中考圓的復習資料蘇版

1、. 圓的知識點復習知識點1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。題型在直徑為1000mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示,若油面寬AB800mm,則油的最大深度為mm.2. 如圖,在ABC中,C是直角,AC=12,BC=16,以C為圓心,AC為半徑的圓交斜邊AB于D,求 AD的長。CCBDA3. 如圖,弦AB垂直于O的直徑CD,OA=5,AB=6,求BC長。4. 如圖所示,在O中,CD是直徑,AB是弦,ABCD于M,CD=15cm,OM：OC=3：5,求弦AB的長。知識點2 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。弦心距：過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離叫弦心距。定理

2、在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等。在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角度數(shù)相等,所對的弦相等。在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角度數(shù)相等,所對的弧相等。題型1. 如果兩條弦相等,那么 A這兩條弦所對的弧相等 B這兩條弦所對的圓心角相等 C這兩條弦的弦心距相等 D以上答案都不對2.下列說法正確的是 A相等的圓心角所對的弧相等 B在同圓中,等弧所對的圓心角相等 C相等的弦所對的圓心到弦的距離相等 D圓心到弦的距離相等,則弦相等 線段AB是弧AB 所對的弦,AB的垂直平分線CD分別交 弧AB、AC于C、D,AD的垂直平分線EF分別 交弧AB、

3、AB于E、F,DB的垂直平分線GH分別交弧AB、AB于G、H,則下面結(jié)論不正確的是 A弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC 弦心距是弦的一半時,弦與直徑的比是_,弦所對的圓心角是_. 5. 如圖,AB為O直徑,E是中點,OE交BC于點D,BD=3,AB=10,則AC=_.6. 如圖,AB和DE是O的直徑,弦ACDE,若弦BE=3,則弦CE=_7. 如圖,已知AB、CD為O的兩條弦,弧AD=弧BC, 求證：AB=CD。8. 如圖,BC為O的直徑,OA是O的半徑,弦BEOA, 求證：AC=AE。 第5題圖 第6題圖 第7題圖 第8題圖 知識點3 圓周角：頂點在圓上

4、,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論半圓或直徑所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。題型1. 下列說法正確的是A頂點在圓上的角是圓周角B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍D圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半2下列說法錯誤的是A等弧所對圓周角相等B同弧所對圓周角相等C同圓中,相等的圓周角所對弧也相等D同圓中,等弦所對的圓周角相等3. 已知O是ABC的外接圓,若A=80,則BOC的度數(shù)為 A40B80C160D1204. 在半徑為R的圓中有一

5、條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是A.30 B.30或150 C.60 D.60或1205. ABC三個頂點A、B、C都在O上,點D是AB延長線上一點,AOC=140, CBD 的度數(shù)是A.40 B.50 C.70 D.110 第8題圖6.等邊三角形ABC的三個頂點都在O上,D是弧AC上任一點,則ADC的度數(shù)是_。 第8題圖7. O中,若弦AB長2cm,弦心距為cm,則此弦所對的圓周角等于 。8. 如圖,AB為O的直徑,點C在O上, 若B=60, 則A等于_。9. 如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD.P是弧CAD上一點,試判斷CPD與COB的大小關(guān)系, 并說明理由.點P在劣弧

6、CD上,CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論。如圖,C經(jīng)過坐標原點,且與兩坐標軸分別交于點A與點B,點A的坐標為0,4,M是圓上一點 BMO=120。1求證：AB為C直徑。 2求C的半徑及圓心C的坐標。第9題圖11.如圖,O的直徑AB=8cm,CBD=30,求弦DC的長。第10題圖 第11題圖 第12題圖如圖,A、B、C、D四點都在O上,AD是O的直徑,且AD=6cm,若ABC=CAD,求弦AC的長。24.2 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1 點和圓的位置關(guān)系知識點1 點和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,則：1點P在圓外 dr2點P在圓上 d=r3點P在圓外 d

7、r知識點2 確定圓的條件不在同一條直線上的三個點確定一個圓。知識點3 三角形的外接圓：三角形三個頂點確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做這個三角形的外心。知識點4 反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立,由此經(jīng)過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,從而得到原命題成立。這種方法叫做反證法。題型1.若O所在平面內(nèi)一點P到O上的點的最大距離為a,最小距離為bab,則此圓的半徑為。A.B. C. 或 D. a+b或ab2.三角形的外心是A.三條中線的交點 B.三條邊的中垂線的交點C.三條高的交點 D.三條角平分線的交點3.下列命題不正確的是A.三

