圖像邊緣檢測各種算子MATLAB實(shí)現(xiàn)以及實(shí)際應(yīng)用

1、圖像處理中的數(shù)學(xué)方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告圖像處理中的數(shù)學(xué)方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：趙芳舟教師姓名：曾理學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)號：聯(lián)系方式：梯度和拉普拉斯算子在圖像邊緣檢測中的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)方法邊緣檢測最通用的方法是檢測灰度值的不連續(xù)性，這種不連續(xù)性用一階和二階導(dǎo)數(shù)來檢測。(1)一階導(dǎo)數(shù)：一階導(dǎo)數(shù)即為梯度，對于平面上的圖像來說，我們只需用到二維函數(shù)的梯度，即r?;l的梯度，即r?;lJ-J?該向量的幅值：訂H.|U|iI二L-卜.m:11為簡化計(jì)算，省略上式平方根，得到近似值工；或通過取絕對值來近似，得到：*：；-：二階導(dǎo)數(shù)：二階導(dǎo)數(shù)通常用拉普拉斯算子來計(jì)算，由二階微分構(gòu)成:邊緣檢測的基本思想

2、:尋找灰度的一階導(dǎo)數(shù)的幅度大于某個(gè)指定閾值的位置;尋找灰度的二階導(dǎo)數(shù)有零交叉的位置。幾種方法簡介Sobel邊緣檢測器：以差分來代替一階導(dǎo)數(shù)。Sobel邊緣檢測器使用一個(gè)3X3鄰域的行和列之間的離散差來計(jì)算梯度，其中，每行或每列的中心像素用2來加權(quán)，以提供平滑效果。?f二sl+曲嚴(yán)I2=I+zJ+(7；+e)-G+加+門?2-1-21000121-101-202-101（2）Prewitt邊緣檢測器:使用下圖所示模板來數(shù)字化地近似一階導(dǎo)數(shù)。與Sobel檢測器相比，計(jì)算上簡單一些，但產(chǎn)生的結(jié)果中噪聲可能會(huì)稍微大一些。駅一（工卩+）一（曠+沁+Z）加一（工，+厶+i）-（山-i.|-苛）-1-1-1

3、000111-101-101-101（3）Roberts邊緣檢測器：使用下圖所示模板來數(shù)字化地將一階導(dǎo)數(shù)近似為相鄰像素之間的差，它與前述檢測器相比功能有限（非對稱，且不能檢測多種45。倍數(shù)的邊緣）。S-羽一岳比-先一劉(4)Laplace邊緣檢測器:?-rx-.二維函數(shù).:、(4)Laplace邊緣檢測器:?-rxrobertThreshold)newGrayPic(j,k)=255;elsenewGrayPic(j,k)=0;endendendsubplot(l,2,l);imshow(sourcePic);titl原圖);subplot(l,2,2);imshow(newGrayPic);

4、titlRobert算子處理后圖像)；Prewitt邊緣檢測clear;sourcePic二imreadC:Users34899Desktop);%讀取原圖像grayPic二mat2gray(sourcePic)%實(shí)現(xiàn)圖像矩陣的歸一化操作m,n=size(grayPic);newGrayPic二grayPic%為保留圖像的邊緣一個(gè)像素PrewittNum=0%經(jīng)Prewitt算子計(jì)算得到的每個(gè)像素的值PrewittThreshold=%設(shè)定閾值forj=2:m-1%進(jìn)行邊界提取fork=2:n-1PrewittNum=abs(grayPic(j-1,k+1)-grayPic(j+1,k+1)+

5、grayPic(j-1,k)-grayPic(j+1,k)+grayPic(j-1,k-1)-grayPic(j+1,k-1)+abs(grayPic(j-1,k+1)+grayPic(j,k+1)+grayPic(j+1,k+1)-grayPic(j-1,k-1)-grayPic(j,k-1)-grayPic(j+1,k-1);if(PrewittNumPrewittThreshold)newGrayPic(j,k)=255;elsenewGrayPic(j,k)=0;endendendsubplot(l,2,l);imshow(sourcePic);titl原圖);subplot(l,2,

6、2);imshow(newGrayPic);titlPrewitt算子處理后圖像)；Sobel邊緣檢測clearall;closeall;imag=imread(C:Users34899Desktop);%讀取關(guān)鍵幀imag=rgb2gray(imag);%轉(zhuǎn)化為灰度圖subplot(l,2,l);imshow(imag);title(原圖)；high,width=size(imag);%獲得圖像的高度和寬度F2=double(imag);U=double(imag);uSobel=imag;fori=2:high-1%sobel邊緣檢測forj=2:width-1Gx=(U(i+1,j-1)

