北師大版九年級數(shù)學上冊第一章特殊的平行四邊形綜合練習題(,教師版)

1、知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根北大九級學冊一特的行邊綜練題如圖以正方形 ABCD 的點 為坐原點直線 AB 為 x 軸立平面直角坐標系對線 AC 與 BD 相于點 E 為 BC 上點點 坐標為則點 P 繞 順時旋轉 得 到的對應點 P的坐標(D)Ab，a) B(b，a) (a，0) D(b，0)2.如圖，菱形 ABCD 邊長為 6，BAD， ，F(xiàn) 別在 AB，AD 上且 AF 則 的最值(A3 3B2 C4 D33.如在邊長為 2 的形 ABCD A60 邊的中點 是 AB 邊的一動點， 將 沿 MN 所直線翻折得 AMN連接 C則 C 長度最小值是 71如圖長為 1 的形

2、ABCD 中ABD 沿線 BD 的方平移得到 eq oac(,A) eq oac(, ) BD，分別連接 AC，ADC則 CC 最小值為 35.菱 OBCD 在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點 B(2，0)，DOB60，點 P 是 角線 上一動點，E(0，1)當 EPBP 短時，點 的坐標為(2 33，2 3) / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根如圖平直角坐標系中形 OABC 的邊 OA 分別在 軸和 上且 OA5， OC3.若把矩形 OABC 繞著點 O 時針旋轉，使點 A 好落在 BC 邊的 A 處，點 C 的9 12應點 C 的坐為 ， )5 57.如MON90矩形

3、ABCD 的頂點 A 分在邊 OM 上當 B 在邊 ON 上運時， A 隨在邊 OM 上運，矩形 的形狀保持不變，其中 AB41，在運動過程中，點 D 到 最距離為 52如圖在矩形紙片 ABCD 中AB8，BC6，點 E 是 AD 的中點，點 F AB 上動點將 AEF 沿直線 EF 折疊點 A 落點 處在 EF 上任取一點 ，接 GC，GA，則 eq oac(,)CGA 周的最小值為 7 73如圖在 中90，BD 為 AC 中線，過點 C 作 CEBD 點 ，過點 作 BD 的平行線，交 CE 的延線于點 F在 AF 延長線上截取 FGBD，連接 BG，DF.(1)求證：四邊形 BDFG 為

4、形；(2)若 AG13，CF6，四邊形 BDFG 的周長為 20證明：ABC90 為 AC 的線， 1BD AC.2AGBD，BDFG，四邊形 是行四邊形 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根CFBDCFAG.1又點 D 是 AC 中，DF AC.BDDF.2四邊形 是形如圖E 分是矩形 ABCD 的 AD，AB 上的點，EFEC，且 EFEC. (1)求證：DC；(2)若 DC 2，則 BE2證明：在矩形 ABCD 中，AD90，EFAAEF90.EFECAEFCED90.EFACED.在 和DCE 中，DCED，EF， eq oac(,)AEF eq oac(,)DCE(A

5、AS)AEDC.已知在矩形 ABCD ， 是對線AEBD 點 EBD 于點 F.(1)如圖 1，求證：CF；(2)如圖 2，當ADB30時，接 AF，不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖12 中個三角形，使寫出的每個角形的面積都等于矩形 ABCD 面積 .8 / 8 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根8 解：(1)證明：四邊形 ABCD 是形，ABCD，ABCD，ADBC.ABECDF.AEBD，CFBD，AEBCFD90.CDF，在 和CDF 中CFDAB， eq oac(,)ABE eq oac(,)CDF(AAS) AECF.1(2)S S . 112.如，在四邊形 中B

6、CAD AD，點 為 AD 的點，點 F 為 AE 的點，AC2CD連接 BE，CF.(1)判斷四邊形 ABCE 的形狀，并明理由；(2)如果 AB4，D30，點 為 BE 上動點，求 周長的最小值解：(1)四邊形 ABCE 是形，理如下： 點 E 是 AD 的點，1AE AD.21BC AD，BC.2BCAD四邊形 是行四邊形ACCD點 E 是 AD 的中，AEDE. 四邊形 是形(2)四邊形 ABCE 是菱AEEC4，點 A，C 關于 BE 對稱 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根1點 F 是 AE 的點，AF AE2.2當 PAPF 最時，PAF 的周最小，即點 P 為

