山西省長治市太岳森林經(jīng)營局職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省長治市太岳森林經(jīng)營局職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時(shí)間最少A. 23分鐘 B. 24分鐘 C. 26分鐘 D. 31分鐘參考答案：C2. 下圖為兩冪函數(shù)yx和yx的圖像，其中，2,3，則不可能的是()參考答案：B3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（ ）A.B. C. D. 參考答案：A4. 如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示（ ）A B C D參考答案：B略5. 函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心是（A） （B） （

2、C） （D）參考答案：D6. 如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）A160種B240種C260種D360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法所以不同的涂色方法一共有種故選7. 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm, 燈塔A在觀察站C的北偏東, 燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈

3、塔A與燈塔B的距離為( )A.akm B.akm C.akm D.2akm參考答案：B8. 已知，則a, b, c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，因此,故選A.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及多個(gè)數(shù)比較大小問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個(gè)數(shù)比較大小問題，屬于中檔題. 多個(gè)數(shù)比較大小問題能綜合考查多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是常常是命題的熱點(diǎn)，對于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大??；

4、（3）整理，將各個(gè)數(shù)按順序排列.9. 已知函數(shù)，則ff（2）=（）A16B2CD4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出 f（2）=4，可得 ff（2）=f（4）=【解答】解：函數(shù)，f（2）=22=4，ff（2）=f（4）=2，故選B10. 已知，過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則的取值范圍為A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)取值范圍： 參考答案：12. 已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么= 參考答案：略13. 已知?jiǎng)t方程的根的個(gè)數(shù)是_參考答案：5【分析】令，先求出的解為 或，再分別考慮和

5、的解，從而得到原方程解的個(gè)數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價(jià)于或，解得 或，再考慮，它等價(jià)于或，前者有1個(gè)解，后者有兩個(gè)解；再考慮的解，它等價(jià)于或，前者無解，后者有兩個(gè)不同的解且與的解不重復(fù)，綜上原方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.【點(diǎn)睛】求復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問題，先利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解 ，再利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個(gè)數(shù)的總和即為原方程解的個(gè)數(shù).14. 若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出x2y2=1的左焦

6、點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點(diǎn)為（，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：215. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為_ 參考答案：略16. 在棱長為的正方體中，給出以下命題:直線與所成的角為；動(dòng)點(diǎn)在表面上從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的最短路程為；若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有 .（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：.17. 已知| e |=1，且滿足|a + e|=|a - 2e| , 則向量a在e方向上的投影等于

7、 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)不等式（xa）（x+a2）0的解集為N，若xN是的必要條件，則a的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合一元二次不等式的解法建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：若xN是的必要條件，則M?N，若a=1時(shí)，不等式（xa）（x+a2）0的解集N=?，此時(shí)不滿足條件若a1，則N=（a，2a），則滿足，得，此時(shí)a，若a1，則N=（2a，a），則滿足，得，此時(shí)a，綜上，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件

8、的應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵注意要對a進(jìn)行分類討論19. 如圖，底面為正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，D為線段B1C1中點(diǎn)（） 證明：AC1平面A1BD；（） 在棱CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面A1BE平面A1ABB1？若存在，請找出點(diǎn)E所在位置，并給出證明；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連接AB1，交A1B于點(diǎn)F，連接DF，由DFAC1，能證明AC1平面A1BD（）存在點(diǎn)E，為CC1中點(diǎn)，使得平面A1BE平面A1ABB1證法1：推導(dǎo)出E

9、FA1B，EFAB1，從而EF平面A1ABB1，由此能證明平面A1BE平面A1ABB1證法2：取AB中點(diǎn)G，連接EF，CG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形CEFG為平行四邊形，從而CGEF，進(jìn)而CG平面A1ABB1，由此能證明平面A1BE平面A1ABB1【解答】證明：（）連接AB1，交A1B于點(diǎn)F，連接DF，AB1C1中，D，F(xiàn)分別為A1B，B1C1中點(diǎn)，所以DFAC1因?yàn)镈F?平面A1BD，AC1?平面A1BD，所以AC1平面A1BD解：（）存在點(diǎn)E，為CC1中點(diǎn)，使得平面A1BE平面A1ABB1證明如下：方法1：A1BE中，因?yàn)锳1E=BE，且F為A1B中點(diǎn)，所以，EFA1BAB1E中，同理有EFAB

10、1因?yàn)锳1BAB1=F，A1B，AB1?平面A1ABB1，所以EF平面A1ABB1又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE平面A1ABB1方法2：取AB中點(diǎn)G，連接EF，CG，F(xiàn)G因?yàn)镕GAA1，且，CEAA1，且，所以FGCE，且FG=CE，所以，四邊形CEFG為平行四邊形，所以CGEF因?yàn)锳A1平面ABC，CG?平面ABC，所以CGAA1又CGAB，且AA1AB=A，AA1，AB?平面A1ABB1，所以，CG平面A1ABB1因?yàn)镃GEF，所以EF平面A1ABB1又EF?平面A1BE，所以，平面A1BE平面A1ABB1【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查滿足面面垂直的點(diǎn)是否存在的判斷與證明，

11、是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. （本小題滿分13分）已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，焦距為4， 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.（1）求橢圓W的方程；（2） ()是否成立?并說明理由；（3）求面積的最大值參考答案：解：（1）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知解得，所以橢圓W的方程為 3分（2）解：點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線 的方程為21. 已知ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（）若ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題【

12、分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB（2）由ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進(jìn)而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1（）由ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，AC2+BC2=（AC+BC）22AC?BC=2=，由余弦定理，得，所以C=60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運(yùn)用

13、它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個(gè)重點(diǎn)，但難度一般不大，是高考的一個(gè)重要的得分點(diǎn)22. 一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片（）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：計(jì)算題分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的概率（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數(shù)可能的