7、+2*U(i+1,j)+F2(i+1,j+1)-(U(i-1,j-1)+2*U(i-1,j)+F2(i-1,j+1);Gy=(U(i-1,j+1)+2*U(i,j+1)+F2(i+1,j+1)-(U(i-1,j-1)+2*U(i,j-1)+F2(i+1,j-1);uSobel(i,j)=sqrt(Gx2+Gy2);endendsubplot(l,2,2);imshow(im2uint8(uSobel):title(Sobel邊緣檢測后);Laplace邊緣檢測主函數(shù)：f=imread(C:Users34899Desktop)fGray=rgb2gray(f);figure()imshow(fG

8、ray),title(灰度圖像)；fGray=double(fGray);T=60;LapModType=8%設(shè)置laplace模板方式fLapEdge=LaplaceEdge(fGray,LapModType,T);fGrayLapEdge=uint8(fLapEdge);figure()imshow(fLapEdge),title(laplace邊緣圖像);四鄰域算子和八鄰域算子functionfLapEdge=LaplaceEdge(fGray,MoldType,Thresh)%參-數(shù)介紹%輸入?yún)?shù)：%fGray輸入的灰度圖像%MoldType模板類型，包括四鄰域和八鄰域%Thresh邊

9、緣檢測閾值%輸出參數(shù)：%fEdge邊緣像素點(diǎn)，存儲(chǔ)的是二值化圖像r,c=size(fGray);fLapEdge=zeros(r,c);%四鄰域拉普拉斯邊緣檢測算子if4=MoldTypefori=2:r-1forj=2:c-1Temp=-4*fGray(i,j)+fGray(i-1,j)+fGray(i+1,j)+fGray(i,j-1)+fGray(i,j+1);ifTempThreshfLapEdge(i,j)=255;elsefLapEdge(i,j)=0;endendendend%八鄰域拉普拉斯邊緣檢測算子if8=MoldTypefori=2:r-1forj=2:c-1Temp=-8

10、*fGray(i,j)+fGray(i-1,j)+fGray(i+1,j)+fGray(i,j-1)+fGray(i,j+1)+fGray(i-1,j-1)+fGray(i+1,j+1)+fGray(i+1,j-1)+fGray(i-1,j+1);ifTempThreshfLapEdge(i,j)=255;elsefLapEdge(i,j)=0;endendendEnd拉普拉斯高斯檢測器clc;clearall;closeall;hsize=55;sigma=;h=fspecial(log,hsize,sigma);I=imread(C:Users34899Desktop);bw=imfilt

11、er(I,h,replicate);figure;subplot(l,2,1);imshow(I,);title(原圖像，F(xiàn)ontWeight,Bold);subplot(1,2,2);imshow(bw,);title(邊緣圖像，F(xiàn)ontWeight,Bold);Canny算子tic%記錄CPU使用時(shí)間，開始計(jì)時(shí)I=imread(C:Users34899Desktop);%讀入圖像I=rgb2gray(I);%轉(zhuǎn)化為灰色圖像%figure,imshow(I)；title(原圖)%顯示原圖像%a=im2single(I);%將圖像矩陣轉(zhuǎn)換為單精度類型%a=im2uint8(a);%將圖像矩陣轉(zhuǎn)

12、換為8位無符號整數(shù)類型%I=uint16(I);%8位無符號整數(shù)轉(zhuǎn)化為16位無符號整數(shù)%*matlab的高斯平滑*row,line=size(I);%行列temp=zeros(row+8,line+8);%申請空間imagedata=zeros(row,line);%申請空間%高斯核計(jì)算,核大小為9*9GaussianDieOff=.0001;sigma=1;pw=1:30;%possiblewidthsssq=sigma2;width=find(exp(-(pw.*pw)/(2*ssq)GaussianDieOff,1,last);ifisempty(width)width=1;%theus

13、erenteredareallysmallsigmaendt=(-width:width);gau=exp(-(t.*t)/(2*ssq)/(2*pi*ssq);kernel=gau*gau;%高斯核,大小為9*9kernel=im2single(kernel);%圖像邊緣復(fù)制forq=5:row+4%首先載入源圖像信息forp=5:line+4temp(q,p)=I(q-4,p-4);endendforq=l:row+8%復(fù)制列5:line+4forp=5:line+4if(qrow+4)temp(q,p)=temp(row+4,p);endendendforq=1:row+8%復(fù)制行1:r

