2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版第八章直線和圓、圓錐曲線教案

1、 直線的方程考試要求1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式).1直線的方向向量(1)設(shè)A，B是直線上的兩點(diǎn)，則 eq o(AB,sup6()就是這條直線的方向向量(2)若直線l的斜率為k，則直線l的一個(gè)方向向量為(1，k)2直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，以x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角(2)范圍：直線的傾斜角的取值范圍為01803

2、直線的斜率(1)定義：把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率斜率常用小寫字母k表示，即ktan_(90).(2)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式如果直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，其斜率k eq f(y2y1,x2x1)4直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式 eq f(yy1,y2y1) eq f(xx1,x2x1)(x1x2，y1y2)不含直線xx1 和直線yy1截距式 eq f(x,a) eq f(y,b)1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

3、直線都適用提醒：“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正、可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù)常用結(jié)論1直線的斜率k和傾斜角之間的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng) eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，斜率k0，)；當(dāng) eq f(,2)時(shí)，斜率不存在；當(dāng) eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)時(shí)，斜率k(，0)2特殊直線的方程(1)直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，垂直于x軸的方程為xx1；(2)直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，垂直于y軸的方程為yy1；(3)y軸的方程為x0；(4)x軸的方程為y0 一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)直線的斜率為tan ，則

4、其傾斜角為.()(2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大()(3)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示()(4)若直線的一個(gè)方向向量為(x，y)，則該直線的斜率為 eq f(y,x). ()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1過(guò)A(4，y)，B(2，3)兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為 (1，1)，則y()A eq f(r(3),2)B eq f(r(3),2)C1D1C法一：由直線上的兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)，得 eq o(AB,sup6()(2，3y)，又直線AB的一個(gè)方向向量為 (1，1)，因此(2)(1)(3y)(1)0，解得y1，故選C.法二：由直線的方向向量為(

5、1，1)得，直線的斜率為 eq f(1,1)1，所以 eq f(y（3）,42)1，解得y1.故選C.2如果AC0，且BC0，在y軸上的截距 eq f(C,B)0，故直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限3已知A(3，5)，B(4，7)，C(1，x)三點(diǎn)共線，則x_.3因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以kABkAC，所以 eq f(75,43) eq f(x5,13)，所以x3.4過(guò)點(diǎn)P(2，3)且在兩軸上截距相等的直線方程為_(kāi).3x2y0或xy50當(dāng)縱、橫截距為0時(shí)，直線方程為3x2y0；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為 eq f(x,a) eq f(y,a)1，則 eq f(2,a) eq f(3

6、,a)1，解得a5，直線方程為xy50. 考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率 eq avs4al(典例1)(1)(2021長(zhǎng)沙一中模擬)如圖，在矩形ABCD中，BC eq r(3)AB，直線AC的斜率為 eq f(r(3),3)，則直線BC的斜率為()A eq r(3)B eq f(r(3),2)C eq f(2r(3),3) D2 eq r(3)(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1，0)，且與以A(2，1)，B(0， eq r(3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為_(kāi)(1)A(2)(， eq r(3)1，)(1)由題意，在RtBCD中，BCD eq f(,2)，BC eq r(3)AB eq r(3)C

7、D，tan CBD eq f(r(3),3)，CBD eq f(,6)，直線BC的傾斜角為 eq f(,3)，故kBCtan eq f(,3) eq r(3).故選A.(2)如圖，kAP eq f(10,21)1，kBP eq f(r(3)0,01) eq r(3)，k(， eq r(3)1，).斜率取值范圍的兩種求法數(shù)形結(jié)合法作出直線在平面直角坐標(biāo)系中可能的位置，借助圖形，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)圖象法根據(jù)正切函數(shù)圖象，由傾斜角范圍求斜率范圍，反之亦可提醒：求傾斜角時(shí)要注意斜率是否存在，必要時(shí)分 eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)與 eq blc(rc)(avs4al

8、co1(f(,2)，)兩種情況討論跟進(jìn)訓(xùn)練1(1)如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(2)若直線l的斜率k1，1，則直線l的傾斜角的范圍是_(1)D(2) eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4) eq blcrc)(avs4alco1(f(3,4)，)(1)由題圖知直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2，l3的傾斜角2，3均為銳角，且23，故0k3k2.因此k1k3k2.(2)當(dāng)1k0時(shí)， eq f(3,4)，當(dāng)0k1時(shí)，0 eq f(,4).因此的取值范圍是 eq blcrc(avs4a

