分?jǐn)?shù)與除法教學(xué)案例

1、分?jǐn)?shù)與除法教學(xué)案例一次培訓(xùn)，內(nèi)容是五下分?jǐn)?shù)與除法這節(jié)課，培訓(xùn)老師要求我們事先熟悉教材、準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)。拿到要求，覺得這節(jié)概念課也很少有人上，外出聽課學(xué)習(xí)也沒有聽到過，是因?yàn)楹?jiǎn)單還是因?yàn)樘y？說難，無非就是“被除數(shù)相當(dāng)于分子”這樣的幾句話，簡(jiǎn)單點(diǎn)就是“ab=a/b(bHO)”而已。說簡(jiǎn)單，為什么又很少有人接觸到該課呢？不管怎樣？還是先把教材好好先熟知一下。靜下心來，看了一下教材，如下所云：“分?jǐn)?shù)與除法”是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的意義，理解了單位“1”的廣泛意義及平均分的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要學(xué)習(xí)單位“1”平均分的兩種方法與除法間的聯(lián)系。使學(xué)生初步知道兩個(gè)整數(shù)相除，只要除數(shù)不是0,不論被除數(shù)小于、

2、等于、大于除數(shù)，也不論能否除盡，都可以用分?jǐn)?shù)來表示商，既加深和擴(kuò)展學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，同時(shí)也為講解假分?jǐn)?shù)以及把假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)做好準(zhǔn)備。前面講分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生時(shí)，曾提到計(jì)算時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，常用分?jǐn)?shù)來表示，這實(shí)際上已經(jīng)初步涉及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，講到把一個(gè)物體或一些物體組成的一個(gè)整體平均分成若干份，也蘊(yùn)涵著分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。但是都沒有明確點(diǎn)出來。看到此，我想還是應(yīng)該從平均分入手，從除法導(dǎo)入，于是就有了第一次的想法，初步得出了第一份教學(xué)設(shè)計(jì)。第一次設(shè)計(jì)及課后感受：一、復(fù)習(xí)舊知，啟動(dòng)研究問題。1、出示習(xí)題。把4個(gè)月餅平均分給2人，每人分到幾個(gè)？把1個(gè)月餅平均分給3人，

3、每人分到幾個(gè)？把3個(gè)月餅平均分給4人，每人分到幾個(gè)？2、學(xué)生列式，反饋二、新授：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、讓生說出1一3為什么等于1/3?教師配以課件演示1/3。2、激起矛盾：3/4個(gè)是否正確？3、學(xué)生操作，討論。4、反饋：學(xué)生說，教師以課件演示。預(yù)設(shè)：把3張餅一張一張的分，每人每次分得1/4張張餅，分了3次，共分得3個(gè)1/4張，就是3/4張；也可以把3張餅摞起來一塊分，每個(gè)人都分得了3張的1/4,就是3/4張（板書）3一4二3/4（張）5、借助學(xué)具，深化研究。（1）如果把2張O平均分給3個(gè)人，每人應(yīng)該分得多少張？（2）把3米平均分成8份，每份幾米？A：獨(dú)立列式B：反饋23=2/3（張）2張餅的

4、1/33一8二3/8（張）3米的1/86、小結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法的表達(dá)書寫關(guān)系，并完善。按照這樣的設(shè)計(jì)，配以對(duì)應(yīng)的練習(xí)，試教下來，對(duì)于分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系這一目標(biāo)基本可以達(dá)成，但總覺得此課這樣下來比較單一，似乎總感覺少了一點(diǎn)什么？后在培訓(xùn)班老師和集體學(xué)員討論之后，感覺到還有如下建議和不足：1、1個(gè)餅的3/4和3個(gè)餅的1/4溝通得還不夠。（即教師過于快、簡(jiǎn)單地讓學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，對(duì)于為什么除法算式等于分?jǐn)?shù)這個(gè)結(jié)果講解得太少，這個(gè)本質(zhì)點(diǎn)挖得不夠）2、真假分?jǐn)?shù)在適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下也可以順利成章地引出，之后再進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)。帶著老師和同學(xué)們的建議，我又進(jìn)行了第二次設(shè)計(jì)和試教。具體如下：第二次課堂實(shí)錄及感受：