8、點確定一個圓 B.三角形的外接圓有且只有一個C.經(jīng)過一點有無數(shù)個圓 D.經(jīng)過兩點有無數(shù)個圓4.平面上不共線的四點,可以確定圓的個數(shù)為A.1個或3個 B.3個或4個C.1個或3個或4個 D.1個或2個或3個或4個5.銳角三角形的外心位于_,直角三角形的外心位于_,鈍角三角形的外心位于 _。6.下列說法正確的是：_。經(jīng)過三個點一定可以作圓2任意一個三角形一定有一個外接圓3任意一個圓一定有一內(nèi)接三角形,并且只有一個內(nèi)接三角形4三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等7. 邊長為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是_。8. ABC的三邊為2,3,設(shè)其外心為O,三條高的交點為H,則OH的長為_。9. 矩形A

9、BCD邊AB=6cm,AD=8cm,若以A為圓心,6cm長為半徑作A,則點B在A_,點C在A_,點D在A_, AC與BD的交點O在A_；若作A,使B、C、D三點至少有一個點在A內(nèi),至少有一點在A外, 則A的半徑r的取值范圍是_。10. 如圖,A、B、C三點表示三個工廠,要建立一個供水站, 使它到這三個工廠的距離相等,求作供水站的位置 不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡。11. 如圖,已知在ABC中,ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C為圓心,5為半徑作C,試判斷A,D,B三點與C的位置關(guān)系。12. 如圖,在鈍角ABC中,ADBC,垂足為D點,且AD與DC的長度為x2-7x+12

10、=0的兩個根AD,O為ABC的外接圓,如果BD的長為6,求ABC的外接圓O的面積。第11題圖 第12題圖13. 已知ABC內(nèi)接于O,ODBC,垂足為D,若BC=2,OD=1,求BAC的度數(shù)。注意：分類討論24.2.1 直線和圓的位置關(guān)系知識點1 基本概念1. 直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交,這條直線叫圓的割線,這兩個公共點叫交點。2. 直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線,這個公共點叫切點。3. 直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。知識點2 直線和圓的位置關(guān)系的判定 設(shè)O的半徑為r,直線l到圓心的距離為d,則： 直線l和O相交 dr題型1. 在平面直角坐標系

11、中,以點2,1為圓心,1為半徑的圓,必與 A. x軸相交 B. y軸相交 C. x軸相切 D. y軸相切2. 已知O的半徑為5 cm,直線l上有一點Q且OQ =5cm,則直線l與O的位置關(guān)系是 A、相離 B、相切 C、相交 D、相切或相交 3. 已知圓的半徑等于10厘米,直線和圓只有一個公共點,則圓心到直線的距離是_。4. 等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.73的圓與直線BC的位置關(guān)系是_；以A為圓心,_為半徑的圓與直線BC相切。5. 已知O的直徑為10cm。1若直線l與O相交,則圓心O到直線l的距離為_；2若直線l與O相切,則圓心O到直線l的距離為_；3若直線l與O相離,則

12、圓心O到直線l的距離為_。6. 如圖,M與x軸相交于點A2,0, B8,0,與y軸相切于點C, 求圓心M的坐標知識點3 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。題型1命題：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑的逆命題是 A.經(jīng)過半徑的外端點的直線是圓的切線 B.垂直于經(jīng)過切點的半徑的直線是圓的切線 C.垂直于半徑的直線是圓的切線 D.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2. 如圖,BC是O直徑,P是CB延長線上一點,PA切O于A,若PA,OB1,則APC等于 A. 150 B.300 C.450 D.6003. 如圖,線段

13、AB過圓心O,交O于點A、C,B300,直線BD與O切于點D,則ADB的度數(shù)是 A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.如圖,的直徑與弦的夾角為,切線與的延長線交于點,若的半徑為3, 則的長為A.6 B. C.3 D.5. PA是O的切線,切點為A,PA=,APO=30,則O的半徑長為_6. 如圖,直線AB與O相切于點B,BC是O的直徑,AC交O于點D,連結(jié)BD,則圖中直角三角形有 _個第2題圖 第3題圖 第4題圖 第6題圖 .ABD.ABDCO7. 如圖,PAQ是直角,O與AP相切于點T,與AQ交于B、C兩點. 1BT是否平分OBA？說明你的理由； 2 若已知AT4,弦BC

14、6,試求O的半徑R. 8. 如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在圓上,CAB=30, 求證：DC是O的切線。9. 在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作D。 試說明：C是D的切線。EFBOCA10. 已知直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABEFBOCA11. 如圖,ABC內(nèi)接于O ,直線EF經(jīng)過 B 點,CBF A。 求證：EF 是O 的切線。第11題圖OABEOABEDC1求證：AC為O的切線。2若AD2,且AB、AE的長是關(guān)于x的方程x28xk0的兩個實數(shù)根,求O的半徑、CD的長。AABCOGFDE如圖,等腰ABC中,ACBC

