1011期：圓錐曲線小冊子

1、圓錐曲線目錄第 1講 .4考點 ：橢圓方程之基本量.4考點 ：橢圓方程之代點.6考點 ：橢圓方程之共焦點.6考點 ：雙曲線方程之基本量.7考點 ：雙曲線方程之代點.8考點 ：雙曲線方程之共漸近線.9考點 ：雙曲線方程之共焦點.10考點 ：拋物線方程.11考點 ：圓定義.12考點 ：橢圓定義法.12考點 ：雙曲線定義法.13考點 ：拋物線定義法.14考點 ：雙切線之夾角 蒙日圓.14考點 ：直接法求軌跡.15考點 ：相關(guān)點代入法.16考點 ：中點弦之橢圓.17考點 ：中點弦之雙曲線.18考點 ：中點弦之拋物線.19考點 ：中點軌跡.20考點 ：聯(lián)立韋達.20第 2講 簡單性質(zhì).21考點 ：橢圓簡

2、單性質(zhì).21考點 ：雙曲線簡單性質(zhì).22考點 ：拋物線簡單性質(zhì).23考點 ：周長.24考點 ：.25考點 ：橢圓，雙曲線定義.26考點 ：焦點三角形之面積.27考點 ：焦點三角形與基本不等式.28考點 ：離心率范圍之焦點三角形.29考點 ：焦半徑之橢圓.29考點 ：焦半徑之雙曲線.30考點 ：離心率之焦半徑之比.31考點 ：離心率范圍之焦半徑比.32考點 ：漸近線.32考點 ：漸近線+面積.33考點 ：焦點弦之橢圓.34考點 ：焦點弦之雙曲線.35考點 ：焦點弦之拋物線.35第 3講 方程求參數(shù).36考點 ：橢圓方程求參數(shù).36考點 ：橢圓求參范圍.37考點 ：雙曲線方程求參數(shù).38考點 ：雙

3、曲線求參范圍.38考點 ：拋物線方程求參數(shù).39考點 ：拋物線方程求參數(shù).40第 4講 拋物線?？碱}型.40考點 ：焦半徑之定義.40考點 ：焦半徑之傾斜角.41考點 ：倒傾斜角.42相似比+傾斜角.43考點 ：相似比+傾斜角.44考點 ：拋物線面積.45考點 ：聯(lián)立法.45考點 ：阿基米德三角形.46第 5講 .46考點 ：弦長之橢圓.46考點 ：弦長之雙曲線.47考點 ：弦長之拋物線.48第 6講 位置關(guān)系.49考點 ：點與曲線.49考點 ：線與橢圓.49考點 ：線與拋物線.50考點 ：動直線與橢圓.50考點 ：直線條數(shù)之雙曲線.51第 7講 .51考點 ：拋物線切線.51考點 ：圓錐切點

4、弦過定點.52考點 ：圓錐切點弦過定點.53考點 ：公切線.55第 8講 離心率.55考點 ：公切線.55考點 ：雙曲線離心率.55考點 ：離心率之定義.56考點 ：橢圓焦三角.57考點 ：雙曲線焦三角.58考點 ：雙焦點橢圓.58考點 ：雙焦點雙曲線.59考點 ：向量焦點三角形.60考點 ：離心率之對稱點.60考點 ：漸近線+離心率.61考點 ：離心率之齊次式.62考點 ：離心率之代點法.63考點 ：相似比+代點.64考點 ：焦點三角形+相似比.64考點 ：圓錐與內(nèi)切圓半徑.65考點 ：圓錐與內(nèi)切圓性質(zhì).66考點 ：角平分線離心率.67考點 ：角平分線長度.67考點 ：頂角建立不等式.68考

5、點 ：焦半徑，焦點弦范圍.69考點 ：橫，縱坐標范圍.70考點 ：漸近線建立不等式.71考點 ：直線與雙曲線交點個數(shù).72考點 ：判別式法.72考點 ：題目不等關(guān)系法.73考點 ：三角函數(shù)法.74考點 ：離心率范圍之雙e.75第 9講 .76考點 ：平移切線法求點到線距離.76考點 ：函數(shù)法求距離最值.76考點 ：拋物線距離和最值.77考點 ：橢圓距離和最值.78考點 ：雙曲線距離和最值.79考點 ：距離和之系數(shù)非1.79考點 ：距離差，比之函數(shù).80考點 ：距離差，比之基本不等式.81考點 ：最值之第二定義.81考點 ：圓錐最值基本不等式.82第 10講 定值，定點.83考點 ：定值之特殊法

6、.83考點 ：定值之斜率.84考點 ：定值之角平分線.85考點 ：定值之距離.86考點 ：定值之距離.88考點 ：定值之面積.89考點 ：圓錐距離混合定值.90考點 定值之?dāng)?shù)量積.90考點 ：定值之雙共線.92考點 ：定值之角度.93考點 ：證明定點在直線上.95考點 ：大題求直線過定點.96考點 ：定點之角平分線.97考點 ：定點之中點弦.98考點 ：定點之中點弦.99考點 ：圓過定點.100考點 ：定點，定值混合.101第 11講 .101考點 ：三角形面積.101考點 ：四邊形面積.103考點 ：三角形面積割補.104考點 ：三角形面積最值.105考點 ：四邊形面積最值.106考點 ：三

