三班班的322號同學學，該同同學是男男生”。那那么，22005543002表示示什么？說明 這個例例子可以以啟發(fā)學學生思考考，編號號提供給給我們一一些什么么信息，比比如一個個年級最最多有多多少個班班，一個個班最多多有多少少名學生生?？梢砸砸龑W學生設計計本學校校的學生生編號。還還可以啟啟發(fā)學生生通過觀觀察汽車車的牌照照號估計計本地的的車輛數(shù)數(shù)。例24 說明 ，0.25和和25%的含義義。說明 分數(shù)、小小數(shù)和百百分數(shù)都都是有理理數(shù)的常常用表示示方法，但但含義是是有所不不同的。真真分數(shù)通通常表示示部分與與整體的的關系，如如全班同同學的 ；

27、小數(shù)數(shù)通常表表示具體體的數(shù)量量，如一一只鉛筆筆0.225元；百分數(shù)數(shù)是統(tǒng)一一標準后后的比，如如年增長長25%。希望望學生能能夠理解解含義，在在生活中中能夠合合理使用用。例25 李阿姨姨在商店店挑選了了兩袋米米、一塊塊牛肉、一一些蔬菜菜和魚，售售貨員告告訴她：每袋米米35.4元，一一塊牛肉肉14.8元，蔬蔬菜和魚魚分別為為6.77元和112.88元。李李阿姨帶帶了1000元，夠夠嗎？例26 9.997.1大約約是多少少？ + 比11大嗎？例27 利用計計算器計計算155155，255255,，995995，并并探索計計算規(guī)律律。說明 目的是是運用計計算器探探索計算算過程，增增加計算算器練習習的趣

28、味味性。學學生可以以通過觀觀察結果果與乘數(shù)數(shù)的關系系，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)運算規(guī)規(guī)律。例例如15155=2225=1121000+255，25255=6225=2231000+255，35355=12225=3441000+225，等等。這個個規(guī)律在在實際運運算中也也是有用用的。例28 彩帶每每米售價價4元，購購買2米米，3米米，110米彩彩帶分別別需要多多少錢？在方格格紙把數(shù)數(shù)對（長長度，價價錢）的的對應點點描出，并并且回答答下列問問題：（1）所描描的點是是否在一一條直線線上？（2）估計計一下，買買1.55米的彩彩帶大約約要花多多少元？（3）小剛剛買的彩彩帶長度度是小紅紅的3倍倍，他所所花的錢錢是小紅紅的

29、幾倍倍？說明希希望學生生感受成成正比例例關系的的數(shù)據(jù)與與直線圖圖形之間間的關系系，并且且能夠借借助圖形形進行數(shù)數(shù)據(jù)的估估計。教學中引導導學生在在描點之之前，先先建立下下面的表表格，有有利于直直觀地理理解正比比例關系系，并為為描點作作準備。長度/米01234567價錢/元0481216202428例29 聯(lián)歡會會上，小小明按照照3個紅紅氣球、22個黃氣氣球、11個綠氣氣球的順順序把氣氣球串起起來裝飾飾教室。你你知道第第16個個氣球是是什么顏顏色嗎？說明 希望學學生能夠夠通過所所給條件件，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)規(guī)律，進進一步了了解規(guī)律律可以借借助各種種符號表表示（參參見第一一學段“數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)”的例例7）。在解決

30、這個個問題時時，學生生可以有有多種方方法。例例如，用用A表示示紅氣球球，B表表示黃氣氣球，CC表示綠綠氣球，則則按照題題意可以以寫成 AAAABBBCAAAABBBC 從從中找出出第166個字母母，并推推出第116個氣氣球的顏顏色。例30 在一個個房間里里有四條條腿的椅椅子和三三條腿的的凳子共共16個個，如果果椅子腿腿和凳子子腿數(shù)加加起來共共有600個，有有幾個椅椅子和幾幾個凳子子？說明 可以引引導學生生運用嘗嘗試的辦辦法探索索規(guī)律，得得出結果果，使學學生感受受這是數(shù)數(shù)學探索索的一種種有效途途徑。比比如，可可以有規(guī)規(guī)律地給給出下面面的計算算：椅子數(shù) 凳子數(shù)數(shù) 腿的的總數(shù) 16 0 44166=

