(通用版)高考數(shù)學(文數(shù))一輪復習考點梳理與過關練習20《數(shù)列的概念與簡單表示法》(含詳解)

1、考點20 數(shù)列的概念與簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).一、數(shù)列的相關概念1數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項，通常也叫做首項，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項所以，數(shù)列的一般形式可以寫成 SKIPIF 1 0 簡記為 SKIPIF 1 0 2數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列可以看成定義域為正整數(shù)集 SKIPIF 1 0 (或它的有限子集 SKIPIF 1 0 )的函數(shù) SKIP

2、IF 1 0 ，當自變量按照由小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此可以用研究函數(shù)的思想方法來研究數(shù)列的相關性質，如單調性、最大值、最小值等，此時要注意數(shù)列的定義域為正整數(shù)集（或其有限子集 SKIPIF 1 0 ）這一條件.3數(shù)列的分類分類標準名稱含義按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列，如數(shù)列1，2，3，4，5，7，8，9，10無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列，如數(shù)列1，2，3，4，按項的變化趨勢遞增數(shù)列從第2項起，每一項都大于它的前一項，如數(shù)列1，3，5，7，9，遞減數(shù)列從第2項起，每一項都小于它的前一項，如數(shù)列10，9，8，7，6，5，常數(shù)列各項都相等的數(shù)列，如數(shù)列2，2

3、，2，2，擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，如1，2，1，2按項的有界性有界數(shù)列任一項的絕對值都小于某一正數(shù)，如1，1，1，1，1，1，無界數(shù)列不存在某一正數(shù)能使任一項的絕對值小于它，如2，4，6，8，10，二、數(shù)列的表示方法（1）列舉法：將數(shù)列中的每一項按照項的序號逐一寫出，一般用于“雜亂無章”且項數(shù)較少的情況（2）解析法：主要有兩種表示方法，通項公式：如果數(shù)列 SKIPIF 1 0 的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，即 SKIPIF 1 0 遞推公式：如果已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的第一項(或前幾項)，且

4、任一項 SKIPIF 1 0 與它的前一項 SKIPIF 1 0 (或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式（3）圖象法：數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以用圖象直觀地表示數(shù)列用圖象表示時，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標描點畫圖由此可知，數(shù)列的圖象是無限個或有限個孤立的點三、數(shù)列的前n項和與通項的關系數(shù)列的前n項和通常用 SKIPIF 1 0 表示，記作 SKIPIF 1 0 ，則通項 SKIPIF 1 0 若當 SKIPIF 1 0 時求出的 SKIPIF 1 0 也適合 SKIPIF 1 0 時的情形，則用一個式子表示 SKIPIF 1 0 ，否則分段表示考向

5、一 已知數(shù)列的前幾項求通項公式1常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉化(轉化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項的符號特征和絕對值特征；化異為同對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 處理根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想.2常見的數(shù)列的通項公式：（1）數(shù)列1，2，3，4，的通項公式為 SKIPIF 1 0 ；（2）數(shù)列2，4，6，8，的通項公

6、式為 SKIPIF 1 0 ；（3）數(shù)列1，4，9，16，的通項公式為 SKIPIF 1 0 ；（4）數(shù)列1，2，4，8，的通項公式為 SKIPIF 1 0 ；（5）數(shù)列1， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，的通項公式為 SKIPIF 1 0 ；（6）數(shù)列 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，的通項公式為 SKIPIF 1 0 3根據(jù)圖形特征求數(shù)列的通項公式，首先要觀察圖形，尋找相鄰的兩個圖形之間的變化，其次要把這些變化同圖形的序號聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后歸納猜想出通項公式典例1