7、角形面積割補最值.107第 12講 探索問題.108考點 ：探索性問題.108考點 探索問題之平行四邊形.110第 14講 四心問題.111考點 ：橢圓重心.111考點 ：拋物線+重心.112第 14講 對稱，向量.112考點 ：圓錐向量求參數(shù).112考點 ：橢圓.114考點 ：圓錐混合.114考點 ：圓錐對稱.115第 15講 運算技巧.116考點 ：巧設(shè)換元.116考點 ：用特例，速求解.117第 1講 軌跡考點 1：橢圓方程之基本量【知識梳理】1橢圓的定義(1)定義：(2)焦點：(3)焦距：(4)半焦距：2橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置 焦點在 x 軸上 焦點在 y 軸上圖形標準方程范圍頂

8、點軸長焦點焦距對稱性離心率，b，c的關(guān)系2a21.若橢圓 ：+y2b2= 的右焦點坐標是(1,0)，長軸長是 4，則橢圓的標準方程為( )A.24+y23= 1 B.24+ 2 = 1 C.23+y24= 1 D.216+y215= 12.和為焦點，長軸長為 8的橢圓方程為( )A.216+y2= 1 B.216+y27= 1 C.2+y216= 1 D.27+y216= 13.焦點為1(0,，F(xiàn)2，長軸長為 的橢圓的標準方程為( )A.2100+y296= 1 B.2+y2= 1 C.296+y2100= 1 D.2+y2= 114.在平面直角坐標系 xOy中，已知中心在坐標原點的橢圓 C的

9、右焦點為(1,0)，離心率為 C的標準方程2是 ( )A.23+y24= 1 B.24+y23= 1 C.24+y22= 1 D.24+y23= 15.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為 ，焦距為 ，則橢圓的方程為( )A.29+y216= 1 B.2+y216= 1 2+y2162= 或16+y2= 1 D. 以上都不對6.已知焦點在x軸上的橢圓過點，且離心率e = 5，則橢圓的標準方程是( ) 3A.29+y28142= 1 B. x4+y29= 1 C.2814+y292= 1 D. x9+y24= 12a27.設(shè)橢圓：+y2b23= 1(a b 過點，離心率為 ，則橢圓 C的

10、標準方程為( )5A.216+y29= 1 B.2+y216= 1 C.216+y24= 1 D.2+y29= 1x2a28.如圖所示，已知F1,F2是橢圓C:+y2b2 = 1(a b 0的左右焦點，A為橢圓的上頂點，Bx軸上，BAF2 =90，且F1是BF2的中點，為坐標原點，若點到直線AB的距離為3，則橢圓的方程為( )A. x24+ y2 = 1 B. x24+y23= 1 C. x216+y29= 1 D. x216+y212= 1考點 2：橢圓方程之代點1.已知橢圓的中心在原點，焦點在 x軸上，離心率為3，且經(jīng)過點M(4,1)，則橢圓的標準方程為( ) 2A.220+y25= 1

11、B.25+y220= 1 C.225+y210= 1 D.210+y225= 12.若橢圓的焦點在x軸上，焦距為，且經(jīng)過點，則該橢圓的標準方程為( )2A. y9+232= 1 B. x36+y2122= 1 C. y36+2122= 1 D. x9+y23= 12a23.橢圓+y2b2= 1(a b 的一個焦點為，點在橢圓上，則該橢圓的方程為( )2A. x27+y2182= 1 B. x18+y2272= 1 C. x36+y2162= 1 D. x15+y26= 124.已知橢圓 xa2+y2b2= 1(a b 兩焦點間的距離為，且過點A(3,，則橢圓C的標準方程為( )2A. x4+y

12、222= 1 B. x6+y242= 1 C. x8+y262= 1 D. x5+y23= 15.橢圓的兩個焦點的坐標分別為4)，并且經(jīng)過點(3,，則橢圓的標準方程是( )2A. y20+242= 1 B. x20+y242= 1 C. y9+2252= 1 D. x9+y225= 1236.與橢圓+y22= 1有相同離心率，且過點的橢圓的標準方程是( )A.23+y22= 5 B.y23+22=203C.216+y28= 1 D.215+y210y2= 或20+3x240= 12a27.已知橢圓+y2b23 4= 1過點(4, ) )，則橢圓離心率e = ( )5 5A. 265B. 65C

13、.125考點 3：橢圓方程之共焦點21.曲線1：25+y292= 與曲線C2：25k+y29k= 1(k 0,b 的離心率e =53，且其虛軸長為 8，則雙曲線C的方程為( )A.24y23= 1 B.23y24= 1 C.29y216= 1 D.216y29= 12a23.設(shè)雙曲線C：y2b2= 0,b 的實軸長為 8，一條漸近線為y=34，則雙曲線 C的方程為( )A.264y236= 1 B.236y264= 1 C.29y216= 1 D.216y29= 14.焦點在x軸，一條漸近線的方程為y= ，虛軸長為的雙曲線的標準方程為( )A.24y212= 1 B.212y24= 1 C.2

14、48y216= 1 D.216y248= 12a25.設(shè)雙曲線C:y2b2= 0,b 的虛軸長為 ，一條漸近線的方程為y=12，則雙曲線 C的方程為（ ）A.216y2 4= 1 B.24y216= 1 C.264y2 y2= 1 D. 2 16 4= 12m6.已知雙曲線y2m+6= 0)的虛軸長是實軸長的 2倍，則雙曲線的標準方程是( )A.22y2 4= 1 B.24y2 y2= 1 C. 2 = 1 D.8 82 y22 8= 1考點 5：雙曲線方程之代點【巧設(shè)雙曲線方程】2 2(1)與雙曲線ab1(a0，b有共同漸近線的方程可表示為(2)過已知兩個點的雙曲線方程可設(shè)為1.以(6,0)

