新課標2022年版高考數(shù)學總復習第二章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示練習含解析理

1、PAGE PAGE 16第一節(jié)函數(shù)及其表示學習要求:1.了解構成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設A、B是兩個非空數(shù)集設A、B是兩個非空集合對應關系f:AB按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應按某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應f:AB為從

2、集合A到集合B的一個映射記法y=f(x),xA對應f:AB提醒判斷一個對應關系是不是函數(shù)關系,就看這個對應關系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個核心點.2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域:在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.(2)函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應關系.(3)相等函數(shù):若兩個函數(shù)的定義域相同,且對應關系完全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依據.(4)函數(shù)的表示方法:解析法、圖象法、列表法.3.分段函數(shù)若函數(shù)在其

3、定義域內,對于定義域內的不同取值區(qū)間,有著不同的對應關系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個函數(shù).提醒一個分段函數(shù)的解析式要把每一段寫在一個大括號內,各段函數(shù)的定義域不可以相交.知識拓展1.常見函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R.(4)y=ax(a0且a1),y=sin x,y=cos x的定義域均為R.(5)y=tan x的定義域為xx(6)函數(shù)f(x)=x0的定義域為x|xR且x0.(7)y=logax(a0,且a1)的定義域為x|x0.2.基本初等函數(shù)的值域(1)y=k

4、x+b(k0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:當a0時,值域為4ac-b24a,+(3)y=kx(k0)的值域是y|y0(4)y=ax(a0且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0且a1)的值域是R.1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)函數(shù)y=1與y=x0是同一個函數(shù).()(2)f(x)=x-3+2-x是一個函數(shù)(3)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同,則這兩個函數(shù)相等.()(4)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點最多有1個.()答案(1)(2)(3)(4)2.若函數(shù)y=f(x)的定義域為M=x|-2x2,值域為N=y|0y2,則函數(shù)y=f(x

5、)的圖象可能是()答案B3.(新教材人教A版必修第一冊P65例2改編)函數(shù)f(x)=12x-1A.(0,+)B.0,+)C.(1,+)D.1,+)答案A要使f(x)=12x-1有意義,需滿足2x-10,解得x0,函數(shù)f(x)=14.(2020山東威海一中期中)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0),則函數(shù)f(2x-2)的定義域為()A.(-1,1)B.-1,-12答案Df(x)的定義域為(-1,0),-12x-20,解得12x0,即-1x(2)要使函數(shù)f(x)有意義,需滿足4即|解得2x3或3x4,故f(x)的定義域為(2,3)(3,4.角度二已知函數(shù)定義域,求參數(shù)的取值范圍典例3(1)(20

6、19河北衡水聯(lián)考)若函數(shù)y=mx-1mx2+4mx+3A.0,34C.0,34(2)若函數(shù)f(x)=ax2+abx+b的定義域為x|1x2,則答案(1)D(2)-9解析(1)要使函數(shù)的定義域為R,則mx2+4mx+30恒成立,當m=0時,顯然滿足條件;當m0時,由=(4m)2-4m30,得0m34綜上可知,0m34(2)函數(shù)f(x)=ax2+abx+b的定義域是不等式ax2+abx由題意知不等式ax2+abx+b0的解集為x|1x2,所以a0所以a+b=-32-3=-9角度三抽象函數(shù)的定義域典例4已知函數(shù)f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f x+12+f x答案1解析因為函數(shù)f(x)的

7、定義域是0,2,所以函數(shù)g(x)=fx+12+fx-12中的自變量x需要滿足0 x+122,0 x-變式探究若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f(2x答案0,1)解析由題意得02x2,x-10,解得0 x0恒成立,則a=0或a解得0a1時, f(x)=x+4x+a4+a,當且僅當x=2時,等號成立當x1時, f(x)=x2-2ax+9為二次函數(shù),要想在x=1處取最小值,則函數(shù)圖象的對稱軸要滿足x=a1,并且f(1)4+a,即1-2a+9a+4,解得a2.角度二已知函數(shù)值,求參數(shù)的值(或取值范圍)典例7設函數(shù)f(x)=x2+2x,x0,x+1,x0,則f(-1)=;答案-1;-

8、名師點評分段函數(shù)問題的求解策略(1)根據分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,其次選定相應的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時,應根據每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.1.(2020遼寧盤錦一中模擬)已知函數(shù)f(x)=2ex-1,x1,x3A.(1-ln 2,+)B.(-,1-ln 2)C.(1-ln 2,1)D.(1,1+ln 2)答案B因為當x1時, f(x)=x3+x2,當x1時, f(x)=2ex所以f(f(x)2等價于f(x)1,即2ex-11,解得x所以f(f(x)0,則滿

