蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊概念匯總

1、文檔編碼 : CF9G3G6N8Z1 HB3D6M9K10N1 ZC7R6K6L9R7優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊概念匯總鎮(zhèn)江市試驗學(xué)校優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載一、 方程1、數(shù)量關(guān)系小強的年齡3 + 4 歲 = 小強爸爸的年齡小瓶的容量4 - 0.9升 = 大瓶的容量三角形的面積 =底 高 2 長方形的周長 =（長+寬） 2 梯形的面積 =（上底 +下底） 高2 速度和 相遇時間 =總路程 小華走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙兩地之間的路程 3 個排球的價錢 +營業(yè)員找回的錢 =付給營業(yè)員的錢 華氏溫度（F ）=攝氏溫度 C 1.8+32 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載二、 長方體和

2、正方體1、兩個面相交的線叫做棱,三條棱相交的點叫做頂點；2、形體面相同點面的形狀不同點棱長關(guān)系棱頂點面的大小長方6 12 8 一般都是長方形, 有相對的面的面積相等平行的四條棱長度正方體是特時也有兩個相對的體相等面是正方形；正方6 12 8 六個面的面積相等12 條棱長都相等殊的長方體六個面都是正方形體長方體相交于同一頂點的三條棱的長度,分別叫做它的長、寬、高；長方體的 12 條棱有 3 組,每組的四條棱長度相等；長方體的棱長總和 =長 4+寬 4+高 4=（長+寬+高） 4 長方體放桌面上,最多只能看到 3 個面；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載3、正方體的開放1）“ 141 型” ,中間一行 4 個

3、圖：作側(cè)面,上下兩個各作為上下底面,2）“ 231 型” ,中間 3 個作側(cè)面,共 3 種基本圖形；見上圖3）“ 222” 型,兩行只能有 1 個正方形相連；4）“ 33” 型,兩行只能有 1 個正方形相連；.共有 6 種基本圖形；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載4、長方體的表面積就是長方體六個面的總面積；由于相對的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面 三個面的面積,再乘以 2,就可以求出表面積了；長方體的表面積 = 長 寬 2+長 高 2+寬 高 2 =（長 寬 +長 高 +寬 高）2 正方體的六個面完全相同,所以運算時只要算出其中的一個面,再乘 6 就可以了；正方體的表面積 = 棱長 棱長6

4、5、在解決一些問題時,要充分考慮實際情形,想清楚要算幾個面；在解答時,可以把這幾個面的面積分別算 出來,再相加,也可以先算出六個面的面積總和,再減去不需要的那個（些）面；一個抽屜有 5 個面,分別是前面、后面、左面、右面、底面；所以做這樣一個抽屜所需要的木板,只要 算出這 5 個面的面積就可以了；通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的,沒有底面；所以只要算四個側(cè)面就可以了；（1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載6、體積和容積；（1）體積：物體所占空間的大?。?

5、）容積：容器所能容納物體的體積像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外,仍有做成木箱的木板的體積；一個物體的體積要比一個物體的容積大,由于體積仍包括自身材料的體積；7、體積（容積）單位；（1）用列表的形式來表述體積單位的大小,以利于記憶；單位名稱意義1 立方厘相當(dāng)?shù)膶嵨? 立方厘米棱長是 1 厘米的正方體,體積是約為一個手指尖的大小米1 立方分米棱長是 1 分米的正方體,體積是1 立方分約為一個粉筆盒的大小米1 立方米棱長是 1 米的正方體,體積是1 立方米用 3 根 1 米長的木條做成相互垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載體積與容積單位之間的關(guān)系：1 立方厘米

6、 =1 毫升 1 立方分米 =1 升升和毫升之間的進率是 1000,由于 1 升是 1 立方分米, 1 毫升是 1 立方厘米；升和毫升相比,升是高級單位,毫升是低級單位,把高級單位的數(shù)量換算成低級單位的數(shù)量,都要乘相應(yīng)的進率；8、由于長方體的體積都是由它的長、寬、高準(zhǔn)備的,它的體積=長 寬 高；正方體是特殊的長方體,長=寬=高,因而它的體積是由棱長準(zhǔn)備的,體積=棱長 棱長 棱長；由于長方體和正方體的底面積是兩條棱長準(zhǔn)備的,即長方體底面積 =長 寬；正方體的底面積 =棱長 棱長；所以長方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高準(zhǔn)備的,它們的體積 =底面積 高；（1）長方體的體積 =長 寬 高（2）