15、(6,0)為焦點，且經(jīng)過點(5,2)的雙曲線的標準方程是( )A.x216y220= 1 B.y216x220= 1 C.x220y216= 1 D.y220 x216= 12.若雙曲線的一個焦點坐標為(0,2，且經(jīng)過點(3,2，則雙曲線的標準方程為( )A. x2y23= 1 B.x23y2 = 1 C. y2 x23= 1 D.x22y22= 13.已知雙曲線的離心率為e =5，且經(jīng)過點(2,25，則該雙曲線的標準方程為( )2A.x24y2 = 1 B.y24x2 = 1 C. x2 y24= 1 D. y2 x24= 14.已知雙曲線的一個焦點F1(5,0，且過點(3,0，則該雙曲線的

16、標準方程為( )A.x29y216= 1 B.y216x29= 1 C.x29y225= 1 D.y225x29= 1x2a25.雙曲線y2b2 = 1(a 0,b 0經(jīng)過點(3,2，且離心率為 3，則它的虛軸長是( )A. 25 B. 45 C.2 D.46.焦距是 ，虛軸長是 ，經(jīng)過點(32,4的雙曲線的標準方程是( )A.x29y216= 1 B.y29x216= 1 C.x236y264= 1 D.y236x264= 1x2a27.已知雙曲線y25b2 = 1(a 0,b 0的離心率為，點(4,1在雙曲線上，則該雙曲線的方程為( )2A.x24y2 = 1 B.x220y25= 1 C

17、.x212y23= 1 D.x28y2 = 1考點 6：雙曲線方程之共漸近線1.已知雙曲線的漸近線方程為y = 12，且過點(4,3)，則該雙曲線的標準方程為 ( )A.x24y2 = 1 B. y2 x24= 1 C.x23y2 = 1 D. y2 x23= 12.已知雙曲線的漸近線為y = 2x，且過點P(1, 3)，則該雙曲線的標準方程為( )A.x24y2 = 1 B.x214y2 = 1 C.x2122y2 = 1 D. y2x22= 13已知雙曲線中心為原點，焦點在x軸上，過點P(2,，且漸近線方程為y = 2x，則該雙曲線的方程為( )A. x2 y22= 1 B. x2 4y2

18、 = 2 C. x2 y24= 1 D. x2 2y2 = 1x224.經(jīng)過點P(2,2)且與雙曲線C：y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是( )A.x24y22= 1 B.y22x24= 1 C.x22y24= 1 D.y24x22= 1y2 45.一個焦點為(26,0)且與雙曲線x29= 有相同漸近線的雙曲線方程是 ( )A.y21828= 1 B.218y28= 1 C.216y210= 1 D.y216210= 1226.焦點為3)，且與雙曲線2 = 有相同的漸近線的雙曲線方程是( )A.23y26= 1 B.y23x26= 1 C.y2623= 1 D.26y23= 12 97.與雙曲

19、線y216= 有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線方程為（ ）A.235y212= 1 B.218y232= 1 C.244y29= 1 D.4x29y24= 1考點 7：雙曲線方程之共焦點241.橢圓+y2m22= 與雙曲線m2y22= 有相同的焦點，則m的值是( )A.1 B. 1 C. 1 D. 不存在2.已知橢圓 和雙曲線 有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是A. B. C. D.243.與雙曲線y28= 有相同的焦點，且離心率e = 的雙曲線方程為( )A.23y29= 1 B.29y23= 1 C.24y28= 1 D.28y24= 1244.與橢圓+2 = 共焦點且過點的雙曲線方程

20、是 ( )A.242 = 1 B.222 = 1 C.23y23= 1 D. 2y22= 1y25.與橢圓：16+212= 共焦點且過點3)的雙曲線的標準方程為( )A. 2y23= 1 B. 2 2 = 1 C.y2222= 1 D.y232 = 1y26.與橢圓：16+212= 共焦點且過點3)的雙曲線的標準方程為( )A. 2y23= 1 B. 2 2 = 1 C.y2222= 1 D.y232 = 17.已知雙曲線 的一個焦點與拋物線 的焦點重合，且雙曲線的離心率為 ，則此雙曲線的方程為A. B. C. D.8.已知雙曲線 ： 的一個焦點和拋物線 的焦點相同，則雙曲線 的漸近線方程為A

21、. B. C. D.9.已知雙曲線 的一條漸近線方程是 ，且與橢圓 有相同的焦點，則雙曲線方程為_考點 8：拋物線方程【知識梳理】1拋物線的概念(1)定義：(2)焦點：(3)準線：2拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)標準方程22pxp0)22pxp0)22pyp0)22pyp0)圖形范圍焦點準線方程對稱軸頂點離心率1.拋物線的準線方程是y =12，則其標準方程是( )A.y2 = 2x B.x2 = 2y C.y2 = x D.x2 = y2.準線為y = 34的拋物線標準方程是( )32A. x2 = 3y B. y = 3x2 C. x = 3y2 D. x = y223.已知拋物線的準線方程

22、為y = 1，則該拋物線的標準方程為( )A. x2 = 2y B. y2 = 2x C. x2 = 4y D. y2 = 4x4.已知拋物線的頂點在原點，準線方程是y = 4，則該拋物線的標準方程為( )A. x2 = 16y B. y2 = 16x C. y2 = 16x D. x2 = 16y5.焦點為(0,2的拋物線標準方程是( )A.x2 = 8y B.x2 = 4y C.y2 = 4x D.y2 = 8x6.頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，又過點(2,3的拋物線方程是( )A. y2 =9 9x B. y2 = x C. y2 =4 49 9x D. y2 = x2 27.頂點在原點

