運籌學(xué)2次課內(nèi)實驗

1、課內(nèi)實驗報告課程名：運籌學(xué)任課教師： TOC o 1-5 h z 專業(yè)：學(xué)號：姓名：2012至2013年度第2學(xué)期南京郵電大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院運籌學(xué)課程實驗第1次實驗報告實驗內(nèi)容及基本要求:實驗項目名稱：線性規(guī)劃問題建模與求解實驗類型：驗證每組人數(shù)：1實驗內(nèi)容及要求：1）了解線性規(guī)劃問題建模思路，并能夠根據(jù)實際問題進行建模。2）學(xué)會利用EXCEL與Lingo軟件進行線性規(guī)劃問題的求解。習(xí)題：某農(nóng)場I、II、III等耕地的面積分別為100 hm2、300 hm2和200 hm2，計劃 種植水稻、大豆和玉米，要求三種作物的最低收獲量分別為190000 kg、130000 kg 和350000kg。I

2、、II、III等耕地種植三種作物的單產(chǎn)如表所示。若三種作物的售價 分別為水稻1.20元kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制訂種 植計劃，才能使總產(chǎn)量最大？（2）如何制訂種植計劃，才能使總產(chǎn)值最大？表不同等級耕地種植不同作物的單產(chǎn)（單位:酸/ hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 000玉米14 00012 00010 000實驗過程與結(jié)果：利用EXCEL求解根據(jù)題意可得，約束方程如下：耕地面積的約束：X11 + X21 + X31 = 100X12 + X22 + X32 =300X13 + X2

3、3 + X33 =200最低收獲量的約束：11000X11 + 9500X12 + 9000X13 N1900008000X21 + 6800X22 + 6000X23 31 + 12000X32 + 10000X33 N350000非負約束：Xi j N0 (i=1, 2, 3； j =1, 2, 3)(1)追求最大總產(chǎn)量的目標(biāo)函數(shù)為：maxZ = 11000X11+9500X12 + 9000X13+8000X21 +6800X22 +6000X23+14000X31 + 12000X32 +10000X33下面利用Excel軟件線性規(guī)劃加載宏來求解最大總產(chǎn)量的問

4、題：在Excel上建立線性規(guī)劃模型，在sheet1中把模型的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣置于A40 至 C42 區(qū)域，約束常數(shù) 100、300、200、190000、130000 和 350000 分別置于 E44 至E49單元格；選擇A44至C46范圍作可變單元，并輸入初值0。其中A44至C46區(qū)域?qū)?yīng)變 量 xij(i=1,2,3; j=1,2,3)；在 D44、D45 和 D46 處分別輸入 =11000*A44+9500*B44+9000*C44 ”、 “=8000*A45+6800*B45+6000*C45 ”、 =14000*A46+12000*B46+10000*C46 ”，再在 A47、B

5、47 和 C47 處分別輸入 =SUM(A44:A46) ”、 =SUM(B44:B46) ”、 “=SUM(C44:C46) ”表示約束等式的左邊；選擇單元格A50,輸入“ =A40*A44”，再把其引用至單元格C52;以單元格E51作目標(biāo)單元格，輸入 =SUM(A50:C52)”單擊“工具”菜單下的“規(guī)劃求解”，在彈出的“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中輸入 各項參數(shù)。設(shè)置目標(biāo)單元格和選擇最大值。海 巨標(biāo)正秘柔也 -林級 二岑F三盤砰量拒T一軒EEMLOW) saw tifSHL耶甄ff|奸&皿點i $“i |野整*電DM伸。:啜加11|海 巨標(biāo)正秘柔也 -林級 二岑F三盤砰量拒T一軒EEMLOW)

6、 saw tifSHL耶甄ff|奸&皿點i $“i |野整*電DM伸。:啜加11|祠|叫歡睇Emfed I1W1 | -gjoi I崩。-岫 H UJP：l 曲I ：r 1EIII Mri :r fflr?L3XW 曲|口規(guī)劃求解結(jié)果如下:B licrosoft ExcelE攵件B licrosoft ExcelE攵件Q) 箱痼財版妙11(1)噩Q)窗口ConU-ilrateQD潮Q() Adobe ?皿劇/ ,確，也座#伽 雋土糅Coatribute 打開 發(fā)布到醒H23-Aook25蘭蘭t0K|A I BcDEFGHI 1 JKLIN 1 0 1 P 1 QRS 1 T一|農(nóng)場種植計劃優(yōu)化