7、 根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下面數(shù)列的一個通項公式.（1） SKIPIF 1 0 ；（2）8，98，998，9998，;（3） SKIPIF 1 0 ;（4）1，6，12，20，；（5） SKIPIF 1 0 【解析】（1）符號問題可通過 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大 SKIPIF 1 0 ，故通項公式為 SKIPIF 1 0 .（2）各項分別加上2，即得數(shù)列:10，100，1000，10000， ，故數(shù)列的一個通項公式為an=10n2.（3）各項的分母依次為:21，22，23，24， ，容易看出第2，3，4

8、項的分子比相應分母小3，再由各項的符號規(guī)律，把第1項變形為 SKIPIF 1 0 ，既符合符號變化的規(guī)律，也滿足了分子與分母之間的關系，故數(shù)列的一個通項公式為 SKIPIF 1 0 .（4）容易看出第2，3，4項滿足規(guī)律:項的序號(項的序號+1).而第1項卻不滿足，因此考慮分段表示，即數(shù)列的一個通項公式為 SKIPIF 1 0 .（5）數(shù)列變形為 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 .典例2 如圖，圖、圖、圖、圖分別包含1、5、13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構造圖形，則第 SKIPIF 1 0 個圖包含的單位正方形的個數(shù)是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF

9、 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】設第 SKIPIF 1 0 個圖包含 SKIPIF 1 0 個互不重疊的單位正方形， SKIPIF 1 0 圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13和25個互不重疊的單位正方形， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由此類推可得： SKIPIF 1 0 .經(jīng)檢驗滿足條件.故選C.【名師點睛】本題解題的關鍵是研究相鄰兩項的關系得出遞推公式，再由累加法法得出第 SKIPIF 1 0 項的表達式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔

10、題.根據(jù)圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13，和25個互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第 SKIPIF 1 0 個圖包含 SKIPIF 1 0 個互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案.1數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式不可能為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向二 利用 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的關系求通項公式已知 SKIPIF 1 0 求 SKIPIF 1 0 的一般步驟：（1）先利用 SKIPIF 1 0 求出 SKIPIF 1 0 ；（2）用 SKIPIF 1 0 替換 SKIPIF

11、 1 0 中的n得到一個新的關系，利用 SKIPIF 1 0 便可求出當 SKIPIF 1 0 時 SKIPIF 1 0 的表達式；（3）對 SKIPIF 1 0 時的結果進行檢驗，看是否符合 SKIPIF 1 0 時 SKIPIF 1 0 的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 兩段來寫.利用 SKIPIF 1 0 求通項公式時，務必要注意 SKIPIF 1 0 這一限制條件，所以在求出結果后，要看看這兩種情況能否整合在一起典例3 在數(shù)列an中，a1=5，a2=4，數(shù)列an的前n項和（1）求實數(shù)A，B的值；（2）求

12、數(shù)列an【解析】（1）由題意得S1=2A+B=a解方程組2A+B=54A+B=9，得A=2A=2，（2）由（1）得Sn當n2時，an又當n=1時，a1an典例4 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和為 SKIPIF 1 0 ，且滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 ，得 SK

13、IPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是首項為 SKIPIF 1 0 ， 公差為 SKIPIF 1 0 的等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 適合上式， SKIPIF 1 0 2已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的各項都是正數(shù)，其前 SKIPIF 1 0 項和 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式為_考向三 由遞推關系式求通項公式遞推公式和通項公式是數(shù)列的兩種表示

14、方法，它們都可以確定數(shù)列中的任意一項.高考對遞推公式的考查難度適中，一般是通過變換轉化成特殊的數(shù)列求解.已知數(shù)列的遞推公式求通項公式的常見類型及解法如下：（1） SKIPIF 1 0 ：常用累加法，即利用恒等式 SKIPIF 1 0 求通項公式（2） SKIPIF 1 0 ：常用累乘法，即利用恒等式 SKIPIF 1 0 求通項公式（3） SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 0 ）：先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉化為 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，進而轉化為等比數(shù)列進行求解（4） SKIPIF 1 0 ：兩邊同時除以 SKIPI