15、10,AB12,以BC為 第12題圖直徑作O交AB于點D,交AC于點G,DFAC,垂足為F,交CB的延長線于點E。1求證：直線EF是O的切線。 第13題圖2求DF、DE的長。. AABCDEM如圖,RtABC中,ACB90,CDAB于D,以CD為半徑作C與AE切于點E,過點B作BMAE。1求證：BM是C的切線。 第14題圖ABABDECO15. 如圖,AB為O的直徑,D為的中點,DCAE交AE的延長線于C。1求證：CD是O的切線。 2若CE1,CD2,求O的半徑。 第15題圖OOBACDE如圖,鈍角ABC,CDAC,BE平分ABC交AC于E,且CEB45,以AD為直徑作O。1求證：BC是O的切

16、線。 2若O直徑為10,ACBC,求ABC的周長。 第16題圖如圖,ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,若MACABC1求證：MN是半圓的切線。2設(shè)D是弧AC的中點,連結(jié)BD交AC 于G,過D作DEAB于E,交AC于F求證：FDFG。 第17題圖知識點4 切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。題型1. 如圖,PA切O于A,PB切O于B,OP交O于C,下列結(jié)論錯誤的是 A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.2. 如圖,PA、PB是O的兩

17、條切線,切點是A、B. 如果OP4,那么AOB等于 A. 90 B. 100 C. 110 D. 1203. 從圓外一點向半徑為9的圓作切線,已知切線長為18,從這點到圓的最短距離為 A9 B9-1 C9-1 D94. 有圓外一點P,PA、PB分別切O于A、B,C為優(yōu)弧AB上一點,若ACB=a,則APB= A180- B90- C90+ D180-25. 一個鋼管放在V形架內(nèi),如圖是其截面圖,O為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為25cm,MPN60,則OPA50cm B25cm Ccm D50cm第1題圖 第2題圖 第5題圖 第6題圖如圖,PA、PB分別切O于A、B,并與O的切線分別相交于C、D,已

18、知PA=7cm,則PCD的周長等于_。如圖,已知為的直徑,是的切線,為切點,.1求的大小。2若,求的長結(jié)果保留根號。 第7題圖 第8題圖8. 如圖,的直徑和是它的兩條切線,切于E,交AM于D,交BN于C。設(shè)。1求證： 2求關(guān)于的關(guān)系式9.如圖所示,在直角坐標系中,A點坐標為-3,-2,A的半徑為1,P為x軸上一動點,PQ切A于點Q,則當PQ最小時,求P點的坐標是多少？ 第9題圖 第10題圖如圖,ABC中,C90,AC8cm,AB10cm,點P由點C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA向點A運動不運動至A點,O的圓心在BP上,且O分別與AB、AC相切,當點P運動2秒鐘時,求O的半徑。11. 已知：MAN

19、=30,O為邊AN上一點,以O(shè)為圓心、2為半徑作O ,交AN于D、E兩點,設(shè)AD=. 如圖當取何值時,O與AM相切；MANEDO圖1MANEDMANEDO圖1MANEDBCO圖2知識點5FABFABCDE5O內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心。題型1. 已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于D、E、F,那么點O是DEF的A三條中線交點 B三條高的交點C三條角平分線交點 D三條邊的垂直平分線的交點如圖,O為ABC的內(nèi)切圓,C900,AO的延長 線交BC于點D,AC4,CD1,則O的半徑等于 A. B. C. D.如圖,O內(nèi)切于ABC,切點為D、E、F, 若B500,C600

20、,連結(jié)OE、OF、DE、DF, 則EDF等于 A.450 B.550 C.650 D.7004. 直角三角形有兩條邊是2,則其內(nèi)切圓的半徑是_。某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地,如圖,現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩,使小亭中心到三 條馬路的距離相等,試確定小亭的中心位置。6. 如圖,RtABC 的兩條直角邊長分別為5和12,則ABC 的內(nèi)切圓到半徑為多少？7. 等腰三角形的腰長為13cm,底邊長為10 cm,求它的內(nèi)切圓的半徑。8. 如圖,在RtABC中,求ABC的內(nèi)切圓半徑。 第5題圖 第6題圖 第8題圖24.3 正多邊形和圓知識點1 正多邊形和圓的關(guān)系定理1：把圓分成nn3等份,依次連

21、結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。定理2：經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。知識點2 正多邊形有關(guān)概念正多邊形：各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。正多邊形的中心角：正多邊形的每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。知識點3 正多邊形的有關(guān)角 正多邊形的中心角都相等,中心角= n為正多邊形的邊數(shù) 正多邊形的每個外角= n為正多邊形的邊數(shù)題型1. 以下有四種