5、一、出示展開出示：把4個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？師：用算式怎么表示？生：每人得到2個(gè)。4一2二2（個(gè)）出示：把2個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？師：誰來說一說？2一2二1（個(gè)）二、操作探究、溝通出示：把1個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？師：每人分得1/2個(gè)。1一2二1/2（個(gè)）也就是0.5個(gè)。你能說一說是怎么分的嗎？生：把1個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分到1個(gè)餅的1/2，師：一個(gè)餅的1/2就是1/2個(gè)。（一起說一遍）師：那把1個(gè)餅平均分給3個(gè)小朋友呢？誰來說一說。生：1一3二1/3（個(gè)）師：1個(gè)餅的1/3就是1/3個(gè)餅。我們一起說一遍。師：現(xiàn)在要把1個(gè)餅平均分給4個(gè)小朋

6、友，怎么分呢？生：1一4二1/4（個(gè)）生：把1個(gè)餅平均分成4份，每人得到這個(gè)餅的1/4，就是1/4個(gè)。師：現(xiàn)在有3個(gè)餅，平均分給4個(gè)人，每人得到幾個(gè)呢？師：那我們動(dòng)手來分一分吧。分之前先聽清楚要求：4人小組先討論，想好怎么分，再動(dòng)手剪。剪好后，一起說一說是怎么分的，一會(huì)派一個(gè)代表匯報(bào)。生：我們把3個(gè)餅疊在一起，平均分成4份，每人得到1/4。師追問：是幾個(gè)餅的1/4？生：3個(gè)餅的1/4師：然后呢？怎么變成3/4個(gè)呢？生：把它們拼在一個(gè)餅里面，就是3/4。師：那是幾個(gè)餅的3/4呢？生：1個(gè)餅的3/4，也就是3/4個(gè)。師：我們一起來說一說：3個(gè)餅的1/4就是1個(gè)餅的3/4，就是3/4個(gè)。師：1個(gè)餅的

7、3/4就是3/4個(gè)。師：還有別的分法嗎？生：我們是1個(gè)一個(gè)分的。先把1個(gè)餅平均分成4份，每人得到1/4個(gè)，再分第二個(gè)，再分第三個(gè)。師：那這里有幾個(gè)1/4呢？生：有3個(gè)1/4。師：3個(gè)1/4就是3/4，就是3/4個(gè)餅。師：如果再給一個(gè)餅?zāi)兀棵咳说玫綆讉€(gè)呢？生：4/4個(gè)生：1個(gè)師：那是幾個(gè)1/4個(gè)呢？生：4個(gè)1/4個(gè)。師：那再給一個(gè)餅?zāi)?？每人得到幾個(gè)呢？生：5/4個(gè)。師：表示幾個(gè)1/4個(gè)呢?生：5個(gè)1/4個(gè)。師：還可以說成幾個(gè)呢？生：1個(gè)加1/4個(gè)。師：那再給一個(gè)餅?zāi)?？每人得到幾個(gè)呢？生：6/4個(gè)。師：表示幾個(gè)1/4個(gè)呢？生：6個(gè)1/4個(gè)。師：還可以怎么說呢？生：1個(gè)加2/4。師：我們?cè)偌右粋€(gè)呢？

8、生：7/4個(gè)。師：表示幾個(gè)1/4個(gè)呢？生：表示7個(gè)1/4個(gè)。師：還可以怎么說呢？生：1個(gè)加3/4個(gè)。師：在再一個(gè)呢？生：8/4個(gè)。師：表示幾個(gè)1/4個(gè)？生：8個(gè)1/4個(gè)。師：還可以怎么說？生：正好是2個(gè)。師：再加上1個(gè)呢？生：9/4個(gè)。生：9個(gè)1/4個(gè)。生：2個(gè)加1/4個(gè)。三、探尋規(guī)律師：通過分餅，我們得到了那么那么多的分?jǐn)?shù)，我們現(xiàn)在來觀察一下這些分?jǐn)?shù)的分子分母，發(fā)現(xiàn)了什么？生：有些分?jǐn)?shù)的分子比分母小。有些分?jǐn)?shù)的分子比分母大。師：像這樣分子比分母小得分?jǐn)?shù)，叫真分?jǐn)?shù)。分子比分母大或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。這樣的假分?jǐn)?shù)，比如5/4個(gè)，就是1個(gè)加1/4個(gè)，可以寫成1丄個(gè)。6/4個(gè)就是1?44個(gè)

