2023屆北京西城區(qū)高三數(shù)學(xué)文科一模試卷及答案

1、北京市西城區(qū)2023 2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 高三數(shù)學(xué)文科 2023.1第一卷選擇題 共40分一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1集合，那么 ABCD2復(fù)數(shù) ABCD3執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出 ABCD4函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ABCD5某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐的體積是 A B C D6過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，為切點(diǎn)，那么 ABCD7設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為那么“是“的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8函數(shù)的定義域?yàn)榧僭O(shè)常數(shù)，對(duì)，有，那么稱函數(shù)具有性質(zhì)給定以下三個(gè)函數(shù)： ； ；

2、其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是 ABCD第二卷非選擇題 共110分二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分9向量，假設(shè)向量與共線，那么實(shí)數(shù)_10平行四邊形中，為的中點(diǎn)假設(shè)在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，那么點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為_(kāi)11雙曲線的漸近線方程為_(kāi)；離心率為_(kāi)12假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么_13函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，的值域是_；假設(shè)的值域是，那么的取值范圍是_14設(shè)函數(shù)，集合，且在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共80分解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15本小題總分值13分在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且求角的值；假設(shè)，求的面積16本小題總分值13分為了解學(xué)

3、生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)單位：千克全部介于至之間將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如下圖的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；假設(shè)從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這2名學(xué)生不在同一組的概率17本小題總分值14分如圖，直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)；求證：/平面； 線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由18本小題總分值13分函數(shù)，其中假設(shè)是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；求的單調(diào)區(qū)間19本小題總分值14分如圖，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線的斜率為求橢圓的方程；設(shè)直

4、線平行于，與軸分別交于點(diǎn)，與橢圓相交于證明：的面積等于的面積20本小題總分值13分如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積令對(duì)如下數(shù)表，求的值；證明：存在，使得，其中；給定為奇數(shù)，對(duì)于所有的，證明：北京市西城區(qū)2023 2023學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)文科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2023.1一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.1B； 2A； 3C； 4B； 5C； 6D； 7A； 8B二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分. 9； 10；11，； 12； 13，； 14注：11、1

5、3題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.假設(shè)考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15本小題總分值13分 解：由得 ， 2分 即 解得 ，或 4分因?yàn)?，故舍去5分所以 6分解：由余弦定理得 8分將，代入上式，整理得因?yàn)?，所?11分所以 的面積13分16本小題總分值13分解：由頻率分布直方圖知，第，組的學(xué)生人數(shù)之比為2分所以，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：；第組：；第組：所以從，組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生 5分解：記第組的位同學(xué)為，；第組的位同學(xué)為，；第組的位同學(xué)為 6分 那么從位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)所有可能的情形為：，共種可能10分其中，這1

6、1種情形符合2名學(xué)生不在同一組的要求12分故所求概率為 13分17本小題總分值14分證明：連接 因?yàn)?是直三棱柱， 所以 平面， 1分 所以 2分 因?yàn)?， 所以 平面 3分因?yàn)?，所以 4分證明：取中點(diǎn)，連接， 5分在中，因?yàn)?為中點(diǎn)，所以，在矩形中，因?yàn)?為中點(diǎn)，所以， 所以 ，所以 四邊形為平行四邊形，所以 7分因?yàn)?平面，平面， 8分所以 / 平面9分解：線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)時(shí)，有平面11分證明如下：連接在正方形中易證 又平面，所以 ，從而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故線段上存在點(diǎn)，使得平面14分18本小題總分值13分解：2分依題意，令，得 4分經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)符合題意5分解

7、： 當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間6分 當(dāng)時(shí)，令，得，8分和的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為11分 當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏虾愠闪?，故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間13分19本小題總分值14分解：依題意，得 2分解得 ， 3分所以 橢圓的方程為 4分證明：由于/，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得 6分 設(shè)，所以 8分證法一：記的面積是，的面積是由， 那么 10分因?yàn)?，所以 ， 13分從而 14分證法二：記的面積是，的面積是那么線段的中點(diǎn)重合10分因?yàn)?，所以 ，故線段的中點(diǎn)為 因?yàn)?，所以 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)亦為 13分從而 14分20本小題總分值13分解：，；， 所以 3分證明：對(duì)數(shù)表：，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表即數(shù)表滿足：，其余所以 ，所以 ，其中7分【注：數(shù)表不唯一】證明