15、F 1 0 ，然后可轉化為類型3，利用待定系數(shù)法進行求解；兩邊同時除以 SKIPIF 1 0 ，然后可轉化為類型1，利用累加法進行求解（5） SKIPIF 1 0 ：把原遞推公式轉化為 SKIPIF 1 0 ，解法同類型3（6） SKIPIF 1 0 ：把原遞推公式兩邊同時取對數(shù)，然后可轉化為類型3，利用待定系數(shù)法進行求解（7） SKIPIF 1 0 ：把原遞推公式兩邊同時取倒數(shù)，然后可轉化為類型3，利用待定系數(shù)法進行求解（8） SKIPIF 1 0 ：易得 SKIPIF 1 0 ，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類討論即可（9） SKIPIF 1 0 ：易得 SKIPIF 1 0 ，然后分n為

16、奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類討論即可典例5 已知數(shù)列an中，a1=1，an=n(an+1an)(n SKIPIF 1 0 ).求數(shù)列an的通項公式.【解析】方法一(累乘法)an=n(an+1an)，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 (n2).以上各式兩邊分別相乘，得 SKIPIF 1 0 .又a1=1，an=n(n2).a1=1也適合上式，an=n.方法二(迭代法)由 SKIPIF 1 0 知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則an=a1a2a1a3a2a4a

17、3典例6 在數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）設 SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式；（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和 SKIPIF 1 0 .【解析】（1）由已知有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，滿足上式 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 ) （2）由（1）知 SKIPIF 1 0 ，

18、SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3在數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的值； （2）設 SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式.考向四 數(shù)列的性質數(shù)列可以看作是一類特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具備函數(shù)應有的性質，在高考中?？疾閿?shù)列

19、的單調性、周期性等.1數(shù)列的周期性先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值2數(shù)列的單調性（1）數(shù)列單調性的判斷方法：作差法： SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是常數(shù)列作商法：當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是常數(shù)列當 SKIPIF 1 0 時， SKI

20、PIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是常數(shù)列（2）數(shù)列單調性的應用：構造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調性，進而可求得數(shù)列中的最大項或最小項根據(jù) SKIPIF 1 0 可求數(shù)列中的最大項；根據(jù) SKIPIF 1 0 可求數(shù)列中的最小項當解不唯一時，比較各解對應的項的大小即可（3）已知數(shù)列的單調性求解某個參數(shù)的取值范圍，一般有兩種方法：利用數(shù)列的單調性構建不等式，然后將其轉化為不等式的恒成立問題進行解決，也可通過分離參數(shù)將其轉化為最值問題處理；利用數(shù)列與函數(shù)之間的特殊關系

21、，將數(shù)列的單調性轉化為相應函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的性質求解參數(shù)的取值范圍，但要注意數(shù)列通項中n的取值范圍典例7 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，其通項公式為 SKIPIF 1 0 ，判斷數(shù)列的單調性 【解析】方法一： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列.方法二： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即數(shù)列是遞增數(shù)列 （注：這里要確定 SKIPIF 1 0 的符號，否則無法判斷 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的

22、大小）方法三：令 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調遞增，故數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列典例8 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且（1）證明：2S（2）求數(shù)列a（3）若bn=2Sn+m【解析】（1）由a1得a1兩式相減得an又an所以an2=當n=1時，a13=S1所以2S（2）當n2時， SKIPIF 1 0，所以所以數(shù)列a故an（3）因為an=n，Sn所以bn+1bn=所以m2n2，得m4.故m的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .4已知數(shù)列 SKIPIF 1

23、 0 的前 SKIPIF 1 0 項和為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式；（2）判斷數(shù)列 SKIPIF 1 0 的單調性，并證明.1數(shù)列 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，的一個通項公式是Aan=(1)n+1 SKIPIF 1 0 Ban=(1)n SKIPIF 1 0 Can=(1)n+1 SKIPIF 1 0 Dan=(1)n SKIPIF 1 0 2在數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為A SKIPIF

