吉林省遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)友好學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

1、PAGE 吉林省遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)友好學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知復(fù)數(shù)zi1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|等于（）A1B2CD2函數(shù)f（x）x3+x在點(diǎn)x1處的切線方程為（）A4xy+20B4xy20C4x+y+20D4x+y203已知6道試題中有4道語(yǔ)文題和2道數(shù)學(xué)題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第一次抽到語(yǔ)文題的條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率為（）ABCD4用反證法證明命題：“設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足a+b+c是無(wú)理數(shù)，則a，b，c至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A假設(shè)a，b，

2、c都是有理數(shù)B假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)是有理數(shù)C假設(shè)a，b，c不都是無(wú)理數(shù)D假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)不是無(wú)理數(shù)5下列四個(gè)命題正確的是（）線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越接近于1，說(shuō)明模型的擬合效果越好；線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)中心（，）ABCD6（ex+2x）dx（）A1Be1CeDe+17已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿(mǎn)足f（x）3xf（e）+lnx，則f（e）（）A2eBCD2e8已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），若P（2）P（6）0.16，則P（24）（）A0.34B0.

3、68C0.5D0.79“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味因?yàn)榍八膱?chǎng)播出后反響很好，所以節(jié)目組決定將將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求將進(jìn)酒望岳相鄰，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有（）A144種B48種C36種D72種10已知函數(shù)f（x）x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，）（，+）B（，）C（，+）D，11用數(shù)學(xué)歸納法證明“，nN”，則當(dāng)nk+1時(shí)，應(yīng)當(dāng)在nk時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上（）A（k3

4、+1）+（k3+2）+（k+1）3Bk3+1C（k+1）3D12對(duì)任意xR，函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)都存在，若f（x）f（x）0恒成立，且a0，則下列說(shuō)法正確的是（）Af（a）f（0）Bf（a）f（0）Cf（a）eaf（0）Df（a）eaf（0）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：23，33，43，以此類(lèi)推，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是67，則m的值為 14在（2x）6的展開(kāi)式中的系數(shù)為 15如圖是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（x）在（3，1）是增函數(shù)；x4是f（x）的極小值點(diǎn)；f（x）在（1，

5、2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；x1一定是f（x）的零點(diǎn)其中正確的結(jié)論是 16辛丑牛年春晚現(xiàn)場(chǎng)請(qǐng)來(lái)了榮獲“人民英雄”“時(shí)代楷?！薄叭珖?guó)道德模范”稱(chēng)號(hào)的幾位先進(jìn)人物代表共度新春佳節(jié)，他們是“人民英雄”陳薇、“時(shí)代楷?！泵嗔?、張連剛、林占禧，“全國(guó)道德模范”張曉艷、周秀芳、張家豐、朱恒銀，從中選出兩位榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)不同的代表先后給全國(guó)人民拜年，則不同的發(fā)言情況有 種三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）x2+ax與g（x）ln（x+1）在（0，0）處有公共的切線（1）求a的值；（2）求函數(shù)h（x）f（x）g（x）（x1）的極值18在心

6、理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率（）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX19一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別是0.1，0.2，0.4，各部

7、件的狀態(tài)相互獨(dú)立（1）求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件2，3中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望20第五代移動(dòng)通信技術(shù)是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù)，也是繼4G、3G和2G系統(tǒng)之后的延伸“5G”的性能目標(biāo)是高數(shù)據(jù)速率、減少延遲、節(jié)省能源、降低成本、提高系統(tǒng)容量和大規(guī)模設(shè)備連接，某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“5G”相關(guān)知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取100名學(xué)生參與測(cè)試，并將得分繪制成如下頻數(shù)分布表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人數(shù)235131575女性人數(shù)15969542（1）將學(xué)生對(duì)“5G”的

8、了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類(lèi)，完成22列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度”與“性別”有關(guān)？不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)（2）以這100名學(xué)生中“比較了解”的頻率作為該校學(xué)生“比較了解”的概率現(xiàn)從該校學(xué)生中，有放回的抽取3次，每次抽取1名學(xué)生，設(shè)抽到“比較了解”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差附：K2（na+b+c+d）臨界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知函數(shù)f（x）ex

9、+tx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)te時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍22已知函數(shù)f（x）ax3+bx22x，且當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值為（1）求f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（x）6xm在2，0上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知復(fù)數(shù)zi1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|等于（）A1B2CD解：zi1+i，|zi|1+i|，即|z|i|1+i|，即|z|1，即|z|，故選：C2函數(shù)f（x）x3+x在點(diǎn)x1處的切線方程為（）A4xy+20B4xy20

