江蘇省淮安市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研試題文A

1、PAGE PAGE 152022屆高二入學(xué)調(diào)研試卷文 科 數(shù) 學(xué) （A）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若，則不等式的解集為（ ）AB

2、或C或D【答案】D【解析】，故原不等式的解集為，故選D2下列說法正確的是（ ）A直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺D通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線【答案】C【解析】因?yàn)橹苯侨切卫@斜邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體可能不是圓錐，故錯(cuò)誤；B夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體不一定是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，故錯(cuò)誤；C正確；D通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，有且僅有一條母線，故錯(cuò)誤，故選C3已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（ ）A外離B外切C相交D內(nèi)含【答案】C【解析】根據(jù)題意，圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑，圓心距，有，則兩圓相交，故選C4已知直線與平行

3、，則（ ）A0或1B1或2C0D1【答案】A【解析】由題意知，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)或時(shí)均符合題意，故選A5已知不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】A【解析】不等式的解集為，所以，2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得，所以不等式化為，解得，所以不等式的解集為，故選A6若鈍角三角形中有一角等于，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】不妨設(shè)為鈍角，則，因此最大邊長為，最小邊長為所以，由，得，則，所以，故的范圍是，故選D7若直線與直線l關(guān)于點(diǎn)對稱，則直線l一定過定點(diǎn)（ ）ABCD【答案】C【解析】直線中，當(dāng)時(shí)是與k無關(guān)的，故一定經(jīng)過點(diǎn)；點(diǎn)關(guān)于

4、點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于直線與直線l關(guān)于點(diǎn)對稱，直線l一定過定點(diǎn)，故選C8數(shù)列滿足：，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則最小為（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得，故選C9如圖是正方體的展開圖，則在這個(gè)正方體中：；與是異面直線；與所成角為；以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD【答案】B【解析】如下圖所示，連接、，對于，由圖可知，、異面，錯(cuò)；對于，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，故，錯(cuò)；對于，因?yàn)椋十惷嬷本€與所成角為或其補(bǔ)角，易知，故為等邊三角形，則，對；對于，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)槠矫?，平面，平面，平面，對，故選B10在三棱錐

5、中，底面是面積為的正三角形，若三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且點(diǎn)恰好在平面內(nèi)，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由底面是面積為的正三角形，可知底面的邊長為，因?yàn)槿忮F外接球的球心恰好在平面內(nèi)，因?yàn)槿切蜛BC的外接圓半徑為，所以球的半徑為2，所以當(dāng)平面ABC時(shí)，三棱錐體積的最大，所以三棱錐體積的最大值為，故選B11已知，滿足，則的最小值為（ ）AB4CD【答案】C【解析】由，知，而，則，故選C12以為底邊的等腰三角形中，腰邊上的中線長為9，當(dāng)面積取最大時(shí)，腰長為（ ）ABCD前三個(gè)答案都不對【答案】C【解析】如下圖所示，設(shè)D為AC中點(diǎn)，由余弦定理，在中，當(dāng)時(shí)，S有最大值，

6、此時(shí)，即腰長，故選C第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13如下圖，是用“斜二測畫法”畫出的直觀圖，其中，那么的周長是_【答案】【解析】斜二測直觀圖的畫法原則，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減半，所以，又因?yàn)椋裕虼说闹荛L為，故答案為14兩圓與的公切線有_條【答案】3【解析】圓整理可得，可得圓心的坐標(biāo)為，半徑；的圓心坐標(biāo)，半徑，所以圓心距，所以可得兩個(gè)圓外切，所以公切線有3條，故答案為315已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則_【答案】【解析】由題，所以，故答案為16在銳角中，分別是內(nèi)角，所對的邊，若，則的取值范圍是_【答案】【解析】由正弦定理，得，由為銳角三角形，所以，則，三、解答題

7、：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知關(guān)于x的不等式的解集為（1）求a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：【答案】（1），；（2）答案見解析【解析】（1）不等式的解集為，且方程的兩個(gè)根是1和b由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得，（2），即，即當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集是18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)，（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，且的面積等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）或【解析】（1），采用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，（2）點(diǎn)在中線上，把點(diǎn)

8、坐標(biāo)代入，點(diǎn)到直線的距離，即或，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或19（12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列和它的前項(xiàng)和滿足，等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以兩式相減，得化簡得又為正項(xiàng)等差數(shù)列，等差數(shù)列的公差為2又，等比數(shù)列的公比，（2）由（1）知，得：，20（12分）如圖所示，在四邊形中，且，（1）若，求的長；（2）求四邊形面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1），在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，即，化簡得，解得，故的長為（2）設(shè)四邊形面積為，則，所以，在中，由余弦定理可得，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以21（12

9、分）如圖，正三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）如圖，連接與交于點(diǎn)，連接、，因?yàn)槿庵钦庵?，所以四邊形是矩形，是中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，故，四邊形是平行四邊形，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）如圖，作，因?yàn)槿庵钦庵缘酌嫒切问堑冗吶切?，?cè)棱垂直于底面，易知，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，長即點(diǎn)到平面的距離，則，根據(jù)等面積法易知，解得，故點(diǎn)到平面的距離為22（12分）已知點(diǎn)，圓，直線過點(diǎn)（1）若直線與圓相切，求的方程；（2）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，證明：為定值【答案】（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）若直線的斜率不存在，則的方程為，此