2022-2023學年高中數(shù)學第二章直線和圓的方程課時1課件3新人教A版選擇性必修第一冊

1、易錯疑難集訓(二)集訓教材易混易錯集訓 易錯點 忽略方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件答案2.若圓C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0過坐標原點,則實數(shù)m的值為()A.2或1B.-2或-1C.2D.-1答案2.C因為x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示圓,所以-2(m-1)2+2(m-1)2-4(2m2-6m+4)0,得m1.又圓C過原點,所以2m2-6m+4=0,所以m=2或m=1(舍去),所以m=2. 易錯點 忽略方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件3.2022重慶巴蜀中學高二月考若點(1,1)在圓x2+

2、y2+2ax-2y+2=0外,則a的取值范圍是()A.(-1,+)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-,1)答案3.C因為點(1,1)在圓外,所以12+12+2a-2+20,得a-1.又方程x2+y2+2ax-2y+2=0表示圓,所以4a2+4-80,解得a1或a0,圓(x-1)2+(y+3)2=r2與圓x2+y2=16的位置關系不可能是()A.相切B.相交C.內切或內含D.外切或外離答案 知識點1圓與圓位置關系的判斷3.(多選)當實數(shù)m變化時,圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-m)2+(y-1)2=4的位置關系可能是()A.外離B.外切C.相交D.內含答案知識點2 與兩圓相切有關的問題

3、4.2022廣東廣州真光中學高二上月考圓C1:(x-2)2+(y-4)2=9與圓C2:(x-5)2+y2=16的公切線的條數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案知識點2 與兩圓相切有關的問題5.2022廣西柳州鐵一中高二期中已知半徑為1的動圓與圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是()A.(x-5)2+(y-7)2=25B.(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C.(x-5)2+(y-7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9答案知識點2 與兩圓相切有關的問題答案7.已知點P(2,-2)和圓C:(x+1)2+

4、(y-2)2=16,則P在圓C(填“內”“外”或“上”);以P為圓心且和圓C內切的圓的標準方程為.知識點2 與兩圓相切有關的問題答案8.若圓C1:(x-a)2+y2=r2與圓C2:x2+y2=4r2(r0)相切,則實數(shù)a的值為.知識點2 與兩圓相切有關的問題8.3r或r解析 圓C1:(x-a)2+y2=r2的圓心為(a,0),半徑為r,圓C2:x2+y2=4r2的圓心為(0,0),半徑為2r.當兩圓外切時,有|a|=3r,此時a=3r;當兩圓內切時,有|a|=r,此時a=r.綜上,實數(shù)a的值為3r或r.答案9.求圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2+20 x+84=0的內公切線所在直線的

5、方程及內公切線的長.知識點2 與兩圓相切有關的問題答案10.已知圓O1:x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0.(1)求證:對任意實數(shù)a,該圓恒過一定點;(2)若該圓與圓O2:x2+y2=4相切,求實數(shù)a的值. 知識點2 與兩圓相切有關的問題答案11.圓x2+y2-4x+6y=0和圓x2+y2-6x=0交于A,B兩點,則直線AB的方程是()A.x+y+3=0B.3x-y-9=0 C.x+3y=0D.4x-3y+7=0知識點3 與兩圓相交有關的問題11.C兩圓方程相減,得公共弦所在直線的方程為x+3y=0. 【名師點評】設P1(x1,y1),P2(x2,y2)是兩圓的交點,則(x1,y1

6、),(x2,y2)滿足方程(x2+y2+D2x+E2y+F2)-(x2+y2+D1x+E1y+F1)=0,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,所以該直線表示兩圓相交弦所在的直線.答案知識點3 與兩圓相交有關的問題答案13.已知M,N是圓A:x2+y2-4x=0與圓B:x2+y2+4x-6y=0的公共點,則BMN的面積為.知識點3 與兩圓相交有關的問題答案14.在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:(x-4)2+(y-8)2=1,圓C2:(x-6)2+(y+6)2=9.若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C1和圓C2的圓周,則圓C的方程是.知識點3 與兩圓相交有關的問題14.x2+y

7、2=81解析 方法一設圓C的半徑為r,圓心C的坐標為(a,0).因為圓C平分圓C1的圓周,所以r2=|CC1|2+1,同理可得r2=|CC2|2+9,所以|CC1|2=|CC2|2+8,即(a-4)2+82=(a-6)2+62+8,解得a=0,從而得r2=|CC1|2+1=42+82+1=81,故圓C的方程為x2+y2=81.方法二設圓C的方程為(x-a)2+y2=r2,則圓C與圓C1的公共弦方程為(2a-8)x-16y+79+r2-a2=0(*),因為圓C平分圓C1的圓周,所以直線(*)經過圓C1的圓心,即a2-8a-r2+81=0,同理由圓C平分圓C2的圓周,得a2-12a-r2+81=0