7、正方體的體積 =棱長 棱長 棱長（3）長方體的體積 =底面積 高9、求這根長方體木料的體積要用“ 底面積 高”,從中間截成兩段,表面積實質(zhì)上增加了兩個底面,如圖；兩個面的面積和是12 平方分米,一個面的面積是6 平方分米；此題求體積用的公式是“ 底面積 高”優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載；另外對于把一個長方體截成兩,也可以說用的是“ 橫截面積 長”段,截了一次,增加了兩個面,假如是截成三段,就是截了兩次,增加了四個面；也就是說每截一次,增加兩個面；10、綜合運用體積單位、長度單位的學(xué)問；將一個大的形體分成一個小的形體；將小正方體緊緊地排成一排,能排多少米,實際上就是將這些小正方體的棱長加起來,看有多長；

8、棱長是 1 米的正方體,它的體積是1 立方米,棱長是 1 分米的正方體,它的體積是1 立方分米, 1 立方米= 1000 立方分米, 所以能分成 1000 個；順次緊緊地排成一排, 那么就能排成 1000 分米,1000 分米 = 100 米；三、 分數(shù)乘法 1、分數(shù)和整數(shù)相乘,可以表示求幾個幾分之幾相加的和；2、求一個數(shù)的幾分之幾是多少,可以用乘法運算；3、分數(shù)和整數(shù)相乘,用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；假如整數(shù)能與分數(shù)的分母約分,要先約分,再運算；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1” 分率 = 分率對應(yīng)4、在解答有關(guān)分數(shù)乘法的實際問題時要找準(zhǔn)單位“1” 的量；數(shù)量關(guān)系式是：單位“的量5、求

9、一個數(shù)的幾分之幾 （幾倍）是多少的分數(shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個數(shù)乘幾分之幾；解題思路中是把一個數(shù)看作單位“1” ,這也就提示我們解答分數(shù)應(yīng)用題時先要找準(zhǔn)單位“1” ；同樣,我們在畫線段圖時,也應(yīng)當(dāng)先畫出單位“1” 的量；在解答分數(shù)應(yīng)用題的過程中,不僅僅要找準(zhǔn)單位“1” 的量,仍要知道分率對應(yīng)的量是什么？一般來講,題目中分率假如是多（少）的分率,那么分率對應(yīng)的量就是多的部分（少）6、依據(jù)“ 實際產(chǎn)量比方案節(jié)約了 4 ” ,寫出一個數(shù)量關(guān)系式 5 方案產(chǎn)量4 = 實際產(chǎn)量比方案節(jié)約的產(chǎn)量 5；7、分數(shù)和分數(shù)相乘,表示求一個數(shù)的幾分之幾相加的和,分數(shù)和分數(shù)相乘,用分子相乘的積作分子

10、,用分母相乘的積作分母；8、由于整數(shù)可以看成分母是 1 的假分數(shù),所以分數(shù)和分數(shù)相乘的運算方法適用于分數(shù)和整數(shù)相乘；9、三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,得出的積再和第三個數(shù)相乘；但為了簡便,可以先把全部分數(shù)的分子和分母約分,再把約分后的分子和分母相乘；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載10、一個數(shù)和真分數(shù)相乘,所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分數(shù)相乘,所得的積大于這個數(shù)；11、解答分數(shù)乘法應(yīng)用題時,可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系；在畫線段圖時,先畫單位“1” 的量；數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量；12、乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù),求一個數(shù)（0 除外）的倒數(shù),只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置

11、；13、1 的倒數(shù)是 1,0 沒有倒數(shù),真分數(shù)的倒數(shù)都大于1,自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1 的真分數(shù),假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于 1；14、典型例題例 1、下面的長方形代表1 公頃,請你在圖中表示出1 公頃的 22 ,結(jié)果是多少公頃？31 公頃 2分析與解： 這個題目要分層次摸索,一步一步開放； （1）1 公頃是 1 公頃的 21 （1 公頃的一半）；（2）2的2 ,就是將 31 公頃部分平均分成 23 份,表示出 2 份；1 公頃的 22 3第一種解法：1 公頃 2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載其次種解法：第三種解法：1 公頃21 公頃 1 公頃的 22 2 31 公頃的 22 31 公頃的 2 是大長方形

12、的 2 ,1 2 = 2 （公頃）或 1 2 = 1 （公頃）2 3 6 2 3 6 2 3 3例 2、一袋大米重 25 千克,先吃去這袋大米的 1 ,又吃去 1 千克,兩次一共吃去多少千克？5 5分析與解：求兩次共吃去多少千克, 要用第一次吃的千克數(shù)加上其次次吃的千克數(shù)；第一次吃了這袋大米的 1 ,5是把這袋大米看作單位“1” ,即吃去 25 千克的 1 ；其次次吃去 1 千克；先求出第一次吃去多少千克；5 525 1 = 5（千克） 5 + 1 = 5 1 （千克）5 5 5答：兩次一共吃去 5 1 千克；5點評： 這一題的關(guān)鍵就是正確懂得題目中兩個 1 所表示的不同含義,第一個 1 表示