31、644 15 11 415+311=633 14 2 44144+32=662 繼繼續(xù)計算算下去，可可以得到到椅子數(shù)數(shù)12、凳凳子數(shù)44時，腿腿數(shù)恰好好為600。通過過上表可可以啟發(fā)發(fā)學生思思考：每每減少一一個椅子子就要增增加一個個凳子，腿腿的總數(shù)數(shù)就要減減少4-3=11。如果果這個思思考是正正確的，腿腿的總數(shù)數(shù)為600時，需需要減少少的椅子子數(shù)是664-660=44，于是是椅子數(shù)數(shù)是166-4=12，凳凳子數(shù)是是0+44=4。最最后驗證證一下：124+334=60，是是正確的的。當然然，也可可以從凳凳子數(shù)的的變化思思考：每每減少一一個凳子子就要增增加一個個椅子，腿腿的總數(shù)數(shù)就要增增加4-3=

32、11。進一步用字字母代替替椅子數(shù)數(shù)與凳子子數(shù)，則則通過上上表可以以得出：椅子數(shù) 凳子子數(shù) 腿腿的總數(shù)數(shù) =116 16- =00 4 +33(116- )=664 =155 116- =1 4 +3(166- )=633 =144 116- =2 4 +3(166- )=622 這這樣，符符合題意意的方程程為4 +33(116- a)=60，可可以通過過嘗試的的方法，解解得a =112。通通過具體體計算引引導學生生理解方方程的意意義是重重要的，有有助于學學生建立立模型的的概念。此題對不同同學生可可以提出出不同的的要求。多多數(shù)學生生在教師師的引導導下，能能列方程程即可。圖形與幾何何例31 下面是

33、是一組立立方塊： 圖77請指出從前前面、右右面、上上面看到到的相應應的圖形形：（ ） （ ） （ ）例32 下圖88中每個個小方格格為1個個平方單單位，試試估計曲曲線所圍圍部分的的面積。 圖8說明 要事先先根據(jù)希希望達到到的估計計精度制制定準則則。例如如，可以以確定只只要有圖圖形就記記為1；也可以以確定圖圖形小于于一半的的記為 ，大于于一半的的記為11；也可可以確定定圖形小小于一半半的記為為0，大大于一半半的記為為1；也也可以分分得更細細。讓學學生通過過記錄、計計算、比比較等，體體會估計計的意義義和方法法。例33 測量一一個土豆豆的體積積。說明 對于不不規(guī)則物物體的體體積，可可以轉(zhuǎn)化化為等體體

34、積的規(guī)規(guī)則物體體來測量量。例如如，準備備一個有有刻度的的容器，先先注入一一些水，然然后把土土豆放入入水中，觀觀察水的的體積的的變化。類類似，可可以利用用學生們們熟悉的的曹沖稱稱象的故故事讓學學生體會會對于不不規(guī)則的的物體的的體積的的測量方方法。例34 圖畫還還原。打亂由四塊塊積木或或者圖畫畫構成的的平面畫畫面，請請學生還還原并利利用平移移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)記錄還還原步驟驟，嘗試試尋找步步驟最少少的還原原方案。 圖99說明 問題題中的積積木塊相相當于方方格紙的的作用，通通過實際際操作進進一步理理解平移移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，不僅僅能增加加問題的的趣味性性，還可可以讓學學生感悟悟幾何運運動也是是可以記記錄的，體體驗選取

35、取最佳方方案的過過程。教學中可以以作如下下設計：（1）還原原的步驟驟一定要要從簡單單到復雜雜，如先先打亂四四塊積木木中的上上面兩塊塊，讓學學生嘗試試思考的的過程。（2）可以以分小組組進行。為為了記錄錄準確，事事先要確確定代表表符號。（3）小組組活動時時，可以以先討論論，確定定一個大大概的還還原路線線，然后后操作驗驗證。（4）小組組呈現(xiàn)并并操作結結果，進進行討論論，比較較。例35 畫出從從學校到到家的路路線示意意圖，并并注明方方向及途途中的主主要參照照物。例36 小青坐坐在教室室的第33行第44列，用用數(shù)對表表示，并并在方格格紙描出出來。在在同樣的的規(guī)則下下，小明明坐在教教室的第第1行第第3列應

