五年級下冊數(shù)學要背概念及公式

1、一、察體三)1、不同的角度觀察體，看到的形狀可是不同的；觀察長方或正方體時， 從固定位置最多能到三個面。2、道一個方向的平面圖，可以擺多種立體圖形。3、道三個方向的平面圖，只能擺一種立體圖形。二、數(shù)倍數(shù)1、整除：被除、除數(shù)和商都是自然，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍：大數(shù)能被小數(shù)除時，大數(shù)是小數(shù)數(shù)，小是大數(shù)的數(shù)。 例：12 的倍數(shù)，6 是 的因數(shù)。 ab=c(a、b、c 是整)，那么 a 是 b 倍數(shù)b 是 a 的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互存的，不能單獨存在 一個數(shù)的因的個數(shù)是有限的，中最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是它 本身。） 一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最的倍數(shù)是它

2、本身。（423、5 的倍數(shù)特征a、 個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。b、一個數(shù)各位上數(shù)的和是 3 倍數(shù)，這個數(shù)就是 倍數(shù)。C、個位上是 0 或 的，是 5 的倍數(shù)d、能同時被 、3、5 整除（也是 、3、5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是 90， 最小的三位數(shù)是 120。 同時足 23 的數(shù)，實際是235=30 的倍。e、如果一個數(shù)同是 2 和 5 的倍，那它的個位上數(shù)字一定是 0。4：自然數(shù)按能不被 2 整除來分奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。就是個位上、5、7、9 的數(shù)。偶 數(shù)：能被 2 除的數(shù)叫偶（0 也偶數(shù)），也就是個位上是 、2、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是

3、 1，最小的偶數(shù)是 關(guān)系： 奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù)=偶 偶數(shù) 偶數(shù)=偶。 5、自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)來分數(shù)、合數(shù)、1、0 類質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有 1 和它本身個因數(shù)。合數(shù)：除了 1 和它本身還有別因數(shù)（至少有三個數(shù)：、它本身、別的因 數(shù)）。1： 只有 1 個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合。0：最小的質(zhì)數(shù)是 2最小的合數(shù)是 4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2每個合數(shù)都可以由個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以的質(zhì)數(shù)有 個、159、61、67、71、73、83、89、97關(guān)系： 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)6、最、最小A 的最小數(shù)是

4、：； 最小的奇數(shù)是： 1A 的最大因數(shù)是：A 最小的偶數(shù)： 0；A 的最小倍數(shù)是：A 最小的質(zhì)數(shù)是：2最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：；7、分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的式。用短除法分解質(zhì)因 （一個合數(shù)寫成幾個數(shù)相乘的形式）比如：30 分解質(zhì)因數(shù)是：（235）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 兩個非零自然數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)5 和 7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)8 和 9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)7 和 8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情：1 和任何自然數(shù)質(zhì)；相鄰兩個自然互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì) 2 和所有奇數(shù)互； 質(zhì)數(shù)與比它小合數(shù)互質(zhì)；三長方體和正方體1、由 6 長方形（特殊情有兩個相對的面是方形）圍成的立體形叫長

5、 方體。兩個面相交邊叫做 棱。三棱相交的點叫做 點 。交于一個頂點 的三條棱的長度分叫做長方體的長、寬、高。長方體特點： 有 個面 個頂12 條棱，相對的面面積相等，相對的的長度相等。 一個長方體最多 6 個面是方形，最少有 個面是長方，最多有 個 面是正方形。2、由 6 個完相同的正方形圍成立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：） 正體有 12 條，它們的長度都等。） 正體有 6 個面，每個面都正方形，每個面的積都相等。） 正體可以說是長、高都相等的長方，它是一種殊的長方體。不同點相同點面棱長方體都有 6 個面， 6 個面都長方形。12 條棱 有可能有兩個相對面是正方形相對的棱的長

6、度都等正方體8 頂點6 個面都是正形。 12 條棱都等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總=（+寬+高長4+寬4+高4 長=棱長總和4 高 a=L4bh2L=）4寬 棱總和4長 高 b=L4a h高 棱總和4長 寬 h=L4a b正方體的棱長總和 = 長12 L=a12正方體的棱長=棱長總和12 a=L124、長方體或正方 6 個面和總面叫做它的表面積。長方體的表面積=（長 寬長 高寬 高）2 S=2（abbh） 無底（或無蓋）長體表面積= 長寬（長高寬高）2S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體面積=（長高寬高）2 S=2（ahbh） 貼 墻紙正方

7、體的表面積=棱長 棱長6 S=aa6用字母表示： S= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都 6 個面泳池、魚缸等都只 個面水管、煙囪等都只 個面。注意 1：用分開物體時，每分次增加兩個面。（面積相應增加）注意 2：長方或正方體的長、寬高同時擴大幾倍，面積會擴大倍數(shù)的平 倍。（如長、寬、高各大 倍表面積就會擴大到來4 ）。5、物體所占空間大小叫做物體的體積。長方體的體積= 寬 高 V=abh長 = 體積寬高 a=Vbh寬 = 體積長高 b=Vah高=積長寬 正方體的體積棱長棱長棱長V=aaa = a3讀作“a 的立方”示 3 a 相乘，（即 ）長方體或正方體底的面積叫做底面積。長方體（或正方體的體