13、是一個數(shù)的幾分之幾,是分5 5率；而其次個 1 表示的是 1 千克,是具體的量；要先求出第一天的 1 所對應(yīng)的量再直接加上其次天吃的 1 千克5 5 5 5就可以了；在解題過程中,確定要留意區(qū)分,并作出正確的判定,再進行解答；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 3、填空；（）4 = 7 9（）= （） 15 = 0.8 6（）分析與解： 這是一道連等式填空；從題中可以看出,四道乘法算式的積都要相等,但是都等于幾呢？題目中沒有明確的要求,說明有多種填法；但是要解答得又對又快,可以從倒數(shù)的意義入手,即考慮每個算式的積都是 1,這樣,在相應(yīng)的括號里只填上與之相乘的那個數(shù)的倒數(shù)就可以了；假如題目中明確給出了一個

14、確定的數(shù)值作為積,那么解答此題時就只能一道一道地去摸索解答了；（9 ）4 = 7 （1 ）= （6） 1 5 = 0.8 （5 ）4 9 7 11 6 4已知 a 37 3 = 11 12 b=15 15 c,并且 a、b、c 都不等于 0,把 a、b、c 這三個數(shù)按從小到大的次序排列,并說明理由；7 假設(shè) a 3 3 =11 1512 b= 15 c = 1 那么 a =3、b=12 、c= 1 那么 a cb 1116例 4、一根鋼管截成兩段,第一段占3 ,其次段長 53 米；哪一根長？5分析與解： 可以用畫圖的方法,把題意表示出來；線段圖如下：優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3 52；第一段占3其次

15、段長3 米 52 ,55通過線段圖可以看出,第一段占3 ,其次段占 1 - 53 = 55答：第一段長一些；點評： 乍看上去,兩個3,一個是分率,一個是具體的量；而單位“51” 是多少并不知道,所以無法比較大??；與此題類似的課本上的摸索題答案也無法比較；其實仔細對比一下,就會發(fā)覺,課本上的是兩根鋼管,而這兒是一根鋼管,這是本質(zhì)的不同；所以通過摸索得出第一次用得多；所以具體題目仍得具體分析；四、 分數(shù)除法1、分數(shù)除以整數(shù)可以用分數(shù)的分子除以整數(shù),但不能總得到整數(shù)的商,所以通常把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)；2、分數(shù)除以整數(shù)（ 0 除外）,等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)；3、一個數(shù)除以分數(shù),等

16、于乘這個分數(shù)的倒數(shù)；4、甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載5、一個數(shù)除以真分數(shù)所得的商大于這個數(shù)；一個數(shù)除以假分數(shù),所得的商小于或等于這個數(shù)；5 2 表示的意義是（已知兩個因數(shù)的積是 5 ,與其中一個因數(shù)是 2,求另一個因數(shù)是多少？6 6一臺榨油機 3 小時榨油 24 噸,平均每小時榨油多少噸？榨 1 噸油要多少小時？5 25243 = 8 （噸） 1 8 = 5 （小時）25 5 5 5 8答：平均每小時榨油 8 噸,榨 1 噸油要 5 小時；5 8例 5、假如 4a 3b , b=80；那么 a=（ 45 ）；3 46、在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中,

17、遇到除以一個數(shù)時,只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了；在運算過程中除以一個數(shù),只要轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒數(shù),而乘一個數(shù)是不要變化的；所以,當(dāng)乘、除法放在一起的時候,往往簡潔混肴；運算過程中確定要做好判定；7、在解答分數(shù)除法應(yīng)用題時要找準(zhǔn)單位“1” 的量,而簡潔的分數(shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1” 的量；8、分數(shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量在具體解答時,用方程做,設(shè)單位“1” 的量為；9、解答分數(shù)除法應(yīng)用題時,可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系；在畫線段圖時,先畫單位“1” 的量；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載可以發(fā)覺：分析的思路與乘法應(yīng)用題是一樣的,也是依據(jù)題里表達的條件,明確把哪個數(shù)量