8、,由得a=0,r2=81,故圓C的方程為x2+y2=81.答案15.求過圓x2+y2+6x-4=0和圓x2+y2+6y-28=0的交點,且圓心在直線3x+5y=0上的圓的方程. 知識點3 與兩圓相交有關的問題答案學科關鍵能力構建答案1.2022黑龍江哈三中高三學業(yè)考試已知圓C1:x2+y2-2x+my+1=0(mR)的面積被直線x+2y+1=0平分,圓C2:(x+2)2+(y-3)2=25,則圓C1與圓C2的位置關系是()A.外離B.相交C.內切D.外切2.(多選)2022陜西西安交大附中高二月考在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,點A(0,3),若圓C:(x-3)2+(y-3)2=r2上

9、存在動點M滿足|MA|=2|MO|,則r的值可能為()A.3B.5C.7D.9答案答案4.2022重慶一中高二期中已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|+|PN|的最小值為.答案答案5.1解析 由題易知圓C2與圓C1內切,則|C1C2|=2-r2,r2最大,即|C1C2|最小時,C2為線段AB的中點,即|C1C2|表示C1到直線3x+5y-5=0的距離,又C1到直線3x+4y-5=0的距離為1,所以圓C2的半徑的最大值為1.答案7.2021山東省實驗中學高二上期中有人用3個圓構成“卡通鼠

10、”的形象,如圖,Q(0,-3)是圓Q的圓心,圓Q過坐標原點O,點L,S均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓L、圓S均與圓Q外切,已知直線l過點O.(1)若直線l與圓L、圓S均相切,則l被圓Q所截得的弦長為;(2)若直線l被圓L、圓S、圓Q所截得的弦長均等于d,則d=.答案答案9.2022遼寧本溪高中高二月考疫情期間,作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來人員信息,王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過200米、k米的區(qū)域.如圖,l1,l2分別是經過王阿姨家(點O)的東西和南北走向的街道,且李叔叔家(點C)在王阿姨家的北偏東45方向,以點O為坐標原點,l1,l2分別為x軸、y軸建立平面

11、直角坐標系.已知健康檢查點(即點M(100,400)和平安檢查點(即點N(400,700)是李叔叔負責區(qū)域中最遠的兩個檢查點.(1)求實數(shù)k的值,并寫出王阿姨和李叔叔負責區(qū)域邊界的曲線方程.(2)王阿姨和李叔叔為交流疫情信息,需在姑山路(直線l:x-y+1 000=0)上見面,你認為在何處見面最為便捷、省時間(兩人所走的路程之和最短)?并給出理由.答案9. 解析 (1)易知,王阿姨負責區(qū)域邊界的曲線方程為x2+y2=40 000.由李叔叔家在王阿姨家的北偏東45方向,可設李叔叔家所在的位置為C(c,c).由點C到點M(100,400)和點N(400,700)的距離相等,得(c-100)2+(c

12、-400)2=(c-400)2+(c-700)2,即(c-100)2=(c-700)2,解得c=400,所以k=700-400=300,故李叔叔負責區(qū)域邊界的曲線方程為(x-400)2+(y-400)2=90 000.10.已知圓C的圓心在直線l:2x-y=0上,且與直線l1:x-y+1=0相切.(1)若圓C與圓C1:x2+y2-2x-4y-76=0外切,求圓C的半徑.(2)滿足已知條件的圓顯然不止一個,但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這些圓的公切線,這些圓是否還有其他公切線?若有,求出其方程;若沒有,說明理由.答案易錯疑難集訓(三)集訓 易錯點1對兩圓的位置關系考慮不全面答案 易錯點1對

13、兩圓的位置關系考慮不全面2.已知圓C1:x2+y2-6x+4y+12=0與圓C2:x2+y2-14x-2y+a=0,若圓C1與圓C2有且僅有一個公共點,則實數(shù)a的值為.答案 易錯點1對兩圓的位置關系考慮不全面3.已知圓C:(x-1)2+y2=4.(1)若直線l經過點A(-1,3),且與圓C相切,求直線l的方程;(2)若圓C1:x2+y2-2mx-2y+m2-8=0與圓C相切,求實數(shù)m的值.答案易錯點2 忽略題中的隱含條件致誤答案易錯點2 忽略題中的隱含條件致誤答案易錯點2 忽略題中的隱含條件致誤6.已知圓C過點M(0,-2),N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.(1)求圓C的標準方

