山西省呂梁市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE 山西省呂梁市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1復(fù)數(shù)的虛部為（）AiBCDi2甲，乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.7，兩人下成平局的概率是0.5，則甲勝的概率是（）A0.2B0.5C0.6D0.73設(shè)，是空間兩個(gè)不重合的平面，l，m是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A若l，l，則B若l，m，則lmC若l，l，則D若l，則l4圓錐的母線長(zhǎng)是2，側(cè)面積是2，則該圓錐的高為（）ABCD25“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州”出自唐朝詩(shī)人李白的黃鶴樓送孟浩然之廣陵，黃鶴樓位于今湖北武漢市，自古享有“天下江山第一

2、樓”之稱下面是黃鶴樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30，沿直線前進(jìn)37.5米到達(dá)E點(diǎn)，此時(shí)看樓頂點(diǎn)A的仰角為45，則樓高AB約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A45米B51米C62米D73米6已知在一次射擊預(yù)選賽中，甲，乙兩人各射擊10次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷正確的是（）A甲的成績(jī)的平均數(shù)大于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差7如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將AED，BEF，DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三

3、點(diǎn)重合于點(diǎn)A，則四面體ADEF的外接球的表面積為（）A24B12C6D38如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在線段AB上，且BE3EA，AD與CE交于點(diǎn)O設(shè)，則x+y（）A1BCD二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9盒子中裝有紅色，黃色和黑色小球各2個(gè)，一次取出2個(gè)小球，下列事件中，與事件“2個(gè)小球都是紅色”互斥但不對(duì)立的事件是（）A2個(gè)小球都是黑色B2個(gè)小球恰有1個(gè)是紅色C2個(gè)小球都不是紅色D2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色10在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b6

4、，C30，則使得角B有兩個(gè)解的c的值可以是（）A3BC5D711如圖，由A1，A2，A3，A4四個(gè)電子元件分別組成甲、乙兩種系統(tǒng)，設(shè)每個(gè)電子元件能正常工作的概率均為p（0p1），則（）A甲、乙系統(tǒng)都正常工作的概率為8p4B甲系統(tǒng)正常工作的概率為2p2p4C乙系統(tǒng)正常工作的概率為1（1p）2D甲系統(tǒng)正常工作的概率小于乙系統(tǒng)正常工作的概率12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)（F靠近B1），且，則下列結(jié)論中正確的是（）AACBFB存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得AF，BE相交C三棱錐ABEF的體積為定值DAF+BF的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20

5、分）13某公司對(duì)旗下的某門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)為12，18，24，21，25，32，28，23，30，則此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是 14已知向量，且向量與的夾角為，則等于 15已知正三棱柱中ABCA1B1C1中，AB2，BB14，D，E分別是棱A1C1，BB1的中點(diǎn)，則異面直線B1D與AE所成角的正切值為 16如圖，在ABC中，AC2，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD2DC，ADDC，則AB等于 四、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17已知平面向量，且與共線（1）求y的值；（2）若，求向量與向量所夾角的余弦值18在

6、中國(guó)扶貧志愿服務(wù)促進(jìn)會(huì)的指導(dǎo)和地方政府的協(xié)助下，某平臺(tái)希望通過(guò)“萬(wàn)村主播培養(yǎng)計(jì)劃”建立起跨部門，跨行業(yè)，跨單位的多元主體扶貧工作體系，打造“新媒體+精準(zhǔn)扶貧”，“短視頻，直播+消費(fèi)扶貧”等行業(yè)扶貧模式，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)視聽(tīng)新媒體在產(chǎn)銷助農(nóng)，品牌強(qiáng)農(nóng)等方面的積極作用某村為蘋果種植基地，村播的加入給村民帶來(lái)了較好的收益，該村決定從甲，乙兩個(gè)村播中評(píng)選一人作為年度優(yōu)秀村播現(xiàn)從觀看過(guò)甲，乙村播的觀眾中隨機(jī)抽取200人，對(duì)甲，乙兩人進(jìn)行評(píng)分，得到如下頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表：乙村播所得分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)4.5，5.5）205.5，6.5）106.5，7.5）467.5，8.5）848.5，9.560（

7、1）若以觀眾評(píng)分的平均分作為該村年度優(yōu)秀村播的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，試問(wèn)甲，乙兩人誰(shuí)能被評(píng)為年度優(yōu)秀村播？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2）對(duì)于（1）中被大家選中的年度優(yōu)秀村播，為了進(jìn)一步優(yōu)化他的直播，決定對(duì)200名觀眾中對(duì)其評(píng)分為4.5，6.5）的觀眾進(jìn)行走訪，先從這些觀眾中按評(píng)分用分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入座談，求深入座談的觀眾中至少有1人評(píng)分為5.5，6.5）的概率19已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形ABBC2，AF3，E，F(xiàn)分別為BC和CC1的中點(diǎn)（1）求三棱錐FACE的體積；（2）證明：AFB1E20隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)

