最新基本體三面投影專業(yè)知識(shí)講座

1、 基本體三面投影 常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體1中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。 在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的，分別用實(shí)線和虛線來表達(dá)，從而得到立體的投影圖。2中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。一、棱柱1、 棱柱的組成 由兩個(gè)底面和幾個(gè)

2、側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。 平面基本體3中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。4中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。5中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 adeb

3、cabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”XZYHYW2、 棱柱的三視圖 作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。6中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 （a） 投影特點(diǎn)（b） 繪圖過程圖2-23 棱柱的投影圖7中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 8中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 aa棱柱表面上取點(diǎn) (b)b bC C Ca9中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 10中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 1、 棱錐的組成 由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。二、棱錐11中英

4、文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱錐的投影 如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為ABC，呈水平位置，水平投影abc反映實(shí)形。 棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。 棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2、 棱錐的三視圖投影 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。12中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVasbsabcbac

5、sXYZ正三棱錐的投影13中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 作圖時(shí)，先畫出底面ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。 ssabcacba”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVasbsabcbacsXYZ14中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 15中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 作圖步驟如下： 連接sm并延長，與ac交于2，2m2 在投影ac上求出點(diǎn)的水平投影2。 連接s2，即求出直線S的水平投影。 根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱錐的三面投影圖sacba”(b”)c”s”mXY HZYW3、三

6、棱錐表面上取點(diǎn)116中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 作圖步驟如下：11m 過m作m1 ac，交sa于1。 求出點(diǎn)的水平投影1。 過1作1m ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m 。 再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)scb正三棱錐的三面投影圖sabcaa”(b”)c”s”m17中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 s(b)saBacbccsbCASa22218中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 3s(b)saBacbccsbCASa(3)319中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 20中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成 工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。回轉(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形

7、成的曲面。21中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的術(shù)語22中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。 在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來，然后判斷可見性。如圖所示。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線23中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 XZY圓柱的三面投影圖HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圓柱的投影 圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。 如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為

8、一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。 一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。一、圓柱24中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圓柱的投影圓柱投影圖的繪制： （1） 先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線25中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 在圓柱表面上取點(diǎn) 已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a、 b、m和n，求它

9、們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn) a a” a b (b”) b26中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 27中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 XZY圖3-11 圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1、 圓錐的投影 圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。 如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。 對(duì)于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線二、圓錐體28中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 圓錐投影圖的繪制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b) （1） 先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面

10、上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。 (3) 作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)29中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 2、圓錐表面上取點(diǎn) 在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法 過M點(diǎn)及錐頂S作一條素線S,先求出素線S的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M30中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m,求出M點(diǎn)的其它投影。 過ms作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1。111”mm”

11、a(b)圖3-14 圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。 求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。31中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法 過M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m且平行于ab的直線23，它們的水平投影為一直徑等于23的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMmm”32中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 m圓錐的投影及表面上的點(diǎn)sss”aabbc”d”mm” 以s為中心，以sm為半徑畫圓， 已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m和m”。 作出輔助圓的正

12、面投影23。2323 求出m及m”的投影。33中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 mmmnn()n() 已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m和n，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn) a a (a”)34中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 球的表面是球面。球面是一條園母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、 圓球的形成 球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。回車?yán)^續(xù)2、球的投影三、圓球35中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121mm” 過m作平行于V面的正平圓12。 求正平圓的正面投影。 在輔助正平圓上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3、球面上取

13、點(diǎn)36中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 23312231231112323圓球的投影37中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 38中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 （1）圓環(huán)的形成 圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。四、圓環(huán)39中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 （2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。40中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 kkk（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)41中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 mm（n）（n）42中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 43中英文日?qǐng)?bào)導(dǎo)航站 用平面與立體相交，截去體的一部分 截切。 截平面與立體表面的交線截交線。 用以截切立體的平面截平面。平面與立體表面相交截交線截交線的

14、性質(zhì)： 是一封閉的平面多邊形。 截交線的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置。 截交線的投影的形狀取決于 截平面與投影面的相對(duì)位置。 截交線是截平面與立體表面 的共有線。 求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。 求各棱面與截平面的交線棱面法。 求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀 空間及投影分析 畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。 截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平 面多邊形。交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？

15、投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析 求截交線 分析棱線的投影 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性321(4)1 243124 3 截交線在俯、左視圖上的形狀？例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！ 注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)21三面共點(diǎn)： 、兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線

16、的相對(duì)位置。 求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。 求截交線的步驟： 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對(duì)位置，以確定截交線的形狀。 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明 確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。 找出截交線的已知投影，予見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線 畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。 圓柱體表面的截交線 截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜例1：求左視圖空間及投影分析求截交線分析圓柱體

17、輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟： 同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。例1：求左視圖空間及投影分析求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例2：求左視圖分析、比較截交線的已知投影？例3：求左視圖找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？ 例3：求左視圖找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影 橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45時(shí)。45例5：求左視圖=90 900 圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋

18、物線雙曲線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。dcecadb例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABba截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的 投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的 投影 圓球表面的截交線 平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 水平面與圓球面的交線的

19、投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 圓球表面的截交線 平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。結(jié)束？繼續(xù)？ 兩立體相交相貫。 兩立體相交表面產(chǎn)生的交線相貫線。3.5 立體與立體表面相交相貫線相貫線的主要性質(zhì)： 求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。 共有性 表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。 封閉性 相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。 相貫線一般為光滑封閉的