18、看作單位“1” ；但是單位“1” 的數(shù)量是未知的,所以先依據(jù)一個數(shù)和分數(shù)相乘的意義列出等量關(guān)系式,然后設(shè)未知數(shù),列出相應(yīng)的方程并解答；解答應(yīng)用題時最關(guān)鍵的就是對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進行分析,而不能套用解題思路；可以進行這樣的小結(jié)：當(dāng)應(yīng)用題中單位“1” 已經(jīng)知道時,就用乘法解；當(dāng)單位“1” 不知道,要求單位“1” 時,要用除法解或列方程解；期中考試前的學(xué)問梳理學(xué)問點梳理（一）數(shù)的運算： 分數(shù)乘除法運算1、分數(shù)乘法的意義與運算法就意義：分數(shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？分數(shù)與分數(shù)相乘的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？例 1、2 6 既表示

19、（6 個 92 相加的和是多少？）又表示（96 的2 是多少？）91 32 表示（51 的 32 是多少？）5優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載運算法就：分數(shù)和整數(shù)相乘,用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分數(shù)和分數(shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母；運算時要先約分,再相乘；例 2、4 12 = 9162 39 = 103352、分數(shù)除法的意義與運算法就 意義：已知兩個因數(shù)的積,與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)是多少？例 3、2 79 表示（已知兩個因數(shù)的積是 142 ,與其中的一個因數(shù)是 79 ,求另一個因數(shù)是多少？）14運算法就：分數(shù)除以整數(shù)可以用分數(shù)的分子除以整數(shù),但不能總得到整數(shù)的

20、商,所以通常把分數(shù)除以 整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)；一個數(shù)除以分數(shù),等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)；甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；3、分數(shù)連乘、連除和乘除混合運算優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載分數(shù)連乘：先把前兩個數(shù)相乘,得出的積再和第三個數(shù)相乘；但為了簡便,可以先把全部分數(shù)的分子和分母約分,再把約分后的分子和分母相乘；連除和乘除混合運算：在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中,遇到除以一個數(shù)時,只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了；4、倒數(shù)的意義與求倒數(shù)的方法倒數(shù)的意義：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；求倒數(shù)的方法：求一個數(shù)（0 除外）的倒數(shù),只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；例 6、5 6與（ ）互為倒數(shù)

21、； 9 的倒數(shù)是（）；（）與 0.25 互為倒數(shù)；7（）是 9的倒數(shù)； 1 的倒數(shù)是（）；（）沒有倒數(shù)；（二）式與方程解方程：運用等式的性質(zhì)解形如ax b=c、ax b=c、ax bx=c 的方程優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 7、解以下方程4x 31 = 65 25x 2 = 100 5x + 4x = 1.8 4x 31+31=65+31 25x 2 2= 100 2 （5+4）x = 1.8 4x=96 25x= 200 9x = 1.8 4x 4=96 4 25x 25= 200 25 9x 9 = 1.8 9 x=24 x= 8 x = 0.2 （三）解決問題1、分數(shù)乘除法問題：正確解答“

22、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少” 與“ 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)” 的相關(guān)實際問題；解答分數(shù)乘除法應(yīng)用題時,可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系；在解答時要找準(zhǔn)單位“1” 的量；數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量；當(dāng)題中單位“1” 已經(jīng)知道時,就用乘法解；當(dāng)單位“1” 不知道,要求單位“1” 時,要用除法解或列方程解；例 8、一個平行四邊形的底是 6 米,高是底的9 8倍,高是多少？優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載底 98 = 高 69 8 = 27 （米）4五星農(nóng)場去年養(yǎng)豬 320頭,今年比去年多養(yǎng) 1 ；今年比去年多養(yǎng)豬多少頭？8去年養(yǎng)1 =今年比去年多養(yǎng) 320 1 = 40（頭）

23、8 8學(xué)校建教學(xué)樓,方案投資 480 萬元,實際節(jié)約了 1 ,方案節(jié)約多少萬元？6方案1 = 實際比方案節(jié)約 480 1 = 80（萬元）6 6一枝鋼筆 26 元,是一只書包價錢的 2 ；一只書包多少元錢？5一只書包價錢2 = 一枝鋼筆價錢 2 =26 =65 5 52、列方程解決問題：會列形如 ax b=c、ax b=c、ax bx=c 的方程解決需要兩、三步運算的實際問題；例 9、學(xué)校愛好小組中,書法組有 64 人,比美術(shù)組人數(shù)的 3 倍仍多 7 人；美術(shù)組有多少人？美術(shù)組人數(shù) 3 + 7 人= 書法組的人數(shù)解：設(shè)美術(shù)組有 x 人；3x + 7 = 64 x = 19一張桌子和一把椅子共賣