8、成為現(xiàn)代人“必考”證件之一駕駛證考試，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，如果5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為現(xiàn)有一對(duì)夫妻報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止假設(shè)每個(gè)人科目二5次考試是

9、否通過(guò)互不影響，且夫妻二人每次考試是否通過(guò)也互不影響（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（2）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率21如圖，在四棱錐PABCD中，平面PDC平面ABCD，ADBC，ADDC，PDPB，CD3，E是PC的中點(diǎn)（1）證明：DE平面PAB；（2）證明：PD平面PBC；（3）已知直線AB與平面PBC所成角的正弦值為，求PD的長(zhǎng)22在銳角ABC中，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：a2+c2b2（4c22bc）cosA；請(qǐng)從以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)完成下列求解（1）求角A的大??；（2）若

10、ABC的面積為，求邊b的取值范圍參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑.1復(fù)數(shù)的虛部為（）AiBCDi解：，復(fù)數(shù)的虛部為故選：C2甲，乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.7，兩人下成平局的概率是0.5，則甲勝的概率是（）A0.2B0.5C0.6D0.7解：甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.7，兩人下成平局的概率是0.5，則甲勝的概率是p0.70.50.2故選：A3設(shè)，是空間兩個(gè)不重合的平面，l，m是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A若l，l，則B若l，m，則lmC若l，

11、l，則D若l，則l解：對(duì)于A，由面面平行的判定定理得A正確；對(duì)于B，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得B正確；對(duì)于C，l，l，則在中一定存在直線與l平行，由面面垂直的判定可得，故C正確；對(duì)于D，若l，則l或l，故D正確；故選：D4圓錐的母線長(zhǎng)是2，側(cè)面積是2，則該圓錐的高為（）ABCD2解：設(shè)圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，由題意可知，母線長(zhǎng)l2，側(cè)面積是2，則，解得r1，所以故選：A5“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州”出自唐朝詩(shī)人李白的黃鶴樓送孟浩然之廣陵，黃鶴樓位于今湖北武漢市，自古享有“天下江山第一樓”之稱下面是黃鶴樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30，沿直線前

12、進(jìn)37.5米到達(dá)E點(diǎn)，此時(shí)看樓頂點(diǎn)A的仰角為45，則樓高AB約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A45米B51米C62米D73米解：因?yàn)樵贏ED中，D30，EAD453015，DE37.5米，由正弦定理，可得AE，在ABE中，可得ABAEcos4551故選：B6已知在一次射擊預(yù)選賽中，甲，乙兩人各射擊10次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷正確的是（）A甲的成績(jī)的平均數(shù)大于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解：對(duì)于A，甲的成績(jī)的平均數(shù)為：（5+62+72+82+92+101）7.5，乙的成績(jī)的平均數(shù)為：

13、（6+73+82+93+101）8，甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲的成績(jī)的中位數(shù)為7.5，乙的成績(jī)的中位數(shù)為8.5，甲的成績(jī)的中位數(shù)小于乙的成績(jī)的中位數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由條形統(tǒng)計(jì)圖得甲的成績(jī)相對(duì)分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差，故C正確；對(duì)于D，甲的成績(jī)的極差為1055，乙的成績(jī)的極差為1064，甲的成績(jī)的極差大于乙的成績(jī)的極差，故D錯(cuò)誤故選：C7如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將AED，BEF，DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A，則四面體ADEF的外接球的表面積為（）A24B1

14、2C6D3解：由題意可知AEF是等腰直角三角形，且AD平面AEF三棱錐的底面AEF擴(kuò)展為邊長(zhǎng)為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球，正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，直徑為：球的半徑為，則四面體ADEF的外接球的表面積為46故選：C8如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在線段AB上，且BE3EA，AD與CE交于點(diǎn)O設(shè)，則x+y（）A1BCD解：（1）ABC中，D是BC的中點(diǎn)，BE3EA，AD與CE交于點(diǎn)O則4x+y，因?yàn)镋，O，C三點(diǎn)共線，所以4x+y1，因?yàn)锳，O，D三點(diǎn)共線，所以（+）（4+）2+，所以由平面向量的基本定理可得4x2，y，所以xy

15、，由組成方程組解得xy，所以x+y故選：D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9盒子中裝有紅色，黃色和黑色小球各2個(gè)，一次取出2個(gè)小球，下列事件中，與事件“2個(gè)小球都是紅色”互斥但不對(duì)立的事件是（）A2個(gè)小球都是黑色B2個(gè)小球恰有1個(gè)是紅色C2個(gè)小球都不是紅色D2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色解：盒子中裝有紅色，黃色和黑色小球各2個(gè)，一次取出2個(gè)小球，總的基本事件有：“2個(gè)小球都是紅色”，“2個(gè)小球都是黃色”，“2個(gè)小球都是黑色”，“2個(gè)小球分別為1紅1黑”，“2個(gè)小球分別為1紅1黃”，“2

