【中考數(shù)學試題】2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷

1、2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡1（3分）比3大5的數(shù)是（）A15B8C2D82（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）ABCD3（3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示為（）A5500104B55106C5.5107D5.51084（3分）在平面直角坐標系中，將點（2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（）A（2，3）B（6，3

2、）C（2，7）D（21）5（3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若130，則2的度數(shù)為（）A10B15C20D306（3分）下列計算正確的是（）A5ab3a2bB（3a2b）26a4b2C（a1）2a21D2a2bb2a27（3分）分式方程x-5x-1+Ax1Bx1Cx2Dx28（3分）某校開展了主題為“青春夢想”的藝術(shù)作品征集活動從九年級五個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A42件B45件C46件D50件9（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，P為DE上的一點（點P不與點D重合），則CPD的度數(shù)為（）A30B

3、36C60D7210（3分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）Ac0Bb24ac0Cab+c0D圖象的對稱軸是直線x3二、填空題（術(shù)大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11（4分）若m+1與2互為相反數(shù)，則m的值為 12（4分）如圖，在ABC中，ABAC，點D，E都在邊BC上，BADCAE，若BD9，則CE的長為 13（4分）已知一次函數(shù)y（k3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是 14（4分）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，按以下步驟作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，A

4、B于點M，N；以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點M；以點M為圓心，以MN長為半徑作弧，在COB內(nèi)部交前面的弧于點N；過點N作射線ON交BC于點E若AB8，則線段OE的長為 三、解答題（本大題共6個小題，共54分解答過程寫在答題卡上15（12分）（1）計算：（2）02cos30-16+|1-（2）解不等式組：3(x16（6分）先化簡，再求值：（1-4x+3）x2-2x+117（8分）隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學習已經(jīng)成為更多人的自主學習選擇某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學

5、習方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù)18（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為35，底部D的俯角為45，如果A處離地面的高度AB20米，求起點拱門CD的高度（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan35

6、0.70）19（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=12x+5和y2x的圖象相交于點A，反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=12x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的另一個交點為B，連接20（10分）如圖，AB為O的直徑，C，D為圓上的兩點，OCBD，弦AD，BC相交于點E（1）求證：AC=（2）若CE1，EB3，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，過點C作O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQCB交O于F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長一、B卷填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21（4分）估算：37.

7、7 （結(jié)果精確到122（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k10的兩個實數(shù)根，且x12+x22x1x213，則k的值為 23（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同再往該盒子中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為57，則盒子中原有的白球的個數(shù)為 24（4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將ABD沿射線BD的方向平移得到ABD，分別連接AC，AD，BC，則AC+BC的最小值為 25（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點為“整點”，已知點A的坐標為（5，0），點B在x軸的上方，O

8、AB的面積為152，則OAB內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)為 二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26（8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可以用p=12x27（10分）如圖1，在ABC中，ABAC20，tanB=34，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）以D為頂

9、點作ADEB，射線DE交AC邊于點E，過點A作AFAD交射線DE于點F，連接（1）求證：ABDDCE；（2）當DEAB時（如圖2），求AE的長；（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DFCF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由28（12分）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（2，5），與x軸相交于B（1，0），C（3，0）兩點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將BCD沿直線BD翻折得到BCD，若點C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C和點D的坐標；（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當CPQ為

10、等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡1（3分）比3大5的數(shù)是（）A15B8C2D8【解答】解：3+52故選：C2（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）ABCD【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所示：故選：B3（3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示為

11、（）A5500104B55106C5.5107D5.5108【解答】解：科學記數(shù)法表示：5500萬5500 00005.5107故選：C4（3分）在平面直角坐標系中，將點（2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（）A（2，3）B（6，3）C（2，7）D（21）【解答】解：點（2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（2，3）故選：A5（3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若130，則2的度數(shù)為（）A10B15C20D30【解答】解：ABCD，1ADC30，又等腰直角三角形ADE中，ADE45，1453015，故選：B6（3分）下列計算正確的是（）A5ab3a2

