2022年秋高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.3雙曲線的方程與性質(zhì)的應(yīng)用課件新人教A版選擇性必修第一冊

1、第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.3雙曲線的方程與性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1結(jié)合教材實例掌握直線和雙曲線的位置關(guān)系的判定方法數(shù)學(xué)抽象2能解決與弦長、中點相關(guān)的問題數(shù)學(xué)運算3掌握直線與雙曲線、離心率、漸近線等相關(guān)的綜合問題數(shù)學(xué)運算、邏輯推理| 課 堂 互 動 | 1若直線l過點(3,0)與雙曲線4x29y236只有一個公共點，則這樣的直線有()A1條B2條C3條D4條【答案】C2已知雙曲線E的兩個焦點為F1(2,0)，F(xiàn)2(2，0)，并且E經(jīng)過點P(2,3)(1)求雙曲線E的方程；(2)過點M(0,1)的直線l與雙曲線E有且僅有一個公共點，求直線l的方程角度2有關(guān)中點弦問題已知雙曲線方程

2、為3x2y23(1)求以定點A(2,1)為中點的弦所在的直線方程(2)以定點B(1,1)為中點的弦存在嗎？若存在，求出其所在的直線方程；若不存在，請說明理由則以定點B(1,1)為中點的弦所在的直線方程為y13(x1)，即為y3x2代入雙曲線的方程可得6x212x70，由122467240，得所求直線不存在，以定點B(1,1)為中點的弦不存在提醒：若直線方程涉及斜率，要注意討論斜率不存在的情況2中點弦問題與弦中點有關(guān)的問題主要用點差法、根與系數(shù)的關(guān)系解決另外，要注意靈活轉(zhuǎn)化，如垂直、相等等問題也可以轉(zhuǎn)化成中點、弦長等問題解決【答案】B與雙曲線有關(guān)的綜合問題雙曲線的綜合問題常常涉及雙曲線的離心率、

3、漸近線、范圍與性質(zhì)，與向量、三角函數(shù)、不等式等知識交匯考查綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力當(dāng)與向量知識結(jié)合時，注意運用向量的坐標(biāo)運算，將向量間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)問題，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，將所求問題與條件建立聯(lián)系求解當(dāng)與直線有關(guān)時，常常聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消元后利用一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造相關(guān)數(shù)量關(guān)系求解4已知雙曲線C：x2y21(1)若經(jīng)過點P(0，1)的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點M，N，求直線l的斜率的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求線段MN的中垂線l在y軸上的截距t的取值范圍錦囊妙計直線與雙曲線思維導(dǎo)讀：直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究

4、它們組成的方程組是否有實數(shù)解以及實數(shù)解的個數(shù)問題，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法當(dāng)直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍已知雙曲線C：2x2y22與點P(1,2)(1)求過點P(1,2)的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點；(2)若Q(1,1)，試判斷以Q為中點的弦是否存在命題意圖：第一問考查直線與雙曲線交點個數(shù)問題，歸結(jié)為方程組解的

5、問題第二問考查處理直線與圓錐曲線問題的第二種方法“差分法”知識依托：二次方程根的個數(shù)的判定、兩點連線的斜率公式、中點坐標(biāo)公式涉及弦的中點問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率，弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化| 素 養(yǎng) 達 成 | 1雙曲線中應(yīng)注意的幾個問題(1)雙曲線是兩支曲線，而橢圓是一條封閉的曲線(2)雙曲線的兩條漸近線是區(qū)別于其他圓錐曲線所特有的(3)雙曲線只有兩個頂點，離心率e1(4)注意雙曲線中a，b，c，e的等量關(guān)系與橢圓中a，b，c，e的不同2直線與雙曲線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系：相交、相切、相離(2)判別方法(代數(shù)法)：聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消元得到一元二次方程(當(dāng)二次項系數(shù)不為0時)0，直線與雙曲線相交有兩個公共點；0，直線與雙曲線相切有且只有一個公共點；0，直線與雙曲線相離無公共點【答案】A【答案】D