天津第九十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津第九十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則（ ）A B1 C D參考答案：B2. 如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法： 水的部分始終呈棱柱狀； 水面四邊形的面積不改變； 棱始終與水面平行； 當(dāng)時(shí)，是定值.其中所有正確的命題的序號(hào)是（ ） 參考答案：D略3. 將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得集合體的側(cè)面積是（ ）A.4 B.8 C.2 D.參考

2、答案：C4. 已知向量，若，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義因?yàn)?得故答案為：C5. 設(shè)函數(shù) 則( ) A有最大值 B有最小值 C是增函數(shù)D是減函數(shù)參考答案：A6. 的值是 A. B. C. D.參考答案：C7. 若集合A=xZ|2x2，B=x|y=log2x2，則AB=（）A1，1B1，0，1C1D0，1參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出AB即可【解答】解：集合A=xZ|2x2=1，0，1，B=x|y=log2x2=x|x20=x|x0或x0，則AB=1，1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題

3、，是基礎(chǔ)題目8. 在ABC中，A，AB2，且ABC的面積為，則邊AC的長(zhǎng)為A、1B、C、2D、1參考答案：A9. 函數(shù)的圖像為 參考答案：A10. 若P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A xy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)分析：由圓心為O（1，0），由點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點(diǎn)斜式求得其方程解答：解：已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=1kAB=1，又直線AB過(guò)點(diǎn)P（2，1），直線AB的方程是xy3=0故選A點(diǎn)評(píng)：本題主

4、要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，設(shè)函數(shù) (1) _；（2）若函數(shù)的定義域是，則其值域中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：略12. 已知兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：6/5 略13. 如圖正方形ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則AD1與B1C所成的角為 ；三棱錐B1ABC的體積為 。參考答案：14. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是 . 參考答案：15. 已知方程組，對(duì)此方程組的每一組正實(shí)數(shù)解，其中，都存在正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值是 .參考答案：

5、試題分析:因?yàn)?所以,令,則,所以,即,所以,則,應(yīng)填.考點(diǎn)：多元方程組的解法及基本不等式的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以多元方程組的解滿足的條件為背景,借助題設(shè)條件與基本不等式建立不等關(guān)系式,然后通過(guò)換元建立關(guān)于的不等式.最后通過(guò)解不等式,從而求得,所以,由于,因此,的最大值是.16. 若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為 . 參考答案：先做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖。因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以三角形ABC為不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，三角形的高為1，所以，所以，當(dāng)時(shí)，,所以，解得。17. 在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類

6、比猜想在空間中有 .參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）（2015秋?太原期末）已知平行四邊形ABCD中，A=45，且AB=BD=1，將ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖所示：（1）求證：ABCD；（2）求棱錐ABCD的表面積參考答案：【分析】（1）由已知條件求出ADB=45，從而得到ABBD，利用平面ABD平面BCD，由此能夠證明ABDC（）利用側(cè)面積加底面積可得棱錐ABCD的表面積【解答】（1）證明：在ABD中，AB=1，BD=1，且A=45ADB=45，ABB

7、D，平面ABD平面BCD，面ABD面BDC=BD，AB面BDC，ABDC；（2）解：由（1）可知，ABBC，ADCD，棱錐ABCD的表面積=2+=+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查棱錐ABCD的表面積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+ a2 =6, a1a2= a3()求數(shù)列an通項(xiàng)公式；()bn 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn 。 已知S2n+1=bnbn+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知, .又，解得，所以.（）由題意知又 所以,令,則因此,又,兩式相減得所以.

8、20. （14分）已知常數(shù)，在矩形ABCD中，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解析：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）設(shè)，由此有E（2，4ak），F(xiàn)（24k，4a），G（2，4a4ak）.直線OF的方程為：， 直線GE的方程為：.從，消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足方程，整理得.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的

9、軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值.21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？ 參考答案：22. (本小題滿分13分)已知直線過(guò)橢