2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)習(xí)題課函數(shù)的概念與性質(zhì)課件新人教A版必修第一冊

1、方法技巧 求函數(shù)定義域的類型與方法(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合(2)實際問題：求函數(shù)的定義域，既要考慮解析式有意義，也要考慮使實際問題有意義 (3)復(fù)合函數(shù)問題：若f(x)的定義域為a，b，f(g(x)的定義域應(yīng)由ag(x)b解出；若f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在a，b上的值域提醒：(1)f(x)中的x與f(g(x)中的g(x)地位相同(2)定義域所指永遠(yuǎn)是x的范圍方法技巧(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法：先確定要求值的自變量的取值屬于哪個區(qū)間，然后代入該區(qū)間對應(yīng)的解析式求值當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2

2、)已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量的值的方法：先假設(shè)自變量的值在分段函數(shù)定義域的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要檢驗(3)在分段函數(shù)的前提下，求某條件下自變量的取值范圍的方法：先假設(shè)自變量的值在分段函數(shù)定義域的各段上，然后求出在相應(yīng)各段定義域上自變量的取值范圍，再求它們的并集即可.方法技巧函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用的常見題型(1)用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較大小、解不等式.(4)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍.提醒：判斷函數(shù)的奇偶性時要特別注意定義域是否關(guān)于原點對稱.【集訓(xùn)沖關(guān)】1若函數(shù)f(x)是R上的

3、偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，則滿足f()f(a)的實數(shù)a的取值范圍是_解析：若a0，由f(x)在0，)上是減函數(shù)，且f()f(a)，得a，即0a.若a0，則由f(x)在0，)上是減函數(shù)，得知f(x)在(，0上是增函數(shù)因為f()f()，則由f()，即a0時，f(x)x22x2.(1)求f(1)；(2)求f(x)的解析式；(3)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)由于函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，所以對任意的x都有f(x)f(x)，所以f(1)f(1)(122)3.綜合考法(五)函數(shù)模型的建立【題型技法】例5某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t

4、，P)，點(t，P)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：第t天4101622Q/萬股36302418(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少方法技巧1建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題的步驟(1)對實際問題進(jìn)行抽象概括，確定變量之間的主動、被動關(guān)系，并用x，y分別表示(2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時

5、要注意函數(shù)的定義域(3)求解函數(shù)模型，并還原為實際問題的解2建模的三個原則(1)簡化原則：建立模型，要對原型進(jìn)行一定的簡化，抓主要因素、主變量，盡量建立較低階、較簡便的模型(2)可推演原則：建立的模型一定要有意義，既能對其進(jìn)行理論分析，又能計算和推理，且能推演出正確結(jié)果(3)反映性原則：建立的模型必須真實地反映原型的特征和關(guān)系，即應(yīng)與原型具有“相似性”，所得模型的解應(yīng)具有說明現(xiàn)實問題的功能，能回到具體研究對象中去解決問題【集訓(xùn)沖關(guān)】1某數(shù)學(xué)練習(xí)冊，定價為40元若一次性購買超過9本，則每本優(yōu)惠5元，并且贈送10元代金券；若一次性購買超過19本，則每本優(yōu)惠10元，并且贈送20元代金券某班購買x(xN*，x40)本，則總費用f(x)與x的函數(shù)關(guān)系式為_(代金券相當(dāng)于等價金額)2如圖所示，A, B兩城相距100 km，某天然氣公司計劃在兩地之間建一天然氣站D給A，B兩城供氣已知D地距A城x km，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10 km.已知建設(shè)費用y(萬元)與A，B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比當(dāng)天然氣站D距A城的距離為40 km時，建設(shè)費用為