(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過(guò)關(guān)練習(xí)20《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》(含詳解)

1、考點(diǎn)20 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）.（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù).一、數(shù)列的相關(guān)概念1數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，通常也叫做首項(xiàng)，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)所以，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成 SKIPIF 1 0 簡(jiǎn)記為 SKIPIF 1 0 2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成定義域?yàn)檎麛?shù)集 SKIPIF 1 0 (或它的有限子集 SKIPIF 1 0 )的函數(shù) SKIP

2、IF 1 0 ，當(dāng)自變量按照由小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此可以用研究函數(shù)的思想方法來(lái)研究數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值、最小值等，此時(shí)要注意數(shù)列的定義域?yàn)檎麛?shù)集（或其有限子集 SKIPIF 1 0 ）這一條件.3數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列，如數(shù)列1，2，3，4，5，7，8，9，10無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列，如數(shù)列1，2，3，4，按項(xiàng)的變化趨勢(shì)遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，如數(shù)列1，3，5，7，9，遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，如數(shù)列10，9，8，7，6，5，常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列，如數(shù)列2，2

3、，2，2，擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，如1，2，1，2按項(xiàng)的有界性有界數(shù)列任一項(xiàng)的絕對(duì)值都小于某一正數(shù)，如1，1，1，1，1，1，無(wú)界數(shù)列不存在某一正數(shù)能使任一項(xiàng)的絕對(duì)值小于它，如2，4，6，8，10，二、數(shù)列的表示方法（1）列舉法：將數(shù)列中的每一項(xiàng)按照項(xiàng)的序號(hào)逐一寫(xiě)出，一般用于“雜亂無(wú)章”且項(xiàng)數(shù)較少的情況（2）解析法：主要有兩種表示方法，通項(xiàng)公式：如果數(shù)列 SKIPIF 1 0 的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即 SKIPIF 1 0 遞推公式：如果已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且

4、任一項(xiàng) SKIPIF 1 0 與它的前一項(xiàng) SKIPIF 1 0 (或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式（3）圖象法：數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以用圖象直觀地表示數(shù)列用圖象表示時(shí)，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)畫(huà)圖由此可知，數(shù)列的圖象是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn)三、數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系數(shù)列的前n項(xiàng)和通常用 SKIPIF 1 0 表示，記作 SKIPIF 1 0 ，則通項(xiàng) SKIPIF 1 0 若當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)求出的 SKIPIF 1 0 也適合 SKIPIF 1 0 時(shí)的情形，則用一個(gè)式子表示 SKIPIF 1 0 ，否則分段表示考向

5、一 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式1常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；化異為同對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 處理根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想.2常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）數(shù)列1，2，3，4，的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 ；（2）數(shù)列2，4，6，8，的通項(xiàng)公

6、式為 SKIPIF 1 0 ；（3）數(shù)列1，4，9，16，的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 ；（4）數(shù)列1，2，4，8，的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 ；（5）數(shù)列1， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 ；（6）數(shù)列 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 3根據(jù)圖形特征求數(shù)列的通項(xiàng)公式，首先要觀察圖形，尋找相鄰的兩個(gè)圖形之間的變化，其次要把這些變化同圖形的序號(hào)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后歸納猜想出通項(xiàng)公式典例1

7、 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.（1） SKIPIF 1 0 ；（2）8，98，998，9998，;（3） SKIPIF 1 0 ;（4）1，6，12，20，；（5） SKIPIF 1 0 【解析】（1）符號(hào)問(wèn)題可通過(guò) SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大 SKIPIF 1 0 ，故通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 .（2）各項(xiàng)分別加上2，即得數(shù)列:10，100，1000，10000， ，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=10n2.（3）各項(xiàng)的分母依次為:21，22，23，24， ，容易看出第2，3，4

8、項(xiàng)的分子比相應(yīng)分母小3，再由各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律，把第1項(xiàng)變形為 SKIPIF 1 0 ，既符合符號(hào)變化的規(guī)律，也滿足了分子與分母之間的關(guān)系，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 .（4）容易看出第2，3，4項(xiàng)滿足規(guī)律:項(xiàng)的序號(hào)(項(xiàng)的序號(hào)+1).而第1項(xiàng)卻不滿足，因此考慮分段表示，即數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 .（5）數(shù)列變形為 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 .典例2 如圖，圖、圖、圖、圖分別包含1、5、13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第 SKIPIF 1 0 個(gè)圖包含的單位正方形的個(gè)數(shù)是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF

9、 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】設(shè)第 SKIPIF 1 0 個(gè)圖包含 SKIPIF 1 0 個(gè)互不重疊的單位正方形， SKIPIF 1 0 圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由此類(lèi)推可得： SKIPIF 1 0 .經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法法得出第 SKIPIF 1 0 項(xiàng)的表達(dá)式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔

10、題.根據(jù)圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13，和25個(gè)互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第 SKIPIF 1 0 個(gè)圖包含 SKIPIF 1 0 個(gè)互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案.1數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式不可能為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 考向二 利用 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的關(guān)系求通項(xiàng)公式已知 SKIPIF 1 0 求 SKIPIF 1 0 的一般步驟：（1）先利用 SKIPIF 1 0 求出 SKIPIF 1 0 ；（2）用 SKIPIF 1 0 替換 SKIPIF

11、 1 0 中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用 SKIPIF 1 0 便可求出當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí) SKIPIF 1 0 的表達(dá)式；（3）對(duì) SKIPIF 1 0 時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合 SKIPIF 1 0 時(shí) SKIPIF 1 0 的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則應(yīng)該分 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 兩段來(lái)寫(xiě).利用 SKIPIF 1 0 求通項(xiàng)公式時(shí)，務(wù)必要注意 SKIPIF 1 0 這一限制條件，所以在求出結(jié)果后，要看看這兩種情況能否整合在一起典例3 在數(shù)列an中，a1=5，a2=4，數(shù)列an的前n項(xiàng)和（1）求實(shí)數(shù)A，B的值；（2）求

12、數(shù)列an【解析】（1）由題意得S1=2A+B=a解方程組2A+B=54A+B=9，得A=2A=2，（2）由（1）得Sn當(dāng)n2時(shí)，an又當(dāng)n=1時(shí)，a1an典例4 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ，且滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 ，得 SK

13、IPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是首項(xiàng)為 SKIPIF 1 0 ， 公差為 SKIPIF 1 0 的等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 適合上式， SKIPIF 1 0 2已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式為_(kāi)考向三 由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式遞推公式和通項(xiàng)公式是數(shù)列的兩種表示

14、方法，它們都可以確定數(shù)列中的任意一項(xiàng).高考對(duì)遞推公式的考查難度適中，一般是通過(guò)變換轉(zhuǎn)化成特殊的數(shù)列求解.已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)類(lèi)型及解法如下：（1） SKIPIF 1 0 ：常用累加法，即利用恒等式 SKIPIF 1 0 求通項(xiàng)公式（2） SKIPIF 1 0 ：常用累乘法，即利用恒等式 SKIPIF 1 0 求通項(xiàng)公式（3） SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 0 ）：先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列進(jìn)行求解（4） SKIPIF 1 0 ：兩邊同時(shí)除以 SKIPI

15、F 1 0 ，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；兩邊同時(shí)除以 SKIPIF 1 0 ，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型1，利用累加法進(jìn)行求解（5） SKIPIF 1 0 ：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 ，解法同類(lèi)型3（6） SKIPIF 1 0 ：把原遞推公式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解（7） SKIPIF 1 0 ：把原遞推公式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，然后可轉(zhuǎn)化為類(lèi)型3，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解（8） SKIPIF 1 0 ：易得 SKIPIF 1 0 ，然后分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類(lèi)討論即可（9） SKIPIF 1 0 ：易得 SKIPIF 1 0 ，然后分n為

16、奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況分類(lèi)討論即可典例5 已知數(shù)列an中，a1=1，an=n(an+1an)(n SKIPIF 1 0 ).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【解析】方法一(累乘法)an=n(an+1an)，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 (n2).以上各式兩邊分別相乘，得 SKIPIF 1 0 .又a1=1，an=n(n2).a1=1也適合上式，an=n.方法二(迭代法)由 SKIPIF 1 0 知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則an=a1a2a1a3a2a4a

17、3典例6 在數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）設(shè) SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 .【解析】（1）由已知有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，滿足上式 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 ) （2）由（1）知 SKIPIF 1 0 ，

18、SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3在數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的值； （2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式.考向四 數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列可以看作是一類(lèi)特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具備函數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)，在高考中?？疾閿?shù)列

19、的單調(diào)性、周期性等.1數(shù)列的周期性先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值2數(shù)列的單調(diào)性（1）數(shù)列單調(diào)性的判斷方法：作差法： SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是常數(shù)列作商法：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是常數(shù)列當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKI

20、PIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列； SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是常數(shù)列（2）數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用：構(gòu)造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得數(shù)列中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)根據(jù) SKIPIF 1 0 可求數(shù)列中的最大項(xiàng)；根據(jù) SKIPIF 1 0 可求數(shù)列中的最小項(xiàng)當(dāng)解不唯一時(shí)，比較各解對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的大小即可（3）已知數(shù)列的單調(diào)性求解某個(gè)參數(shù)的取值范圍，一般有兩種方法：利用數(shù)列的單調(diào)性構(gòu)建不等式，然后將其轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題進(jìn)行解決，也可通過(guò)分離參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題處理；利用數(shù)列與函數(shù)之間的特殊關(guān)系

21、，將數(shù)列的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍，但要注意數(shù)列通項(xiàng)中n的取值范圍典例7 已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，其通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 ，判斷數(shù)列的單調(diào)性 【解析】方法一： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列.方法二： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即數(shù)列是遞增數(shù)列 （注：這里要確定 SKIPIF 1 0 的符號(hào)，否則無(wú)法判斷 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的

22、大小）方法三：令 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，故數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列典例8 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）證明：2S（2）求數(shù)列a（3）若bn=2Sn+m【解析】（1）由a1得a1兩式相減得an又an所以an2=當(dāng)n=1時(shí)，a13=S1所以2S（2）當(dāng)n2時(shí)， SKIPIF 1 0，所以所以數(shù)列a故an（3）因?yàn)閍n=n，Sn所以bn+1bn=所以m2n2，得m4.故m的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .4已知數(shù)列 SKIPIF 1

23、 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性，并證明.1數(shù)列 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，的一個(gè)通項(xiàng)公式是Aan=(1)n+1 SKIPIF 1 0 Ban=(1)n SKIPIF 1 0 Can=(1)n+1 SKIPIF 1 0 Dan=(1)n SKIPIF 1 0 2在數(shù)列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為A SKIPIF

24、1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D以上都不對(duì)3若數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 ，則它的通項(xiàng)公式是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4如圖，給出的3個(gè)三角形圖案中圓的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （

25、 SKIPIF 1 0 ），則 SKIPIF 1 0 A32B64C128D2566已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 的最小值為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C8D97意大利數(shù)學(xué)家列昂那多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等都有著廣泛的應(yīng)用若此數(shù)列被2整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前2019項(xiàng)的和為A672B673C1346

26、D20198若數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _9數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為_(kāi).10已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式為_(kāi)11已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)任意的自然數(shù)n(n1)，都有 SKIPIF 1 0 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).12如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個(gè)數(shù)字是_.13已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n27n8.（1）數(shù)列中有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)?（2）數(shù)列

27、an是否有最小項(xiàng)?若有，求出其最小項(xiàng).14已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式15已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值；（2）已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求數(shù)列

28、 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式16已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 .1（2015江蘇）數(shù)列an滿足a1=1且an+1a2（

29、新課標(biāo)全國(guó)文科節(jié)選）設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式.3（新課標(biāo)全國(guó)文科）已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）判斷數(shù)列 SKIPIF 1 0 是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）求 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式變式拓展變式拓展1【答案】B【解析】對(duì)于A，當(dāng) SKIPIF 1 0 為奇數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 0 ，正確；對(duì)于B，當(dāng) SKIPIF 1 0 為

30、奇數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 0 ，不正確；對(duì)于C，當(dāng) SKIPIF 1 0 為奇數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 0 ，正確；對(duì)于D，當(dāng) SKIPIF 1 0 為奇數(shù)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 0 ，正確.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分類(lèi)討論與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.對(duì) SKIPIF 1 0 分為奇數(shù)、偶數(shù)討論即可判斷.2【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因?yàn)閿?shù)列 SKIPIF 1 0 的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前 S

31、KIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列，又 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 也滿足 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故答案為 SKIPIF 1

32、 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活處理遞推公式即可，屬于常考題型.求解時(shí)，先由遞推公式求出 SKIPIF 1 0 ，再由 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，整理，求出 SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而可求出結(jié)果.3【解析】（1）將 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

33、，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因?yàn)?SKIPIF 1 0 也適合上式，所以 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對(duì)數(shù)法等等，本題考查的是累加法，注意新數(shù)列的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.4【解析】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等比數(shù)列， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 . （2）數(shù)列 S