7、 CF 與 BE 的交點時， 的長最小此時PAF 的周長為 PAAFAF.CEDEECD，ACE903060.ACE 是邊三角形ACAECE4.AFEFCFAE.CF ACAF2 3.PAF 周的最小值為 CFAF 32.13.如，在 eq oac(,Rt) 中，ACB，過點 C 的直 MNAB 為 AB 邊一點，過點 D 作 DEBC，垂足為 F，交直線 MN 于 E連接 CD(1)求證：CEAD；(2)當 D 為 AB 的中點時，四邊形 CDBE 是么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若 D 為 AB 的中點，則當 的小滿足什么條件時，四邊形 CDBE 是方形？請說 明你的理由解：(1)證明

8、：BC，90. ACB90，ACBDFB.ACDE.MNAB即 CEAD，四邊形 是行四邊形CEAD.(2)四邊形 是形理由： / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根D 為 AB 的點，ADBD.CEADBDCE.BDCE四邊形 是行四邊形ACB90 為 AB 的點CDBD.四邊形 是形(3)當45時四邊形 CDBE 正方形理由：ACB90，45，ABC45.BC.D 為 AB 的點，CDAB.CDB90.又四邊形 CDBE 是菱，四邊形 是方形14.如，在矩形 ABCD 中E 是 AB 邊的點，沿 EC 折矩形 ABCD， B 點落在點 P 處， 痕為 EC，連接 EC，連接

9、AP 并延交 CD 于 ，連接 ，交 CE 于點 H.(1)若PBAPBC12，斷 的形狀，并說明理由；(2)求證：四邊形 AECF 為行四邊形解：(1)PBC 是等邊三角形，理如下：在矩形 ABCD 中，90， PBAPBC1，PBC60.由折疊的性質(zhì)，得 BC.PBC 是邊三角形(2)證明：由折疊的性質(zhì)，得EBCEPC. BEPE.EBPE 為 AB 的點，BEAE. / eq oac(,S)知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根 eq oac(,S)AEPE.EPAEBPEPBEPAEAP180EPBEPA90.BPA90，即 BPAF.由折疊的性質(zhì)，得 CE，AFCE.四邊形

10、 是形，AECF.四邊形 為行四邊形15.如，將一張矩形紙片 ABCD 沿直線 MN 折疊，使點 C 落在點 處， D 落點 E 處直 線 交 BC 于 M，交 AD 于 (1)求證：CMCN；MN(2)若CMN 的面積與CDN 的積比為 31，求 的值DN解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)，得ENM 又ANECND，ANMCNM.四邊形 是形，ADBC.ANMCMN.CMNCNM.CMCN.(2)過點 N 作 NHBC 于 H，則邊形 是矩形， HCDNDC.1MCNHS 2 MC 3，1 NDNDNH2 / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根3HC.MH2HC.設 DNx， HCx

11、，MH2x.CMCN3x.在 RtCDN 中，DC CNDN2 2x.在 eq oac(,Rt)MNH 中，MN MHHN2 3x.MN 2 3x 2 3.DN x16.在方形 ABCD 中點 E 分在邊 BC，AD 上DEEF過點 作 DGEF 于 H，交 AB 邊于點 G.(1)如圖 1，求證：DG；(2)如圖 2，將 EF 繞 逆時旋轉 90得到 EK點 對點 K，連接 KG，EG.若 H 為 DG 的中點，在不添加任何輔助及字母的情況下，請直接寫出圖中所有EG 長度等的線 段不括 EG)解：(1)證明：四邊形 ABCD 是方形，ADDC，ADBC，DCE DECEDF.DEEFEDF.

12、EFDDEC.DGEFDGAAFHAFHEFD180，DGAEFDDEC.在 和DCE 中， / 知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。培根DEC，DCE，DA， eq oac(,)DAG eq oac(,)DCE(AAS)DGDE.(2)與線段 EG 相的線段有：，DG，GK，KE，EF.17.如，BD 是方形 ABCD 的角線，線段 BC 在其在的直線上平移，將平移得到的線段 記為 PQ，連接 PA，過點 Q 作 QOBD垂足為 O，連接 OA(1)如圖 1 所，求證：AP 2OA；(2)如圖 2 所PQ 在 BC 的延線上，如圖 所示PQ 在 BC 的反向延長線上，猜想線 段 AP，OA 之間有怎樣的數(shù)量關？請直接寫出你的猜想，不需證明解：(1)證明：四邊形 ABCD 是方形，ABBCABDCBD QOBD，BOQ90.BQOCBD45.OBOQ. PQBC，AB，在 和PQO 中PQO，ABPQ， eq o