天津?yàn)I海新區(qū)漢沽第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津?yàn)I海新區(qū)漢沽第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（ ） A9 B. 14 C.18 D.21參考答案：B略2. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=x2，x0，1By=x3Cy=2x23Dy=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：A、y=x2，x0，1，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)；B、f（x）=（x）3=x3=f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)；C、f（x）=2（x）

2、23=2x23=f（x），此函數(shù)為偶函數(shù)；D、f（x）=f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握偶函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵3. 是為第三象限角的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D） 既不充分有不必要參考答案：C4. 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為， ，中位數(shù)分別為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：B5. 的值等于（ ）A . B. C . D.參考答案：D6. 空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB

3、,BC,CD,DA的中點(diǎn)，且ACBD，則四邊形EFGH是A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形參考答案：C7. 函數(shù)滿足，則f(x)在（1,2）上的零點(diǎn)（ ）A. 至多有一個(gè) B. 有1個(gè)或2個(gè) C. 有且僅有一個(gè) D. 一個(gè)也沒有參考答案：C若，則是一次函數(shù)，可得其零點(diǎn)只有一個(gè)若，則是二次函數(shù)若在上有兩個(gè)零點(diǎn)則必有，與已知矛盾故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，則在上的零點(diǎn)有且僅有一個(gè)故選8. 方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且MN=2,那么p+q等于( )A.21B.8 C.6 D.7參考答案：A9. 函數(shù)，為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）A. B. C. D

4、.參考答案：C10. 已知是第二象限角，那么是：A第一象限角 B. 第二象限角C. 第二或第四象限角 D第一或第三象限角參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為 參考答案： 12. _；參考答案：013. 已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則f（）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f的值【解答】解：函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017blog22017=1，f（）=aln+blog22017=aln2017+blog2

5、2017=1故答案為：114. （5分）如圖，AB是圓C的弦，已知|AB|=2，則?= 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：如圖所示，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D可得，=0，=1再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：如圖所示，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，=0，=1?=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的垂經(jīng)定理、向量垂直與數(shù)量積直角的關(guān)系、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 若函數(shù)的定義域?yàn)?1，2 ，的定義域是_.參考答案：16. 已知，且三點(diǎn)共線，則_.參考答案：17. 函數(shù)有_個(gè)零點(diǎn)參考答案：見解析當(dāng)時(shí)，得，

6、當(dāng)時(shí)，得，函數(shù)，恒成立所以時(shí)，單調(diào)遞增，所以存在且只在存在一個(gè)使得所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)16函數(shù)與互為反函數(shù)，且的圖像過點(diǎn)，則_【答案】【解析】本題主要考查反函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，即，所以，所以，所以故本題正確答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知向量，其中（）求證：；（）設(shè)函數(shù)，若的最小值為，求的值參考答案：方法： （2） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得故所求的值為 19. （12分）已知點(diǎn)P（2，3t），Q（0，2t），（tR，t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，求圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線PQ相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方

7、程（2）是否存在圓心在x軸上的定圓M，對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)t，直線PQ恒與定圓M相切，如果存在，求出圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：（1）根據(jù)t=2可以求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，則易求直線PQ的方程，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系求得該圓的半徑，據(jù)此來寫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用反證法進(jìn)行證明設(shè)圓M的方程為（xx0）2+y2=r2（r0），直線PQ方程為：（t21）x+2ty4t2=0由直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離可以求得圓M的圓心和半徑，所以易求得該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：（1）當(dāng)t=2時(shí)，直線PQ的方程為3x+

8、4y16=0，圓心（0，0）到直線的距離為，即r=所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=；（2）假設(shè)存在圓心在x軸上的定圓M與直線PQ相切設(shè)圓M的方程為（xx0）2+y2=r2（r0），直線PQ方程為：（t21）x+2ty4t2=0因?yàn)橹本€PQ和圓相切，則=r，整理得：（t21）x04t2=r+rt2或（t21）x04t2=rrt2由可得（x0r4）t2x0r=0對(duì)任意tR，t0恒成立，則有，可解得所以存在與直線PQ相切的定圓M，方程為：（x2）2+y2=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的方程的應(yīng)用解題時(shí)需要掌握點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線方程的求法20. 已知無窮數(shù)列an，b

9、n是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中x表示不超過x的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列an，bn的前4項(xiàng)，使得數(shù)列cn的前4項(xiàng)為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列cn的前3n項(xiàng)的和；（3）求證：數(shù)列cn為等差數(shù)列的必要非充分條件是.參考答案：（1）an的前4項(xiàng)為1，2，3，4，bn的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項(xiàng)，盡量選用整數(shù)計(jì)算方便；（2）分別考慮，的前項(xiàng)的規(guī)律，然后根據(jù)計(jì)算的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項(xiàng)為：2，3，4，5，選、的前項(xiàng)為正整數(shù)：的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為

10、1，1，1，1；（2）將的前項(xiàng)列舉出：；將的前項(xiàng)列舉出：；則；（3）充分性：取，此時(shí)，將的前項(xiàng)列舉出：，將前3項(xiàng)列出：，此時(shí)的前項(xiàng)為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿足；必要性：設(shè)，當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，因?yàn)?，所?，又因?yàn)?，所以有：，且，所以；，不妨令，則有如下不等式：；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)無解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的定義以及證明，難度困難.對(duì)于充分必要條件的證明，需要對(duì)充分性和必要性同時(shí)分析，不能取其一分析；新定義的數(shù)列問題，可通過定義先理解定義的含義，然后再分析問題.21. （本小題滿分12分）求函數(shù)

11、f(x)2x22ax3在區(qū)間1，1上的最小值參考答案：f(x)23(1)當(dāng)1，即a2時(shí)，f(x)的最小值為f(1)52a；（4分）(2)當(dāng)11，即2a2時(shí)，f(x)的最小值為3；（8分）22. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：（1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對(duì)稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個(gè)關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答：解：（1）由已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）對(duì)稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x1）2+