24、 245 元,已知桌子的價格是椅子的 4 倍；一張桌子多少元？解：設(shè)一張椅子 x 元；x + 4x = 245 x = 49 4x = 49 4 = 196 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載（四）熟識圖形長方體和正方體的特點：形體面相同點面的形狀不同點棱長關(guān)系棱頂點面的大小長方6 12 8 一般都是長方形,相對的面的面平行的四條棱正方體是特殊的長方體有時也有兩個相對體積相等長度相等的面是正方形；正方6 12 8 六個面都是正方形六個面的面積12 條棱長都體相等相等（五）測量1、體積（容積）的意義和體積單位：優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載體積的意義：物體所占空間的大小容積的意義：容器所能容納物體的體積體積單位：立

25、方米、立方分米、立方厘米單位名稱 意義 相當(dāng)?shù)膶嵨锢忾L是 1 厘米的正方體,體積是 1 立方厘1 立方厘米 約為一個手指尖的大小米棱長是 1 分米的正方體,體積是 1 立方分1 立方分米 約為一個粉筆盒的大小米用 3 根 1 米長的木條做成相互垂直的架子放在墻1 立方米 棱長是 1 米的正方體,體積是 1 立方米角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1 立方厘米 =1 毫升 1 立方分米 =1 升在括號里填上合適的體積或容積單位；一個火柴盒的體積大約是11（）一個油桶能盛油 120（一臺電視機的體積大約是292（優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載）一只茶杯的容積大約是250（2、長方體、正方體表面積

26、和體積的意義與運算：長方體、正方體表面積的意義與運算：意義：就是長方體、正方體六個面的總面積；運算：長方體的表面積 = 長 寬 2+長 高 2+寬 高 2 =（長 寬 +長 高 +寬 高）2 正方體的表面積 = 棱長 棱長6 長方體、正方體體積的意義與運算：意義：就是長方體、正方體所占空間的大?。贿\算：長方體的體積 =長 寬 高正方體的體積 =棱長 棱長 棱長長方體（正方體）的體積 =底面積 高優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載（六）綜合應(yīng)用 表面積的變化：通過圖形的拼與分,發(fā)覺表面積變化的規(guī)律 例 12、把兩個棱長 3 厘米的正方體拼成一個長方體,拼成的長方體的表面積與兩個正方體的表面積之 和比有沒有變

27、化？是怎樣變化的？長方體表面積：6 3 4 + 3 3 2 = 90 （平方厘米）3 3 6 2 = 108 （平方厘米）兩個正方體表面積之和：兩個正方體表面積之和比拼成的長方體表面積大；一根長 6 米的長方體木料,把它從中間截成兩段,表面積增加 多少立方米？12 平方分米 = 0.12 平方米 0.12 2 = 0.06 （平方米）0.06 6 = 0.36 （平方米）12 平方分米,這根長方體木料的體積是優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載六、比的意義和基本性質(zhì)、按比例支配問題1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比；如：3 2 也就是 3: 2；比的前項除以后項所得的商叫做比值；比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)

28、表示,有時也可以是整數(shù)；3: 2 的比值是 1.5；2、同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商；同分數(shù)比較,比的前項相當(dāng) 于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分數(shù)值；3、比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分數(shù)中的基本性質(zhì)；因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進行 化簡；比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時,這個比就是最簡整數(shù)比；在化簡過程中,假如比的前項和后項都是整數(shù),那就同時除以它們的最大公約數(shù)；假如前項和后項是小數(shù)或是分數(shù),先將它們同時乘一個數(shù)化成整數(shù),再化簡；要留意：最終化簡到比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比 是最簡整數(shù)比；4、求比值和化簡比的核心區(qū)分在于結(jié)果的表達形式不同,求比值的結(jié)果

29、確定要是一個數(shù),化簡比的結(jié)果 確定要是一個比；5、把一個數(shù)量依據(jù)確定的比來進行支配,這種支配的方法叫做按比例支配；比與除法、分數(shù)之間有著親熱的聯(lián)系；但不不是說,它們之間是等同的；它們之間的區(qū)分是：比是兩個量之優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載間的關(guān)系,除法是一種運算,而分數(shù)是一個數(shù)；在懂滿意義的時候要留意區(qū)分；比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系比（ 2:5 ）前項比號（ : ）后項比值分數(shù)（2 ）5分子分數(shù)線（ - ） 分母分數(shù)值除法（2 5） 被除數(shù)除號（ ）除數(shù)商六、分數(shù)四就混合運算 1、分數(shù)四就混合運算運算的次序,與我們已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)四就混合運算次序相同；2、整數(shù)運算定律和性質(zhì)同樣適用于分數(shù)四就混合運算；分數(shù)

