初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章 圓數(shù)學九年級上冊2 直線和圓的位置關系教案

1、 直線和圓的位置關系 一、教材分析1、教材的地位和作用圓的教學在平面幾何中占有重要的地位，而且是進一步學習數(shù)學以及其他科學的重要的基礎。而直線和圓的位置關系的應用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的，為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用.2、教學目標：（1）知識技能：a、知道直線和圓位置關系。b、會用兩種方法區(qū)分直線和圓的位置關系，（2）數(shù)學思考：讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出用公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系，揭示直線和圓的關系。（3）解決問題：通過直線與圓的相對運動

2、，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。（4）情感目標：在解決問題中，教師創(chuàng)設情境導入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的課件，提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。3、教材的重點難點直線和圓的三種位置關系是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關系的性質與判定的應用。二、學情分析根據(jù)九年級學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強，并且在

3、七、八年級基礎上，九年級學生有一定的分析、歸納能力，根據(jù)他們的特點，聯(lián)系生活實際，尋找適合他們的學習材料，注重激發(fā)學生的求知欲，讓他們真正理解這節(jié)課是在學習了點和圓的位置關系的基礎上，為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。 三、教法設計復習點和圓的位置關系，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關系，在直線與圓的位置關系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神。學生質疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。學生小結，讓學

4、生自己歸納本節(jié)課學習的內容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。1、學生觀察日出課件，把觀察到的情況用自己的語言說出來，抽象出幾何圖形在學生回答的基礎上，教師通過多媒體演示圓與直線的三種位置關系。 2、進一步讓學生感受到數(shù)學產生于生活，與生活密切相關，并能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關系。 3、強調公共點的唯一性。給出定義時，盡可能地有學生來概括和敘述，有利于提高學生的語言表達能力。4、有利于新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的遷移能力,掌握用定量研究來解決問題的方法。在學生回答問題的基礎上，教師打出直線和圓的位置關系以及它們的數(shù)量特征。 5、通過直線到圓的距離d和半徑r這兩個數(shù)量之間的關系來研

5、究直線和圓的位置關系。這樣很好的體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，使較為復雜的問題能簡單化。6、讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。 四、學法指導復習點和圓的位置關系，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關系，在直線與圓的位置關系的判定的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神。學生質疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。學生小結，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內容，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。 五、教學程序（一）復習導入：點和圓的位置關系有幾種？（二）創(chuàng)設情境，感受新知：海上日出是一道美麗的風景，每年都有許多游客在海邊看日出，欣賞美麗的自然風光

6、。凌晨在海邊，你會發(fā)現(xiàn)許多人徹夜未眠等待新的一天的第一道曙光，當一輪紅日從地平線冉冉升起時，那景色真的漂亮極了。你知道在這個過程中，地平線和圓之間的位置關系有幾種？（觀看日出課件）（三）合作探究：1、動手操作：利用手中已有的工具再現(xiàn)海上日出的情景，畫出直線和圓的三種位置關系，并根據(jù)它們圖形的特征給三個圖形下定義。2、觀察直尺在圓上移動的過程中，直線和圓的公共點的個數(shù)發(fā)生了什么變化？通過自己動手操作，找到直線和圓的三種位置關系的特征， 利用生活中常見物體的圖片進一步加深對三種位置關系的印象：（展示禁煙標志，鐵環(huán)，欄桿的圖片）3、根據(jù)對三種位置特征的印象，對直線與圓的位置關系進行判斷：（四）提出疑

7、問，共同發(fā)現(xiàn)：設圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d,在直線和圓的不同位置關系中，d和r具有怎樣的大小關系？反過來，你能根據(jù)d和r的大小關系確定直線和圓的位置關系嗎？（利用在線畫板展示變化過程，進一步體會d和r之間的關系以及與圓位置關系的變化）點和圓的位置關系可以由點到圓心的距離和半徑的大小關系來判斷，那么直線和圓的位置關系是否也能用某種數(shù)量關系來判斷？（演示三種位置關系）設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，（1）直線l與O相離dr（2）直線l與O相切d = r（3）直線l與O相交dr由此我們得到判斷直線和圓的位置關系的另一種方法，即圓心到直線的距離與半徑的大小關系來判斷這種關系。（五）

8、練一練：1.已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d ：（1）若d=4cm ,則直線與圓 , 直線與圓有個公共點. （2）若d=6cm ,則直線與圓, 直線與圓有個公共點. （3）若d=8cm ,則直線與圓, 直線與圓有個公共點. 2.已知O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍: (1)若AB和O相離, 則 ; (2)若AB和O相切, 則; (3)若AB和O相交,則（六）應用遷移、鞏固提高例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC= 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm； （2）r=; (3)r=3cm （

9、七）歸納小結：（八）課堂練習：1直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（ ）A. r 5 C. r = 5 D. r 52. O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與O .3. O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與O的位置關系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相離 C. 相切或相離 D. 上三種情況都有可能思考：已知O的半徑r=7cm,直線l1 l1與l2的距離.（九）小結：通過今天的學習你都有哪些收獲呢？（十）布置作業(yè):P101：2題。(十一)板書設計課題：直線和圓的位置關系一）、三種位置關系：相交、相切、相離二）、兩種方法1、

10、用公共點的個數(shù)來判斷。2、用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來判斷。七、教學反思我在以學生為主體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課的特點：課堂教學應采用“情境問題探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新”，使學生初步體驗到數(shù)學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程。本節(jié)課的成功之處：1、由日出的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學來源于實踐，從生活中“找”數(shù)學“想”數(shù)學，讓學生真正感受到生活之中處處有數(shù)學。、在探索直線和圓位置關系所對應的數(shù)量關系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數(shù)量關系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題，解決問題。 通過設置問題情景、分組組織動手實驗、采用自主探索、動手實踐、合作交流、討論歸納等方法。學生很輕松的就能夠得出結論。從而突破本節(jié)課的難點，使學生充分理解位置關系與數(shù)量關系的相互轉化，這種等價關系是研究切線的理論基礎，從而為下節(jié)課探索切線的性質打好基礎。不足之處：雖然我在設計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位置關系所對應的數(shù)量關系時，沒有給予學生足夠的探索、交流的時間，限制了學生的思維。此處應充分發(fā)揮小組的特點，讓學