2023年廣東高考數(shù)學(xué)理科試卷含答案

1、2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學(xué)(理科) 一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，那么的取值范圍是 C ABCD【解析】，而，即，2記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么 D A16B24C36D48【解析】，故一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生3773703某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表1在全校 學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，那么應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 C A24B18C16D12 表1【解析】依題意我們知道二年級(jí)

2、的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為4假設(shè)變量滿足那么的最大值是 C A90 B80 C70 D40【解析】畫出可行域,利用角點(diǎn)法易得答案C.5將正三棱柱截去三個(gè)角如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖或稱左視圖為 A EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.6命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么以下命題中為真命題的是 D ABCD【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題

3、，從而上述表達(dá)中只有 為真命題7設(shè)，假設(shè)函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，那么 B ABCD【解析】，假設(shè)函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí),顯然有,此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為.8在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)假設(shè)，那么 B ABCD開始n整除a?開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分一必做題912題9閱讀圖3的程序框圖，假設(shè)輸入，那么輸出，注：框圖中的賦值符號(hào)“也可以寫成“或“【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時(shí)有。10是正

4、整數(shù)的展開式中，的系數(shù)小于120，那么【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。11經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。12函數(shù)，那么的最小正周期是【解析】,此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期。二、選做題1315題，考生只能從中選做兩題13坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題曲線的極坐標(biāo)方程分別為，那么曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為。14不等式選講選做題，假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，那么的取值范圍是【解析】方程即,利

5、用絕對(duì)值的幾何意義(或零點(diǎn)分段法進(jìn)行求解)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為15幾何證明選講選做題是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，那么圓的半徑【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟16本小題總分值13分函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)1求的解析式；2，且，求的值【解析】1依題意有，那么，將點(diǎn)代入得，而，故；2依題意有，而，。17本小題總分值13分隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元

6、，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤單位：萬元為1求的分布列；2求1件產(chǎn)品的平均利潤即的數(shù)學(xué)期望；3經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，那么三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.0223設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，那么此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，即，解得 所以三等品率最多為18本小題總分值14分設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖4所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)1求滿足條件的橢圓方程和拋物線

7、方程；2設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】1由得，AyxOBGAyxOBGFF1圖4G點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；2過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理 以為直角的只有一個(gè)。假設(shè)以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。19本小題總分值14分設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性【解析

8、】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。20本小題總分值14分FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的平行線交于FCPGEAB圖5D1求與平面所成角的正弦值；2證明：是直角三角形；3當(dāng)時(shí)，求的面積【解析】1在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由有,即;(2),而,即,，,是直角三角形；3時(shí),即,的面積21本小題總分值12分設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，1證明：，；2求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3假設(shè)，求的前項(xiàng)和【解析】1由求根公式，不妨設(shè)，得，2設(shè)，那么，由得，消