24、1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D以上都不對3若數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和 SKIPIF 1 0 ，則它的通項公式是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4如圖，給出的3個三角形圖案中圓的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前3項，則這個數(shù)列的一個通項公式是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項和為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （

25、 SKIPIF 1 0 ），則 SKIPIF 1 0 A32B64C128D2566已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 的最小值為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C8D97意大利數(shù)學家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準晶體結構”、化學等都有著廣泛的應用若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構成一個新數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前2019項的和為A672B673C1346

26、D20198若數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _9數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為_.10已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的通項公式為_11已知an是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n1)，都有 SKIPIF 1 0 恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.12如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個數(shù)字是_.13已知數(shù)列an的通項公式an=n27n8.（1）數(shù)列中有多少項為負數(shù)?（2）數(shù)列

27、an是否有最小項?若有，求出其最小項.14已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式15已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值；（2）已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列

28、 SKIPIF 1 0 的通項公式16已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍17已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式；（2）設 SKIPIF 1 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前項和 SKIPIF 1 0 .1（2015江蘇）數(shù)列an滿足a1=1且an+1a2（

29、新課標全國文科節(jié)選）設數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的通項公式.3（新課標全國文科）已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）判斷數(shù)列 SKIPIF 1 0 是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求 SKIPIF 1 0 的通項公式變式拓展變式拓展1【答案】B【解析】對于A，當 SKIPIF 1 0 為奇數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 0 ，正確；對于B，當 SKIPIF 1 0 為

30、奇數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 0 ，不正確；對于C，當 SKIPIF 1 0 為奇數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 0 ，正確；對于D，當 SKIPIF 1 0 為奇數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 0 ，正確.故選B.【名師點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，考查分類討論與計算能力，屬于基礎題.對 SKIPIF 1 0 分為奇數(shù)、偶數(shù)討論即可判斷.2【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因為數(shù)列 SKIPIF 1 0 的各項都是正數(shù)，其前 S

31、KIPIF 1 0 項和 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列，又 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 也滿足 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故答案為 SKIPIF 1

32、 0 .【名師點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，靈活處理遞推公式即可，屬于?？碱}型.求解時，先由遞推公式求出 SKIPIF 1 0 ，再由 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，整理，求出 SKIPIF 1 0 ，進而可求出結果.3【解析】（1）將 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

33、，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因為 SKIPIF 1 0 也適合上式，所以 SKIPIF 1 0 【名師點睛】本題考查了由遞推關系求通項，常用方法有：累加法，累乘法，構造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對數(shù)法等等，本題考查的是累加法，注意新數(shù)列的首項與原數(shù)列首項的關系.4【解析】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等比數(shù)列， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式為 SKIPIF 1 0 . （2）數(shù)列 S

34、KIPIF 1 0 是遞減數(shù)列.證明如下：設 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列，即數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列.【名師點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及的知識點有：根據(jù)數(shù)列的遞推公式判斷其為等比數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，判斷并證明數(shù)列的單調性，屬于中檔題目.（1）根據(jù)題中所給的條件，寫出 SKIPIF 1 0 之后兩式相減，得到 SKIPIF 1 0 ，從而得到數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等比數(shù)列，利用求和公式求得 SKIPIF 1 0 ；（2）將 SKIPIF 1 0 進行化簡，之

35、后應用單調性的定義證明數(shù)列是遞減數(shù)列.考點沖關考點沖關1【答案】C【解析】對于選項A，當n=2時，a2= SKIPIF 1 0 ，不滿足題意，所以A不正確;對于選項B，當n=1時，a1= SKIPIF 1 0 ，不滿足題意，所以B不正確;對于選項D，當n=2時，a2= SKIPIF 1 0 ，不滿足題意，所以D不正確;當n=1，2，3，4時，an=(1)n+1 SKIPIF 1 0 均滿足題意，C正確.2【答案】B【解析】由題得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 的周期為3，又2019=3673，所以 SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點睛】本題