36、應當怎樣樣表示？說明 需要先先在方格格紙標明明正整數(shù)數(shù)刻度，希希望學生生能夠把把握數(shù)對對與方格格紙上點點（行列列或者列列行）的的對應關關系，并并且知道道可以對對不同的的數(shù)對進進行比較較。這個個過程有有利于學學生未來來直觀理理解直角角坐標系系。統(tǒng)計與概率率例37 對全班班同學的的身高進進行整理理和分析析。說明 在第一一學段的的例188中，已已經(jīng)引導導學生對對全班同同學的身身高進行行初步分分析。在在這個學學段中，要要求學生生結合以以前積累累的身高高數(shù)據(jù)（參參見第一一學段例例18的的說明），進進行進一一步的整整理，然然后進行行分析。整整理的目目的是為為了便于于分析，例例如，條條形統(tǒng)計計圖有利利于直觀

37、觀了解不不同高度度段的學學生數(shù)及及其間的的差異；扇形統(tǒng)統(tǒng)計圖有有利于直直觀了解解不同高高度段的的學生占占全班學學生的比比例及其其間的差差異；折折線統(tǒng)計計圖有利利于直觀觀了解幾幾年來學學生身高高變化的的情況，預預測未來來身高變變化趨勢勢。教學中可以以作如下下設計：（1）組織織學生討討論并明明確基本本標準。例例如，條條形統(tǒng)計計圖和折折線統(tǒng)計計圖的高高度段，其其間隔需需要事先先確定。如如果學生生意見不不一致時時，可以以根據(jù)意意見的不不同把學學生分組組，各自自畫出統(tǒng)統(tǒng)計圖后后進行比比較。（2）可以以把幾年年來全班班同學的的平均身身高畫出出折線統(tǒng)統(tǒng)計圖，讓讓學生與與自己的的身高折折線圖進進行分析析比較。

38、還還可以對對男女生生的身高高進行分分析和比比較。（3）雖然然數(shù)據(jù)整整理和分分析的方方法可以以有所不不同，但但要求分分析的結結論清晰晰，能夠夠更好地地反映實實際背景景。例38 閱讀在在報紙或或者雜志志上發(fā)表表的有統(tǒng)統(tǒng)計圖的的文章，用用自己的的語言說說明統(tǒng)計計圖所表表達的意意思。說明 在實際際背景中中體會統(tǒng)統(tǒng)計圖的的作用，可可以增強強趣味性性，加深深對統(tǒng)計計圖、以以及統(tǒng)計計圖所闡闡述的問問題的理理解。還還可以培培養(yǎng)學生生調(diào)查研研究的習習慣。教學時，教教師可以以事先布布置作業(yè)業(yè)，也可可以確定定題目分分小組查查閱資料料，集體體討論后后在課堂堂分小組組闡述。在在此基礎礎上，可可以調(diào)查查周邊的的事情（如如

39、喜歡讀讀的書籍籍，喜歡歡聽的歌歌曲等等等），得得到數(shù)據(jù)據(jù)并作出出統(tǒng)計圖圖進行分分析。例39 將下面面這些卡卡片混在在一起，從從中任意意選取一一張卡片片，這張張卡片可可能是什什么？ 圖110說明 希望學學生理解解，因為為是任意意選取一一張卡片片，則每每張卡片片都可能能被選取取，但事事先無法法確定哪哪張卡片片一定會會被選取?。ㄊ请S隨機的），每每張卡片片被選取取的可能能性是一一樣大的的（簡單單事件）。如果學生能能夠很好好地理解解，則可可以進一一步提問問：這張張卡片是是船的可可能性大大呢？還還是房子子或者車車的可能能性大呢呢？可以以讓學生生進行實實際操作作。綜合與實踐踐例40 繪制學學校平面面圖。按照

40、確定的的比例和和方位，繪繪制校園園的平面面圖，包包括圍墻墻、主要要建筑、主主要活動動場所、道道路等等等。說明 本活動動適用于于五、六六年級，目目的是通通過實際際操作，讓讓學生更更好地理理解位置置、方向向和比例例等基礎礎知識，掌掌握測量量的方法法。因為為整個操操作比較較復雜，建建議采用用小組活活動的形形式，既既有利于于培養(yǎng)學學生統(tǒng)籌籌規(guī)劃的的實踐能能力，也也有利于于學生體體驗團結結協(xié)作、獲獲得成功功的快樂樂。教學中可以以作如下下設計：（1）選擇擇測量工工具。最最簡單的的測量工工具是指指南針和和皮尺（也也可用步步長近似似測量）。（2）分組組。在教教師的指指導下，各各小組討討論并形形成基本本測量方方