14、ow+8forp=1:line+8if(pline+4)temp(q,p)=temp(q,line+4);endendendforq=1:row%高斯卷積forp=1:lineforn=1:9form=1:9imagedata(q,p)=imagedata(q,p)+kernel(n,m)*temp(q+n-1,p+m-1);endendendend%*matlab的高斯平滑說明結(jié)束*%*matlab求梯度*dx=zeros(size(I)；%申請空間，存放x方向的幅值dy=zeros(size(I);%申請空間，存放y方向的幅值x，y=meshgrid(-width:width，-width

15、:width)；dgau2D=-x.*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*ssq)/(pi*ssq);%核%圖像邊緣復(fù)制forq=5:row+4%首先載入源圖像信息forp=5:line+4temp(q，p)=imagedata(q-4，p-4);endendforq=l:row+8%復(fù)制列5:line+4forp=5:line+4if(qrow+4)temp(q，p)=temp(row+4，p);endendendforq=1:row+8%復(fù)制行1:row+8forp=1:line+8if(pline+4)temp(q，p)=temp(q，line+4);endendendforq=l:

16、row%x方向卷積forp=1:lineforn=1:9form=1:9dx(q,p)=dx(q,p)+dgau2D(n,m)*temp(q+n-1,p+m-1);endendendenddgau2D=dgau2D;forq=l:row%y方向卷積forp=1:lineforn=1:9form=1:9dy(q,p)=dy(q,p)+dgau2D(n,m)*temp(q+n-1,p+m-1);endendendend*matlab求梯度結(jié)束*%*自適應(yīng)閾值計(jì)算*value=sqrt(dx.2+dy.2);%幅值value=double(value);value=value/max(max(val

17、ue);%歸一化temp_value=value;counts=imhist(value,64);high_threshold=find(cumsum(counts)*row*line,1,first)/64;low_threshold=*high_threshold;%低閾值clearcounts%*自適應(yīng)閾值計(jì)算結(jié)束*%*方向與閾值判別*num=0;%當(dāng)前堆棧個(gè)數(shù)flag=zeros(80000,2);%堆棧temp_flag=zeros(80000,2);%臨時(shí)堆棧imagedata=zeros(row,line);%初始化%方向：%0為045%1為4590%2為90135%3為1351

18、80direction=zeros(size(I);%申請空間,存放小于高閾值而大于低閾值forq=2:row-1forp=2:line-1if(dy(q,p)-dy(q,p)|(dy(q,p)=0&dx(q,p)0&-dy(q,p)=dx(q,p)|(dx(q,p)0&-dy(q,p)=dx(q,p)d=abs(dx(q,p)/dy(q,p);%4590方向gradmag=temp_value(q,p);gradmag1=temp_value(q-1,p)*(1-d)+temp_value(q-1,p+1)*d;gradmag2=temp_value(q+1,p)*(1-d)+temp_va

19、lue(q+1,p-1)*d;elseif(dx(q,p)dy(q,p)|(dx(q,p)=0&dx(q,p)dy(q,p)d=abs(dx(q,p)/dy(q,p);%90135方向gradmag=temp_value(q,p);gradmag1=temp_value(q-1,p)*(1-d)+temp_value(q-1,p-1)*d;gradmag2=temp_value(q+1,p)*(1-d)+temp_value(q+1,p+1)*d;elseif(dy(q,p)0&dx(q,p)0&dx(q,p)=dy(q,p)d=abs(dy(q,p)/dx(q,p);%135180方向gra

20、dmag=temp_value(q,p);gradmag1=temp_value(q,p-1)*(1-d)+temp_value(q-1,p-1)*d;gradmag2=temp_value(q,p+1)*(1-d)+temp_value(q+1,p+1)*d;endif(gradmag=gradmag1&gradmag=gradmag2)if(gradmag=high_threshold)%高閾值判別value(q,p)=255;elseif(gradmag=low_threshold)%低閾值判別value(q,p)=125;elsevalue(q,p)=0;%小于低閾值endelseva