30、四就混合運算的次序,與我們已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)四就混合運算的次序相同；在運算過程中,能簡便計 算的要簡便運算；前一題依據(jù)四就運算的運算次序進行運算；先算小括號里面的,最終算除法；后一題先算 乘法,一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和；運算的過程中只要依據(jù)運算次序仔細運算就可以了；要留意在運算的過程中,分數(shù)加、減法和分數(shù)乘除優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載法差異較大,必需分清什么時候需要通分,什么時候需要直接約分；3、比一個數(shù)的幾分之幾多（少）幾,有時列方程解,有時用算術(shù)方法解；假如單位“1” 已經(jīng)知道,就用算術(shù)方法 ,假如單位“1” 不知道,就設(shè)單位“1” 為,列方程解；4、這一類應(yīng)用題比基本的求一個數(shù)的

31、幾分之幾是多少的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些,題目中所求的數(shù)量不是已知的幾分之幾所表示的數(shù)量,而是與這個數(shù)量有關(guān)的另一個數(shù)量；5、解答這一類題目的關(guān)鍵仍是要先弄清把哪個數(shù)量看作單位“再依據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量；1” ,先求出這個數(shù)量的幾分之幾是多少,稍復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題比簡潔的分數(shù)乘法應(yīng)用題多了一步,分析題目的條件和問題,會發(fā)覺,其實題 目中的分率和所求的問題不是相對應(yīng)的,這就是步數(shù)多一步的緣由；在解答時,可以求出分率對應(yīng)的量,再求問題；也可以先求出問題所對應(yīng)的分率,再用單位“1” 分率 = 所求的量；七、八、解決問題的策略,可能性 1、有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)

32、量運算,解答這種應(yīng)用題,可依據(jù)它們的組合關(guān)系,用一種物品替換 另外的物品,使數(shù)量關(guān)系單一化,這樣的摸索方法,通常叫做替換法（也叫代替法）；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載2、假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想,然后按已知條件進行推算,再依據(jù)數(shù)量上的 沖突作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,得出正確答案；3、一共有幾種并列的情形可能發(fā)生,其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一；4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中,其中的一種發(fā)生的可能性是這種情形的數(shù)量占總數(shù)量的幾分 之幾；例 1（重點呈現(xiàn)）：雞與兔共有 100 只,雞的腳比兔的腳多80 只；問雞與兔各有多少只？分析與解： 假設(shè) 100 只全是雞,那么腳的總數(shù)是 2

33、 100 = 200（只）,這時兔的腳是 0,雞腳比兔腳多 200 只；而實際上雞腳比兔腳多 80 只；因此雞腳與兔腳的差比已知多了 200 80 = 120（只）,這是由于把其中的兔換成了雞,每把一只兔換成雞,雞的腳數(shù)將增加 2 只,兔的腳數(shù)削減 4 只,那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加 2 + 4 = 6（只）,所以換成雞的兔子有 120 6 = 20 （只）,有雞 100 20 = 80 （只）；兔：（2 100 80 ） （ 2 + 4 ）= 20 （只）雞：100 20 = 80 （只）答： 雞與兔分別有 80 只和 20 只；點評： 當(dāng)然也可以假設(shè)全都是兔,那么腳的總數(shù)是4 100 =

34、400（只）,這時雞的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳少 400優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載只,而實際上雞腳比兔腳多 80 只；因此雞腳與兔腳的差比已知多了 400 + 80 = 480（只）,這是由于把其中的雞換成了兔；每把一只雞換成兔,雞的腳數(shù)將增加 2 只,兔的腳數(shù)削減 4 只,那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加 2 + 4 = 6（只）,所以換成兔的雞有 480 6 = 80 （只）,兔有 100 80 = 20 （只）；雞：（4 100 + 80 ） （ 2 + 4 ）= 80 （只）兔：100 80 = 20 （只）例 2（重點突破）：劉老師帶了 41 名同學(xué)去北海公園劃船,共租了10 條船,每條大船坐6

35、人,每條小船坐 4人,問大船、小船各租幾條？分析與解： 我們可以分步來考慮：（1）假設(shè)租的 10 條船都是大船,那么船上應(yīng)當(dāng)坐 6 10 = 60 （人）；（2）假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了 60 - （41 + 1）= 18（人）,多的緣由是把小船坐的 4 人都假設(shè)成坐 6人；（3）一條小船當(dāng)成大船多出 2 人,多出的 18 人是把 18 2 = 9 （條）小船當(dāng)成大船；小船： 6 10 - （41 + 1） （6 - 4）= 18 2= 9 （條）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載大船： 10 9 = 1（條）答： 大船租了 1 條,小船租了 9 條；點評： 在解答這一題時,我們也可以用列表的方法來解