16、個(gè)小球分別為1黃1黑”，選項(xiàng)A：“2個(gè)小球都是黑色”與“2個(gè)小球都是紅色”互斥不對(duì)立，故A正確，選項(xiàng)B：“2個(gè)小球恰有1個(gè)紅色”包含“1紅1黑與1紅1黃”，與“2個(gè)小球都是紅色”互斥不對(duì)立，故B正確，選項(xiàng)C：“2個(gè)小球都不是紅色”與“2個(gè)小球都是紅色”互斥不對(duì)立，故C正確，選項(xiàng)D：“2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色”的對(duì)立事件為“2個(gè)小球都是紅色”，故D錯(cuò)誤，故選：ABC10在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b6，C30，則使得角B有兩個(gè)解的c的值可以是（）A3BC5D7解：如圖，過(guò)A作ADBC，垂足為D，b6，C30，且使得角B有兩個(gè)解，ADcAC，即3c6故選：BC11如圖，由

17、A1，A2，A3，A4四個(gè)電子元件分別組成甲、乙兩種系統(tǒng)，設(shè)每個(gè)電子元件能正常工作的概率均為p（0p1），則（）A甲、乙系統(tǒng)都正常工作的概率為8p4B甲系統(tǒng)正常工作的概率為2p2p4C乙系統(tǒng)正常工作的概率為1（1p）2D甲系統(tǒng)正常工作的概率小于乙系統(tǒng)正常工作的概率解：甲系統(tǒng)正常工作的對(duì)立事件是A1，A2中至少一個(gè)元件不能正常工作，且A3，A4中至少一個(gè)元件不能正常工作，甲系統(tǒng)正常工作的概率為：P1（1P2）（1P2）2p2p4，故A錯(cuò)誤，B正確；乙系統(tǒng)正常工作的情況為：A1，A2中至少一個(gè)元件能正常工作，且A3，A4中至少一個(gè)元件能正常工作，乙系統(tǒng)正常工作的概率為：P1（1p）21（1p）2p

18、44p3+4p2，故C錯(cuò)誤；0P1，（2p2p4）（p44p3+4p2）2p2（1p）20，甲系統(tǒng)正常工作的概率小于乙系統(tǒng)正常工作的概率，故D正確故選：BD12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)（F靠近B1），且，則下列結(jié)論中正確的是（）AACBFB存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得AF，BE相交C三棱錐ABEF的體積為定值DAF+BF的最小值為解：對(duì)于A，連接BD，交AC于O，則ACBD，又BB1平面ABCD，則ACBB1，則有AC平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，所以ACBF，故A對(duì)；對(duì)于B，由于BE是平面BDD1B1內(nèi)一直線，F(xiàn)不在直線BE上，且F在平面B

19、DD1B1內(nèi)，點(diǎn)A不在平面BDD1B1內(nèi)，由異面直線的判定可得，AF與BE為異面直線，故B錯(cuò)；對(duì)于C，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B的距離為定值，故可得三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；對(duì)于D，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，可得A（1，1，0），B（0，1，0），設(shè)F（1t，t，1）（t1），AF+BF+（+），令f（t）（+）+，f（t）可以看作在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)P（t，0）到點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（1，）的距離之和，如圖B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C（1，），連結(jié)AC交x軸于點(diǎn)P（x0，0），顯然x0，f（t）的最小值為AC，AF+BF的最小值為，故D正確故選：A

20、CD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13某公司對(duì)旗下的某門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)為12，18，24，21，25，32，28，23，30，則此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是 21解：925%，此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是從小到大排序后的第3個(gè)數(shù)，而此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額從小到大排序的前三個(gè)數(shù)是12，18，21，故此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是21，故答案為：2114已知向量，且向量與的夾角為，則等于 解：2，故答案為：215已知正三棱柱中ABCA1B1C1中，AB2，BB14，D，E分別是棱A1C1，BB1的中點(diǎn)，則

21、異面直線B1D與AE所成角的正切值為 解：以C為原點(diǎn)，過(guò)C作BC的垂線為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（0，0，0），A（，1，0），B（0，2，0），A1（，1，4），B1（0，2，4），C1（0，0，4）則D（，4），E（0，2，2），所以（，0），（，1，2），設(shè)異面直線B1D與AE所成角為，則cos|，則正弦值sin，異面直線B1D與AE所成角的正切值tan故答案為：16如圖，在ABC中，AC2，D是邊BC上的點(diǎn)，且BD2DC，ADDC，則AB等于 3解：設(shè)ABc，BD2CD2AD2x，在ABC中，由余弦定理BC2AB2+AC22ABACcosBAC，可得9x2