9、lco1(0，f(,4) eq blcrc)(avs4alco1(f(3,4)，). 考點(diǎn)二直線方程的求法1經(jīng)過(guò)兩條直線l1：xy2，l2：2xy1的交點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量v(3，2)的直線方程為_(kāi)2x3y50聯(lián)立 eq blc(avs4alco1(xy2，,2xy1，)解得x1，y1，直線過(guò)點(diǎn)(1，1).直線的方向向量v(3，2)，直線的斜率k eq f(2,3).則直線的方程為y1 eq f(2,3)(x1)，即2x3y50.2過(guò)點(diǎn)(2，1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為_(kāi)xy30或x2y40由題意可設(shè)直線方程為 eq f(x,a) eq f(y,b)1.則 eq b

10、lc(avs4alco1(ab6，,f(2,a)f(1,b)1，)解得ab3，或a4，b2.故所求直線方程為xy30或x2y40.3已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程； (3)BC邊的垂直平分線DE的方程解(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過(guò)B(2，1)和C(2，3)兩點(diǎn)，得BC的方程為 eq f(y1,31) eq f(x2,22)，即x2y40.(2)設(shè)BC邊的中點(diǎn)D(x，y)，則x eq f(22,2)0，y eq f(13,2)2.BC邊的中線AD過(guò)A(3，0)，D(0，2)兩點(diǎn)，所在直線方程為 e

11、q f(x,3) eq f(y,2)1，即2x3y60.(3)由(1)知，直線BC的斜率k1 eq f(1,2)，則直線BC的垂直平分線DE的斜率k22.由(2)知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).所求直線方程為y22(x0)，即2xy20.求直線方程的兩種方法 考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用 eq avs4al(典例2)已知直線l：kxy12k0(kR).(1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程解(1)證明：法一：直線l的方程可化為k(x2)(1y)0，令 eq

12、 blc(avs4alco1(x20，,1y0，)解得 eq blc(avs4alco1(x2，,y1.)無(wú)論k取何值，直線l總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，1).法二：方程kxy12k0可化為y1k(x2)，顯然直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2，1).(2)由方程知，當(dāng)k0時(shí)，直線在x軸上的截距為 eq f(12k,k)，在y軸上的截距為12k，要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則必須有 eq blc(avs4alco1(f(12k,k)2，,12k1，)解得k0；當(dāng)k0時(shí)，直線為y1，符合題意，故k的取值范圍是0，).(3)由題意可知k0，再由l的方程，得A eq blc(rc)(avs4alco1(f(12k,k)，0)，B(

13、0，12k).依題意得 eq blc(avs4alco1(f(12k,k)0，,12k0，)解得k0.S eq f(1,2)|OA|OB| eq f(1,2) eq blc|rc|(avs4alco1(f(12k,k)|12k| eq f(1,2) eq f(（12k）2,k) eq f(1,2) eq blc(rc)(avs4alco1(4kf(1,k)4) eq f(1,2)(224)4，“”成立的條件是k0且4k eq f(1,k)，即k eq f(1,2)，Smin4，此時(shí)直線l的方程為x2y40.處理直線方程綜合應(yīng)用的兩大策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題，先求出斜率或設(shè)出直線方

14、程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值(2)含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時(shí)要能夠整理成過(guò)定點(diǎn)(或平行)的直線系，即能夠看出“動(dòng)中有定”跟進(jìn)訓(xùn)練2(1)已知直線l過(guò)點(diǎn)M(2，1)，且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)| eq o(MA,sup6()| eq o(MB,sup6()|取得最小值時(shí)，直線l的方程為_(kāi)(2)已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，實(shí)數(shù)a_(1)xy30(2) eq f(1,2)(1)設(shè)A(a，0)，B(0，b)，則a0，b0，直線l的方程為

15、eq f(x,a) eq f(y,b)1，所以 eq f(2,a) eq f(1,b)1.| eq o(MA,sup6()| eq o(MB,sup6()| eq o(MA,sup6() eq o(MB,sup6()(a2，1)(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab) eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,a)f(1,b)5 eq f(2b,a) eq f(2a,b)4，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為xy30.(2)由題意知直線l1，l2恒過(guò)定點(diǎn)P(2，2)，直線l1在y軸上的截距為2a，直線l2在x軸上的截距為a22，所以四邊形的面積S eq f(1,2)2(2a

