中小幼課題《雞兔同籠問題》教學設(shè)計公開課教案教學設(shè)計課件

1、文成縣小學數(shù)學“新常規(guī)新設(shè)計“教學設(shè)計評比課：“兔籠問學計教學內(nèi)： 教版小學數(shù)學教材四年級下冊數(shù)學廣角第 103-105 頁及相關(guān)練習。 設(shè)計理本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標準教材四年級數(shù)學下冊第七單 元數(shù)學廣角“雞兔同籠”問題。生活是數(shù)學的源泉，本節(jié)課依據(jù)“從生活中來， 到生活中去”的理念設(shè)計一條主線以學生的發(fā)展為本，在學習過程中培養(yǎng)學 生的數(shù)感引導(dǎo)學生把學到的知識應(yīng)用到生活中去用數(shù)學的眼光去觀察考、 解決周圍的問題。通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我 國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，從多角度思考，運用多種方法 解題生可以應(yīng)用猜測法表逐一列表法躍式列表法中

2、列表法 假設(shè)法、抬腳法。學生根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的 策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。 教材分：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算 經(jīng)中其解法包括列表法假設(shè)法方程法由于本單元還沒學習到方程法， 因此教材主要引導(dǎo)學生通過猜測列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題培養(yǎng)學 生猜測、有序思考及邏輯推理能力。1利用古題激發(fā)學習興趣?！半u兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學問題，教 材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出孫子算經(jīng)中記載的“雞 兔同籠問題并通過古代課堂上學生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發(fā)學生 解決古代數(shù)

3、學問題的興趣。2體現(xiàn)解決問題的策略和方法多樣化?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利 于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先將孫子算經(jīng)中的“雞兔同 籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例 ，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該 類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。 例 1 教學依 次呈現(xiàn)讓學生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程閱 讀材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學生的解題思路。讓學生在經(jīng)歷、體 驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。3拓寬“雞兔同籠問題的認識明確其在生活中的應(yīng)用。 “雞兔同籠” 問題，教材在“做一做”和練習中安排了一些類似的習

4、題，比如“龜鶴”問題， 生活中的一些實際問題如購物租船等讓學生進一步體會到這類問題在日常 生活中的應(yīng)用，并鞏固用列表法、假設(shè)法等解題策略。學情分：文成縣小學數(shù)學“新常規(guī)新設(shè)計“教學設(shè)計評比在這之前學生在三四年級學習中部分學生曾經(jīng)接觸過類似的問題嘗試 過用畫圖法解決這樣的問題奧數(shù)題中也有專門類似的問題研究因此教學這 一內(nèi)容時學生的程度會參差不齊學生雖然對這個問題不是很陌生所以找準 有效的連接點，是開啟學生自主學習的關(guān)鍵。教學目：1、了解雞兔同籠問題，嘗試用圖表法和假設(shè)法等方法解決雞兔同籠問題，體會 解決問題策略的多樣性。2、了解數(shù)學思考的一些基本思想方法，使學生體會圖表方法的一般性。3、了解一些

5、中國歷史文化，使學生體會中國五千年璀璨的歷史文化。教學重： 試用多樣不同的解題方法解決“雞兔同籠”問題。教學難： 解用列表法和假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理，在解決問 題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學過：一、激導(dǎo)入 （3-4 鐘）談話：生活中你見過雞和兔嗎？現(xiàn)在老師請一個同學說一說如果從數(shù)量上來區(qū) 別，他們有什么特征？（雞有 2 只腳，兔有 只腳）一只公雞有 2 只腳，兩只公雞有 4 只腳五只公雞有 10 只腳。 一只兔子有 4 只腳，兩只兔子有 8 只腳五只兔子有 20 只腳。 雞兔共五只，腳有 ？只。師： 確定嗎？共五只是什么意思？有沒有確定答案呢？誰有疑問？問： 如果說籠子里雞有

6、 2 只，兔有 3 只，你能知道腳有多少只？（生回答） 老師把你剛才說的寫下來（板書：雞的只數(shù)兔的只數(shù)4=腳的總數(shù)）師：還會有那些可能請你把自己的猜想寫在學習單上并通過計算驗證下會有多少只腳？看來雞兔問題隱藏著很多的數(shù)學奧妙。師： 雞和兔關(guān)在一個籠子里的問題，是一個非常著名的數(shù)學問題，早在 1500 多 年前我國古人就對這個有了研究并且還把它記錄在了古代的數(shù)學名孫子 算經(jīng)里面今天我們也來研究這個著名的數(shù)學問題雞兔同（板書課題。 （出示例題 1: 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)， 8 個頭，從下面數(shù)， 26只腳。 雞和兔各有幾只？）【設(shè)計意圖通過一組追問設(shè)疑引導(dǎo)學生自主探究激發(fā)學生的求知欲和探究

