上海中考數(shù)學(xué)專題分類討論題

1、分類討分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的法，領(lǐng) 會(huì)其實(shí)質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解、提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（ 一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（）分類討論應(yīng)逐 級進(jìn)行類之直型的類論直線型中的分類討論問題主要是對線段、三角形等問題的討論，特別是等腰三角形問題和三角高的問 題尤為重要若等腰三角形中有一個(gè)角等于 ，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A B C或 或 某等腰角形的兩條邊長分別為 和 ，它的周長為（ ）A B 15cm D 如，把矩形紙片 ABCD 沿 EF 折，使點(diǎn) B 落邊 AD 上

2、點(diǎn) B處，點(diǎn) A 落在點(diǎn) 處，(1)證： B；(2)設(shè) aAB=b, BF=c,試猜想 a、 之有何等量關(guān)系，并給予證.1類之 圓中分討圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，在解決圓的有關(guān)問題時(shí)，特別是無圖的情況下，有時(shí)以偏蓋 全、造成漏解，其主要原因是對問題思考不周、思維定勢、忽視了分類討論等在 eq oac(,Rt)ABC 中90，AC3，BC若以 點(diǎn)圓心， r 為徑 作的圓與斜邊 AB 只一 個(gè)公共點(diǎn)，則 r 的值圍 _在ABC 中AB=AC=5 B35如果圓 O 的徑為 10 ，且經(jīng)過點(diǎn) B那么線段 的等于 如圖， AB 在線 上AB11 厘，A，B 的徑均為 厘A以每秒 厘的速度自左向

3、右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B 的徑也不斷增大，半徑 （厘米）與時(shí)間 （） 之間的關(guān)系式為 1+t（1試寫出點(diǎn) A，B 之的距離 d厘米）與時(shí)間 t秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2問點(diǎn) A 出后多少秒兩圓相切？2類之 方程函中分討方程、函數(shù)的分類討論主要是通過變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分討論或 在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問題的時(shí)候要注意特殊點(diǎn)的情.已知 AB=2AD=4，BC如圖） 是射線 BC 上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 與 不合）， M 是段 中點(diǎn)（1設(shè) BE=x，ABM 的面積為 ，求 關(guān) x 的函數(shù)解析，并寫出函數(shù)的定義域；（2如果以線段 AB 為直徑的圓與以線段 DE 為徑的圓外

4、切，求線段 BE 的；（3結(jié) BD線段 AM 點(diǎn) N果以 AD 為點(diǎn)的三角形與BME 相求線段 BE 的3 如圖，矩形 的點(diǎn) O 為原點(diǎn)OA 所的直線為 軸 所的直線為 軸建立平面直角 坐標(biāo)系已知 OA3，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，在 OA 上一點(diǎn) D， 沿 BD 翻，使點(diǎn) 落在 BC 邊上的點(diǎn) 處（1直接寫出點(diǎn) E、 的標(biāo)；（2設(shè)頂點(diǎn)為 的物線交 軸半軸于點(diǎn) ，以點(diǎn) E、FP 為點(diǎn)三角形是等腰三角形，求該 拋物線的解析式；（3）在 軸y 軸是否分別存在點(diǎn) MN使得四邊形 的長最??？如果存在，求出周長的最 小值；如果不存在，請說明理由4參考答【解析由于已知角未指明是頂角還是底角，所以要分類討論

5、：）當(dāng) 角是頂角時(shí)，則）2=65，所以另兩角 65、；（2當(dāng) 50角是底角時(shí)，則 180502=80所以頂角為 80。 故頂角可能是 或 【答案D 2.解析】在沒有明確腰長和底邊長的情況,分兩種情況進(jìn)行討論,腰長是 3cm，底邊長是 6cm 時(shí) 由于 3+3 不大于 6 所組不成三角形；當(dāng)腰長是 6cm，地邊長是 3cm 能組成三角形【答案D 【析】由折疊圖形的軸對稱性可知， 小題要注意分類討論.BBF ， BFE，從而可求得 B； 2)【答案】（1）證：由題意得 BBF， 在矩形 ABCD 中 AD ， BFE， ， BB （2答：，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（） ， 三存在的關(guān)系是

6、 證：連結(jié) BE，則BE 由（）知 BF ， 在 ABE 中 90， AE AB BE ， AB ， （）三者存在的關(guān)系是 證：連結(jié) BE則 BE B由（）知 BF BE 在 ABE 中 AE AB BE ， 【解析】圓與斜邊 AB 只一個(gè)公共點(diǎn)兩種情,1圓與 相，此時(shí) 2.42圓與線段相交， 點(diǎn) A 在的內(nèi)部，點(diǎn) B 在的外部或在上，此時(shí) 4【答案】 34 或 2.45.解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及分類討論思想。AB=AC=5， 35，可得 BC 邊的高 AD 為 4圓 經(jīng)過點(diǎn) B、C 則 O 必直線 AD ，若 O 在 BC 上，則 AO=3，若 在 BC 下，則 AO=

7、5【答案】3 或 5【解析在兩圓相切的時(shí)候，可能是外切，也可能是內(nèi)切，所以需要對兩圓相切進(jìn)行討5【答案】解：（1）當(dāng) t5.5 時(shí)函數(shù)表達(dá)式為 11-2t； 當(dāng) t5.5 時(shí)函表式為 （2兩圓相切可分為如下四種情況：當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得 ，t；當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得 1t；當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得 ，；當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得 ，所以，點(diǎn) A 出后 3 秒、秒、 秒、13 秒圓切【解析建立函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是把函數(shù) y 用自變量 代數(shù)式表示。要求線段的長，可假設(shè)線段的長，找到等量關(guān)系，列出方程求解。題中遇果以 意分類討論。，D為頂點(diǎn)的三角形與 似，定要注【答案】（1）

8、取AB中點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)MH，M為DE的中點(diǎn) MH BE，1MH ( AD 2又AB ，MH AB ABM1 AB MH ， x x 0) 2 ；（2由已知得DE ( x 2 以線段 AB 為徑的圓與以段 DE 為直徑的圓外切， MH x 解得1 ， ( x 2 ) 2 2 2 2 2 4 ，即線段 長為 ；3 （3由已知，以，N，為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得DAM 由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：ADN BEM ； ADB BME當(dāng)ADN 時(shí)， BE ， DBE DBE BEM DB DE，易得BE 得BE ；當(dāng)ADB BME時(shí)， BE， DBE BME BED MEB ， BED MEB

9、 1 ，即 EM ，得 x EM 22 222 2解得x 21，x 2（舍去）即線段 的為 2綜上所述，所求線段 BE 的長為 或 26【解析解決翻折類問題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個(gè)圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸（折痕）垂直平分結(jié)合這兩個(gè)性質(zhì)來解決在運(yùn)用分類討論的方解決問題時(shí)，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如 E 頂點(diǎn) 頂點(diǎn)、 為點(diǎn)在分析意時(shí)，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，借助這些關(guān)鍵點(diǎn)和線段來準(zhǔn)確分類這樣才能做到不重不漏解決和最 短之類的問題，常構(gòu)建水泵站模型解決【答案】（1） ； F （2在 RtEBF 中 B 90 ， BF 1 5設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，n)，其中n 0，頂點(diǎn)F ，設(shè)拋物線解析式為y a ( x 如圖，當(dāng)EF 時(shí)，EF 2，12 n 2解得n 01（舍去）；n 2 P (0 解得a 2拋物線的解析式為y x 如圖，當(dāng)EP FP時(shí)， 2， (2 2 解得n 52（舍去）當(dāng) EF EP 時(shí) 5 ，這種情況不存在綜上所述，符合