16、) eq f(1,2)2(a22)a2a4 eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2 eq f(15,4)，當(dāng)a eq f(1,2)時(shí)，四邊形的面積最小，故實(shí)數(shù)a的值為 eq f(1,2).兩條直線的位置關(guān)系考試要求1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離1兩條直線的平行與垂直(1)兩條直線平行若l1l2(斜率均存在)，則l1與l2的傾斜角1與2相等，由12，可得tan 1tan 2，即k1k2，因此，若l1l2，則k1k2(2)兩條直線垂直設(shè)兩條直線l

17、1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a(1，k1)，b(1，k2)，于是l1l2abab011k1k20，即k1k21，也就是說(shuō)，l1l2k1k212兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)已知兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20相交，則交點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組 eq blc(avs4alco1(A1xB1yC10，,A2xB2yC20)的解3三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2| eq r(（x1x2）2（y1y2）2)特別地，原點(diǎn)O(0，0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP| eq r(x2y2)(2)點(diǎn)P(x0

18、，y0)到直線l：AxByC0的距離d eq f(|Ax0By0C|,r(A2B2)(3)兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d eq f(|C1C2|,r(A2B2)常用結(jié)論1兩直線平行的充要條件直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20平行的充要條件是A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)2兩直線垂直的充要條件直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20垂直的充要條件是A1A2B1B203對(duì)稱問(wèn)題(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y

19、x的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于yxb的對(duì)稱點(diǎn)為(yb，xb)，關(guān)于yx為(y，x)，關(guān)于yxb的對(duì)稱點(diǎn)為(by，bx)(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線xa的對(duì)稱點(diǎn)為(2ax，y)，關(guān)于直線yb的對(duì)稱點(diǎn)為(x，2by) 一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于1.()(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交()(4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1已知點(diǎn)(a，2)(a0)到直線l：xy30的

20、距離為1，則a等于()A eq r(2) B2 eq r(2) C eq r(2)1 D eq r(2)1C由題意得 eq f(|a23|,r(2)1，即|a1| eq r(2)，又a0，a eq r(2)1.2已知P(2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線xy10，則m_1由題意知 eq f(m4,2m)1，所以m42m，所以m1.3若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點(diǎn)，則m的值為_(kāi)9由 eq blc(avs4alco1(y2x，,xy3，)得 eq blc(avs4alco1(x1，,y2.)所以點(diǎn)(1，2)滿足方程mx2y50，即m12250，所以m9.4已知直線3x

21、4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是_2由兩直線平行可知 eq f(3,6) eq f(4,m) eq f(3,14)，即m8.兩直線方程分別為3x4y30和3x4y70，則它們之間的距離d eq f(|73|,r(916)2. 考點(diǎn)一兩條直線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用1若直線l1：(a1)xy10和直線l2：3xay20垂直，則實(shí)數(shù)a的值為()A eq f(1,2) B eq f(3,2) C eq f(1,4) D eq f(3,4)D由已知得3(a1)a0，解得a eq f(3,4).2(2021杭州模擬)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40

22、平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件A當(dāng)a1時(shí)，顯然l1l2，若l1l2，則a(a1)210，所以a1或a2.所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件3已知三條直線l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為()A eq blcrc(avs4alco1(f(4,3)，f(2,3) B eq blcrc(avs4alco1(f(4,3)，f(2,3)C eq blcrc(avs4alco1(f(4,3)，f(2,3)，f(4,3) D eq blcrc(avs4alco1(f(4,3)，f(2,3

23、)，f(2,3)D三條直線不能構(gòu)成一個(gè)三角形，當(dāng)l1l3時(shí)，m eq f(2,3)；當(dāng)l2l3時(shí)，m eq f(4,3)；當(dāng)l1，l2，l3交于一點(diǎn)時(shí)，也不能構(gòu)成一個(gè)三角形，由 eq blc(avs4alco1(2x3y10，,4x3y50，)得交點(diǎn)為 eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,3)，代入mxy10，得m eq f(2,3).故選D.解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題要“前思后想” 考點(diǎn)二兩條直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題 eq avs4al(典例1)(1)(2020全國(guó)卷)點(diǎn)(0，1)到直線yk(x1)距離的最大值為()A1 B eq r(2) C eq r(3) D2(2)直