22、c2+222c2（），即9x2c2+4+，整理可得：，聯(lián)立消去x可得c3故答案為：3四、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17已知平面向量，且與共線（1）求y的值；（2）若，求向量與向量所夾角的余弦值解：（1）由題意得：，因?yàn)榕c共線，所以（2）12（2y）0，解得y3（2）由（1）可知，于是，設(shè)向量與向量夾角為，則18在中國(guó)扶貧志愿服務(wù)促進(jìn)會(huì)的指導(dǎo)和地方政府的協(xié)助下，某平臺(tái)希望通過(guò)“萬(wàn)村主播培養(yǎng)計(jì)劃”建立起跨部門，跨行業(yè)，跨單位的多元主體扶貧工作體系，打造“新媒體+精準(zhǔn)扶貧”，“短視頻，直播+消費(fèi)扶貧”等行業(yè)扶貧模式，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)視聽(tīng)新媒體在產(chǎn)銷助農(nóng)，品牌強(qiáng)

23、農(nóng)等方面的積極作用某村為蘋果種植基地，村播的加入給村民帶來(lái)了較好的收益，該村決定從甲，乙兩個(gè)村播中評(píng)選一人作為年度優(yōu)秀村播現(xiàn)從觀看過(guò)甲，乙村播的觀眾中隨機(jī)抽取200人，對(duì)甲，乙兩人進(jìn)行評(píng)分，得到如下頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表：乙村播所得分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)4.5，5.5）205.5，6.5）106.5，7.5）467.5，8.5）848.5，9.560（1）若以觀眾評(píng)分的平均分作為該村年度優(yōu)秀村播的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，試問(wèn)甲，乙兩人誰(shuí)能被評(píng)為年度優(yōu)秀村播？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2）對(duì)于（1）中被大家選中的年度優(yōu)秀村播，為了進(jìn)一步優(yōu)化他的直播，決定對(duì)200名觀眾中對(duì)其評(píng)分為4.

24、5，6.5）的觀眾進(jìn)行走訪，先從這些觀眾中按評(píng)分用分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入座談，求深入座談的觀眾中至少有1人評(píng)分為5.5，6.5）的概率解：（1）由甲村播所得分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖，得由乙村播所得分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表，得；因?yàn)?，所以乙能被評(píng)為年度優(yōu)秀村播（2）因?yàn)橐夷鼙辉u(píng)為年度優(yōu)秀村播，200名觀眾中對(duì)乙評(píng)分為4.5，6.5）的觀眾有30名，其中評(píng)分為4.5，5.5）有20名，評(píng)分為5.5，6.5）有10名用分層抽樣從中抽取6人，則其中評(píng)分為4.5，5.5）的有名，評(píng)分為5.5，6.5）的有名記評(píng)分為4.5，5.5）的4名觀眾為A1，A2，A3，A4，評(píng)分為5.5，6.5）的2

25、名觀眾為B1，B2，從中隨機(jī)選取2人，結(jié)果可以是：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種其中事件A“至少有1人評(píng)分為5.5，6.5）”包括的結(jié)果有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共9種所以深入座談的觀眾中至少有1人評(píng)分為5.5，6.5）的概率為19已知直三棱柱ABCA1B1C1

26、中，側(cè)面AA1B1B為正方形ABBC2，AF3，E，F(xiàn)分別為BC和CC1的中點(diǎn)（1）求三棱錐FACE的體積；（2）證明：AFB1E解：（1）AA1B1B為正方形，且AB2，CC12，又F為CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)C1，則又ABBC2，AB2+BC2AC2，ABC為等腰直角三角形E是CB的中點(diǎn)，CE1，CFSACE；證明：（2）連接BF，由（1）知ABBC，ABBB1，BCBB1B，AB平面CC1B1B，又B1E平面CC1B1B，ABB1EtanBB1E，且這兩個(gè)角都是銳角，BB1EFBC，得BFB1E又ABB1E，ABBFB，B1E平面ABF，AF平面ABF，B1EAF20隨著小汽車的普及，“駕駛證”

27、已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一駕駛證考試，需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試，如果5次都沒(méi)有通過(guò)，則需要重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)某駕校通過(guò)幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過(guò)的概率均為現(xiàn)有一對(duì)夫妻報(bào)名參加駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止假設(shè)每個(gè)人科目二5次考

28、試是否通過(guò)互不影響，且夫妻二人每次考試是否通過(guò)也互不影響（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（2）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率解：（1）設(shè)Ai“丈夫在科目二考試中第i次通過(guò)”，Bi“妻子在科目二考試中第i次通過(guò)”，則，其中i1，2，3，4，5設(shè)事件A“丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件B“妻子參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”，事件C“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)”則，因此，這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率為（2）設(shè)事件D“丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件E“妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件F“這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為