8、積=底面積高 用字母表示：V=S h （橫截面積相當于面積，長相當于高注意：一個長方體一個正方體的棱長和相等，但體積不定相等。 6、箱子、油桶、庫等所能容納物體體積，通常叫做他的容積。固體一般就用體積位，計量液體的體積如水、油等。常用的容積單位有和毫升也可以寫成 L 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升1 立方厘米 1 升=1000 升（1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）長方體或正方體容容積的計算方法，跟積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（以，對于同一個物，體積大于容積。） 注意：長方體或正體的長、寬、高同時大幾倍，體積就會擴倍數(shù)的立方倍。 （如長、寬、高各大 2

9、 倍，體積就會擴到原來的 8 倍）。*形狀不規(guī)則的體可以用排水法求積形狀規(guī)則的物體可以用公式直求3體積。排水法的公式：V 物體 =V 現(xiàn)在 原來也可以 V 物體 =S(h 現(xiàn)在- h 原來)V 物體 =Sh 升高7 體積單換算】 高級單位 率低級單位 進進率：1 立方米=1000 立方分米=1000000 方厘米 率 10001 立方分米=1000 立方厘米=1 升=1000 毫 1 立方厘米=1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 方千米= 公頃=1000000 方米低級單位高級單位（立方相鄰單位進注意：長方體與正體關(guān)系把長方體或正方體成若干個小長方體或正方體）后，表

10、面增加了，體積不 變。率【位算】高單低單 進低單高單長單： 米 =1000 米 1 分= 厘1 厘米= 米 1 分=100 米1 =10 分米=100 厘米=1000 毫 （相鄰位率 ）面單： 方米=100 公頃 1 平米=100 平方米1 平方米=100 平厘米 公頃=10000 平米 （平相單位率 100） 質(zhì)單： 噸= 千 1 千=1000 克人 民 幣： 元10 角1 10 分1 100 分四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分的意義：一個物體、一物體等都可看作一個整體，把這整體平均分成若干份，這樣一份或幾份都可以用數(shù)來表示。2、單“1：個整體可以用自然數(shù) 1 表示，通常把它叫單位“1一群羊平均分成

11、若份，一群羊就是單位13、分單位：把單位“1”平分成若干份，表示中一份的數(shù)叫做分數(shù)位。4 1如 的分數(shù)單位是5 54、分數(shù)與除法AAB= （B0，除數(shù)不能為 0分母也不能夠為 ） 例如： 45= B455、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真數(shù)12 、假數(shù)：分子比分母或分子和分母相等分數(shù)叫假分數(shù)。 假分數(shù) 3、帶分數(shù)：帶分由整數(shù)和真分數(shù)組的分數(shù)。帶分數(shù)4、分數(shù)假分數(shù)真分數(shù)帶分數(shù)4（1）（2）6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化假分數(shù)化為整數(shù)或分數(shù)，用分子分母商作為整數(shù)，余數(shù)作分子， 如：整數(shù)化為假分數(shù)，整數(shù)乘以分母得分子 ） 分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘分母加分子，得數(shù)就是假

12、分的分子，分 母不變（4）1 等于任何分子和分母相同的分數(shù)7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母時乘以或除以相同的（ 除外數(shù)的小不變。 8、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)這些數(shù)的公因數(shù)。其最大的那個就叫它們最大公因 數(shù)。用短除法求兩個數(shù)三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止所有的除 連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只 1，就說這幾個數(shù)互。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)時，那么較小的數(shù)就它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，么 1 就是它們的最大因數(shù)。9、公倍數(shù)、最公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們最小公 倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止把所有的除數(shù)和商連乘起 來）用短除法求三個數(shù)最

13、小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為，把所有的除數(shù)和商連 乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)時，那么較大的數(shù)就它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，么它們的積就是它的最小公倍數(shù)。10求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方用 12 和 16 來舉例、求法一：（列舉同法） 、求法二：（分解因數(shù)法） 、求法三：（短除）11、最分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有因數(shù) ，像這樣的分數(shù)叫最簡分數(shù)。5一個最簡分數(shù)，如分母中除了 2 和 5 外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就夠化 成有限小數(shù)。反之不可以。12約分：把一個分數(shù)成和它相等，但分和分母都比較小的分，叫做約分。 24 4如： =30 513通分：把異分母分分別化成和原來相的同分母分數(shù)，叫做分。如： 2 1