10、C4x+y+20D4x+y20解：f（x）x3+xf（x）3x2+1容易求出切線的斜率為4當(dāng)x1時(shí)，f（x）2利用點(diǎn)斜式，求出切線方程為4xy20故選：B3已知6道試題中有4道語(yǔ)文題和2道數(shù)學(xué)題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第一次抽到語(yǔ)文題的條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率為（）ABCD解：設(shè)事件A表示“第一次抽到語(yǔ)文題”，事件B表示“第二次抽取數(shù)學(xué)題”，則P（A），P（AB），在第一次抽到語(yǔ)文題的條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率為：P（B|A）故選：B4用反證法證明命題：“設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足a+b+c是無(wú)理數(shù)，則a，b，c至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A假設(shè)a，b，c

11、都是有理數(shù)B假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)是有理數(shù)C假設(shè)a，b，c不都是無(wú)理數(shù)D假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)不是無(wú)理數(shù)解：“a，b，c至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”的對(duì)立面是“a，b，c都是有理數(shù)”用反證法證明命題：“設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足a+b+c是無(wú)理數(shù)，則a，b，c至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是：假設(shè)a，b，c都是有理數(shù)故選：A5下列四個(gè)命題正確的是（）線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越接近于1，說(shuō)明模型的擬合效果越好；線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)中心（，）ABCD解：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表

12、示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近0，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，故命題錯(cuò)誤，顯然，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，命題正確，R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好，故命題正確，顯然線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)中心（，），命題正確故選：B6（ex+2x）dx（）A1Be1CeDe+1解：（ex+2x）dx（ex+x2）e；故選：C7已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿(mǎn)足f（x）3xf（e）+lnx，則f（e）（）A2eBCD2e解：f（x）3f（e）+，f（e）3f（e）+，解得：f（e）故選：B8已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2）

13、，若P（2）P（6）0.16，則P（24）（）A0.34B0.68C0.5D0.7解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），P（2）P（6）0.16，4，P（24）0.5P（2）0.34故選：A9“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味因?yàn)榍八膱?chǎng)播出后反響很好，所以節(jié)目組決定將將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求將進(jìn)酒望岳相鄰，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有（）A144種B48種C36種D72種解：根據(jù)題意，分2步分析：，將將進(jìn)酒與望岳捆綁在一

14、起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，共有A336種排法，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在4個(gè)空里，有A4212種排法，則后六場(chǎng)的排法有61272（種），故選：D10已知函數(shù)f（x）x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，）（，+）B（，）C（，+）D，解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）x3+ax2x1，其導(dǎo)數(shù)f（x）3x2+2ax1，若函數(shù)f（x）x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x）3x2+2ax10在R上恒成立，則必有（2a）2120，即a23解可得：a，即a的取值范圍為，；故選：D11用數(shù)學(xué)歸納法證明“，nN”，則當(dāng)nk+1時(shí)，應(yīng)當(dāng)在nk時(shí)對(duì)應(yīng)

15、的等式的左邊加上（）A（k3+1）+（k3+2）+（k+1）3Bk3+1C（k+1）3D解：當(dāng)nk時(shí)，等式左端1+2+k3，當(dāng)nk+1時(shí)，等式左端1+2+k3+（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+（k+1）3，增加了2k+1項(xiàng)即為（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+（k+1）3故選：A12對(duì)任意xR，函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)都存在，若f（x）f（x）0恒成立，且a0，則下列說(shuō)法正確的是（）Af（a）f（0）Bf（a）f（0）Cf（a）eaf（0）Df（a）eaf（0）解：設(shè)g（x），則g（x）0，故g（x）在R上遞增，所以g（a）g（0），所以，所以f（a）eaf（0），故選：C二、

16、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：23，33，43，以此類(lèi)推，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是67，則m的值為 8解：由題意可得m3的“分裂”數(shù)為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)，設(shè)m3的“分裂”數(shù)中第一個(gè)數(shù)為am，則由題意可得a3a273422，a4a3137623，amam12（m1），以上m2個(gè)式子相加可得ama2（m+1）（m2），ama2+（m+1）（m2）m2m+1，當(dāng)m8時(shí)，am57，即是83的“分裂”數(shù)中的第一個(gè)，當(dāng)m9時(shí)，am73，即73是93的“分裂”數(shù)中的第一個(gè)，故67應(yīng)該是83的“分裂”數(shù)中的一個(gè)，故答案為：814在（2