9、足f(A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)答案D函數(shù)f(x)=2-x由f(x+1)f(2x)得2x0,2x1,舍去當a-10,即a1時,2a-1-1=12,解得a=log231,成立.故a=log23微專題新定義函數(shù)的有關計算新定義函數(shù)問題是近幾年高考中函數(shù)的熱點題型,解答這類問題的關鍵在于閱讀理解時準確把握新定義、新信息,并把它納入已有的知識體系之中,用原來的知識和方法來解決新情境下的問題,一般有兩方面的考查:(1)利用新函數(shù)進行計算;(2)討論新函數(shù)的性質.典例(2020浙江鎮(zhèn)海中學高三模擬)定義符號函數(shù)sgn x=1,x0,0,x=0,-1,x0時,xf(ax),則

10、g(x)=f(x)-f(ax)0,此時sgng(x)=1;當x=0時,x=ax,則有f(x)=f(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)=0,此時sgng(x)=0;當xax,則有f(x)f(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)0,此時sgng(x)=-1.綜上所述,sgng(x)=sgn x.故選A.根據新定義得到f(x)的表達式,判斷函數(shù)f(x)在定義域的單調性,可得結果.1.(2020遼寧大連高三月考)在實數(shù)的原有運算法則中,我們定義新運算 “” 如下:當ab時,ab=a;當ab時,ab=b2,則函數(shù)f(x)=(1x)x-(2x)(x-2,2)的最大值等于(“”和“-”仍為通常的乘

11、法和減法)()A.-1B.1C.12D.6答案D因為ab=a所以f(x)=(1x)x-(2x)=x-2,-2x1,x3-2,10,0,x=0,-1,x0時,不等式可轉化為x+22x-1,解得0 x1,不等式成立;當x12x-1,因為2x-10,所以等價于(x+2)(2x-1)1,即2x2+3x-30,解得-綜上所述,不等式的解集為x|A組基礎達標1.下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是()A.f(x)=x2和f(x)=(x+1)2B.f(x)=(x)2x和fC.f(x)=logax2和f(x)=2logaxD.f(x)=x-1和f(x)=(答案B2.函數(shù)y=ln(x2-x)+4-2x的定義域為A

12、.(-,0)(1,+)B.(-,0)(1,2C.(-,0)D.(-,2)答案B由已知得x解得x1,x3.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域為()A.(-1,1)B.-C.(-1,0)D.1答案B4.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)=()A.3x+2B.3x+1C.3x-1D.3x+4答案C5.已知f(10 x)=x,則f(5)=()A.105B.510C.log510D.lg 5答案D6.(2020湖南湘潭一中模擬)已知函數(shù)f(x)=x+1x-2,xA.-12B.2C.4D.11答案C函數(shù)f(x)=x+1x-2f(f(1)=f(3)=3+13-2=4

13、7.已知函數(shù)f(x)=3-x+1(x0),xa+2(A.0B.1C.2D.3答案C8.設函數(shù)f:RR滿足f(0)=1,且對任意的x,yR都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2 017)=()A.0B.1C.2 017D.2 018答案D令x=y=0,則f(1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2=11-1-0+2=2,令y=0,則f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,將f(0)=1, f(1)=2代入得f(x)=1+x,所以f(2 017)=2 018,故選D.9.(2020湖南郴州二中模擬)設xR,用x表示不超過x的最大整數(shù),則y=x稱為高斯函數(shù).例如:-2

14、.1=-3,3.1=3,已知函數(shù)f(x)=2x+32x+1,則函數(shù)y=f(xA.0,1,2,3B.0,1,2C.1,2,3 D.1,2答案Df(x)=2x+32x+12x0,1+2x1,02211+22x+13,即1f(x)3.當1f(x)2時,f(x)=1;當2f(x)3時,f(x)=2.綜上,函數(shù)y=f(x)的值域為B組能力拔高10.已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+4-2a,x1A.(1,2B.(-,2C.(0,2D.2,+)答案A當x1時, f(x)=1+log2x1;當x0,a-11.(2020江蘇蘇州一中期中)已知函數(shù)f(x)=2x,x1,log3(x-1),A.0B.4C.0或4D

15、.1或3答案C當x01時,由f(x0)=2x0=1得x0=0(滿足x0當x01時,由f(x0)=log3(x0-1)=1得x0-1=3,得x0=4(滿足x01),故選C.12.(2020北京,11,5分)函數(shù)f(x)=1x+1+ln x的定義域是答案(0,+)解析要使函數(shù)f(x)有意義,則x+10,x因此函數(shù)f(x)的定義域為(0,+).13.(2019湖南衡陽模擬)已知函數(shù)f(x)=axx-1,若f(x)+f 1x=3,則f(x)+f(2-答案6解析f(x)=axx-1, f(x)+ff(x)+f1x=axx-1+ax1x-1=f(x)=3xx-1,f(x)+f(2-x)=3xxC組思維拓展14.(2020廣東珠海一中模擬)已知x為實數(shù),用x表示不超過x的最大整數(shù),例如1.2=1,-1.2=