23、，對稱軸是y軸，并且頂點與焦點的距離為 3的拋物線的標準方程為( )A.x2 = 3y B.y2 = 6x C.x2 = 12y D.y2 = 6y328.已知直線l過(,2)且與x軸垂直，則以直線l為準線、頂點在原點的拋物線的方程是( )A. y2 = 6x B. y2 = 6x C. x2 = 6y D. x2 = 6y9.拋物線y2 = 2px(p 0（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8考點 9：圓定義21.1，F(xiàn)2為橢圓：36+y220= 的兩個焦點，為上一點且在第一象限若1F2為等腰三角形，則的坐標為 242.已知橢圓1:+y2b21= b B. 2y32= 1(x D. 2

24、y5= 1(x 1) B. x2 y82= 1 C. x2 y82= 1(x 1) D. x2 y8= 1(x 0)4.已知動圓與圓1:(x+4)2+2 = 外切，與圓C2:(x4)2+2 = 內(nèi)切，則動圓圓心 的軌跡方程為( )2A. x2y216= 1(x B.x22y214= 1(x C.x22y2142= 1 D. x2y216= 15.已知點M(3,0)N(3,0)B(1,0)與直線MN相切于點N與圓相切的兩直線相交于點PP的軌跡方程為( )2A. x2 y82= 1(x 1) B. x2 y82= 1(x 0) D. x2 y10= 1(x 1)6.已知A(m,0)B(m,0)(m

25、 若三角形ABC內(nèi)切圓的圓心在直線x = 1上運動，則頂點軌跡方程可能為( )2A. x2 y62= 1 B. x2 y62= 1(x 1) C. x4y2 82= 1(x D. x4y28= 1考點 12：拋物線定義法1.若動點M(x,到點F(4,0)的距離比它到直線x+5 = 的距離小，則點的軌跡方程是( )A. x+4 = 0 B. x4 = 0 C. 2 = D. 2 = 2.若動圓與圓(x2+2 = 相外切，又與直線x+1 = 相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )A. 2 = 4x B. 2 = C. 2 = 4x D. 2 = 3.動圓過點(0,1)，且與直線y= 相切，則動圓圓心的

26、軌跡方程為( )A. y= 0 B. x2 +2 = 1 C. x2 = 4y D. 2 = 4x4.若動圓與圓(x5)2+2 = 外切，且與直線x+3 = 相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )A. 2 = B. 2 = 10 x C. 2 = D. 2 = 10 x5.已知動點到點的距離比它到直線x = 的距離大求動點的軌跡W的方程；6.已知動點P到點M(1,0)的距離與它到直線x = 的距離相等求動點P的軌跡方程；考點 13：雙切線之夾角 90蒙日圓1.自圓外一點P:2 +2 = 1的兩條切線 PM(,N為切點，若 = 90，則動點P的軌跡方程是_.x2a22.已知橢圓 ：+y2b23= 1

27、(a b 的左、右焦點分別為1(3,0)F2(3,，離心率為 3若動點P(x0,0)為橢圓C外一點，且點 P C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程2a23.已知橢圓C:+y2b274=1(ab0)的一個焦點為1(7,0)，離心率為若動點 M為 C外一點，且M到C的兩條切線相互垂直，求 M的軌跡 D的方程；2a24.已知橢圓 ：+y2b25=1(ab的一個焦點為(5,0)，離心率為 若動點0,y0)為橢圓外一點，且過點P3與橢圓 C相切的兩條切線相互垂直，求點 P的軌跡方程考點 14：直接法求軌跡1.與定點的距離和它到直線l：x= 3的距離之比是 ，則的軌跡方程是( )3 52A. x+y21

28、62=1 B. x+y292=1 C. xy2162=1 D. xy29=12.在平面內(nèi)，A,B是兩個定點，是動點，若 =1，則點的軌跡為( )A. 圓 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 直線3.已知兩點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足| | |+ =0的軌跡方程為( )A. 2 =8x B. 2 =8x C. 2 = D. 2 =24.已知1F2分別為橢圓：4+y23=1P為橢圓PF1F2的重心( )2A. x36+y22=1(y0) B. 4x92+2 =1(y0) C. 9x42+2 =1(y0) D. 2+4y3=1(y0)5.已知定點F(1,0)，動點P到F的距離比它到軸的距離大求動點P的軌

29、跡方程；6.過頂點任作互相垂直的兩條直線1與l21軸交于點l2與軸交于點NMN的中點P程17.已知M(2,0)N(2,0)，動點P滿足：直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù) .設(shè)動點P的軌跡為曲線2求曲線的方程；8.已知點A的坐標分別是AMBM相交于點AM的斜率與直線BM的斜率的差是，求點M的軌跡方程考點 15：相關(guān)點代入法1.已知F是拋物線y=1x2的焦點，P是該拋物線上一動點，則線段PF的中點的軌跡方程是( )16A. x2 =8y B. x2 =2y116 C. x2 =y12 D. x2 =2y22.已知定點A(0,4)，點P是圓x2 +y2 =4上的動點，則AP的中點的軌跡方程為_x2