7、問題一等楠二段水檔三割潴-等大豆 二等煌 三等大豆-等玖 二等成 三等玖J$t xlk2x3戒x516x7x8x9常數(shù)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)1100095009000800068006000 14000 12000 100000 約束條件一等森量100100100100100二等需求量010010010300300親握301001001200200水格產(chǎn)量1100095009000000000 1 90000 190000大薩量J080006800600000130000 130000玉犬產(chǎn)量300000140001200010000 350000 6572222-等棉產(chǎn)量10000000000二等棉產(chǎn)

8、量31000000000三等棉產(chǎn)量J010000000 21.11111一歆奪量30010000000二等大就量00001000000三等太/量3000010000 21.66667一誑產(chǎn)量J000001000100二等琲產(chǎn)量3000000100300三等玉米產(chǎn)量0000000010 157.2222H0 x20i321.11111x40CZ!k501621.66667i7100k8300 x9157.2222目標(biāo)函數(shù)6892222 I.v|, n Sheetl/Sheet2 /Sheet3 /1=1900008000 x21+6800 x22+6000 x23x31

9、+12000 x32+10000 x33=350000然后進行求解運行，可以得如下結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6OBJECTIVE FUNCTION VALUE1） 6892222.VARIABLEVALUEREDUCED COSTX110.0000001777.777832X120.0000001444.444458X1321.1111110.000000X210.000000666.666687X220.000000666.666687X2321.6666660.000000X31100.0000000.000000X32300.0000000.000000X3

10、3157.2222290.000000ROW SLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)0.00000014000.0000003)0.00000012000.0000004)0.00000010000.0000005)0.000000-0.1111116)0.000000-0.6666677)6222222.0000000.000000NO. ITERATIONS= 6RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREAS

11、EDECREASEX1111000.0000001777.777710INFINITYX129500.0000001444.444458INFINITYX139000.0000001000.0000001368.421021X218000.000000666.666504INFINITYX226800.000000666.666504INFINITYX236000.0000004000.000244499.999878X3114000.000000INFINITY666.666504X3212000.000000INFINITY666.666504X3310000.000000499.9998

12、781000.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2100.000000INFINITY100.0000003300.000000INFINITY300.0000004200.000000INFINITY157.2222295190000.0000001415000.000000190000.000000130000.000000943333.375000130000.000000350000.0000006222222.000000INFINITY其中，輸出內(nèi)容得含義為：“ LP

13、OPTIMUM FOUND AT STEP 6 ”表示 LINDO 在(用單純形法)6 次迭 代或旋轉(zhuǎn)后得到最優(yōu)解?！癘BJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6892222 表示最優(yōu)目標(biāo)值為 6892222?！癡ALUE ”給出最優(yōu)解中各變量的值?！?SLACK OR SURPLUS ”給出松弛變量的值?！癉UAL PRICE”(對偶價格)列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的松弛變量 的系數(shù)，表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時，目標(biāo)函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對應(yīng)每一 個約束有一個對偶價格。若其數(shù)值為X，表示對應(yīng)約束中不等式右端項若增加一個 單位，目標(biāo)函數(shù)將增加X個單位(max型問題)?！癛A

14、NGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED” 給出靈敏度分析：如果 做敏感性分析，則系統(tǒng)報告當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費用系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化 (此時假定其他系數(shù)保持不變)時，最優(yōu)基保持不變。報告中INFINITY表示正無 窮。其中，“ OBJ COEFFICIENT RANGES ”為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)可變范圍； “RIGHTHAND SIDE RANGES”為邊界約束的可變范圍。(2)將目標(biāo)函數(shù)改為：追求最大總產(chǎn)值，即：maxZ = 1.20 x(11000 x + 9500 x + 9000 x )+ 1.50 x(8000 x + 6800 x + 6000 x

15、)+ 0.80 x(14000 x + 12000 x + 10000 x )=13200 x +1140Ox +10800 x+12000 x +10200 x +9000 x+ 11200 x31 + 9600 x32 + 8000 x33編輯程序文件，文件內(nèi)容如下：max13200 x11+11400 x12+10800 x13+12000 x21+10200 x22+9000 x23+11200 x31+9600 x32+8000 x33STx11+x21+x31=100 x12+x22+x32=300 x13+x23+x33=20011000 x11+9500 x12+9000 x1