41、案，組組內(nèi)分工工。各小小組完成成實際測測量后，繪繪制校園園平面圖圖。（3）交流流。各小小組展示示本組繪繪制的校校園平面面圖，交交流繪制制的方法法和過程程（可以以用壁報報、幻燈燈等形式式）。 例例41 旅游游計劃。某人計劃用用5天的的時間去去某地旅旅游，所所需費用用大概是是多少？說明 適用于于本學段段的各個個年級，要要求可以以不同。關關于目的的地和時時間，教教師可以以根據(jù)實實際情況況提出。這這個問題題需要學學生自己己調(diào)查研研究，認認真制定定計劃，根根據(jù)計劃劃計算費費用。因因此，這這是一個個靈活的的開放題題。為了了便于調(diào)調(diào)整計劃劃，可以以先考慮慮幾種方方案，然然后比較較篩選，也也可以分分小組活活動

42、，分分工調(diào)查查、集體體討論后后制定一一個統(tǒng)一一的計劃劃。在學生報告告結果時時，教師師應要求求學生能能對自己己和別人人的方案案進行評評價。例42 面積分分割。用一條直線線把一個個正方形形分為兩兩部分。如如果要使使這兩部部分的面面積相等等，這條條直線應應當滿足足什么條條件？說明 本活動動適用于于六年級級。希望望引發(fā)學學生深入入思考，發(fā)發(fā)現(xiàn)結論論，經(jīng)歷歷從直觀觀分析到到推理的的過程，有有利于培培養(yǎng)學生生進行數(shù)數(shù)學探索索的興趣趣。教師師要鼓勵勵學生，能能夠說出出對角線線和中線線的就應應當是正正確，進進一步引引導學生生在這四四條線中中找出共共性，即即直線應應當過正正方形的的中心點點。教師師還可以以引導學

43、學生通過過面積的的等量關關系進行行驗證。 圖111對于學有余余力的學學生，教教師可以以鼓勵他他們思考考“過中中心的任任何一條條線段是是否都可可以把正正方形分分成面積積相等的的兩部分分”。例43 利用特特征分類類。收集不同種種類樹的的葉子，測測量葉子子的長和和寬，計計算葉子子的長寬寬比，并并按照比比值對樹樹進行分分類。說明 我們可可以抓住住樹的某某些特征征對樹進進行分類類，本例例是利用用樹葉來來對樹進進行分類類。本活動適用用本學年年段的各各個年級級，要求求可以不不同。學學生先通通過數(shù)據(jù)據(jù)收集和和分析知知道一些些樹的樹樹葉的長長與寬的的比；對對于新采采集到的的樹葉，通通過長與與寬的比比來判斷斷這個

44、樹樹葉是屬屬于那種種樹。這這一學習習活動有有利于培培養(yǎng)學生生的數(shù)據(jù)據(jù)分析意意識，體體會有許許多事情情，通過過數(shù)據(jù)分分析可以以抓住本本質(zhì)。知知道數(shù)據(jù)據(jù)不僅僅僅是別人人提供的的，還可可以自己己收集；對于同同一種樹樹，葉子子長與寬寬的比也也可能是是不一樣樣的，進進一步感感受數(shù)據(jù)據(jù)的隨機機性；體體會只要要有足夠夠的數(shù)據(jù)據(jù)，就能能夠分析析出一些些規(guī)律性性的結論論。教學中可以以作如下下設計：（1）建議議采用小小組活動動的形式式，學生生通過合合作交流流可以獲獲得較多多的數(shù)據(jù)據(jù)和信息息。（2）分析析方法可可以由簡簡單到復復雜。開開始可以以用平均均數(shù)來分分類，比比如，對對于同種種樹，測測量、計計算了110個樹樹

45、葉，取取10個個比值的的平均數(shù)數(shù)。但是是學生很很快就會會發(fā)現(xiàn)，即即使是同同一棵樹樹，葉子子長與寬寬的比值值恰好等等于平均均數(shù)的可可能性也也很小?？煽梢詥l(fā)發(fā)學生考考慮比值值大概等等于平均均數(shù)，就就可以認認為是同同一種樹樹，即比比值可以以比平均均數(shù)大一一點或者者小一點點，從而而得到一一個數(shù)值值區(qū)間。這個問題可可以舉一一反三。例例如，一一年四季季的溫度度，以每每天最高高或者最最低溫度度為標準準，冬夏夏有很大大差異；商店一一天的銷銷售情況況，以一一個小時時的銷售售額為標標準，中中午與晚晚上有較較大差異異。（3）組織織學生交交流結果果，發(fā)揮揮學生的的想象力力。第三學段（77-9年年級）數(shù)與代數(shù)例44