7、欲 望，學生主動猜想并驗證雞 5 只時，腳的只數(shù)不確定的原委，并能得出“雞的 只數(shù) 2+兔的只數(shù) 腳的只數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式，為后續(xù)的驗算埋下伏筆，同 時為下面的學習做好鋪墊?！慷?、解問題，體會略的多性師：們都看懂了嗎，說說題目當中都告訴我們哪些已知條件？文成縣小學數(shù)學“新常規(guī)新設(shè)計“教學設(shè)計評比師： 可能有幾只雞可能有幾只兔？同學們先猜猜看，把你認為的可能說一說？ （生預(yù)設(shè)：可能有 1 只雞 7 只兔，2 只雞 6 兔）師：有那么多的可能性底是哪一種呢？有沒什么辦法知道？請大家試一試！ 提示請大家拿出老師剛才給你的學習單把這些可能性都寫上去然后再算出 他們的腳數(shù)，看誰算的又快又對。問：怎么算知道

8、嗎？請一個同學說一說他的想法？小結(jié)我們一起觀察一下大屏幕通過剛才這位同學的答案你知道雞兔各有多 少只了嗎？（生：雞有 3 只兔有 5 只腳有 26 ）師： 我們先一起看看圖表，看有沒有規(guī)律？反饋列法：雞的只數(shù)兔的只數(shù)腳的總數(shù)801671186220師：據(jù)表格你發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？兔子在加，腳數(shù)就增加，子在減少，數(shù)就在少【設(shè)計意圖通過列表法學生尋找這道雞免同籠的答案增強學生的自信心， 激勵他們自主探究數(shù)學問題的動力。】反饋畫法：在課前老師問過一個二年級的同學，他也會做，想不想知道他是 用什么方法？ 用 26 根小棒表示腳數(shù)，用 8 個表示頭數(shù)數(shù)了下只有 16 只腳， 在這個時候腳的總數(shù)要比題目的總數(shù)

9、少，這個時候我們要怎么辦？（生回答）于是他果斷把雞改裝成兔覺得可以給這種方法取什么名字好？那我們就 約定俗成就叫畫圖法，其實大家講得都有道理。動畫演示：【設(shè)計意圖畫圖是對列舉的結(jié)果的形象呈現(xiàn)和為假設(shè)提供的直觀支撐為后續(xù) 的假設(shè)法埋下伏筆。】過渡語：之前我們通過列表法和畫圖法解決了雞兔同籠問題，還會不會有 其他方法嗎?(學生自學課本第 104 頁：2-3 鐘）反饋假法：文成縣小學數(shù)學“新常規(guī)新設(shè)計“教學設(shè)計評比A：假設(shè)籠子里都是雞（由學生嘗試-生分享解題-師板演過程）腳數(shù)：28=16（只）少了：只）兔：）=5只）雞：5=3（）師： 為什么會少了 10 只腳？少了我們怎么辦？對換一次雞兔就會增加幾

10、只腳？ 需要對換幾次？（把兔看成雞來算，4 條腿的兔當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10 條腿是少算了兔的腿）示意圖演示：師：為么要除以 2 呢？（因為每只兔子少算了 2 腿，所以就看 10 里面有幾個 2 就是把幾只兔當成了 雞來算，所以 102=5 就是兔的只數(shù)。）師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意檢驗下。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。師：既可以假設(shè)全雞，那可以假設(shè)全兔，現(xiàn)假設(shè)全是兔應(yīng)該怎 分析和決這個問題？哪位學愿意來說？B：假設(shè)所有的雞都是兔（由學生嘗試-分享解題-師集體訂正）腳數(shù)：48=32（只）多了：3226=6只）雞： 只）兔：3=5（）師： 為什

11、么會多 6 只腳？多了我們怎么辦？小結(jié) ：假設(shè)是我們數(shù)學學習中經(jīng)常用到的方法，我們常常先是假設(shè)進行調(diào) 整，直至達到目的。【設(shè)計意圖由于假設(shè)法是本節(jié)課學習的重點難點因此在學生匯報解題方法 時主要通過動畫演示結(jié)合學生算式的數(shù)形結(jié)合方法搭建起從形象思維過渡到 抽象思維。經(jīng)過適時的點撥，幫助學生建立解決問題的方法，突出重點、突破難 點，掌握方法，體驗成功?！繋煟和ㄟ^剛才的討論我們會了很多種方法但是咱們學習數(shù)學講究的是要 深入如果今天我們只討論到這個地方我覺得我們還是太膚淺接下去我們比較文成縣小學數(shù)學“新常規(guī)新設(shè)計“教學設(shè)計評比下這幾種不同的方法，你覺得你比較喜歡哪一種方法？追問：你怎么就喜歡這種方法，