14、 8 5和 可以化成 和5 420 2014分數(shù)和小數(shù)的互化） 小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)數(shù)。一位小數(shù)，分母 10；兩位小，分母是 100） 分化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化分母是 10、100、1000方法二：用分子母） 帶數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)為小數(shù)，再加上整數(shù)12、分數(shù)的大?。?分母相同，分子大，分就大；分子相同，分母小分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一方法： 同分母比較；同分子比；通分后比較；化成小數(shù)比較；仿分比較13、數(shù)化簡包括兩步一是約分；二是把分數(shù)化成整數(shù)或帶分。14兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇互

15、質(zhì)。 不相同的兩個數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)況下），一 般情況下這兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。15求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是 1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)因數(shù)是否是較大的因數(shù)。16分數(shù)知識圖解：分數(shù)的意義 份分數(shù)與意義 ：把單位 1 平均分成幾份，示其中的一份或幾6分數(shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（數(shù)）， 分值商）。 真分數(shù) 真分數(shù)小于 1真分數(shù)與假分數(shù)分的本性假分數(shù) 假分數(shù)大于 1 等于 帶數(shù) （數(shù)部分和分數(shù)）假數(shù)帶分、數(shù)（子以分，作整部，余作 子分的本性：數(shù)的子分母時大或小同的數(shù)分的小不。通、分子化分母同大

16、小變分數(shù)通）約 分通 分最公數(shù)求大因數(shù) (短法最分 分子分母互的分數(shù)（簡真分數(shù)最簡假分） 約 分其法最公數(shù)求小倍數(shù) (短法分比小 （分、同分、化成小、仿分 通及方法分和數(shù)的化小化數(shù) 分化數(shù)小化分母 10 、100 、1000 分數(shù)化 分除分母除盡的近值1 、數(shù)數(shù)的加法和減法六 分數(shù)的加法減法（1） 同分母分數(shù)加減法 （分母不變子 相加減（2） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減 （3） 分數(shù)加減混合運算：同數(shù)。（4） 結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分分數(shù)部分分別相加，再把所得的結(jié)果合并起來。（一）同分母分數(shù)、減法1、分母分數(shù)相加、，分母不變，只把子相加減。2、算的結(jié)果

17、，能約的要約成最簡分數(shù)（二）異分母分數(shù)、減法1、母不同，也就是數(shù)單位不同，不能接相加、減。2、分母分數(shù)的加減：異分母分數(shù)相加、，要先通分，再按照分母分數(shù)加減法的方進行計算。 （三）分數(shù)加減混運算1、數(shù)加減混合運算運算順序與整數(shù)加混合運算的順序相同在一個算式中，如有括號，應先算括號面的，再算括號外面；如果只 含有同一級運算，從左到右依次計算。打話規(guī)律人不著每人在。（巧已知數(shù)次 2打電話問題時間（分鐘） 通知到的人數(shù)1 12 33 74 155 316 63 下一分鐘通知到的數(shù)=上一分鐘通知的人數(shù)2+1七 折統(tǒng)圖統(tǒng)圖我們過條統(tǒng)圖、線統(tǒng)(復折線計)條統(tǒng)圖優(yōu)：形統(tǒng)圖形象反出數(shù)的少。折統(tǒng)圖優(yōu)：線統(tǒng)圖僅能

18、示數(shù)量多，還反出數(shù)的化情。八 數(shù)廣角找品用天平找次品規(guī)律1、 所有物品盡可能平地分成 （如余 則放入到最后一份中如余 則分別放入到前兩中），保證找出次品且稱的次數(shù)一定最少2、數(shù)目與測試的數(shù)的關(guān)系：23 個物體，保能找出次品需要測次數(shù) 49 個物體，保能找出次品需要測次數(shù) 1027 個物體，證能找出次品需要的次數(shù) 2881 個物體，證能找出次品需要的次數(shù) 82243 個物體，證能找出次品需要測次數(shù)是 5 次244729 個物體保證能找出次品需測的次數(shù)是 6 次3、找次規(guī)律1 2 3 4 5 次數(shù)3 33 333 3333 33333 3 27 81 243 次品個數(shù)長度單位換算 （ m ）1 米

19、=1000 米1 10 分1 米=10 米 1 = 厘米1 米毫米面積單位換算 （ km m cm ） 1 方千米 公頃 1 頃 平方米 1 方米= 平方分米1 方分米= 平方厘米1 方厘米= 平方毫米體(容)積位換算 （ L mL cm1 方米=1000 立分米 立方分米= 立方厘米 1 =1000 毫升 1 方米=1000 升 1 方分米1 升 1 方厘米=1 毫升質(zhì)量單位換算（ t k ）1 噸= 千克人幣位換 1 10 角1 千克= 克1 10 分1 千 公斤1 100 分時單換算（h ）1 紀 年 1 年=12 月 大月(31 天)有: 月 小月( 天的 有: 月平年 月 28 , 閏年 月 29 平年全年 365 , 閏年全年 天 1 小時 時60 分 1 =60 秒 時= 秒9“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once sai