30、43.已知P是橢圓+y28=上一動點，O為坐標原點，則線段OP中點的軌跡方程；4.已知P是曲線y=2x2 A(0,P不同于點A點滿足 =2 的軌跡方程5.已知動點P在拋物線x2 =2y上，過點P作x軸的垂線，垂足為H，動點Q滿足 =13 求動點Q的軌跡E的方程；PH6.O在橢圓C:x22+y2 =作NP滿足 = P的軌跡方程7.P是圓x2 +y2 =上的動點，點D是P在軸上投影，為線段PD上一點，且|MD|=45|PD|當(dāng)P在圓上運動時，求點的軌跡的方程；8.已知拋物線Cy2 =0)的焦點F到準線的距離為O P在C上 Q =9，求 斜率的最大值.考點 16：中點弦之橢圓1. l且與橢圓x2 +

31、4y2 =16相交于 ，B兩點，若點 M AB的中點，則直線 l的斜率為( )12A.B.12C.1 D. 1x2a22.已知橢圓C:+y2b2=1(ab0)的離心率為3，直線 l與橢圓 C AB兩點，且線段 的中點，2則直線 l( )A.1332B.C.12D. 124.已知橢圓 Cxa2+y2b2=1(ab0)，傾斜角為的直線 l與橢圓相交于 AB兩點，AB的中點是，則橢圓的離心率是( )A. 55B. 32C. 22D.125.已知橢圓mx2+ny2 =1與直線x+y1相交于A、兩點，為AB的中點，O為坐標原點，若直線OM的斜率為m 2，則 的值為( ) n2A. 22B. 233C.

32、1 D. 2m6.若橢圓mx2 +ny2 =與y=1x交于A兩點，過原點與線段AB中點連線的斜率為，則 的值等于( )nA. 2 B. 22C. 3 D. 33mn7.若橢圓C:mx2 +ny2 =與直線+y1=0交于A,B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則=( )A.12B.22C.2 D.2x248.已知斜率為k的直線l與橢圓：+y23=1交于A，兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m0)1(1)證明：k0,b0) AB兩點，點P(1,4)是弦AB的中點則雙曲線C的離心率為( )A. 5 B. 2 C. 52D.43x2a25.已知直線l:xy+2=0與雙曲線C:y2b2=1(a

33、0,b0) AB P(1,3)是弦 AB 的中點，則雙曲線C的離心率為( )A.43 B. 2 C.52D. 526.已知傾斜角為 的直線與雙曲線 ：x4a2y2b2=1(a0,b相交于 A，B 兩點， AB 的中點，則雙曲線的離心率為( )A. 6 B. 3 C.32 D.62x2a27.已知雙曲線C：y2b2=1(a0,b0)上存在兩點A，關(guān)于直線y=x6對稱，且線段AB的中點坐標為4)，則雙曲線的離心率為( )A. 2 B. 3 C. 2 D. 5x2a28.已知雙曲線：y2b2=1(a0,b0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交雙曲線于A兩點，若AB的中點坐標為N(12,15)，則

34、的方程為( )2A. x3+y262= 1 B. x6y232= 1 C. x4y252= 1 D. x5y24= 1考點 18：中點弦之拋物線1.已知拋物線C2 = 0) 2的的直線與拋物線交于 AB AB中點的縱坐標為 拋物線C的標準方程為A. 2 = 8x B. 2 = C. 2 = D. 2 = 2x2.已知拋物線C2 = 的焦點為 F F的直線 l交拋物線 C于AB AB的中點 M到拋物線C的準線的距離為 ，則直線l( )A. 22B. 1 C. 63D. 623.已知拋物線2 = ，斜率為 1的直線交拋物線于 A，B兩點，若線段 AB 中點的橫坐標為 2，則該拋物線的準線方程為(

35、)A. y= 1 B. y= 1 C. y= 2 D. y= 24.已知拋物線 C2 = 0)的焦點為 ，過焦點 F且斜率為 1的直線交拋物線 C于 AB兩點，若線段 AB中點的縱坐標為 2，則拋物線C的準線方程為（ ）A.x= 8 B. x= 4 C. x= 1 D. x= 25.已知拋物沒2 = 0)的焦點為FlN為拋物線上的兩點與坐標原點不重合MA l于A，NB 于，已知MN的中點D的坐標為(2,1)，ABF的面積比為，則p的值為( )1 A. 4 B. 3 C. 1 D. 或26.已知點M(1,1)和拋物線2 = 的焦點且斜率為k的直線與交于AAMB = 90k = 7.已知拋物線：2

36、 = 0)，過焦點F作軸的垂線與拋物線相交于N兩點，SMON = (1)求拋物線的標準方程；(2)若A兩點在拋物線上，且|AF|+|BF| = 10，求證：直線AB的垂直平分線l恒過定點考點 19：中點軌跡221.已知橢圓：1+y2 = 1，若一組斜率為 的平行直線被橢圓所截線段的中點均在直線l上，則z的斜率為（ ）41A. 2 B. 2 C. 2 D.1222.已知橢圓x4+y2 = M(1,0)的直線l于AOP為線段ABP的軌跡方程；23.過橢圓16+y24= 內(nèi)一點M(1,1)的弦AB求過點的弦的中點的軌跡方程224.已知橢圓+y2 = 1過的直線l與橢圓相交，求l被橢圓截得的弦的中點的

37、軌跡方程5.已知雙曲線216y29= ，過點M(6, 1 的直線交雙曲線于A、兩點，求AB的中點軌跡方程.6.直線y = kx與拋物線y2 = 相交于A，兩點，O為坐標原點求弦AB中點的軌跡方程考點 20：聯(lián)立韋達241.已知橢圓+y293= 1 2程是 22.已知橢圓C:x16+y212= ，直線l:y = x+m，直線l與橢圓交于A,B兩不同點，求弦AB中點的軌跡方程3.求拋物線：y2 = 4x的過焦點的弦的中點的軌跡方程.x2a24.已知橢圓C：+y2b2= 1(a b 0)的上頂點為M，左、右焦點分別為1F2，1 MF2，且 1F2的周長是4 + (1)求橢圓的方程；是否存在過點P(0