12、說說你的理由？誰還有補充的嗎？總結(jié)：大家說的都很對，其實這里的每一個解法，都有它自己的特點，我們 可以根據(jù)具體的需要靈活應(yīng)用數(shù)字小點我們都可以用數(shù)字大些我們選擇假設(shè) 法更好些是這意思吧！ 看來我們解決數(shù)學問題有時還真要有點數(shù)學家的本領(lǐng)， 奇思妙想！【設(shè)計意圖通過適時的總結(jié)不同方法的特點引領(lǐng)學生找到解決雞兔同籠問題 的一般性的方法。】三、應(yīng)，體會數(shù)學想方法一般性。1、雞兔同籠變式題：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。(民謠）數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。引：讀完了有什么話想說的？怎們就把人變成“雞”了？根據(jù)你的分析，能幫忙 老師算算有幾個獵人，幾只狗？（學生反饋：獵人 人，狗 9 只驗算） 總結(jié)

13、看來們說的雞兔同籠問題的雞和兔不僅僅只是雞和兔雞兔2、雞兔同籠變式題：龜鶴問題引：其實對這個問題日本人也有研究，他們叫龜鶴問題，你覺得他們說的龜、鶴和我們的雞、兔有沒有什么內(nèi)在聯(lián)系？（龜兔鶴雞）師：除了叫雞兔問題和龜鶴問題，你們覺得還可以怎么叫（人狗、 鴨貓抓 住本質(zhì)都行） 其實說到底雞兔問題只是一個“模型”。3、雞兔同籠變式題：租船問題六一兒童節(jié)老師帶了 同學去公園劃船，共租了 10 條船每條大船坐 6 人，每條小船坐 4 人，問大船、小船各租幾條？【設(shè)計意圖：讓學生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學生感受到“雞兔同籠”問 題在生活中的廣泛應(yīng)用拓展練習是一個提升的過程讓學生回顧研究雞兔同籠 問題

14、的解決方法的過程選擇合適的方法來解決新的問題在匯報時讓學生說說 理由用哪種方法合適？為什么？拓展練習的設(shè)計目的是使學生鞏固了解決雞 兔同籠問題的方法，同時解決問題的能力也得以進一步的提升?！克?、課總結(jié)同學們現(xiàn)在我們來一起回憶一下想一想你在本節(jié)課都學習到了什么？你 有什么收獲？【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是讓每個學生建構(gòu)自己的知識體系?！?記住：結(jié)果不是最重要的更重要的是發(fā)現(xiàn)結(jié)果的方法數(shù)學方法也不止是這幾 個還有很多的方法等著大家去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造（引導(dǎo)學生課后自學書第 105 頁閱 讀材料：抬腳法）文成縣小學數(shù)學“新常規(guī)新設(shè)計“教學設(shè)計評比【設(shè)計意圖明為這節(jié)課結(jié)束實則課還在延續(xù)讓學生在課后感受古人

15、巧妙的 解題思路，使學生體會研究雞兔同籠問題的價值與方法的多樣性?！堪鍟O(shè)：“雞兔” 同 籠方法一：列表法方法三：假設(shè)法雞的只數(shù)2+兔的只數(shù)4=腳的總數(shù)方法二：畫圖法A:假設(shè)全部都是雞 B:假設(shè)全部都是兔腳數(shù)：（只） 少了：（只） 兔：（只） 雞：8（只）教學反：腳數(shù)：48=32（只） 多了：226=6（只） 雞：62=3（只） 兔：83=5（只）雞兔同籠問題有一定的難度，課前我對四年級的個別學生進行了前測調(diào) 查。一小部分學生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數(shù)的學生來說，學習雞兔同 籠可能會有一定的難度所以在這節(jié)課當中我決定主要借助教師引導(dǎo)探究這 個手段，讓學生在嘗試，探索，合作中弄懂雞兔同籠問題

16、的基本解題思路。雞兔同籠本來就是很抽象的課程，估計學習雞兔同籠可能會有一定 的難度。所以在課始我創(chuàng)設(shè)設(shè)列表法、畫圖法，再配合假設(shè)法。充分運用了學生 自主探究這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路：雞兔同籠，有 2 只雞， 只兔子，問雞、兔共有多少只腳？多少個頭？再讓 所有的兔子變成雞讓學生觀察腳數(shù)有什么變化？頭數(shù)有什么變化？1 只兔子少 了兩條腿，2 只兔子少幾條腿？出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有 頭，從下面數(shù)有 26 只腳， 問雞和兔各有幾只？讓學生假設(shè)全部是雞從而找出不同即腳數(shù)的變化進一步講解腳數(shù)的變 化是誰的少了？少的 10 條腿是雞的還是兔子的？幾只兔子的？求出兔子的只 數(shù)，讓學生嘗試假設(shè)全是兔子，求雞的只數(shù)。找出關(guān)系：（總足數(shù)總頭數(shù)雞足數(shù)）雞兔足數(shù)差兔數(shù)（總頭數(shù)兔只數(shù)總足數(shù)）雞兔足數(shù)差雞數(shù)文成縣小學數(shù)學“新常規(guī)新設(shè)計“教學設(shè)計評比師生共同經(jīng)歷了列表法畫圖法和假設(shè)法三種不同的方法讓學生自己選擇 喜歡的方法解決生活中的問題學