46、災害預預案。一次水災中中，大約約有200萬人的的生活受受到影響響。如果果災情持持續(xù)一個個月，大大約需要要籌集多多少頂帳帳篷？多多少噸糧糧食？說明 解決此此問題需需要在一一定的假假設條件件下，進進行有理理數(shù)的運運算，最最后給出出估計。例如，假定定一頂帳帳篷可以以住100個人，需需要2萬萬頂；假假如要保保證一個個家庭住住一頂帳帳篷，每每個家庭庭4口人人，需要要5萬頂頂。假定定平均每每人每天天需要00.4千千克糧食食，可以以估計出出每天需需要的糧糧食數(shù)，110天需需要的，一一個月需需要的。例45 估計 與0.5哪個個大？與與1.00比呢？例46 結合實實例解釋釋3a。說明 希望學學生理解解用字母母表

47、示的的代數(shù)式式是有一一般意義義的。aa可以表表示數(shù)量量，例如如葡萄的的價格是是每千克克3元，則則3a 表示示買a千克的的金額；a可以表表示長度度，例如如一個等等邊三角角形邊長長為a，則3a表示這這個三角角形的周周長，等等等。例47 一條河河流的水水流速度度為每小小時2.5千米米，描述述河流中中行船實實際行走走的速度度。說明 解決這這個問題題需要借借助符號號表述結結果，可可以使學學生理解解運用符符號的表表示具有有一般性性，有利利于學生生進一步步學習方方程，形形成模型型思想。因因為解決決問題時時需要分分順水行行船和逆逆水行船船兩種情情況，所所以可以以培養(yǎng)學學生在解解決實際際問題中中，盡量量把問題題

48、考慮全全面。有兩種方法法供參考考：先從從具體數(shù)數(shù)據(jù)出發(fā)發(fā)尋找規(guī)規(guī)律，然然后給出出一般表表述；先先給出一一般表述述，然后后用具體體數(shù)據(jù)驗驗證。無無論用哪哪種方法法，都要要注意下下面兩點點：從語語言表達達過渡到到符號表表達；用用具體數(shù)數(shù)據(jù)計算算來驗證證表達結結果。例48 利用公公式證明明第二學學段“數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)”案例例中例227所顯顯示的運運算規(guī)律律。說明在在第二學學段的學學習中已已經(jīng)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了如下下的運算算規(guī)律：15155=121100+25=2255，25255=231100+25=6255，35355=341100+25=12225。觀察后，我我們猜測測：如果果用字母母a代表一一個正整整數(shù)，則

49、則有如下下規(guī)律： (aa100+5)2=a(a+1)1000+225。 但但這樣的的猜測是是正確的的嗎？需需要給出出證明： 。 這這是一個個由具體體數(shù)值計計算到符符號公式式表達的的過程，即即由特殊殊到一般般的過程程?？梢砸宰寣W生生感悟，有有些問題題是可以以通過一一般性的的證明來來驗證自自己所發(fā)發(fā)現(xiàn)的規(guī)規(guī)律，感感悟數(shù)學學的嚴謹謹性，增增加學習習數(shù)學的的興趣。例49 在在一個房房間里有有四條腿腿的椅子子和三條條腿的凳凳子共116個，如如果椅子子腿和凳凳子腿數(shù)數(shù)加起來來共有660個，有有幾個椅椅子和幾幾個凳子子？說明這這個問題題與第二二學段“數(shù)數(shù)與代數(shù)數(shù)”案例例中的例例30是是相同的的。事實實上，這

50、這個問題題可以用用三種方方法建立立模型。在在第二學學段討論論過的方方法是基基于四則則運算，還還可以用用一元一一次方程程的方法法或二元元一次方方程組的的方法解解決。啟啟發(fā)學生生從不同同的角度度思考同同一個問問題，有有利于學學生進行行比較，加加深對于于模型的的理解。利用一元一一次方程程解決此此問題時時，可以以引導學學生通過過具體列列表的方方式找出出規(guī)律、建建立方程程，這樣樣利于學學生理解解方程的的意義，體體會建模模的過程程。假設設椅子數(shù)數(shù)為a，則凳凳子數(shù)為為16-a，把例例30中中的表移移過來并并用字母母代替：椅子數(shù) 凳子子數(shù) 腿腿的總數(shù)數(shù) a =116 116-aa =00 4a +3(16-a

