河北省秦皇島市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試 數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

1、2023屆高三開學(xué)摸底聯(lián)考新高考卷數(shù)學(xué)試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)東后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 命題“”的否定為（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 拋

2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A：出現(xiàn)的點數(shù)為質(zhì)數(shù)，事件B：出現(xiàn)的點數(shù)不小于3，則事件A與事件B（ ）A. 相互獨立B. 對立C. 互斥但不對立D. 概率相等【答案】A4. 已知向量滿足，且，則（ ）A. 4B. C. D. 【答案】D5. 已知角的終邊在射線上，則（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C6. 如圖，正四棱柱中，若直線與直線所成的角為，則直線與平面所成的角為（ ）A B. C. D. 【答案】A7. 若直線與圓交于A，B兩點，則面積的最大值為（ ）A. 4B. 8C. D. 【答案】C8. 已知，若對任意的恒成立，則實數(shù)a的最小值為（ ）A. eB. C. D. 【答案】B二、

3、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知函數(shù)，則（ ）A. 為其定義域上的增函數(shù)B. 為偶函數(shù)C. 的圖象與直線相切D. 有唯一的零點【答案】ACD10. 某企業(yè)秉承“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”的發(fā)展理念，投入大量科研經(jīng)費進行技術(shù)革新，該企業(yè)統(tǒng)計了最近6年投入的年科研經(jīng)費x（單位：百萬元）和年利潤y（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并繪制成如圖所示的散點圖已知x，y的平均值分別為甲統(tǒng)計員得到的回歸方程為；乙統(tǒng)計員得到的回歸方程為；若甲、乙二人計算均未出現(xiàn)錯誤，則以下結(jié)論正確的為（ ）A. 當(dāng)投入年科研

4、經(jīng)費為20（百萬元）時，按乙統(tǒng)計員的回歸方程可得年利潤估計值為75.6（百萬元）（取）B. C. 方程比方程擬合效果好D. y與x正相關(guān)【答案】ABD11. 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，均成立，且相鄰的兩個最小值點間的距離為，則（ ）A. 的最大值為1B. C. 在上單調(diào)遞減D. 對任意的，均有成立【答案】BD12. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，且，A，P，B為雙曲線上不同的三點，且A，B兩點關(guān)于原點對稱，直線與斜率的乘積為1，則（ ）A. B. 雙曲線C的離心率為C. 直線傾斜角的取值范圍為D. 若，則三角形的面積為2【答案】AB

5、D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），且z為實數(shù)，則實數(shù)a的值為_【答案】14. 已知函數(shù)滿足：，都有成立；請寫出一個符合上述兩個條件的函數(shù)_【答案】15. 已知數(shù)列中，且則_【答案】#16. 在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，點M為的垂心，且平面，若三棱錐的外接球體積為，則_【答案】2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列的前n項和為，當(dāng)時，（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和【答案】（1） （2）18. 已知a，b，c為的內(nèi)角A，B，C所對的邊，向量，且（1）求角C（2）若，D為的中點

6、，求的面積【答案】（1） （2）19. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，M，N分別為線段和的中點（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值【答案】（1）證明見解析 （2）20. “斯諾克（Snooker）”是臺球比賽的一種，意思是“阻礙、障礙”，所以斯諾克臺球有時也被稱為障礙臺球，是四大“紳士運動”之一，隨著生活水平的提高，“斯諾克”也成為人們喜歡的運動之一現(xiàn)甲、乙兩人進行比賽比賽采用5局3勝制，各局比賽雙方輪流開球（例如：若第一局甲開球，則第二局乙開球，第三局甲開球），沒有平局已知在甲的“開球局”，甲獲得該局比賽勝利的概率為，在乙的“開球局”，甲獲得該局比賽勝利的概率為，并且通過“猜硬幣”，甲獲得了第一局比賽的開球權(quán)（1）求甲以31贏得比賽的概率；（2）設(shè)比賽的總局?jǐn)?shù)為，求【答案】（1） （2）21. 已知橢圓的離心率為，且C的左、右焦點與短軸的兩個端點構(gòu)成的四邊形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與x軸交于點M，與橢圓C交于P，Q兩點，過點P與