24、線l過(guò)點(diǎn)P(1，2)且到點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(4，5)的距離相等，則直線l的方程為_(kāi)(3)已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10的交點(diǎn)為P(2，3)，則過(guò)兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1a2)的直線方程為_(kāi)(1)B(2)x3y50或x1(3)2x3y10(1)法一：由點(diǎn)到直線的距離公式知點(diǎn)(0，1)到直線yk(x1)的距離d eq f(|k0（1）（1）k|,r(k21) eq f(|k1|,r(k21) eq r(f(k22k1,k21) eq r(1f(2k,k21).當(dāng)k0時(shí)，d1；當(dāng)k0時(shí)，d eq r(1f(2k,k21) eq r(1f(2,kf(1,k)，要

25、使d最大，需k0且k eq f(1,k)最小，當(dāng)k1時(shí)，dmax eq r(2)，故選B.法二：記點(diǎn)A(0，1)，直線yk(x1)恒過(guò)點(diǎn)B(1，0)，當(dāng)AB垂直于直線yk(x1)時(shí)，點(diǎn)A(0，1)到直線yk(x1)的距離最大，且最大值為|AB| eq r(2)，故選B.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知 eq f(|2k3k2|,r(k21) eq f(|4k5k2|,r(k21)，即|3k1|3k3|，k eq f(1,3)，直線l的方程為y2 eq f(1,3)(x1)，即x3y50.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x1，也符合題意(

26、3)P(2，3)在已知的兩條直線上， eq blc(avs4alco1(2a13b11，,2a23b21.)點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)是直線2x3y1上的兩個(gè)點(diǎn)，故過(guò)Q1，Q2兩點(diǎn)的直線方程為2x3y1.1.求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程，也可借助直線系方程，利用待定系數(shù)法求出直線方程，這樣能簡(jiǎn)化解題過(guò)程2點(diǎn)到直線、兩平行線間的距離公式的使用條件(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式(2)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等跟進(jìn)訓(xùn)練1(1)(2021廈門模擬

27、)若兩平行直線3x2y10，6xayc0之間的距離為 eq f(2r(13),13)，則c的值是_(2)求經(jīng)過(guò)直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程為_(kāi)(1)2或6(2)5x3y10(1)依題意， eq f(6,3) eq f(a,2) eq f(c,1)，解得a4，c2，則直線方程6xayc0可化為3x2y eq f(c,2)0.又兩平行線之間的距離為 eq f(2r(13),13)，所以 eq f(blc|rc|(avs4alco1(f(c,2)1),r(32（2）2) eq f(2r(13),13)，解得c2或c6.(2)先解方程組

28、 eq blc(avs4alco1(3x2y10，,5x2y10，) 得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，再由l3的斜率 eq f(3,5)求出l的斜率為 eq f(5,3)，于是由直線的點(diǎn)斜式方程求出l：y2 eq f(5,3)(x1)，即5x3y10. 考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題中心對(duì)稱問(wèn)題典例21過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi)x4y40設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，82a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(a，2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即點(diǎn)A(4，0)在直線l上，所以直線l的方程

29、為x4y40.軸對(duì)稱問(wèn)題典例22(1)已知直線y2x是ABC中角C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(4，2)，(3，1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)(2)已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，4)，被直線l：xy30反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，6)，則反射光線所在直線的方程為_(kāi)(1)C(2)6xy60(1)設(shè)A(4，2)關(guān)于直線y2x的對(duì)稱點(diǎn)為A(x，y)，則 eq blc(avs4alco1(f(y2,x4)21，,f(y2,2)2f(4x,2)，)解得 eq blc(avs4alco1(x4，,y2，)A(4，2)，由題意知，A在直線BC上，BC所

30、在直線方程為y1 eq f(21,43)(x3)，即3xy100.聯(lián)立 eq blc(avs4alco1(3xy100，,y2x，)解得 eq blc(avs4alco1(x2，,y4，)則C(2，4).(2)設(shè)點(diǎn)M(3，4)關(guān)于直線l：xy30的對(duì)稱點(diǎn)為M(a，b)，則反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)M，所以 eq blc(avs4alco1(f(b4,a（3）)11，,f(3a,2)f(b4,2)30，)解得a1，b0.即M (1，0).又反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2，6)，所以所求直線的方程為 eq f(y0,60) eq f(x1,21)，即6xy60.對(duì)稱問(wèn)題的求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)：點(diǎn)P(x，y)關(guān)于