51、)=664 a =115 116-aa =11 4a +3(16-a)=663 a =114 116-aa =22 4a +3(16-a)=662 這這樣，合合題意的的方程為為4a+3(16-a)=660，可可以通過過嘗試的的方法，解解得a=122，也可可以解方方程求解解。對于二元一一次方程程組，則則可以直直接列方方程。假假設椅子子數(shù)為aa，凳子子數(shù)為bb，可以以得到兩兩個方程程a+b=166和4aa+3b=600，用代代入法得得到4aa+3(16-a)=660，求求解得到到a=122和b=4。從上面的討討論可以以看到，用用四則運運算方法法，思考考最困難難，但是是結果最最直接；用二元元一次方方

52、程組的的方法，思思考最簡簡潔，但但是計算算較繁瑣瑣。在教學過程程中，可可以結合合具體的的教學內(nèi)內(nèi)容使用用這個例例子，最最后進行行比較，啟啟發(fā)學生生思考。例50 估估計方程程 的解解。說明 估計方方程的解解，不僅僅僅在于于求解，也也有利于于學生直直觀地探探究方程程的性質(zhì)質(zhì)，初步步感悟，求求數(shù)值解解也是求求方程解解的有效效途徑。一一般來說說，如果果把一個個數(shù)代入入方程左左邊得到到的值為為負，把把另一個個數(shù)代入入得到的的值為正正，則在在這兩個個數(shù)之間間可能有有方程的的解。根根據(jù)這個個原理，用用二分法法可以估估計方程程的解。分析這個一一元二次次方程，當當x的絕絕對值較較大時，方方程的左左邊必然然為正，

53、如如-5和和3；當當x的絕絕對值較較小時，方方程的左左邊必然然為負，如如2。那那么，在在-5和和2之間間，以及及在2和和3之間間方程可可能有解解。進一一步，用用同樣的的道理可可以將解解的范圍圍縮小，使使我們估估計的解解盡可能能精確，如如選-55和2的的中間值值-1.5代入入方程的的左邊進進行計算算，如果果得到的的值為正正，則在在-1.5和22之間有有解,否否則在-5和-1.55之間有有解?？煽梢越柚嬎闫髌鱽硗瓿沙缮鲜龅牡挠嬎氵^過程。例51 求求方程 的解。說明 把求出出的解與與例500進行比比較。例52 小小麗去文文具店買買鉛筆和和橡皮。鉛鉛筆每支支0.55元，橡橡皮每塊塊0.44元。小小

54、麗帶了了2元錢錢，能買買幾支鉛鉛筆、幾幾塊橡皮皮？說明 對于初初中的學學生，這這個問題題是生活活常識，但但希望學學生能通通過這個個例子學學會用數(shù)數(shù)學的思思維方式式看待生生活中的的問題。這是一個求求整數(shù)解解的不等等式問題題，并且且問題是是開放的的，通過過列表具具體計算算，有助助于學生生直觀理理解不等等式。假設買a支支鉛筆，b塊橡皮，可以得到不等式0.5a + 00.4bb 2。當a = 1時，計計算得到到b = 3.775，則則 b = 3。這這樣計算算，可以以建立下下面的表表格： a01234b53210金額0根據(jù)上面的的表格，小小麗可以以選擇適適當?shù)馁徺徺I方案案。例53 小小明的父父母出去去

55、散步，從從家走了了20分分到一個個離家9900米米的報亭亭，母親親隨即按按原速返返回。父父親在報報亭看了了10分分報紙后后，用115分返返回家。下下面的圖圖形中哪哪一個表表示父親親離家后后的時間間與距離離之間的的關系？哪一個個圖形是是表示母母親的？ 圖122例54 某書定定價8元元。如果果一次購購買100本以上上，超過過10本本部分打打8折。分分析并表表示購書書數(shù)量與與付款金金額之間間的函數(shù)數(shù)關系。說明 這是一一個分段段函數(shù)，函函數(shù)的三三種表示示法均適適用于這這個例子子。一般般來說，列列表法適適用于變變量取值值是離散散的情況況；分段段函數(shù)應應當畫圖圖，并且且關注分分段點處處函數(shù)的的變化情情況。

