新教材2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期暑假訓(xùn)練5立體幾何2

1、 Page * MERGEFORMAT 145 立體幾何2例1在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且求證：（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（2）直線EH，BD，F(xiàn)G相交于同一點(diǎn)例2如圖，四棱錐中，四邊形ABED是正方形，若G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點(diǎn)（1）求證：平面ABC；（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)P，使得平面平面ABC？并說(shuō)明理由例3如圖，在三棱錐中，平面，分別是，的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）；（3）平面平面一、解答題1如圖所示，在四棱錐中，平面PAD，E是PD的中點(diǎn)（1）求證：；（2）線段AD上是否存在點(diǎn)N，使平面平面PAB，若不

2、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在給出證明2如圖，已知四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，底面，且（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積3已知三棱柱，平面，為棱上一點(diǎn)，若（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積4如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，E為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）設(shè)，四棱錐的體積為1，求證：平面平面5如圖，四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點(diǎn)，平面平面，垂足為H（1）求證：；（2）求證：平面平面ABC6已知正方體，分別為和上的點(diǎn)，且，（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點(diǎn)答案與解析答案與解析例1【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）如圖所示，連接EF，HG，空

3、間四邊形ABCD中，H、G分別是AD、CD的中點(diǎn)，且又，且，故，即E、F、G、H四點(diǎn)共面（2）由（1）知且，設(shè)EH與FG交于點(diǎn)P，平面ABD，P在平面ABD內(nèi)，同理P在平面BCD內(nèi)，且平面平面，點(diǎn)P在直線BD上，直線EH，BD，F(xiàn)G相交于同一點(diǎn)例2【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）P為線段CD中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）證明：由四邊形ABED為正方形可知，連接AE必與BD相交于中點(diǎn)F，又G是線段EC的中點(diǎn)，故，面ABC，面ABC，面ABC（2）當(dāng)P為線段CD中點(diǎn)時(shí)，有平面平面ABC，證明：由點(diǎn)分別為中點(diǎn)可得：，面ABC，面ABC，面ABC，由（1）可知，面ACD，且，故平面平面ABC例3【答案

4、】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析【解析】證明：（1）三棱錐中，分別是，的中點(diǎn)，平面，平面，平面（2）平面，平面，平面，平面，平面，（3），分別是，的中點(diǎn)，平面，平面，平面平面一、解答題1【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)滿足題意，證明見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以?）存在，且當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，平面平面下面給出證明：因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面由（1）知，又是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，從而，又平面，平面，所以平面又因?yàn)椋?，平面平?【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：在四棱錐中，是中

5、點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線，即，又平面，平面，平面，且，四邊形是平行四邊形，有，平面，平面，平面，而，平面平面，又平面，平面（2）連接，由，的面積，又，三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為：3【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）平面，平面，所以，又，所以平面，平面，所以，所以，在和有：，可得，所以，所以平面，得證（2）4【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）連接交于點(diǎn)O，連接，因?yàn)闉榫匦?，所以O(shè)為的中點(diǎn)，又E為的中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面（2）因?yàn)椋裕缘酌鏋檎叫?，所以，因?yàn)?，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平?【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為線段AC、AD的中點(diǎn)，為的中位線，則，平面BCD，平面BCD，平面BCD，又平面EFNM，平面平面，（2），平面ADB，平面ADB，平面ADB，又，平面DCH，平面DCH，平面CDH，平面ABC，平面平面ABC6【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】證明：（1）如圖，連接和，