31、點(diǎn)Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2ax，2by).(2)線關(guān)于點(diǎn)：直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決(3)點(diǎn)關(guān)于線：點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線AxByC0(B0)的對(duì)稱點(diǎn)A(m，n)，則有 eq blc(avs4alco1(f(nb,ma)blc(rc)(avs4alco1(f(A,B)1，,Af(am,2)Bf(bn,2)C0.)(4)線關(guān)于線：直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決跟進(jìn)訓(xùn)練2(1)如圖，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()A3 eq r(3) B

32、6 C2 eq r(10) D2 eq r(5)(2)若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(4，0)重合，點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m，n)重合，則mn_(1)C(2) eq f(34,5)(1)直線AB的方程為xy4，點(diǎn)P(2，0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D(4，2)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(2，0)，則光線經(jīng)過(guò)的路程為|CD| eq r(6222)2 eq r(10).(2)由題意可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(4，0)連線的中垂線，即直線y2x3，它也是點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m，n)連線的中垂線，于是 eq blc(avs4alco1(f(3n,2)2f(7m,2)3，,f(n3,m7)f(1

33、,2)，)解得 eq blc(avs4alco1(mf(3,5)，,nf(31,5)，)故mn eq f(34,5).圓的方程考試要求1.回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.2.能根據(jù)圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題1圓的定義及方程定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2(r0)圓心(a，b)，半徑r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圓心 eq blc(rc)(avs4alco1(f(D,2)，f(E,2)，半徑 eq f(1,2) eq r(D2E24F)提醒：當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2

34、DxEyF0表示一個(gè)點(diǎn) eq blc(rc)(avs4alco1(f(D,2)，f(E,2)；當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0沒(méi)有意義，不表示任何圖形2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則(x0a)2(y0b)2r2(2)若M(x0，y0)在圓上，則(x0a)2(y0b)2r2(3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0a)2(y0b)2r2常用結(jié)論1圓的三個(gè)性質(zhì)(1)圓心在過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線上；(2)圓心在任一弦的中垂線上；(3)兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線2以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端

35、點(diǎn)的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0 一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑()(2)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圓心為(a，b)，半徑為t的一個(gè)圓()(3)方程x2y24mx2y0不一定表示圓()(4)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y2DxEyF0外，則x eq oal(sup1(2),sdo1(0)y eq oal(sup1(2),sdo1(0)Dx0Ey0F0.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A(2，3)，3 B(2，3)， eq r(3)C(2，3)，

36、13 D(2，3)， eq r(13)D圓的方程可化為(x2)2(y3)213，所以圓心坐標(biāo)是(2，3)，半徑r eq r(13).2已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()Ax2y22 Bx2y2 eq r(2)Cx2y21 Dx2y24A法一：AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，|AB| eq r(1（1）2（11）2)2 eq r(2)，所以圓的方程為x2y22.法二：(應(yīng)用常用結(jié)論)以AB為直徑的圓的方程為(x1)(x1)(y1)(y1)0，即x2y22.3過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(

37、y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24C設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r.因?yàn)閳A心C在直線xy20上，所以b2a.又|CA|2|CB|2，所以(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，所以a1，b1.所以r2.所以方程為(x1)2(y1)24.4在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0，0)，(1，1)，(2，0)的圓的方程為_(kāi)x2y22x0設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0.圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1，1)，(2，0)， eq blc(avs4alco1(F0，,2DEF0，,42DF0，) 解得 eq blc(avs4alco1(D2，,E0，,F0.) 圓的方程為x2y

38、22x0.考點(diǎn)一圓的方程1若一圓的圓心坐標(biāo)為(2，3)，一條直徑的端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252A直徑兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，6)，可得直徑長(zhǎng)為2 eq r(13)，則半徑長(zhǎng)為 eq r(13)，所以所求圓的方程是(x2)2(y3)213.2若不同的四點(diǎn)A(5，0)，B(1，0)，C(3，3)，D(a，3)共圓，則a的值為_(kāi)7設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，分別代入A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，得 eq blc(avs4alco1(255DF0，,1DF0，

39、,993D3EF0，)解得 eq blc(avs4alco1(D4，,Ef(25,3)，,F5.)所以A，B，C三點(diǎn)確定的圓的方程為x2y24x eq f(25,3)y50.因?yàn)镈(a，3)也在此圓上，所以a294a2550.所以a7或a3(舍去).即a的值為7.3已知圓C過(guò)點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線l：2x7y80上，則圓C的方程為_(kāi)(x3)2(y2)213法一：(幾何法)kAB eq f(50,16)1，則AB的垂直平分線方程為y eq f(5,2)x eq f(7,2)，即xy10，聯(lián)立方程 eq blc(avs4alco1(xy10，,2x7y80，)解得 eq blc