14、程.(2)設直線ax-y+1=0與圓C交于不同的兩點A,B,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.答案易錯點2 忽略題中的隱含條件致誤7.已知曲線C的方程為ax2+ay2-2a2x-4y=0,其中a0,且a為常數(shù).(1)判斷曲線C的形狀,并說明理由.(2)設直線l:y=-2x+4與曲線C交于不同的兩點M,N,且|OM|=|ON|(O為坐標原點),求曲線C的方程.答案專項拓展訓練2阿波羅尼斯圓專項2答案答案答案答案答案專項拓展訓練3與圓有關的最值、對稱問題專項31.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-y-9=0的兩個交點恰好

15、關于y軸對稱,則k=()A.0B.1C.2D.3答案1.A方法一將兩方程聯(lián)立消去y,得(k2+1)x2+2kx-9=0,由題意知此方程兩根之和為0,故k=0.方法二直線y=kx+1與圓x2+y2+kx-y-9=0的兩個交點恰好關于y軸對稱,所以圓心在y軸上,因此k=0.2.若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-1對稱,過點C(-a,a)的圓P與y 軸相切,則圓心P的軌跡方程是()A.y2-4x+4y+8=0B.y2+2x-2y+2=0C.y2+4x-4y+8=0D.y2-2x-y-1=0答案2.C由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關于直線y=x-

16、1對稱,可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y=x-1上,可得a=2,即點C的坐標為(-2,2),所以圓心P的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0.故選C.3.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,0),B(m,0)(m0).若圓C 上存在點P,使得APB=90,則實數(shù)m的最大值為()A.7 B.6C.5D.4答案4.與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是.答案5.已知圓C:(x-a)2+(y-a)2=1(a0)與直線y=3x相交于P,Q兩點,則當CPQ的面積最大時,實數(shù)a的值

17、為.答案答案7.2022山東濟寧高二月考已知圓O:x2+y2=8,M(-1,2)是圓O內一點,P(4,0)是圓O外一點.(1)AB是圓O中過點M最長的弦,CD是圓O中過點M最短的弦,求四邊形ACBD的面積;(2)過點P作直線l交圓于E,F兩點,求OEF面積的最大值,并求此時直線l的方程.答案8.2022海南華僑中學高二上期中如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:x2+y2+8x-4y=0與圓O:x2+y2=r2(r0)關于直線l對稱.(1)求直線l的方程;(2)設圓C與圓O交于點A,B,點P為圓O上的動點,求ABP面積的最大值.答案答案專項拓展訓練4與圓有關的定點、定值、探索性問題專項4答

18、案2.2022重慶長壽中學高二上聯(lián)考已知P為直線l:x+y-4=0上一動點,過點P向圓C:(x+1)2+y2=5作兩條切線,切點分別為A,B.(1)求四邊形ACBP面積的最小值及此時點P的坐標.(2)直線AB是否過定點?若是,請求出該點坐標;若不是,請說明理由.答案3.在平面直角坐標系xOy中,已知圓N過點(-1,0),(1,0),且圓心N在直線l:x+y-1=0上,圓M:(x-3)2+(y-4)2=8.(1)求圓N的標準方程,并判斷圓M與圓N的位置關系.(2)直線MN上是否存在點B,使得過點B分別作圓M與圓N的切線,切點分別為T,S(不重合),滿足|BS|=2|BT|?若存在,求出點B的坐標

19、,若不存在,請說明理由.答案(2)因為N(0,1),M(3,4),所以直線MN的方程為x-y+1=0.設直線MN上存在點B滿足題意,設B(a,a+1).由|BS|=2|BT|可知,|BS|2=4|BT|2,即|BN|2-2=4(|BM|2-8),所以|BN|2=4|BM|2-30,即a2+(a+1-1)2=4(a-3)2+(a+1-4)2-30,整理得a2-8a+7=0,解得a=1或a=7,所以B(1,2)或B(7,8).當B(1,2)時,點B為圓N與圓M的切點,此時T,S,B重合,不符合題意.當B(7,8)時,滿足|BS|=2|BT|.綜上,存在點B(7,8),滿足|BS|=2|BT|.答案章末培優(yōu)專練綜合素養(yǎng)創(chuàng)新應用素 養(yǎng) 解 讀本章主要學習了直線與圓的相關知識,包括直線的傾斜角與斜率、直線的方程、直線的交點坐標與距離公式、圓的方程、直線與圓的位置關系、兩圓的位置關系等.過素養(yǎng)部分考查了直線、圓的應用問題,旨在提高同學們的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).答案【名師點評】本題的本質是在直線l上找一點P,使P點到直線同側的兩定點A,B距離之和最小問題.可以作點A關于直線l的對稱點A,連接AB交直線l于點P,此時點P到兩定點A,B距離之和最小.答