9、像這樣的由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)。師：你能說幾個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？生：師：什么情況下是真分?jǐn)?shù)？生：被除數(shù)小于除數(shù)。師：也就是總數(shù)小于份數(shù)。師：什么情況下會(huì)是假分?jǐn)?shù)呢？生：當(dāng)總數(shù)大于或者等于份數(shù)。師：觀察好了分?jǐn)?shù)，我們?cè)賮碜屑?xì)觀察一下這些除法算式，和分?jǐn)?shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么？生：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。師：那除號(hào)呢？生：除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。師：還能發(fā)現(xiàn)什么嗎？師：這樣的等式你能說幾個(gè)嗎？生：師：這樣的算式能說完嗎？生：不能。師：那你能用一個(gè)算式來表示嗎？a生：ab二一b師：同學(xué)們真不錯(cuò)，通過觀察，了解了分?jǐn)?shù)與除法有著這樣的聯(lián)系。（板書：分?jǐn)?shù)與除法）四、練習(xí)師：那接下來，我們就來試一試。7（）=

10、7/（）師：什么情況下，會(huì)產(chǎn)生真分?jǐn)?shù)？生：除數(shù)比7大。師：這樣的真分?jǐn)?shù)能說完嗎？生：很多，說不完。師：什么情況下會(huì)產(chǎn)生假分?jǐn)?shù)？生：除數(shù)等于7，或者小于7.師：今天這節(jié)課，我們一起了解了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。還認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。急急忙忙、緊緊湊湊地上罷此課，反響也較好，總算完成老師的要求，也順利地完成了此次培訓(xùn)。但我總想：這樣的教材所“理”，雖更好地幫我們理清了此類各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，但這樣重組教材，對(duì)這個(gè)量、度的選擇，總感覺不是很好。如：這樣過多地讓學(xué)生在“幾個(gè)幾分之一就是幾分之幾”上繞得過多，很多學(xué)生被繞得云里霧里？另外總數(shù)、份數(shù)的滲入，更加增加了本課學(xué)習(xí)的知識(shí)量，又缺少一定的練習(xí)

11、，這樣的設(shè)計(jì)是否適合所有的學(xué)生當(dāng)然這只不過是我們這次培訓(xùn)的主題而已。我期待該課第三次的教學(xué)。今年自己恰巧教五年級(jí)，在本校的校本教研活動(dòng)中，我就順利成章地選擇了此課例作為了研究的內(nèi)容，于是左思右想，結(jié)合本班的實(shí)際，有了第三次的設(shè)計(jì)。第三次教學(xué)設(shè)計(jì)：1、準(zhǔn)備練習(xí)：（1）、出示：把4個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？師：用算式怎么表示？（生：每人得到2個(gè)。4一2二2（個(gè)）（2）、出示：把2個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？師：誰來說一說？2一2二1（個(gè)）（3）、出示：把1個(gè)餅平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？師：每人分得1/2個(gè)。1一2二1/2（個(gè)）你能說一說是怎么分的嗎？（生：把1個(gè)餅平均

12、分給2個(gè)小朋友，每人分到1個(gè)餅的1/2，）師：一個(gè)餅的1/2就是1/2個(gè)。（一起說一遍）2、教學(xué)例1師：那把1個(gè)餅平均分給3個(gè)小朋友呢？誰來說一說。（生：1一3二1/3個(gè)）師：1個(gè)餅的1/3就是1/3個(gè)餅。我們一起說一遍。師：現(xiàn)在要把1個(gè)餅平均分給4個(gè)小朋友，怎么分呢？（生：1一4二1/4（個(gè)）（生：把1個(gè)餅平均分成4份，每人得到這個(gè)餅的1/4，就是1/4個(gè)。）3、教學(xué)例2（1）出示例題師：現(xiàn)在有3個(gè)餅，平均分給4個(gè)人，每人得到幾個(gè)呢？（2）動(dòng)手操作師：那我們動(dòng)手來分一分吧。分之前先聽清楚要求：4人小組先討論，想好怎么分，再動(dòng)手剪。剪好后，一起說一說是怎么分的，一會(huì)派一個(gè)代表匯報(bào)。（3）反饋交