38、,3)的直線l與橢圓相交于AA是PBl在，請說明理由第 2講 簡單性質(zhì)考點 1：橢圓簡單性質(zhì)1.橢圓2x2 + y2 = 8的長軸長是( )A. 2 B. C. 4 D. 422.橢圓25x2 + 9y2 = 的長軸長、短軸長、離心率依次是( )A. ，0.8 B. 10，0.8 C. ，0.6 D. 10，0.63.橢圓x2 + 2y2 = 4的焦點坐標為( )A. (2,0)， B. (0,2)(0,2) (6,0)，(6,0) D. (0,6)(0,6)4.橢圓2x2 +y2 = 的焦點坐標為( )A. (1,0)，(1,0) B. (0,1)(0,1) C. (3,0)，(3,0) D

39、. (0,3)，(0,3)5.橢圓6x2 + y2 = 6的長軸端點坐標為( )A. (1,0)，(1,0) B. (6,0)(6,0) C. (6,0),(6,0) D. (0,6),(0,6)6.橢圓2x2 + 3y2 = 的兩焦點之間的距離是( )A. 210 B. 10 C. 2 D. 7.橢圓C:4x2 +3y2 = 1的焦點坐標為( )A. (0,3) B. (36 6,0) C. (0,1) D. (1,0)x28.已知橢圓16+y27= 1的右焦點為FO作直線交橢圓于AA在ABF的面積為，則點A(p,q)的縱坐標q = ( ) 36B.-36C.2x249.已知橢圓+y2 =

40、1OyNOMN = 90 N橫坐標的最小值為( )A. 2 B. 3 C. 2 D. 3考點 2：雙曲線簡單性質(zhì)x241.雙曲線y2 = 1的虛軸長為( )A.12 B. 1 C. 2 D. 42.雙曲線y2 x24= 1的虛軸長是( )A. 2 B. C. 4 D. 42x243.雙曲線y23= 1的焦點坐標是( )A. (7, 0) B. (1, 0) C. (0, 7) D. (0, 1)x2 94.雙曲線y24= 1的焦距= ( )A. 213 B. 6 C. D. 4x25.雙曲線16y29= 1的漸近線方程為( 3 4A. y = x B. y = 4 316 9x C. y =

41、x D. y = x9 166.雙曲線x2 y23= 1的漸近線方程為( )A. y = 3x B. y = 3x C. y = x D. y = 3133xx247.已知雙曲線：y25= 1，則C的離心率為( )A.54B.32 C.355D. 253y28.雙曲線16x29= 1的離心率為( )A.53B.43 C.32 D.549.雙曲線x2 3y2 = 的焦距為( )A. 6 B. C. D. 10.雙曲線3x2 y2 = 的焦點坐標是( )A. 0) B. (0, C. (4,0) D. (0,11.雙曲線9x2 4y2 + = 0的一條漸近線的方程為( )A. 9x = 0 B.

42、9y = 0 C. + = 0 D. = 012.雙曲線2x2 y2 = 1的實軸長為( )A. 22B. C. 2 D.113.雙曲線9x2 16y2 = 的焦點坐標為( )A. (5125,0) B. (0, ) C. D. (0,12考點 3：拋物線簡單性質(zhì)1.拋物線y2 = 的焦點坐標是( )A.(0,1) B.(0, C.(1,0) D.2.拋物線y = 2x2的準線方程為( )12A.x = B.x =1218C.y = D.y =183.拋物線y =14x2的焦點坐標是( )A.(1,0) B.(0,1) C. D.14.拋物線 x2 = y的準線方程為( )4A.x =1161

43、B.x = 16C.y = 1 D.y = 15.拋物線y = 4x2的焦點坐標是( )1 1A.(0,1) B.(1,0) C.(0, ) D.(16 16,0)16.拋物線y = x2的焦點坐標為( )8A.(12,0) B. C.(0,14) D.(0,7.拋物線的準線方程是y =12，則其標準方程是( )A.y2 = B.x2 = C.y2 = x D.x2 = y8.拋物線y2 = 8x的焦點到準線的距離是( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 89. F為拋物線y2 = 4xF作斜率為k1的直線和拋物線交于AAMBM交拋物線于D兩k1k2點，直線CD的斜率為k2.若M(4,0)，

44、則_考點 4：周長x21.已知P是橢圓100+y236= 上一點，點1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線1交橢圓于另一點A，則 2的周長為( )A. B. C. D. 40 x22.已知橢圓41+y225= 的兩個焦點為1、F2，弦AB過點1，則ABF2的周長為( )A. B. C. D. 4413.過橢圓4x2 + 2y2 = 的一個焦點1的直線與橢圓相交于A兩點，則A與橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成的ABF2的周長等于( )A. 2 B. 4 C. 8 D. x2a24.已知橢圓+y225= 的兩個焦點為1,F2，且1F2| = ，過點F2的直線交橢圓于M,兩點，則1MN的周長為( )A. B.