36、答,進行不同的假設(shè)；比如：可以假設(shè)租的全都是小船；也可以假設(shè)大船和小船的條數(shù)一樣多 關(guān)鍵是要能依據(jù)假設(shè)算出的人數(shù)進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,得出正確的 答案；九、百分數(shù)的意義和讀寫、百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)的互化 1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)；百分數(shù)又叫做百分率或百分比；2、百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式,而在原先的分子后面加上“ ” 來表示；3、百分數(shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,而不能表示具體的量,也就是說百分數(shù)后面不能加單 位；4、把小數(shù)化成百分數(shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號；5、把分數(shù)化成百分數(shù),通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時,一般保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百

37、分數(shù)；6、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載7、把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位；百分數(shù)和分數(shù)之間有聯(lián)系,但也有明顯的區(qū)分；百分數(shù)只表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系,不表示一個數(shù)量的值；分數(shù)既可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系,也可以表示一個數(shù)量的值；分母是 100 的分數(shù)可以有兩種意義：一種是一個數(shù)量的值,一種是兩個數(shù)量之間的關(guān)系；其中只有表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系時才是百分數(shù)；假如表示一個數(shù)量的值時,這個分母是100 的分數(shù)就不是百分數(shù)了；百分數(shù)的分母的確是 100,但這和分母是 100 的分數(shù)仍是有所區(qū)分的； 前面一種說法是在描述百

38、分數(shù)分母的特點,而后一種說法就是在說百分數(shù)的意義；比如說 30 和 30 噸,它們都是分母是 100 的分數(shù),但 30 噸卻不是100 100 100百分數(shù)；1、一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,直接用一個數(shù)除以另一個數(shù)；2、生活中常見的一些百分率的運算方法；合格率 = 合格的產(chǎn)品數(shù) 100種子的發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù) 試驗種子總數(shù) 100產(chǎn)品的總數(shù)小麥的出粉率 = 面粉的重量 100小麥的重量職工的出勤率 = 實際出勤人數(shù) 應(yīng)出勤人數(shù) 100分數(shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：單位“1” 分率= 分率對應(yīng)的量,假如和百分數(shù)應(yīng)用題結(jié)合起優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載來,求一種量是另一種量的百分之幾,實際上

39、就是求分率；它的解題思路與分數(shù)乘法應(yīng)用題一樣,區(qū)分在于 結(jié)果要用百分數(shù)表示；期末復(fù)習(xí) 學(xué)問點梳理1、概念時要使大家嫻熟把握分數(shù)乘法和除法的意義,知道一道分數(shù)乘法或除法算復(fù)習(xí)分數(shù)乘法和除法式所表示的含義；使大家把握分數(shù)乘法和除法的運算法就及乘除混合運算的運算方法；嫻熟把握比 的意義及化簡比；熟記：（ 1）分數(shù)乘法算式意義；（2）分數(shù)除法算式的意義；（3）分數(shù)乘、除法的運算法就；（ 4）倒數(shù)的意義,比的意義及化簡比；（5）除法、分數(shù)、比各部分之間的關(guān)系（如下表）：除法被除數(shù)除號（ ）除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線（）分母分數(shù)大小比前項比號（ : ）后項比值優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載（ 1）分數(shù)乘法算式意義：分數(shù)

40、與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？163 表示（ 16 個 83 是多少？或 816 的3 是多少？8）2 表示（71 的 42 是多少？）71 4分數(shù)與分數(shù)相乘的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（ 2）分數(shù)除法算式的意義：表示已知兩個因數(shù)的積,與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)是多少？2 51 表示（已知兩個因數(shù)的積是 32 ,5與其中的一個因數(shù)是1 ,求另一個因數(shù)是多少？3）（ 3）分數(shù)乘、除法的運算法就：分數(shù)和整數(shù)相乘,用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分數(shù)和分數(shù)相乘,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母；運算時要先約分

41、,再相乘；甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；分數(shù)連乘、連除和乘除混合運算：為了簡便,分數(shù)連乘時可以先把全部分數(shù)的分子和分母約分,再把 約分后的分子和分母相乘；在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中,遇到除以一個數(shù)時,只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就 可以了；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載（ 4）倒數(shù)的意義,比的意義及化簡比倒數(shù)的意義：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；求倒數(shù)的方法：求一個數(shù)（0 除外）的倒數(shù),只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比；5 3 = （）: （）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或同時除以相同的數(shù)（24 : 6 = 48 : （）= （）: 3 0 除

42、外）,比值不變；化簡比：比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分數(shù)中的基本性質(zhì)；因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以 將比進行化簡；比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時,這個比就是最簡整數(shù)比；求比值和化簡比的核心區(qū)分在于結(jié)果的表達形式不同,求比值的結(jié)果確定要是一個數(shù),化簡比的結(jié)果 確定要是一個比；2、方程（1）解方程：運用等式的性質(zhì)解形如ax b=c、ax b=c、ax bx=c 的方程7x 28 = 56 25x 5 = 150 x + 3x = 160 7x 28+28=56+28 25x 5 5= 150 5 （1+3）x = 160 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載7x=84 25x= 750 4x = 160 7x