40、(avs4alco1(x3，,y2，)r eq r(（63）2（02）2) eq r(13)，故圓C的方程為(x3)2(y2)213.法二：(待定系數(shù)法)設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2.由題意可得 eq blc(avs4alco1(（6a）2（0b）2r2，,（1a）2（5b）2r2，,2a7b80，)解得 eq blc(avs4alco1(a3，,b2，,r213，)故所求圓C的方程為(x3)2(y2)213.4已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_(2，4)5由已知方程表示圓，則a2a2，解得a2或a1.當(dāng)a2時(shí)，方程不滿足表示圓的條件，

41、故舍去當(dāng)a1時(shí)，原方程為x2y24x8y50，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)225，表示以(2，4)為圓心，半徑為5的圓求圓的方程的兩種方法 考點(diǎn)二與圓有關(guān)的最值問(wèn)題斜率型、截距型、距離型最值問(wèn)題典例11已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10.(1)求 eq f(y,x)的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值解原方程可化為(x2)2y23，表示以(2，0)為圓心， eq r(3)為半徑的圓(1) eq f(y,x)的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè) eq f(y,x)k，即ykx.當(dāng)直線ykx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí) eq

42、f(|2k0|,r(k21) eq r(3)，解得k eq r(3)(如圖).所以 eq f(y,x)的最大值為 eq r(3)，最小值為 eq r(3).圖圖圖(2)yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，當(dāng)直線yxb與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí) eq f(|20b|,r(2) eq r(3)，解得b2 eq r(6)(如圖).所以yx的最大值為2 eq r(6)，最小值為2 eq r(6).(3)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，x2y2在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值(如圖).又圓心到原點(diǎn)的距離為 eq r(（20）2（00）2)2

43、，所以x2y2的最大值是(2 eq r(3)274 eq r(3)，x2y2的最小值是(2 eq r(3)274 eq r(3).建立函數(shù)關(guān)系求最值典例12設(shè)點(diǎn)P(x，y)是圓：x2(y3)21上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，則 eq o(PA,sup6() eq o(PB,sup6()的最大值為_(kāi)12由題意，知 eq o(PA,sup6()(2x，y)， eq o(PB,sup6()(2x，y)，所以 eq o(PA,sup6() eq o(PB,sup6()x2y24，由于點(diǎn)P(x，y)是圓上的點(diǎn)，故其坐標(biāo)滿足方程x2(y3)21，故x2(y3)21，所以 eq o(PA,sup

44、6() eq o(PB,sup6()(y3)21y246y12.由圓的方程x2(y3)21，易知2y4，所以當(dāng)y4時(shí)， eq o(PA,sup6() eq o(PB,sup6()的值最大，最大值為641212.1與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的三種幾何轉(zhuǎn)化法(1)形如 eq f(yb,xa)形式的最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題(2)形如taxby形式的最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題(3)形如m(xa)2(yb)2形式的最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問(wèn)題2建立函數(shù)關(guān)系式求最值問(wèn)題的解題策略根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法

45、等，利用基本不等式求最值跟進(jìn)訓(xùn)練1(1)(2018全國(guó)卷)直線xy20分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2，6B4，8C eq r(2)，3 eq r(2) D2 eq r(2)，3 eq r(2)(2)一束光線從點(diǎn)A(3，2)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：(x2)2(y3)21上的最短路徑的長(zhǎng)度是()A4B5C5 eq r(2)1D2 eq r(6)1(3)已知點(diǎn)P(x，y)為圓C：x2y24x30上一點(diǎn)，C為圓心，則 eq o(PC,sup6() eq o(PO,sup6()(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是()A3，1 B1，1C1，3 D1，

46、3(1)A(2)C(3)C(1)圓心(2，0)到直線的距離d eq f(|202|,r(2)2 eq r(2)，所以點(diǎn)P到直線的距離d1 eq r(2)，3 eq r(2).根據(jù)直線的方程可知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，所以|AB|2 eq r(2)，所以ABP的面積S eq f(1,2)|AB|d1 eq r(2)d1.因?yàn)閐1 eq r(2)，3 eq r(2)，所以S2，6，即ABP面積的取值范圍是2，6.(2)根據(jù)題意，設(shè)A與A關(guān)于x軸對(duì)稱，且A(3，2)，則A的坐標(biāo)為(3，2)，又由AC eq r(2525)5 eq r(2)，則A到圓C上的點(diǎn)的最短距離為5 e

