工程力學 組合變形(H)

1、第9章 組合變形 組合變形的概念 斜彎曲 拉伸(壓縮)與彎曲的組合 扭轉與彎曲的組合9-1 組合變形的概念前面幾章研究了構件的基本變形：所有由基本變形組合產生的桿件內力稱為 復合抗力。由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為 組合變形。軸向拉（壓）、扭轉、平面彎曲。FFq在復合抗力的計算中，通常都是由力作用的獨立性原理出發(fā)的。在線彈性范圍內，可以假設作用在體系上的諸載荷中的任一個所引起的變形對其它載荷作用的影響可忽略不計。實驗表明，在小變形情況下，這個原理是足夠精確的。因此，可先分別計算每一種基本變形情況下的應力和變形，然后采用疊加原理計算所有載荷對彈性體系所引起的總應力和總變形。組合變形強度計

2、算步驟： 外載分解： 分解為基本變形組合內力計算： 畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定 危險面應力分析： 各基本變形應力分析強度計算： （應力疊加）9-3 拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形Pyz圖示起重架的最大起吊重量(包括行走小車等)為P=40kN,橫梁AB由兩根 No18 槽鋼組成,材料為Q235鋼,許用應力 =120MPa.試校核橫梁的強度. PFBFAxFAy橫梁AB受力如圖所示,軸向力引起壓縮,橫向力引起彎曲,其為壓縮和彎曲組合變形.當載荷作用在橫梁AB的中點時產生最大彎矩.軸向壓力:最大壓力:最大壓應力超過許用應力0.83%, 因此橫梁仍可使用.偏心拉伸(壓縮)PABCDlbh任意橫截面

3、上的內力:aPmm例：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：（1）m-m截面上的最大拉應力t 和最大壓應 力C ？（2）此t 是截面削弱前的t 值的幾倍？PMPa解：(1) m_m 截面為偏心拉伸(2)例：圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應力時的最大偏心距。解：PebhPABCDlbh例：偏心拉伸桿，彈性模量為E，尺寸、受力如圖所示。求： （1）最大拉應力和最大壓應力的位置和數(shù)值； （2）AB長度的改變量。PABCDlbhyzP最大拉應力發(fā)生在AB 線上各點最大壓應力發(fā)生在CD 線上各點解：(1)(2) AB 線上各點處于單向應力狀態(tài),且各點正應力相等PABCDlbhyzP9-4 扭轉與彎曲的

4、組合變形FMM危險截面: 截面A危 險 點: a 與 ba圓截面桿彎扭組合變形時的相當應力：例：空心圓軸的外徑 D=200mm，內徑 d=160mm。在端部有集中力 P =60kN ，作用點為切于圓周的A點。=80MPa，試用第三強度理論校核軸的強度。PP500mmAB解: AB 梁為彎扭組合變形， 截面為危險截面。PP500mmABPT故該軸安全直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直力P=0.2kN，已知=170MPa。試用第三強度理論確定 a 的許可值。PABC2aa解: AB 梁為彎扭組合變形， 截面為危險截面。例: 圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/

5、m;=80MPa。試用第三強度理論校核其強度。qABC2m1mqABC2m1m解: AB 梁為彎扭組合變形， 截面為危險截面。故該結構安全例： 標語牌重 P150N，風力 F120N，鋼柱 D50mm, d45mm, 80MPa, a0.2m，l2.5m，按第三強度理論校核強度。解：（1）受力簡圖：見圖 b（2）危險截面：B 截面（3）內力軸力扭矩xy平面彎矩yz平面B點彎矩B端合彎矩:（4）強度計算應力:（5）強度校核9-2 斜 彎 曲9-2 斜 彎 曲一、應力計算 中性軸的位置下面確定中性軸的位置：故中性軸的方程為：設中性軸上某一點的坐標為 y0 、 z0，則中性軸是一條通過截面形心的直線。中性軸中性軸二、位移計算 斜彎