21、lue(q,p)=0;%非極大值抑制endendendforq=2:row-1%高閾值判別，檢查高閾值鄰域8個(gè)方向范圍內(nèi)是否存在低閾值forp=2:line-1if(value(q,p)=255)imagedata(q,p)=255;if(value(q-1,p-1)=125)value(q-1,p-1)=255;imagedata(q-1,p-1)=255;if(q-11)&(p-11)num=num+1;flag(num,1)=q-1;flag(num,2)=p-1;endendif(value(q-1,p)=125)value(q-1,p)=255;imagedata(q-1,p)=25

22、5;if(q-11)num=num+1;flag(num,1)=q-1;flag(num,2)=p;endendif(value(q-1,p+1)=125)value(q-1,p+1)=255;imagedata(q-1,p+1)=255;if(q-11)&(p+11)num=num+1;flag(num,1)=q;flag(num,2)=p-1;endendif(value(q,p+1)=125)value(q,p+1)=255;imagedata(q,p+1)=255;if(p+1line)num=num+1;flag(num,1)=q;flag(num,2)=p+1;endendif(v

23、alue(q+1,p-1)=125)value(q+1,p-1)=255;imagedata(q+1,p-1)=255;if(q+11)num=num+1;flag(num,1)=q+1;flag(num,2)=p-1;endendif(value(q+1,p)=125)value(q+1,p)=255;imagedata(q+1,p)=255;if(q+1row)num=num+1;flag(num,1)=q+1;flag(num,2)=p;endendif(value(q+1,p+1)=125)value(q+1,p+1)=255;imagedata(q+1,p+1)=255;if(q+1

24、row)&(p+11)&(p-11)num=num+1;temp_flag(num,1)=q-1;temp_flag(num,2)=p-1;endendif(value(q-1,p)=125)value(q-1,p)=255;imagedata(q-1,p)=255;if(q-11)num=num+1;temp_flag(num,1)=q-1;temp_flag(num,2)=p;endendif(value(q-1,p+1)=125)value(q-1,p+1)=255;imagedata(q-1,p+1)=255;if(q-11)&(p+11)num=num+1;temp_flag(num

25、,1)=q;temp_flag(num,2)=p-1;endendif(value(q,p+1)=125)value(q,p+1)=255;imagedata(q,p+1)=255;if(p+1line)num=num+1;temp_flag(num,1)=q;temp_flag(num,2)=p+1;endendif(value(q+1,p-1)=125)value(q+1,p-1)=255;imagedata(q+1,p-1)=255;if(q+11)num=num+1;temp_flag(num,1)=q+1;temp_flag(num,2)=p-1;endendif(value(q+1

26、,p)=125)value(q+1,p)=255;imagedata(q+1,p)=255;if(q+1row)num=num+1;temp_flag(num,1)=q+1;temp_flag(num,2)=p;endendif(value(q+1,p+1)=125)value(q+1,p+1)=255;imagedata(q+1,p+1)=255;if(q+1row)&(p+1robertThreshold)I2(j,k)=255;elseI2(j,k)=0;endendendfigure(3),imshow(I2);title(Roberts算子檢測后圖像);se=1;1;1;I3=ime

27、rode(I2,se);figure(4),imshow(I3);title(腐蝕后圖像);se=strel(rectangle,25,25);I4=imclose(I3,se);figure(5),imshow(I4);title(平滑圖像的輪廓);I5=bwareaopen(I4,2000);%figure(6),mesh(I5);title(從對象中移除小對象)；y,x,z=size(I5);myI=double(I5);ticBlue_y=zeros(y,1);fori=1:yforj=1:xif(myI(i,j,1)=1)Blue_y(i,l)=Blue_y(i,l)+1;%藍(lán)色像素

28、點(diǎn)統(tǒng)計(jì)endendendtempMaxY=max(Blue_y);%Y方向車牌區(qū)域確定PY1=MaxY;while(Blue_y(PY1,1)=5)&(PY11)PY1=PY1-1;endPY2=MaxY;while(Blue_y(PY2,1)=5)&(PY2y)PY2=PY2+1;endIY=I(PY1:PY2,:,:);%X方向%Blue_x=zeros(l,x);%進(jìn)一步確定x方向的車牌區(qū)域forj=1:xfori=PY1:PY2if(myI(i,j,1)=1)Blue_x(1,j)=Blue_x(1,j)+1;endendendPX1=1;while(Blue_x(1,PX1)3)&(PX1x)PX1=PX1+1;endPX2=x;while(Blue_x(1,PX2)PX