56、可以分組討討論三種種方法，然然后讓學學生分析析比較。例55 甲乙兩兩地相距距20千千米。小小明上午午8點330分騎騎自行車車由甲地地去乙地地，車速速平均每每小時88千米；小麗上上午100點坐公公共汽車車也由甲甲地去乙乙地，車車速平均均每小時時40千千米。分分別表示示兩個人人時間與與距離的的函數(shù)關關系，并并回答誰誰先到達達乙地。說明 問題的的要點是是同時分分析兩個個函數(shù)關關系?？煽梢詥l(fā)發(fā)學生用用各種方方法來解解答第二二個問題題，在分分析、總總結學生生的解答答時，可可以把兩兩個函數(shù)數(shù)的圖象象放在一一起進行行直觀比比較。例56 溫溫度的計計量。世界上大部部分國家家都使用用攝氏（CC），但但美、英英

57、等國的的天氣預預報仍然然使用華華氏（FF）。兩兩種計量量之間有有如下對對應C01020304050F32506886104122（1）在平平面直角角坐標系系中描述述相應的的點，觀觀察這些些點是否否在一條條直線上上。（2）如果果兩種計計量之間間的關系系是一次次函數(shù)，請請給出該該一次函函數(shù)表達達式。（3）0相當于于多少攝攝氏度。（4）華氏氏溫度的的值與對對應的攝攝氏溫度度的值有有相同的的可能嗎嗎？說明 在表中中，兩個個變量對對應數(shù)值值的差之之比是一一個常數(shù)數(shù)，所以以兩個變變量之間間是一次次函數(shù)關關系。攝攝氏從00度開始始，設為為橫坐標標方便。但但在求華華氏0度度對應的的攝氏溫溫度時，需需要通過過函

58、數(shù)值值來反求求自變量量的值。在在平面直直角坐標標系中, 該一一次函數(shù)數(shù)的圖像像與直線線 y = x的交點點處的值值就是華華氏溫度度的值與與攝氏溫溫度的值值相等時時的值。圖形與幾何何例57 從一個個側(cè)面為為正方形形的長方方體實物物中抽象象出長方方體、長長方形、正正方形、線線段和頂頂點。說明 學生在在日常生生活中見見到的物物體都是是立體的的，而在在紙上畫畫出的圖圖形都是是平面的的，這是是一類很很重要的的抽象。特特別是把把物體表表面分解解，有利利于培養(yǎng)養(yǎng)學生的的空間觀觀念。例58 探索并并掌握“對對頂角相相等”。說明 希望讓讓學生知知道，研研究圖形形的性質(zhì)質(zhì)可以用用不同的的方法。 圖133方法一：如

59、如圖133，如果果AOBB=500，可可以算得得AOOB=1130，AOOB=50，BOOA=1130；若改改變AOBB的度數(shù)數(shù)，同樣樣可以算算AOOB，AOOB，BOA的度數(shù)，從中引導學生發(fā)現(xiàn)AOB與AO B，以及AOB與BOA的大小相等可能具有一般規(guī)律。這是用不完全歸納（合情推理）的方法，猜想“對頂角相等”。方法二：用用硬紙片片制作一一個角，把把這個角角放在白白紙上，描描出AOBB；再把把AOBB繞著點點O 旋旋轉(zhuǎn)1880到到AOOB的的位置，即即OA與與OA在同一一條直線線上，OOB與OOB在在同一條條直線上上（如圖圖13），因因此AOBB與AOO B是對頂頂角，且且它們的的大小相相等。

60、這這是用圖圖形運動動的方法法證明“對對頂角相相等”。方法三：利利用“同同角的補補角相等等” ，用用演繹推推理的方方法證明明“對頂頂角相等等”。在具體的教教學過程程中采取取哪種方方法，或或者幾種種方法同同時介紹紹，可根根據(jù)實際際情況酌酌情處理理。例59 證明：兩直線線平行，則則同位角角相等。 圖144說明 考慮到到學生的的實際情情況，在在教學過過程中，給給出下面面證明方方法的時時間可以以酌情處處理。這個證明可可以利用用反證法法完成，一一方面使使學生了了解結論論的證明明，另一一方面可可以幫助助學生了了解反證證法。如如圖144所示，我我們希望望證明：如果AABCD，那那么12。假假設12，過過點O作