12、bB（3a2b）26a4b2C（a1）2a21D2a2bb2a2【解答】解：A選項，5ab與3b不屬于同類項，不能合并，選項錯誤，B選項，積的乘方（3a2b）2（3）2a4b29a4b2，選項錯誤，C選項，完全平方公式（a1）2a22a+1，選項錯誤D選項，單項式除法，計算正確故選：D7（3分）分式方程x-5x-1+Ax1Bx1Cx2Dx2【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x1）得，x（x5）+2（x1）x（x1），解得x1，把x1代入原方程的分母均不為0，故x1是原方程的解故選：A8（3分）某校開展了主題為“青春夢想”的藝術(shù)作品征集活動從九年級五個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，5

13、0，45，46，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A42件B45件C46件D50件【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：42，45，46，50，50，中位數(shù)為46，故選：C9（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，P為DE上的一點（點P不與點D重合），則CPD的度數(shù)為（）A30B36C60D72【解答】解：如圖，連接OC，ODABCDE是正五邊形，COD=3605CPD=12COD故選：B10（3分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）Ac0Bb24ac0Cab+c0D圖象的對稱軸是直線x3【解答】解：A由于二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與y

14、軸交于正半軸，所以c0，故A錯誤；B二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸由2個交點，所以b24ac0，故B錯誤；C當x1時，y0，即ab+c0，故C錯誤；D因為A（1，0），B（5，0），所以對稱軸為直線x=1+52=3故選：D二、填空題（術(shù)大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11（4分）若m+1與2互為相反數(shù)，則m的值為1【解答】解：根據(jù)題意得：m+120，解得：m1，故答案為：112（4分）如圖，在ABC中，ABAC，點D，E都在邊BC上，BADCAE，若BD9，則CE的長為9【解答】解：ABAC，BC，在BAD和CAE中，BAD=BADCAE，BDCE9，故答案為：

15、913（4分）已知一次函數(shù)y（k3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是k3【解答】解：y（k3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k30，k3；故答案為k3；14（4分）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，按以下步驟作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點M；以點M為圓心，以MN長為半徑作弧，在COB內(nèi)部交前面的弧于點N；過點N作射線ON交BC于點E若AB8，則線段OE的長為4【解答】解：由作法得COEOAB，OEAB，四邊形ABCD為平行四邊形，OCOA，CEBE，OE為ABC的中位線，OE=12

16、AB=12故答案為4三、解答題（本大題共6個小題，共54分解答過程寫在答題卡上15（12分）（1）計算：（2）02cos30-16+|1-（2）解不等式組：3(x【解答】解：（1）原式1232-41-3-4+4（2）3(x由得，x1，由得，x2，所以，不等式組的解集是1x216（6分）先化簡，再求值：（1-4x+3）x2-2x+1【解答】解：原式=(=x-1=2將x=2+117（8分）隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學習已經(jīng)成為更多人的自主學習選擇某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式

17、最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù)【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為：1820%90，在線聽課的人數(shù)為：9024181236，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：3601290即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48；（3）21002490答：該校對在線閱讀最感興趣的學生有560人18（8分）2019年

18、，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為35，底部D的俯角為45，如果A處離地面的高度AB20米，求起點拱門CD的高度（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解答】解：作CEAB于E，則四邊形CDBE為矩形，CEAB20，CDBE，在RtADB中，ADB45，ABDB20，在RtACE中，tanACE=AEAECEtanACE200.7014，CDBEABAE6，答：起點拱門CD的高度約為6米19（10分）如圖，在平面直角坐標系xO

19、y中，一次函數(shù)y=12x+5和y2x的圖象相交于點A，反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=12x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的另一個交點為B，連接【解答】解：（1）由y=12x+5A（2，4），反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點k248，反比例函數(shù)的表達式是y=-（2）解y=-8xy=1B（8，1），由直線AB的解析式為y=12x+5得到直線與x軸的交點為（10，SAOB=12104-1220（10分）如圖，AB為O的直徑，C，D為圓上的兩點，OCBD，弦AD，BC相交于點E（1）求證：AC=（2）若CE1，EB3，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，過點C作O

