18軌跡與幾何作圖教師

1、12教育 暑期初二進(jìn)度二（）軌跡與幾何作圖【知識點(diǎn)歸納】點(diǎn)的軌跡：符合給定條件的所有點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡。到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡：是以這個定點(diǎn)為圓心、定長為半徑的圓。和線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡：是這條線段的垂直平分線（中垂線）。在一個角的內(nèi)部（含頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡：是這個角的平分線。交軌法作圖：先找出符合一個作圖要求的點(diǎn)的軌跡，再找出符合另一個作圖要求的點(diǎn)的 軌跡，然后得到這兩個軌跡的交點(diǎn)。這樣的幾何作圖法叫做交軌法?！纠}與練習(xí)】作圖并說明符合下列條件的點(diǎn)的軌跡：在AOB內(nèi)部并且到邊AO與邊BO距離相等的點(diǎn)的軌跡。已知AOB，作出到直線AO與直線BO距離相等的點(diǎn)

2、的軌跡。經(jīng)過已知點(diǎn)P和Q的圓的圓心的軌跡。與已知直線AB的距離為3cm的點(diǎn)的軌跡。解：（1）AOB的角平分線。（2）AOB及其鄰補(bǔ)角的角平分線所在直線。（3）PQ的垂直平分線。（4）平行AB且與AB的距離為3厘米的兩條平行直線。作圖并說明符合下列條件的點(diǎn)的軌跡：底邊為定長的等腰三角形的頂角定點(diǎn)的軌跡。經(jīng)過定點(diǎn)A且半徑為1厘米的圓的圓心的軌跡。已知兩個定點(diǎn)A、B的距離為3厘米，這時到A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡。三角形的一邊BC固定，這條邊上的中線長為m的三角形ABC的頂點(diǎn)A的軌跡。解：（1）底邊的中垂線（垂足除外）。（2）以點(diǎn)A為圓心，半徑為1厘米的圓。（3）線段AB。（4）以BC為圓心

3、，以M為半徑的圓（不包含直線BC與圓的交點(diǎn)）。已知：AOB和AOB內(nèi)一點(diǎn)C. 求作：點(diǎn)P，使PC=PO, 且點(diǎn)P到AOB的兩邊OA、OB的距離相等。解：（1）作OC的中垂線。（2）作AOB的角平分線。（3）交點(diǎn)P為所求。 已知：如上右圖線段a、h, 求作等腰三角形，使其底邊長為a, 高為h. 求作：ABC，使AB=AC, 且BC=a, 高AD=h. 解：略。已知線段a, b. 求作等腰三角形，使其底邊長為a, 腰長為b. 解：略。要在某天然氣管道MN上修建一個泵站，分別向A, B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道最短？解；作點(diǎn)A或B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)。已知AOB和點(diǎn)E、F, 求

4、作點(diǎn)P, 使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PE=PF.解：略。已知MON及線段a, 點(diǎn)G在OM上，求作點(diǎn)P, 使點(diǎn)P到OM、ON的距離相等， 且PG=a. 解：略。作圖題：（不要求寫作法，但保留作圖痕跡） 已知：如圖，在ABC中，C=90，BC=a, AB= c. 求作：ABC.解：略。已知：在ABC中，AB= a, BC=c, BC邊上的中線等于m. 求作：ABC.解：略。已知：如圖已知AB/CD, 直線EF交AB于E, 交CD于F。求作：點(diǎn)P使P到直線AB, 到直線CD, 到直線EF的距離均相等。解：略。已知：如圖，在ABC中，A=90， AB=AC, 在BC上取一點(diǎn)D, 使BD=AB; 過點(diǎn)D作DEBC于E. 求證：（1）BE平分ABC; (2)AB+AE=BC