13、流預(yù)設(shè)1：（生：我們是一個(gè)一個(gè)分的。先把1個(gè)餅平均分成4份，每人得到1/4個(gè)，再分第二個(gè)，再分第三個(gè)。）師：那這里有幾個(gè)1/4呢？（生：有3個(gè)1/4。）師：3個(gè)1/4就是3/4，就是3/4個(gè)餅。師：還有別的分法嗎？預(yù)設(shè)2：（生：我們把一個(gè)餅平均分給前2個(gè)小朋友，每人得到1/2個(gè)，把第二個(gè)餅平均分給另外兩個(gè)小朋友，每人也得到1/2個(gè)，再把第3個(gè)餅平均分給4個(gè)小朋友，每人又得到1/4，合起來每人得到3/4個(gè)。）師：誰還有不同的分法？預(yù)設(shè)3：（生：我們把3個(gè)餅疊在一起，平均分成4份，每人得到1/4）師追問：是幾個(gè)餅的1/4？（生：3個(gè)餅的1/4）師：然后呢？怎么變成3/4個(gè)呢？（生：把它們拼在一個(gè)餅

14、里面，就是3/4）師：那是幾個(gè)餅的3/4呢？（生：1個(gè)餅的3/4，也就是3/4個(gè)。）師：我們一起來說一說：3個(gè)餅的1/4就是1個(gè)餅的3/4，就是3/4個(gè)。師：1個(gè)餅的3/4就是3/4個(gè)。師：把3個(gè)餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分到3/4個(gè)餅，3/4個(gè)里面有幾個(gè)1/4個(gè)？生：有3個(gè)1/4個(gè)師：如果再給一個(gè)餅?zāi)兀棵咳说玫綆讉€(gè)呢？（生：4/4個(gè)或1個(gè)）師：那是幾個(gè)1/4個(gè)呢？（生：4個(gè)1/4個(gè)。）師：那再給一個(gè)餅?zāi)兀棵咳说玫綆讉€(gè)呢？（生：5/4個(gè)。）師：表示幾個(gè)1/4個(gè)呢?（生：5個(gè)1/4個(gè)。）師：還可以說成幾個(gè)呢？（生：1個(gè)加1/4個(gè)。）三、探尋規(guī)律師：通過分餅，我們得到了那么那么多的除法算式和分?jǐn)?shù)，

15、我們現(xiàn)在來觀察一下這些除法算式和分?jǐn)?shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。師：那除號(hào)呢？生：除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。師：這樣的等式你能說幾個(gè)嗎？生：師：這樣的算式能說完嗎？生：不能。師：那你能不能用一種方式代表所有的情況呢？師：如果用a和b分別表示被除數(shù)和除數(shù)。那ab等于多少呢？生：師板書：a一b二b師：那這里的a和b可以表示所有的數(shù)嗎？生：不能。師：為什么？生：除數(shù)不能是0，所以分母也不能是0師補(bǔ)充板書：b壬0師：非常好，大家找到了分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系。（板書：分?jǐn)?shù)與除法）那它們有不同的地方嗎？誰來說一說？生：意義不同。分?jǐn)?shù)是把一個(gè)單位”1”平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。師：哦，我們知道了：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)就是一種數(shù)。真的很了不起！三次不同的設(shè)計(jì)及實(shí)施，回顧一想，其實(shí)都大同小異：大同：1、都從平均分導(dǎo)入。因?yàn)檫@樣導(dǎo)入才彰顯分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的又一必要性，并為后面探究發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系提供素材的支撐。2、都通過實(shí)際操作感悟新知識(shí)。在教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了分餅的教學(xué)情境，從得到整數(shù)個(gè)餅到分?jǐn)?shù)個(gè)餅，讓學(xué)生說一說自己是怎么分的？同時(shí)課件演示分法，為接下來的新知教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備。然后出示要把3張餅平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得多少？四人一小組想辦法把3張圓形紙片平均分給4個(gè)小朋友。并讓小組派