43、7=84 7 25x 25= 750 25 4x 4 = 160 4 x=12 x= 30 x = 40 （2）列方程解答需要兩、三步運算的實際問題學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔子25 只,比去年養(yǎng)的只數(shù)的3 倍少 8 只,去年養(yǎng)兔子多少只？去年養(yǎng)的只數(shù) 3 - 8 = 今年養(yǎng)的只數(shù)解：設(shè)去年養(yǎng)兔子只； 3 - 8 = 25 3 = 33 = 11 一個羽毛球拍的價錢是一個羽毛球價錢的18 倍,小勇買了一個羽毛球拍和2 個羽毛球,一共花了60元,一個羽毛球的價錢是多少元？一個羽毛球拍 + 2 個羽毛球 = 一共花的元數(shù)解：設(shè)一個羽毛球的價錢是元,一個羽毛球拍的價錢是 18元；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載18

44、+ 2 = 60 20 = 60 = 3 3、百分數(shù)的意義以及百分數(shù)和小數(shù)、分數(shù)的互化（1）百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)；百分數(shù)又叫做百分率或百分比；百分數(shù)只表示兩個量的倍數(shù)關(guān)系,不表示具體數(shù)量,百分數(shù)后面不能帶單位；30讀作 百分之三十百分之四十二點五寫作 42.5 （2）百分數(shù)和小數(shù)、分數(shù)的互化；把小數(shù)化成百分數(shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號；0.2 = 0.35 = 0.045 = 把分數(shù)化成百分數(shù),通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時,一般保留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分數(shù)；1 = 45 = 82 = 3百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能

45、約分的要約成最簡分數(shù)；50 = 12.5優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 = 0.15 = 把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位；185 = 3 = 200 = 4、用分數(shù)、比和百分數(shù)的學(xué)問解決簡潔的實際問題（1）某校男老師與女老師的人數(shù)比是3:5 ,女老師占全校老師總數(shù)的（）,男老師占全校老師總數(shù)的）度,這是個（）角三角）,女老師是男老師的（）,男老師是女老師的（）；（2）一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是5:3:2,其中最小的一個角是（形；（3）小明家養(yǎng)了 30 只鴨,養(yǎng)雞的只數(shù)與鴨的比是 2 : 3 ,雞有多少只？（4）學(xué)校栽了一批樹,活了 50 棵,死了 2 棵,這批樹的成活率是

46、（）（5）某化肥廠 20XX年方案生產(chǎn)化肥 12 萬噸,實際生產(chǎn)了（6）一堆煤有 5 噸,用去了2 3,用去多少噸？15 萬噸；實際產(chǎn)量是方案的百分之幾？（7）某工程隊修一條路,已經(jīng)修了80 千米,占全長的4 ,這條路全長多少千米？5優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載圖形王國1、長方體和正方體的特點形體面相同點頂面的形狀不同點棱長關(guān)系棱面的大小長方體點正方體是特殊一般都是長方形,有相 對 的 面 的平 行 的 四 條6 12 8 時也有兩個相對的面面積相等棱長度相等是正方形；正方體6 12 8 六個面的面12 條棱長都的長方體六個面都是正方形積相等相等2、體積（容積）及其常用計量單位的意義優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡

47、迎下載（1）體積：物體所占空間的大?。?）容積：容器所能容納物體的體積（3）體積（容積）單位；棱長是 1 厘米的正方體,體積是1 立方厘米,棱長是1 分米的正方體,體積是1 立方分米,棱長是1 米的正方體,體積是1 立方米；體積與容積單位之間的關(guān)系：1 立方厘米 =1 毫升1 立方分米 =1 升3、長方體和正方體的體積和表面積的運算方法 長方體的表面積 =（長 寬 + 寬 高 + 長 高）2 正方體的表面積 = 棱長 棱長6 長方體的體積 = 長 寬 高正方體的體積 = 棱長 棱長 棱長長（正）方體的體積 = 底面積 高要挖一個長 30 米、寬 20 米、深 2 米的長方體游泳池；這個游泳池最多能蓄水多少立方米？假如在游泳池的四周和底面貼磁磚,貼磁磚的面積是多少平方米？優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載游泳池蓄水的立方米數(shù)：30 20 2 = 1200 （立方米）貼磁磚的面積： 30 20 + 30 2 2 + 20 2 2 = 800 （