45、 202 C. D. x2a25.已知橢圓+y2b2= b 0)的左、右焦點分別為1F2，長軸長，焦距為，過點1的直線交橢圓于A，B兩點，則 的周長為( )A. 4 B. 8 C. D. x2a26.已知橢圓C:+y2b2= b 0)的左右焦點分別是1,F2，其離心率e =35，過左焦點1作一條直線l與橢圓交于A,B兩點，已知 ABF2的周長是，則該橢圓的方程是( )2A. x25+y292= 1 B. x25+y2162= 1 C. x16+y292= 1 D. x16+y27= 1x2 57.橢圓+y24= 的左焦點為F，直線x = 與橢圓相交于點N，當(dāng)FMN的周長最大時，F(xiàn)MN的面積是(

46、 )A. 55B. 655C. 855D. 45528.已知F是橢圓E:x4+ y2 = 的一個焦點，直線x = E交于A,B兩點，則ABF的周長的取值范圍為( )A. B. C. (6,8) D. 6,8)考點5：通徑【焦點弦過焦點的弦)】焦點弦中通徑垂直于長軸的焦點弦最短，弦長1.已知橢圓的中心為坐標原點O，點F，分別為橢圓的右焦點和短軸端點點O到直線的距離為3，過F垂直于橢圓長軸的弦長為，則橢圓的方程是( )2 x4+y222= 1 B. y4+222= 1 C. x16+y242= 1 D. y16+24= 122.1，F(xiàn)2分別是橢圓12+y29|PQ|= 1的左、右焦點，過1作 x軸

47、的垂線交橢圓于 ，Q兩點，則|F1F2|（ ）A.32B. 2 C.3 D.3.1(1,0),F2(1,0)是橢圓 C的兩個焦點，過F2且垂直于 x軸的直線相交于A,B兩點，且|AB| = 3則 C的方程為( )A.22+ y2 = 1 B.23+y22= 1 C.24+y23= 1 D.25+y24= 124.已知雙曲線xa2y2b2= 1(a 0,b 0)，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于A兩點，且線段AB的長是雙曲線實軸長的倍，則雙曲線的離心率為( )A. 102B. 7 C. 2 D. 105.設(shè) FC:y2 = 的焦點，點 A在C上，點B(3,0)，若|AF| = |BF|，則|

48、AB| = ()A. 2 B. C. 3 D. 32y2a26.雙曲線2b2= 1(a 0,b 0)與拋物線y =182有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直于y軸的弦長為，則3雙曲線的離心率為( )A. 2 B. 3C. 322D. 327.雙曲線：a2y2b2= 1(a 0,b 0)的左頂點為AF在雙曲線上.BF AF|AF| = |BF|雙曲線的漸近線方程為( )A. y = 6x B. y = 3x C. y = D. y = 3x28.已知橢圓1：a2+y2b2= 1(a b 的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，1的中心與C2F且與軸垂直的直線交1A，兩點，交C2于D兩點，且|CD|

49、=43|AB|求1的離心率；若1的四個頂點到C2的準線距離之和為，求1C2的標準方程考點 6：橢圓，雙曲線定義251.P是橢圓+y23= 上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為( )A. B. C. D. 22.若橢圓25+y29= 上一點P到一個焦點的距離為，則點P到另一個焦點的距離為( )A. 5 B. 6 C. 4 D. 123.若橢圓49+y232= 上的一點到其左焦點的距離是，則點M到其右焦點的距離是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 82m4.已知橢圓+y216= 上的一點P到橢圓一個焦點的距離為，到另一焦點距離為，則等于( )A. B. 5 C. D. 5.P是橢圓2

50、 +2 = 上一點，1F2是該橢圓的兩個焦點，且1| = ，則|PF2| = ( )A. 1 B. 3 C. 5 D. 926.已知P是雙曲線36y228= 上一點，1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且1| = ，則|PF2| = ( )A. 或 B. C. 5 D. 97.1、F2分別是雙曲線2 y24= 的左、右焦點，點P在雙曲線上，且1 = ，則PF2 = ( )A. 1 B. 3 C. 7 D. 或92 98.若雙曲線E:y216= 的左、右焦點分別為1,F2，點P在雙曲線上，且1| = ，則|PF2等于( )A. 1 B. C. D. 29.雙曲線36y264= 的左右焦點分別為1F

51、2，P為雙曲線上任意一點，若1| = ，則|PF2| = ( )A. B. 2 C. D. 或y210.已知雙曲線C:252144= 的上、下焦點分別為1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，若|PF2| = ，則1| = ( )A. B. C. D. 或411.設(shè)雙曲線：x2 4y2 +64 = 的焦點為1F2，點P為上一點，1| = ，則|PF2( )A. B. C. D. x2a212.知雙曲線C:y24= 的一條漸近線方程為+3y = 1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C上，且1| = 7，則|PF2等于( )A. 1 B. C. D. 或考點 7：焦點三角形之面積【焦點三角形】橢圓上的

52、點 P(x0，y0與兩焦點構(gòu)成的PF2叫做焦點三角形，F(xiàn)1PF，PF2的面積為S.(1)當(dāng) 時， 最大；(2)SPF 1F2 ，當(dāng)0|b 時，即點 P 為短軸端點時，S 取最大值，最大值為 bc；(3)焦點三角形的周長為x2 91. P為橢圓+y24= 上的一點，1F2是橢圓的兩個焦點，1PF2 = 60，則1PF2的面積值為( )A.33B.233C.3 D.433x2a22.設(shè)雙曲線：y2b2= 0,b 的左、右焦點分別為1,F2，離心率為5.P上一點，且1P F2若1F2的面積為，則a= ( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 83.1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2 y23= 的兩個焦點，O為