22、說法：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點,則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似,其中正確的有 A1個 B2個 C3個 D 4個2. 以下說法正確的是A每個內(nèi)角都是120的六邊形一定是正六邊形 B正n邊形的對稱軸不一定有n條C正n邊形的每一個外角度數(shù)等于它的中心角度數(shù)D正多邊形一定既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形3. 正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是 A.互余 B.互補 C.互余或互補 D.不能確定4. 若一個正多邊形的每一個外角都等于36,那么這個正多邊形的中心角為 A36 B、 18 C72 D54將

23、一個邊長為a正方形硬紙片剪去四角,使它成為正n邊形,那么正n邊形的面積為 A.如圖所示,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,則ADB的度數(shù)是 A60 B45 C30 D225O是正五邊形ABCDE的外接圓,弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE 的_,它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。8. 兩個正六邊形的邊長分別是3和4,這兩個正六邊形的面積之比等于_。9. 圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_。10. 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm,那么該正六邊形的半徑為_,邊心距為_。11. 圓內(nèi)接正方形ABCD的邊長為2,弦AE平分BC邊,與BC交于F,則弦AE的長為_。12. 正方形的內(nèi)切圓半徑為r,這個正

24、方形將它的外接圓分割出四個弓形,其中一個弓形的面積為_。13. 正多邊形的一個內(nèi)角等于它的一個外角的8倍,那么這個正多邊形的邊數(shù)是_。14. 周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為和,則和的大小關(guān)系為_。15. 四邊形ABCD為O的內(nèi)接梯形,ABCD,且CD為直徑,如果O的半徑等于r,C=60,那么圖中OAB的邊長AB是_,ODA的周長是_,BOC的度數(shù)是_。如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,點E在上,則BEC= 。17. 如果正三角形的邊長為a,那么它的外接圓的周長是內(nèi)切圓周長的_倍。18. 分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形,正方形的邊長,邊心距和面積。24.4 弧長和扇形面積知識點1 計算公式

25、1. n的圓心角所對的弧長：l=2. 扇形面積：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形 方法一： S扇形 方法二：S扇形題型1. 如果扇形的半徑是6,所含的弧長是5,那么扇形的面積是 A. B. C. D.2. 如果一條弧長等于,它的半徑等于,這條弧所對的圓心角增加,則它的弧長增加 3. 在半徑為3的中,弦 4. 扇形的周長為,圓心角為,則扇形的面積是163264 第5題圖5. 如圖,扇形的圓心角為,且半徑為,分別以,為直徑在扇形內(nèi)作半圓,和分別表示兩個陰影部分的面積,那么和的大小關(guān)系是無法確定.6. 半徑為的圓中,的圓周角所對的弧的弧長為_。7. 半徑為的圓中,長為的一條弧

26、所對的圓心角的度數(shù)為_。8. 已知圓的面積為,若其圓周上一段弧長為,則這段弧所對的圓心角的度數(shù)為_。9. 如圖,是半圓的直徑,以為圓心,為半徑的半圓交于,兩點,弦是小半圓的 切線,為切點,若,則圖中陰影部分的面積為_。 第9題圖 第10題圖 第11題圖10. 彎制管道時,先按中心線計算其展直長度,再下料根據(jù)如圖所示的圖形可算得管道的展直長度為。單位：,精確到11. 如圖,在Rt中,將繞點旋轉(zhuǎn)至的位置,且使點,三點在同一直線上,則點經(jīng)過的最短路線長是。12. 已知：扇形的弧長為cm,面積為 cm2 ,求扇形弧所對的圓心角。13. 有一正方形是以金屬絲圍成的,其邊長,把此正方形的金屬絲重新圍成扇形

27、的, 使,不變,問正方形面積與扇形面積誰大？大多少？由計算得出結(jié)果。如圖,ACBD為夾在環(huán)形的兩條半徑之間的一部分,弧AD的長 為cm,弧CB的長為2cm,AC4cm,求這個圖形的面積。已知如圖,P是半徑為R的O外一點,PA切O于A,PB切O于B,APB=60求：夾在劣弧AB及PA,PB之間的陰影部分的面積。已知扇形OAB的面積為S,AOB=60求扇形OAB的內(nèi)切圓的面積。17若分別以線段CD的兩個端點為圓心,CD長為半徑的C,D相交于A,B求證：分別以AB,CD為直徑的兩個圓的面積之和與C的面積相等。18求證：圓心角為60的扇形的內(nèi)切圓的面積,等于扇形面積的三分之二。知識點2 圓錐圓錐的母線：連接圓錐的頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。圓錐的高：圓錐的頂點到底面圓的距離,即頂點與底面圓的圓心的連線的長是圓錐的高。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑為圓錐的母線,扇形弧長為底面圓的周長。圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的 扇形面積。 設(shè)圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,扇形的圓心角為n, 圓錐的全面積：圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。題型1. 已知圓錐的高為,底面半徑為2,則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是 A B2 C D62. 已知圓錐的底面半徑為3 , 母線長為1