47、q r(2)1.故這束光線從點(diǎn)A(3，2)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：(x2)2(y3)21上的最短路徑的長(zhǎng)度是5 eq r(2)1，故選C.(3)將圓C的方程x2y24x30化為(x2)2y21，所以圓心C的坐標(biāo)為(2，0).所以 eq o(PC,sup6()(2x，y)，而 eq o(PO,sup6()(x，y)，所以 eq o(PC,sup6() eq o(PO,sup6()x2y22x.因?yàn)閤2y24x30，所以x2y24x3，所以 eq o(PC,sup6() eq o(PO,sup6()4x32x2x3.因?yàn)?x2)2y21，所以(x2)21，所以1x21，即1x3.因此12x33，從

48、而 eq o(PC,sup6() eq o(PO,sup6()(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍為1，3.故選C. 考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 eq avs4al(典例2)已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(1，0)，B(3，0).求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程四字解題讀想算思A(1，0)，B(3，0)，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程ACBCkACkBC1轉(zhuǎn)化化歸直角三角形的性質(zhì)斜邊的中線等于斜邊的一半解(1)法一：(直接法)設(shè)C(x，y)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，所以y0.因?yàn)锳CBC，所以kACkBC1，又kAC eq f(y,x1)，kBC eq f(y,x3)，

49、所以 eq f(y,x1) eq f(y,x3)1，化簡(jiǎn)得x2y22x30.因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2y22x30(y0).法二：(定義法)設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D(1，0)，由直角三角形的性質(zhì)知|CD| eq f(1,2)|AB|2.由圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以D(1，0)為圓心，2為半徑的圓(由于A，B，C三點(diǎn)不共線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x1)2y24(y0).(2)(代入法)設(shè)M(x，y)，C(x0，y0)，因?yàn)锽(3，0)，M是線段BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x eq f(x03,2)，y eq f(y00,2)，所以x02x3，y

50、02y.由(1)知，點(diǎn)C的軌跡方程為(x1)2y24(y0)，將x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x2)2y21(y0).求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的四種方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)給定的條件列出方程求解(2)定義法：根據(jù)圓的定義列方程求解(3)幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)得出方程求解(4)代入法(相關(guān)點(diǎn)法)：找出要求的點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解跟進(jìn)訓(xùn)練2如圖所示，兩根桿分別繞著定點(diǎn)A和B(AB2a)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持互相垂直，則桿的交點(diǎn)P的軌跡方程是_x2y2a2如圖，以AB所在直線為x軸，以線段AB的垂直

51、平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(a，0)，B(a，0).設(shè)P(x，y)，因?yàn)镻APB，所以 eq f(y,xa) eq f(y,xa)1(xa).化簡(jiǎn)，得x2y2a2(xa).當(dāng)xa時(shí)，點(diǎn)P與A或B重合，此時(shí)y0，滿足上式故點(diǎn)P的軌跡方程是x2y2a2.2.阿波羅尼斯圓如圖，點(diǎn)A，B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|.則1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為直線；當(dāng)0且1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，后世稱之為阿波羅尼斯圓證明：設(shè)|AB|2m(m0)，|PA|PB|，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(m，0)，B(m，0).又設(shè)P(x，y)，則由|PA|PB|得 eq r(（xm）2y2

52、) eq r(（xm）2y2)，兩邊平方并化簡(jiǎn)整理得(21)x22m(21)x(21)y2m2(12).當(dāng)1時(shí)，x0，軌跡為線段AB的垂直平分線；當(dāng)0且1時(shí)， eq blc(rc)(avs4alco1(xf(21,21)m)2y2 eq f(42m2,（21）2)，軌跡為以點(diǎn) eq blc(rc)(avs4alco1(f(21,21)m，0)為圓心， eq blc|rc|(avs4alco1(f(2m,21)為半徑的圓 eq avs4al(典例3)(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，a)，D(0，a2)，若存在點(diǎn)P，使得|PA| eq r(2)|PB|，|P