53、坐標原點，點P上且|OP| = ，則1F2的面積為( )A.72 B. 2 C.52D. 3x244.已知F是雙曲線：y25= 的一個焦點，點P在上，O為坐標原點，若|OP| = |OF|，則的面積為( )A.32 B.52C.72 D.92x25.已知1，F(xiàn)2為橢圓：16+y24= 的兩個焦點，PQ為上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且|PQ| = 1F2，則四邊形1QF2的面積為為( )A. 8 B. 2 C.52D. 3x246.已知1,F2是橢圓E:+y22= 的兩個焦點，E上一點P1|PF2| = ，則1F2面積是（ ）A.2 B.2+ 1 C.3 D.3+ 17.已知雙曲線x2 y224=

54、 1的兩個焦點為1F2P1| =43|PF21PF2的面積為( )A. 48 B. 24 C. 12 D. 6x2 58.設(shè)雙曲線C：y2b2= 1(b 0)的左、右頂點分別為A1，A2，左、右焦點分別為1、F2，以1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P.若以A1A2為直徑的圓與直線PF2相切，則 1PF2的面積為_x2a29.已知1F2是橢圓：+y2b2= 1(a b 0)的兩個焦點，P上的點，O為坐標原點(1)若POF2為等邊三角形，求的離心率；(2)如果存在點P，使得1 PF2，且 1PF2的面積等于16，求的值和的取值范圍考點 8：焦點三角形與基本不等式x21.已知1F2是橢圓25

55、+y29= 的兩個焦點，P是該橢圓上的任意一點，則1|PF2的最大值是( )A. 9 B. 16 C. 25 D.252x2 92.已知1F2是橢圓：+y24= 1的兩個焦點，點在上，則1| |MF2的最大值為( )A. 13 B. 12 C. 9 D. 6x2a23.已知點是橢圓+y2b2= 1(a b 1F21| |MF2的最大值為的值為( )A. 8 B. 4 C. 22 D. 24.已知1,F2為橢圓C:x236+y29= 的左、右焦點，點P在橢圓上，且1| = 3|PF2，則cosF1PF2等于( )A.34 B.4 3 15 C. 5 D. 3x2 95.若點P是橢圓：+y24=

56、1上的一動點，1,F2是橢圓的兩個焦點，則12最小值為( )A. 591B. 9 C.19 D.12x26.1F2分別是橢圓C：16+y2b2= 1(0 bb0)的離心率為6，1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一動點，則12的最小值3是( )A. 13C. 1 D. 0考點 9：離心率范圍之焦點三角形1.1F2P1PF2 =cos =35e的取值范圍是( )55A.33,1) B.4 4,1) C.(0, D. ,1)5 52a22.已知F是橢圓+y2b2=y=與橢圓相交于A,BAFB=60范圍是( )A. (0,3) B. (3, C. (0, ) D. (1 1,2 22 2x2a23.

57、已知1(c,0)F2(c,0)為橢圓+y2b2=的兩個焦點，P在橢圓上且滿足1 2 =c2圍是( )A. 33, B. 3 C. , ,213 2 31 D. (0,22 2考點 10：焦半徑之橢圓【焦半徑】2 2橢圓ab1(ab0)上的點 P0，0與左焦點 F1或右焦點 F2之間的線段的長度叫做橢圓的焦半徑，分別記作 r1PF1|，r2|2|.(1) ；(2)焦半徑最大值和最小值分別為 ；21.1，F(xiàn)2為橢圓：36+y220=的兩個焦點，為上一點且在第一象限若1F2為等腰三角形，則的坐標為( )A.(3,7) B.(3,15) C.(1,15) D.(3,4)x2 42.已知P(x0y0是橢

58、圓：+y2 = 1上的一點，1，F(xiàn)2的兩個焦點，若1 2 b 0離心率為 ，過橢圓C的右焦點 F作直線l交橢圓C于 AB兩點，其中A2AFBF第一象限，若直線l3，則= ( )A.12B.23C.34D.35x244.已知橢圓C：+y23AF= 1的右焦點為 F F l與橢圓 C AB兩點，則 的取值范圍是( )BF14A. 14, 2 B. 13, 3 C. 12, 3 D. , 2考點 11：焦半徑之雙曲線若 P 是雙曲線右支上一點F1F2則|PF1|min |PF2| .1.已知點 為雙曲線 ： 的左支上一點， ， 分別為 的左、右焦點，則|1|+ |2| |2| = ( )A. 1 B

59、. 4 C. 6 D. 8x22.已知雙曲線16y220= 1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點，且PF2的中點 M在以 O為圓心，OF1為半徑的圓上，則|PF2| = ( )A. 12 B. 6 C. 4 D. 2x223.已知雙曲線y214= 1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點，且PF2的中點 M在以 O為圓心，OF1為半徑的圓上，則|PF2| = （ ）A. 12 B. 4 C.8 22 D.4+ 22x2a24.已知雙曲線C:y2b2 = 1(a 0,b 0的離心率為 2，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2 A在雙曲線 C.若AF1F2的周長為 10a，則|

60、| | | = ( )A.4a2 B.8a2 C.10a2 D.16a2x2a25.已知雙曲線 ：y2 x2b2 = 1(a 0,b 0與橢圓16+y212= 1的焦點重合，離心率互為倒數(shù)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線2PF1C的左、右焦點，P為右支上任意一點，則 的最小值為( )PF2A. 5 B. 6 C. 8 D. 9x2a26.已知雙曲線C:y2 x2b2 =1(a 0,b 0與橢圓16+y212=1F1,F2分別為雙曲線 C的2PF1左，右焦點，P為右支上任意一點，則 的最小值為( )PF2A. 9 B. 7 C. 8 D. 107.已知雙曲線 的左、右焦點分別為 ， ，離心率為 ，點 是