34、KIPIF 1 0 是遞減數(shù)列.證明如下：設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列，即數(shù)列 SKIPIF 1 0 是遞減數(shù)列.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：根據(jù)數(shù)列的遞推公式判斷其為等比數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題目.（1）根據(jù)題中所給的條件，寫(xiě)出 SKIPIF 1 0 之后兩式相減，得到 SKIPIF 1 0 ，從而得到數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等比數(shù)列，利用求和公式求得 SKIPIF 1 0 ；（2）將 SKIPIF 1 0 進(jìn)行化簡(jiǎn)，之

35、后應(yīng)用單調(diào)性的定義證明數(shù)列是遞減數(shù)列.考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)n=2時(shí)，a2= SKIPIF 1 0 ，不滿足題意，所以A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)n=1時(shí)，a1= SKIPIF 1 0 ，不滿足題意，所以B不正確;對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)n=2時(shí)，a2= SKIPIF 1 0 ，不滿足題意，所以D不正確;當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，an=(1)n+1 SKIPIF 1 0 均滿足題意，C正確.2【答案】B【解析】由題得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 的周期為3，又2019=3673，所以 SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點(diǎn)睛】本題

36、主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.先通過(guò)列舉找到數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求解.3【答案】B【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng)n=1時(shí)， SKIPIF 1 0 ，滿足上式，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 0 .故選B4【答案】D【解析】由題意知 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)累加法得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故選D.5【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

37、0 ，即 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，即數(shù)列 SKIPIF 1 0 1是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式，考查利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題求解時(shí)，由已知數(shù)列遞推式構(gòu)造等比數(shù)列 SKIPIF 1 0 1，求其通項(xiàng)公式得到 SKIPIF 1 0 ，再由 SKIPIF 1 0 求解6【答案】C【解析】由 SKIPIF 1 0 知： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，相加得： SKIPIF 1 0 ， SKI

38、PIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故選 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.先根據(jù)疊加法求 SKIPIF 1 0 ，再利用數(shù)列單調(diào)性求最小值.7【答案】C【解析】由數(shù)列 SKIPIF 1 0 各項(xiàng)除以2的余數(shù)，可得 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 是周

39、期為3的周期數(shù)列，一個(gè)周期中的三項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前2019項(xiàng)的和為 SKIPIF 1 0 ，故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了由遞推關(guān)系求數(shù)列各項(xiàng)的和，屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)或求數(shù)列的和：（1）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.8【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由已知得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

40、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 9【答案】12【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 ，當(dāng)n=1， SKIPIF 1 0 滿足上式，故 SKIPIF 1 0 =2n， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，對(duì)稱軸為n= SKIPIF 1 0 ，故n=2或3 時(shí)， SKIPIF 1 0 最小值為12.故答案為12.【名師點(diǎn)睛】本題考查由 SKIPIF 1 0 求數(shù)列通項(xiàng)，考查數(shù)列最值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，注意n為正整數(shù)，是易錯(cuò)題.求解時(shí)，先由 SKIPIF 1 0 求得 SKIPIF 1 0 ，再利用二次函數(shù)求 SKIPIF 1 0 的最小值

41、.10【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0恒成立，即2n1在n1時(shí)恒成立，令f(n)=2n1，n SKIPIF 1 f(n)max=3即可.故實(shí)數(shù)的取值范圍為(3，+).12【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意，從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，其中

42、 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 0 ，所以第64行的第2個(gè)數(shù)字為 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列 SKIPIF 1 0 ，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題13【解析】（1）令an0，即n27n80，得1n8.又nN*，所以n=1，2，3，7，故數(shù)列從第1項(xiàng)至第7項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，共7項(xiàng).（2）函數(shù)y=x27x8圖象的對(duì)稱軸為x= SKIPIF 1 0 =3.5

43、，所以當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)n=3或4時(shí)，數(shù)列an有最小項(xiàng)，且最小項(xiàng)a3=a4=20.14【解析】（1） SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，化為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時(shí)上式也成立 SKIPIF 1 0 【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性

44、質(zhì)，屬于中檔題已知數(shù)列前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式 SKIPIF 1 0 ，將所給條件化為關(guān)于前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第 SKIPIF 1 0 項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等差數(shù)列求通項(xiàng)公式. 在利用 SKIPIF 1 0 與通項(xiàng) SKIPIF 1 0 的關(guān)系求 SKIPIF 1 0 的過(guò)程中，一定要注意 SKIPIF 1 0 的情況.15【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . （2）因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為首項(xiàng)， SKIPIF 1 0 為公比的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 ，以上 SKIPI