20、的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQCB交O于F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長【解答】證明：（1）OCOBOBCOCBOCBDOCBCBDOBCCBDAC（2）連接AC，CE1，EB3，BC4ACCADABC，且ACBACBACEBCAACAC2CBCE41AC2，AB是直徑ACB90AB=AC2O的半徑為5（3）如圖，過點O作OHFQ于點H，連接OQ，PC是O切線，PCO90，且ACB90PCABCOCBO，且CPBCPAAPCCPBPAPC2PA，PC2PAPB4PA2PA（PA+25）PA=PO=PQBCCBABPQ，且PHOACB90PHOBCAAC即2PH=103，H

21、Q=PQPH+HQ=一、B卷填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21（4分）估算：37.76（結(jié)果精確到1【解答】解：36637.76故答案為：622（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k10的兩個實數(shù)根，且x12+x22x1x213，則k的值為2【解答】解：根據(jù)題意得：x1+x22，x1x2k1，x12+x=(x1+x2)43（k1）13，k2，故答案為：223（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同再往該盒子中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為57，則盒子中原有的白球的個數(shù)為20【解答

22、】解：設(shè)盒子中原有的白球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：x+510+x+5解得：x20，經(jīng)檢驗：x20是原分式方程的解；盒子中原有的白球的個數(shù)為20個故答案為：20；24（4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將ABD沿射線BD的方向平移得到ABD，分別連接AC，AD，BC，則AC+BC的最小值為3【解答】解：在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，AB1，ABD30，將ABD沿射線BD的方向平移得到ABD，ABAB1，ABD30，當BCAB時，AC+BC的值最小，ABAB，ABAB，ABCD，ABCD，ABCD，ABCD，四邊形ABCD是矩形，BAC30，BC=33，ACAC+BC的

23、最小值為3，故答案為：325（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點為“整點”，已知點A的坐標為（5，0），點B在x軸的上方，OAB的面積為152，則OAB內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)為4或5或6【解答】解：設(shè)B（m，n），點A的坐標為（5，0），OA5，OAB的面積=125n3，結(jié)合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）當2m3時，有6個整數(shù)點；當3m92時，有當m3時，有4個整數(shù)點；可知有6個或5個或4個整數(shù)點；故答案為4或5或6；二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26（8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，

24、某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可以用p=12x【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：ykx+b（k0），由圖象可得，k+b=70005k+b=5000解得，k=-y與x之間的關(guān)系式：y500 x+7500；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，wyp（500 x+7500）（12x+即w250（x7）2+16000，當x7時，w有最大值為16000，

25、此時y5007+75004000（元）答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元27（10分）如圖1，在ABC中，ABAC20，tanB=34，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）以D為頂點作ADEB，射線DE交AC邊于點E，過點A作AFAD交射線DE于點F，連接（1）求證：ABDDCE；（2）當DEAB時（如圖2），求AE的長；（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DFCF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由【解答】（1）證明：ABAC，BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE，BADDCE（2）解：如圖2中

26、，作AMBC于M在RtABM中，設(shè)BM4k，則AMBMtanB4k34=由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍棄），ABAC，AMBC，BC2BM24k32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDCBA，ABCBDB=ADEAB，AEACAE=ACBD（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N則NHMAMHANH90，四邊形AMHN為矩形，MAN90，MHAN，ABAC，AMBC，BMCM=12BC=12在RtABM中，由勾股定理，得AM=ABANFH，AMBC，ANF90AMD，DAF90MAN，NAFMAD，AFNADM，ANAM=AFAD=tanADFAN=34AM=34CHCMMHCMAN1697，當DFCF時，由點D不與點C重合，可知DFC為等腰三角形，F(xiàn)HDC，CD2CH14，BDBCCD321418，點D在B