16、3=1900008000 x21+6800 x22+6000 x23x31+12000 x32+10000 x33=350000求解運行，可以得如下結(jié)果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)6830500.VARIABLEX11VALUEREDUCED COST58.7500000.000000X12300.0000000.000000X13200.0000000.000000X2116.2500000.000000X220.000000180.000000X23X310.000000900.0000

17、0025.0000000.000000X32X330.00000085.7142870.0000001371.428589ROW2)3)4)SLACK OR SURPLUSDUAL PRICES0.00000013200.0000000.00000011400.0000000.00000010800.0000005)5106250.0000000.0000006)7)0.000000-0.1500000.000000-0.142857NO. ITERATIONS= 4RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:VARIABLEOBJ COEFFICIENT R

18、ANGESCURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1113200.00000099.9999081200.000000X1211400.000000INFINITY85.714211X1310800.000000INFINITY899.999939X2112000.0000001200.000000211.764648X2210200.000000179.999954INFINITYX239000.000000899.999939INFINITYX3111200.0000002000.00012299.999908X329600.000000

19、85.714211INFINITYX338000.0000001371.428467INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2100.000000INFINITY58.7500003300.000000INFINITY300.0000004200.000000INFINITY200.0000005190000.0000005106250.000000INFINITY6130000.000000469999.968750129999.9921887350000.000000822500

20、.000000350000.000000其中，輸出內(nèi)容得含義為：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4”表示LINDO在（用單純形法）4次迭代或旋 轉(zhuǎn)后得到最優(yōu)解?！癘BJECTIVE FUNCTION VALUE 1） 6830500 表示最優(yōu)目標(biāo)值為 6830500。“VALUE”給出最優(yōu)解中各變量的值。“SLACK OR SURPLUS ”給出松弛變量的值。“DUAL PRICE”（對偶價格）列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的松弛變量的 系數(shù)，表示當(dāng)對應(yīng)約束有微小變動時，目標(biāo)函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對應(yīng)每一個 約束有一個對偶價格。若其數(shù)值為X，表示對應(yīng)約束中不等式右端項若增

21、加一個單 位，目標(biāo)函數(shù)將增加X個單位（max型問題）?！癛ANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGE”給出靈敏度分析：如果做敏感 性分析，則系統(tǒng)報告當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費用系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化（此時假 定其他系數(shù)保持不變）時，最優(yōu)基保持不變。報告中INFINITY表示正無窮。其中： “OBJ COEFFICIENT RANGES”為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)可變范圍“RIGHTHAND SIDE RANGES” 為邊界約束的可變范圍。口比較差。口比較差?？诒容^差口比較差口比較差成績評定：該生對待本次實驗的態(tài)度本次實驗的過程情況對實驗結(jié)果的分析文檔書寫符合規(guī)范程度綜合意見：認

22、真良好一般口很好口較好一般口很好良好一般口很好良好一般成績指導(dǎo)教師簽名日期運籌學(xué)課程實驗第2次實驗報告實驗內(nèi)容及基本要求:實驗項目名稱：運輸問題建模與求解實驗類型：驗證每組人數(shù)：1實驗內(nèi)容及要求：1）了解運輸問題建模思路，并能夠根據(jù)實際問題進行建模。2）學(xué)會利用EXCEL與Lingo軟件進行運輸問題的求解。習(xí)題：騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個分廠生產(chǎn)同一種儀器，大連分廠每 月生產(chǎn)400臺，廣州分廠每月生產(chǎn)600臺。該公司在上海和天津有兩個銷售公司 負責(zé)對南京、濟南、南昌、青島四個城市的儀器供應(yīng)。另外因為大連距離青島較 近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運輸費用如下圖，單位是百元。問應(yīng)該 如何調(diào)運儀器，可使總運輸費用最低？圖中1-廣州、2-大連、3-上海、4-天津、5-南京、6-濟南、7-南昌、8-青島實驗過程與結(jié)果：目標(biāo)函數(shù)：Min f = 2x”+ 3x,+ 3x” + x,+ 4xo + 2x u+ 6x, + 3x” + 6xo + 4x u+ 4x,+ 6x “+ 5xJO 13142324283536373845464748s.t. x13+ x14 W 600X23+ X24+ X28 W 400-X13- X23 + X35 + X36+ X37 + X38 = 0%- x24 + X45 + W % + = 0X35+