53、C|PD|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)如圖，已知圓O：x2y24，點(diǎn)A(4，0)，在x軸上是否存在B(不同于點(diǎn)A)，滿足對(duì)于圓O上任意一點(diǎn)P，都有 eq f(PB,PA)為定值？如果存在，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)2 eq r(2)1，2 eq r(2)1設(shè)P(x，y)，則 eq r(（x1）2y2) eq r(2) eq r(（x3）2y2)，整理得(x5)2y28，即動(dòng)點(diǎn)P在以(5，0)為圓心，2 eq r(2)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)另一方面，由|PC|PD|知?jiǎng)狱c(diǎn)P在線段CD的垂直平分線ya1上運(yùn)動(dòng)，因而問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為直線ya1與圓(x5)2y28有交點(diǎn)所以|a

54、1|2 eq r(2).故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2 eq r(2)1，2 eq r(2)1.(2)解假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B(s，0)，使得 eq f(PB,PA)k.設(shè)P(x，y)是圓O上任意一點(diǎn)，由PB2k2PA2，得(xs)2y2k2(x4)2y2.注意到y(tǒng)24x2，化簡(jiǎn)得(8k22s)xs220k240對(duì)x2，2恒成立所以 eq blc(avs4alco1(8k22s0，,s220k240，)解得 eq blc(avs4alco1(s1，,kf(1,2)或 eq blc(avs4alco1(s4，,k1)(舍去).故存在點(diǎn)B(1，0)對(duì)于圓O上任意一點(diǎn)P，都有 eq f(PB,PA) eq f(

55、1,2).跟進(jìn)訓(xùn)練3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(4，0)，B(2，0)，點(diǎn)P滿足 eq f(|PA|,|PB|)2，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，給出下述四個(gè)結(jié)論：C的方程為(x4)2y29；在x軸上存在異于A，B的兩個(gè)定點(diǎn)D，E，使得 eq f(|PD|,|PE|)2；當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，APOBPO；若點(diǎn)Q(0，6)，則在C上存在點(diǎn)M，使得|MQ|MB|.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)對(duì)于：設(shè)P(x，y)，由條件， eq r(（x4）2y2)2 eq r(（x2）2y2)，即x2y28x0，所以C的方程為(x4)2y216，故錯(cuò)誤；對(duì)于：由對(duì)稱性可知，存在D，E滿足條件，故正確；對(duì)于： eq o(

56、PA,sup6() eq o(PO,sup6()(4x，y)(x，y)x24xy212x， eq o(PB,sup6() eq o(PO,sup6()(2x，y)(x，y)x22xy26x，所以 eq f(o(PA,sup6()o(PO,sup6(),|o(PA,sup6()|o(PO,sup6()|) eq f(o(PB,sup6()o(PO,sup6(),|o(PB,sup6()|o(PO,sup6()|)，故APOBPO，故正確；對(duì)于：由|MQ|MB|知，M的軌跡是線段BQ的垂直平分線，其方程為l：x3y80，圓C的圓心(4，0)到l的距離d eq f(12,r(10)0)的位置關(guān)系的判

57、斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d eq f(|AaBbC|,r(A2B2)dr代數(shù)法：由 eq blc(avs4alco1(AxByC0,(xa)2(yb)2r2)消元得到一元二次方程根的判別式0002.圓與圓的位置關(guān)系若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|常用結(jié)論1當(dāng)兩圓相交(切)時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線)所在的直線方程2直線與圓相交時(shí)，弦心距d，半徑r，弦長(zhǎng)的一半

58、 eq f(1,2)l滿足關(guān)系式r2d2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)l)2.3圓的切線方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0 xy0yr2(2)過(guò)圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2(3)過(guò)圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0 xy0yr2 一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切()(2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，那么兩圓相交()(3)從兩圓的

59、方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程()(4)過(guò)圓O：x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1直線yx1與圓x2y21的位置關(guān)系為()A相切B相交但直線不過(guò)圓心C直線過(guò)圓心 D相離B圓心為(0，0)，到直線yx1，即xy10的距離d eq f(1,r(2) eq f(r(2),2)，而0 eq f(r(2),2)2，點(diǎn)A(3，5)在圓外顯然，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線與圓相切，即切線方程為x30，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，可設(shè)所求切線方程

60、為y5k(x3)，即kxy53k0.又圓心為(1，2)，半徑r2，而圓心到切線的距離d eq f(|32k|,r(k21)2，即|32k|2 eq r(k21)，k eq f(5,12)，故所求切線方程為5x12y450或x30. 考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系 eq avs4al(典例1)(1)直線l：mxy1m0與圓C：x2(y1)25的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D不確定(2)圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4(1)A(2)C(1)法一：(代數(shù)法)由 eq blc(avs4alco1(mxy1m0，,x2（y1）25，)