天津第六十一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、天津第六十一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2011?湘西州一模）如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾可體的表面積為（）（不考慮接觸點） A B C D 32+參考答案：C【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計算題【分析】： 由三視圖可以看出，此幾何體由一個半徑為1的球體與一底面連長為2的直三棱柱所組成，故其表面積為球體的表面積加上直三棱柱的表面積【解答】： 解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為的球體，故其表面積為下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊

2、長為2的正三角形，且題 中已給出此三角形的高為故三棱柱的側(cè)面積為3（2+2+2）=18，由于不考慮接觸點，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為2=故組合體的表面積為故選C【點評】： 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是表面積三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等2. 若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（） 參考答案：D圓的標準方程為，圓心為,因為點弦的中點，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線

3、方程為，即，選D.3. 設向量，滿足|=2，在方向上的投影為1，若存在實數(shù)，使得與垂直，則=( )AB1C2D3參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】平面向量及應用【分析】利用向量投影的意義可得，再利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：向量，滿足|=2，在方向上的投影為1，=21=2存在實數(shù)，使得與垂直，=0，222=0，解得=2故選：C【點評】本題考查了向量投影的意義、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎題4. 若p是真命題，q是假命題，則A是真命題B是假命題C是真命題D是真命題參考答案：D因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項

4、C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.5. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略7. 正方體中,分別為棱,的中點,在平面內(nèi)且與平面平行的直線（ ）A有無數(shù)條B有2條C有1條D不存在參考答案：A略8. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ） A向左平移單位 B向右平移單位C向左平移單位 D向右平移單位參考答案：D9. 設集合，若，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 若xy0，那么等式成立的條件是（）Ax0，y0Bx0，y0Cx0，y

5、0Dx0，y0參考答案：C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題【分析】根據(jù)二次根有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0以及開出來的為非負數(shù)即可得到答案【解答】解：因為=2|xy|=2xy；|xy|=xy，|y|=y；又xy0，y0，x0故選：C【點評】本題是基礎題，非常簡單，但是比較容易忽略條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，矩形內(nèi)放置個大小相同且邊長為的正方形，其中、都在矩形的邊上，則 參考答案：12. 已知n=（2x+1）dx，數(shù)列的前n項和為Sn，數(shù)列bn的通項公式為bn=n35，nN*，則bnSn的最小值為參考答案：25【考點】67：定積分；8E：數(shù)

6、列的求和【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n=數(shù)列的前n項和為Sn=+=1+=1=，bn=n35，nN*，則bnSn=（n35）=n+1+372637=25，等號當且僅當n+1=，即n=5時成立，故bnSn的最小值為25故答案為：2513. 如圖，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形面積的估計值為_ 參考答案：14. 給出問題：已知滿足，試判斷的形狀，某學生的解答如下： 故事直角三角

7、形 （ii）設外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于 故是等腰三角形 綜上可知，是等腰直角三角形 請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果 參考答案：等腰或直角三角形15. 直線過雙曲線的右焦點，方向向量為，若原點到直線的距離是原點到右準線距離的倍，則雙曲線的離心率為_.參考答案：答案： 16. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得

8、最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解.17. 己知是函數(shù)的反函數(shù)，且.

9、則實數(shù)a=_.參考答案：1【分析】由yf1（x）是函數(shù)yx3+a的反函數(shù)且f1（2）1知213+a，從而解得【詳解】f1（2）1，213+a，解得，a1故答案為：1【點睛】本題考查了反函數(shù)的定義及性質(zhì)的應用，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分） 已知橢圓：（）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓的方程； （2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點. （i）求點的軌跡的方程； （ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，

10、求四邊形面積的最小值參考答案：（1），. （2分） 直線與圓相切，. 橢圓的方程是. （2分）（2）（i） 動點到定直線的距離等于它到定點的距離， 動點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線 點的軌跡的方程為：. （4分） （ii）由題意可知：直線的斜率存在且不為零， （1分） 令：， 則： 由韋達定理知： 由拋物線定義知： （2分） 而： 同樣可得： （2分） 則： （當且僅當時取“”號） 所以四邊形面積的最小值是：8 （2分）19. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程

11、；（）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：略20. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，過點P(，)作傾斜角為的直線l與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M，N（）寫出直線l的參數(shù)方程；（）求的取值范圍參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（）利用直線的參數(shù)方程的意義即可寫出；（）把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出【解答】解：（）直線l過點且傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；（）把（t為參數(shù)）代入x2+y2=1，得，直線l與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M，N，=0，化為又，t1t2=2=，的取值范圍是【點評】熟練直線

12、的參數(shù)方程及其幾何意義、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21. 已知拋物線的焦點為，點在上，.（）求的方程；（）若直線與交于另一點，求的值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標準方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學運算等【試題簡析】解法一：（）由拋物線的定義，得，2分解得，3分所以的方程為.4分（）由（），得，因為在上，所以，解得或（舍去），5分故直線的方程為，6分由消去，得，7分解得，8分由拋物線的定義，得，9分所以.10分解法二：（）由題意，可得2分解得3分所以的方程為.4分（）由（