17、x）6的展開(kāi)式中的系數(shù)為60解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1C（2x）6k（）kC26k（1）kx62k，由62k2得2k8，得k4，則的系數(shù)為22（1）460，故答案為：6015如圖是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（x）在（3，1）是增函數(shù)；x4是f（x）的極小值點(diǎn)；f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)；x1一定是f（x）的零點(diǎn)其中正確的結(jié)論是 解：由圖象，得x1時(shí)，f（x）0，1x2時(shí)，f（x）0，2x4時(shí)，f（x）0，x4時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，1），（2，4）遞減，在（1，2），（4，+）遞增，在x1，4處，函數(shù)取得極小值，在x2處，函

18、數(shù)取得極大值，x1不一定是f（x）的零點(diǎn)，故正確，故答案為：16辛丑牛年春晚現(xiàn)場(chǎng)請(qǐng)來(lái)了榮獲“人民英雄”“時(shí)代楷?！薄叭珖?guó)道德模范”稱(chēng)號(hào)的幾位先進(jìn)人物代表共度新春佳節(jié)，他們是“人民英雄”陳薇、“時(shí)代楷?！泵嗔帧堖B剛、林占禧，“全國(guó)道德模范”張曉艷、周秀芳、張家豐、朱恒銀，從中選出兩位榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)不同的代表先后給全國(guó)人民拜年，則不同的發(fā)言情況有38種解：從中選出兩位榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)不同的代表先后給全國(guó)人民拜年，則發(fā)言情況有3類(lèi)，一類(lèi)：“人民英雄”“時(shí)代楷?！保?lèi)：“全國(guó)道德模范”“人民英雄”，三類(lèi)：“時(shí)代楷模”“全國(guó)道德模范”，所以一類(lèi)：“人民英雄”“時(shí)代楷?！?，發(fā)言方案：6，二類(lèi)：“全國(guó)道德模范”“人

19、民英雄”，8，三類(lèi)：“時(shí)代楷?！薄叭珖?guó)道德模范”，24，共有38種發(fā)言方案故答案為：38三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）x2+ax與g（x）ln（x+1）在（0，0）處有公共的切線（1）求a的值；（2）求函數(shù)h（x）f（x）g（x）（x1）的極值解：（1），因?yàn)閒（x），g（x）在（0，0）處有公共的切線，所以f（0）g（0），即a1（2）根據(jù)（1）可知h（x）f（x）g（x）x2+xln（x+1），所以，令h（x）0，得x0或（舍去），當(dāng) x 變化時(shí)，h（x），h（x）變化情況如下表x（1，0）0（0，+）h（x）0+h（x）

20、單調(diào)遞減0單調(diào)遞增由表可知，當(dāng)x0時(shí)，h（x）有極小值0，無(wú)極大值18在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率（）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者

21、中包含A1但不包含B1的事件為M，則P（M）（II）X的可能取值為：0，1，2，3，4，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），P（X4）X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學(xué)期望EX0+1+2+3+4219一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別是0.1，0.2，0.4，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立（1）求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件2，3中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：（1）設(shè)部件1，2，3需要調(diào)整分別為事件A，B，C，由題可得，P（A）0.1，P（B）0.2，P（C）0.4

22、，則部件2，3中至少有一個(gè)需要調(diào)整的概率為P10.80.60.52（2）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X0）0.90.80.60.432，P（X1）0.10.80.6+0.90.20.6+0.90.80.40.444，P（X2）0.10.20.6+0.10.80.4+0.90.20.40.116，P（X3）0.20.10.40.008，故X的分布列為：X 0 1 2 3 P 0.432 0.444 0.1160.008E（X）00.432+10.444+20.116+30.0080.720第五代移動(dòng)通信技術(shù)是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù)，也是繼4G、3G和2G系統(tǒng)之后的延伸“5

23、G”的性能目標(biāo)是高數(shù)據(jù)速率、減少延遲、節(jié)省能源、降低成本、提高系統(tǒng)容量和大規(guī)模設(shè)備連接，某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“5G”相關(guān)知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取100名學(xué)生參與測(cè)試，并將得分繪制成如下頻數(shù)分布表：得分30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100男性人數(shù)235131575女性人數(shù)15969542（1）將學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類(lèi)，完成22列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度”與“性別”有關(guān)？不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)（2）以這100名學(xué)生中“比較了解”的頻率作為該校學(xué)生“比較了解”的概率現(xiàn)從該校學(xué)生中，有放回的抽取3次，每次抽取1名學(xué)生，設(shè)抽到“比較了解”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差附：K2（na+b+c+d）臨界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8