36、主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.先通過列舉找到數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求解.3【答案】B【解析】當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，當n=1時， SKIPIF 1 0 ，滿足上式，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項公式為 SKIPIF 1 0 .故選B4【答案】D【解析】由題意知 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)累加法得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故選D.5【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

37、0 ，即 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，即數(shù)列 SKIPIF 1 0 1是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 故選B【名師點睛】本題考查了數(shù)列遞推式，考查利用構造法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題求解時，由已知數(shù)列遞推式構造等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 1，求其通項公式得到 SKIPIF 1 0 ，再由 SKIPIF 1 0 求解6【答案】C【解析】由 SKIPIF 1 0 知： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，相加得： SKIPIF 1 0 ， SKI

38、PIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 單調遞減， SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 單調遞增，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故選 SKIPIF 1 0 .【名師點睛】本題考查數(shù)列通項公式以及數(shù)列單調性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.先根據(jù)疊加法求 SKIPIF 1 0 ，再利用數(shù)列單調性求最小值.7【答案】C【解析】由數(shù)列 SKIPIF 1 0 各項除以2的余數(shù)，可得 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 是周

39、期為3的周期數(shù)列，一個周期中的三項和為 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前2019項的和為 SKIPIF 1 0 ，故選C.【名師點睛】本題主要考查了由遞推關系求數(shù)列各項的和，屬于中檔題.利用遞推關系求數(shù)列中的項或求數(shù)列的和：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.8【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由已知得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

40、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 9【答案】12【解析】當 SKIPIF 1 0 ，當n=1， SKIPIF 1 0 滿足上式，故 SKIPIF 1 0 =2n， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，對稱軸為n= SKIPIF 1 0 ，故n=2或3 時， SKIPIF 1 0 最小值為12.故答案為12.【名師點睛】本題考查由 SKIPIF 1 0 求數(shù)列通項，考查數(shù)列最值，考查計算能力，是基礎題，注意n為正整數(shù)，是易錯題.求解時，先由 SKIPIF 1 0 求得 SKIPIF 1 0 ，再利用二次函數(shù)求 SKIPIF 1 0 的最小值

41、.10【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】當 SKIPIF 1 0 時，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0恒成立，即2n1在n1時恒成立，令f(n)=2n1，n SKIPIF 1 f(n)max=3即可.故實數(shù)的取值范圍為(3，+).12【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意，從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，其中

42、 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時，則 SKIPIF 1 0 ，所以第64行的第2個數(shù)字為 SKIPIF 1 0 【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列的應用問題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，求得數(shù)列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題13【解析】（1）令an0，即n27n80，得1n8.又nN*，所以n=1，2，3，7，故數(shù)列從第1項至第7項均為負數(shù)，共7項.（2）函數(shù)y=x27x8圖象的對稱軸為x= SKIPIF 1 0 =3.5

43、，所以當1x3時，函數(shù)單調遞減;當x4時，函數(shù)單調遞增，所以當n=3或4時，數(shù)列an有最小項，且最小項a3=a4=20.14【解析】（1） SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，化為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時上式也成立 SKIPIF 1 0 【名師點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的通項公式及其性

44、質，屬于中檔題已知數(shù)列前 SKIPIF 1 0 項和，求數(shù)列通項公式，常用公式 SKIPIF 1 0 ，將所給條件化為關于前 SKIPIF 1 0 項和的遞推關系或是關于第 SKIPIF 1 0 項的遞推關系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當變形構造等比或等差數(shù)列求通項公式. 在利用 SKIPIF 1 0 與通項 SKIPIF 1 0 的關系求 SKIPIF 1 0 的過程中，一定要注意 SKIPIF 1 0 的情況.15【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . （2）因為 SKIPIF 1 0 ，所以，當 SKIPIF 1 0 時，有 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為首項， SKIPIF 1 0 為公比的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 0 .因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ，以上 SKIPI