天津擂古臺中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、天津擂古臺中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足，a2 +a6 +a10 =36，a5 +a8 +a11=48，則數(shù)列an前13項的和等于（ ）A. 162 B. 182 C. 234 D. 346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，所以。故。選B。點睛：2. 已知，若的充分條件，則實數(shù)取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D略3. 已知向量與的夾角為60，|=2，|=5，則2在方向上的投影為（）AB2CD3參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平

2、面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進行計算即可【解答】解：向量與的夾角為60，且|=2，|=5，（2）?=2?=22252cos60=3，向量2在方向上的投影為=故選：A4. 設(shè)為虛數(shù)單位,若復數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)（ ）A B或 C或 D 參考答案：A5. 設(shè)為銳角，若，則的值為（）ABCD參考答案：D【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【專題】11 ：計算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；56 ：三角函數(shù)的求值【分析】先設(shè)=+，根據(jù)cos求出sin，進而求出sin2和cos2，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2+）的值【解答】解：為銳角，若，設(shè)=+，sin=，sin2=2sincos=，cos

3、2=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=（）（）=故選：B6. 若復數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則在復平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標是 (A)(1，1) (B)(1，l) (C)(l，1) (D)(l，l)參考答案：A略7. 定義在上的連續(xù)函數(shù)，其導函數(shù)為奇函數(shù)，且，；當時，恒成立，則滿足不等式的解集為（ ）A2,2 B0,4 C(,22,+) D(,04,+)參考答案：D因為其導函數(shù)為奇函數(shù)，所以原函數(shù)是偶函數(shù)，因為當時，恒成立，所以所以函數(shù)在x0時，是減函數(shù)，在x0時，是增函數(shù).因為，所以，所以,，故選D.8. 若是銳角三角形，向量p=(si

4、nA，cosA)，q=(sinB，-cosB)，則p與q的夾角為 A銳角 B直角 C鈍角 D以上均不對參考答案：答案：A9. 設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個根，分別為，則的值為（ ）ABCD參考答案：D10. 的值等于（）A B0 C8 D10參考答案：【知識點】指數(shù)運算性質(zhì) 對數(shù)運算性質(zhì)B6 B7A 因為所以選A.【思路點撥】熟記指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，已知過原點O的動直線l與圓C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B，若A恰為線段OB的中點，則圓心C到直線l的距離為 參考答案：； 1

5、2、； 13、； 14、12. 將容量為n的樣本中得數(shù)據(jù)分成5組，繪制頻率分布直方圖，若第1至第5個長方形得面積之比為3：3：6：2：1，且最后兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于20，則n的值等于 參考答案：100 13. 為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：根據(jù)以上數(shù)表繪制相應(yīng)的頻率分布直方圖時，落在范圍內(nèi)的矩形的高應(yīng)為 參考答案：14. 從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_。參考答案：若使兩點間的距離為，則為對角線一半，選擇點必含中心，概率為.15. i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為 參考答案：i【考點】復

6、數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】直接利用復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可【解答】解：i是虛數(shù)單位，=i故答案為：i【點評】本題考查復數(shù)的乘除運算，基本知識的考查16. 已知定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實數(shù)根，則_.參考答案：517. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是（）求點在作用下的點的坐標；（）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程參考答案：解：（），所以點在作用下的點的坐標是。（），設(shè)是變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換

7、前的點是則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是。略19. （本小題滿分12分） 為了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽出7個工廠進行調(diào)查。已知A，B，C區(qū)中分別有16，24，16個工廠。（1）求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽得的7個工廠中隨機的抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有一個來自A區(qū)的概率參考答案：解（1）工廠總數(shù)為16241656，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2 4分（2）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個

8、工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠，在這7個工廠中隨機抽取2個，全部可能的結(jié)果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共有21種7分隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結(jié)果（記為事件X）有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2

9、，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（A2，C2）共有11種，10分所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P（X） 12分20. （12分）已知ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（）若ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)參考答案：考點：正弦定理；余弦定理專題：計算題分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB（2）由ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC?AC的值，進而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C解答：解：（I）由題意及正弦定理，得AB+

10、BC+AC=+1BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1（）由ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，AC2+BC2=（AC+BC）22AC?BC=2=，由余弦定理，得，所以C=60點評：本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關(guān)知識此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點21. 已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（）的定義域為， 當時， ， 10

11、+極小所以在處取得極小值1. （）， 當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增. （III）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. 由（）可知即，即時， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以； 當，即時， 在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得； 當，即時， 可得最小值為， 因為，所以， 故 此時，不成立. 綜上討論可得所求的范圍是：或. 略22. 18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解: （）直線的斜率為1.函數(shù)的導數(shù)為，則，所以. 5分（），.當時，在區(qū)間